第10回宿題

第10回宿題
学籍番号
氏名
１．図1に示すように、長さ、特性インピーダンスZ0の無損失線路の送
端(x=0)にt=0に電圧E0を印加し、受端にインピーダンスZ (Z < Z0)を接続
した。この時、電圧の進行波の様子を格子図により図示し、受端Bに
おける電圧の時間変化を図示せよ。また、t = 2.5/vpの時について電
圧分布を図示せよ。また定常状態での受端の電圧を求めよ。ただし
位相速度vpとする。

A
Z0
E0
A
0
図1
Z
(1+γB)E0 (1-γB2)E0 E0
/vp
E0γB
-E0γB
4/vp
E0γB2
境界での反射係数：
Z − Z0
( < 0)
γ A = −1, γ B =
Z + Z0
B
E0
2/vp
6/vp
B
3/vp
-E0γB2
5/vp
E0γB3
t
t
t = 2.5/vp
E0 A
0
=
γBE0
B
E0 A
(1+γB)E0
0
B

3
5
7

v(, x) = E 0 (1 + γ B )u (t − ) − γ B (1 + γ B )u (t − ) + γ B2 (1 + γ B )u (t − ) − γ B3 (1 + γ B )u (t − ) 
vp
vp
vp
vp

(
)
(1 + γ B ) 1 − γ B + γ B2 − γ B3 +  v ( , x ) t = ∞ = E 0 (1 + γ B ) ⋅
= E0 1
= E 0 定常状態ではE 0となる
1 − (− γ B )
２．全長なる無ひずみ線路の一端を開放し、t=0において送端
(x=0)に直流電圧E0を加えた時の電圧の進行波の様子を格子図に
より図示し、x=0、/2なる地点の電圧の時間変化を図示せよ。
ただし位相速度vpとする。

A
Z
x=0
x=
B
E0
図2
電圧の反射係数 : γ A = −1, γ B = 1
A
x=0
0
B
x=
E0 exp[− RG x]
x=0
E0
T
E0 exp[− RG (2l − x)]
0
2T
− E0 exp[− RG ( x + 2l )]
3T
t
0
E0 (exp[− RG  2]
x=/2
+ exp[− 3 RG  2]
E0 (exp[− RG  2]
− exp[− 5 RG  2])
+ exp[− 3 RG  2])
E0 exp[− RG  2]
0
0

2v p
3
2v p
5
2v p
t
３．図3aのように、特性インピーダンスZなる半無限長無損失
線路にコイルを接続し、図3bに示される電圧e(t)を送端
(x=0)に印加した。この時のt=t0,2t0,3t0における線路上の電
位をそれぞれ図示せよ。ただし位相速度をvpとし、コイル
の初期電流は0とする。
A
e(t)
Z
i
L
e(t)
図3b
E0
0
図3a
t
t0
e(t ) = E 0 (u[t ] − u[t − t 0 ])　⇒ E (s ) =
E0
(1 − exp[− t 0 s ])
s
 s
 s 
線路上の電位は　V ( x, s ) = A(s ) exp −
x  + B(s ) exp
 vp
 vp 



E
Z
境界条件：　V (x, s ) x =0 =
⋅ 0 (1 − exp[− t 0 s ])
sL + Z s
V (x, s ) x =∞ = 0

x


E
Z
⋅ 0 (1 − exp[− t 0 s ]), B(s ) = 0
sL + Z s
 s 
E
Z
x
∴ V ( x, s ) =
⋅ 0 (1 − exp[− t 0 s ]) exp −
 vp 
sL + Z s


 s 
1
1 
(1 − exp[− t 0 s ]) exp −
x
∴V (x, s ) = E 0  −
Z 
 v 
s
s
−
L 

 p 


 Z
 Z

  
x   
x
x
x
− t0 
− t 0  u t −
∴ v(x, t ) = E 0 1 − exp −  t −  u t −  − E 0 1 − exp −  t −
   v



 L  v p
 L  v p    v p 
p
  


従ってA(s ) =
E0
v(x,t0)
0
0
v(x,2t0)
v pt0
v(x,3t0)
2v p t 0
3v p t 0
x

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