常微分方程式及び演習第7回解答

常微分方程式及び演習
第７回
解答
問１ P( x), Q( x), R( x) をそれぞれ x に関して微分可能な関数としたとき, y   P( x) y   Q( x) y  R( x)
の形の微分方程式を２階線形微分方程式という. 上式において, R( x)  0 の場合の微分方程式を斉
次, そうでない場合を非斉次という.
問２斉次の場合： u1 , u 2 を斉次微分方程式の線形独立な２つの解としたとき, 一般解は
y  C1u1  C 2 u 2 ( C1 , C 2 は任意定数) と表される.
非斉次の場合： y1 を非斉次微分方程式の１つの解, u をその方程式から誘導される斉次微分方程式
の一般解としたとき, 一般解は y  y1  u と表される.

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