スライド：7月19日

7/19
1
講義全体の流れ
– 0. 講義の説明
– 1. 簡単な無線通信の例
• 変調方式、復調方式、全体処理
• 最適な受信方法を理解する（基礎知識：最尤判定法、確率密度関数）
– 2. マルチパスフェージング
• 3つのステップでマルチパスフェージングを理解する
– ステップ１：自由空間・受信機固定
– ステップ２：自由空間・受信機移動
– ステップ３：反射波あり・受信機移動
– 3. 通信路のモデル化
• ３つのステップでディジタル無線通信用の通信路モデル化を行う
–
–
–
–
パスバンド・連続時間信号モデル
ベースバンド・連続時間信号モデル（基礎知識：フーリエ変換）
復習：サンプリング定理
ベースバンド・離散時間信号モデル
– 4. 通信方式の復習＋評価
• 変調方式、復調方式、全体処理 + ベースバンド・離散信号モデル
• SNR(Signal to Noise power Ratio)、BER(Bit Error Rate)
• BERによる評価 under AWGN + Fading
– 5. フェージング環境での無線通信とフェージング対策ダイバーシチ技術
• 時間ダイバーシチ
• アンテナダイバーシチ受信法
• 周波数ダイバーシチ
2
試験について
• 学生証を必ず持ってくること．
• 持ち込みは手書きメモ・A4 両面のみ
–
–
–
–
右上に、手書きで学籍番号・名前を書いておく
鉛筆・シャープペンシル書きのみ
ボールペン等消しゴムで消せないのは不可
コピー・印刷資料は不可
• 参考資料(教科書など)は不可．
• 自信が無い場合は、事前(テスト開始前)に聞い
て下さい。
3
質問: スライドの T は何か？！
h  [h0 , h1 ,  , hN 1 ]T
ベクトルの転置
 h0 
 h 
 1 
  


hN 1 
4
質問：最大比合成・選択ダイバーシチ
の差は？
累積分布関数
最大比合成異なる経路数(N)
最大比合成 vs 選択
経路数により誤り
率の傾きが変わる．
経路数が同じだが、
ダイバーシチゲイン
の取り方が異なる．
SNR [dB]
SNR [dB]
この違いは、あとで計算で確認する．
5
質問最大比合成が最適な理由
最大比合成 → 瞬時のSNRが最大化される．
受信信号は右の通り与えられる．
y  hx1  w
 y0  h0 
 w0 
 y    h  x1   w 
 1  1
 1
合成問題は以下の通り与えられる．
今、任意の重み係数を a, b とおくと、合成後の信号は以下の通り与えられる．
 y0 
y  a  b 
 y1 
このとき、NRを最大とする a, b はどのような重みか？
問題を簡単にするため、全て実数として考える．(位相は全て揃っているということ．)
6
受信信号
合成後信号
y  hx1  w
 y0 
y  a b 
 y1 
 (ah0  bh1 ) x1  aw0  bw1
 y0  h0 
 w0 
 y    h  x1   w 
 1  1
 1
雑音： wi
 N (0,  n2 )
瞬時のSNR：
信号電力= (ah0
瞬時のSNR=
平均0, 分散が  n
2
 bh1 ) 2
雑音電力=
E[(aw0  bw1 ) 2 ]
(ah0  bh1 ) 2
E[(aw0  bw1 ) 2 ]
aとbが a:b=α:β として、拘束条件を設ける．
a

2 2
b

2 2
7
ガウス雑音の性質
wi  N (0,  n2 )
a倍すると、分散はa2倍される．
awi  N (0, a 2 n2 )
平均0, 分散が  n2
異なるガウス雑音を足すと、分散は和となる．
w0  w1  N (0,  02   12 )
w0  N (0,  02 ), w1  N (0,  12 )
合成後信号
 y0 
y  a b 
 y1 
 (ah0  bh1 ) x1  aw0  bw1
N (0,  n2 )
瞬時のSNR=
a

 
2
2
b

2 2
正規化により、雑音電力に変化が起きない．
(ah0  bh1 ) 2
(ah0  bh1 ) 2

2
E[(aw0  bw1 ) ]
 n2
8
最大比合成の重みは、
合成後信号
 y0 
y  a b 
 y1 
 (ah0  bh1 ) x1  aw0  bw1
h0
a
h0  h1
2
2
b
h1
h0  h1
2
ここを最大化させる a, b は最大比合成の重みであるか？！
h0 
a b 
 h1 
これは、ベクトルの内積．よって、最も大きくなるのは同じ方向で
最大比合成の重みが最も大きい．
これは、単位ベクトル
h0
a
h1 
b
9
2
空間ダイバーシチ送受信信号
受信
送信信号
x1
h0
送信
h1
例：
h2
受信信号
例：
2経路
y  hx1  w
h  [h0  h1    hN 1 ]T
h0 x1
h1 x1
判定用信号
h*
h*
y || h || x1 
w
|| h ||
|| h ||
複素共役転置
ノルム
|| h || | h0 |2  | h1 |2   | hN |2
10
空間ダイバーシチ受信処理
*: 複素共役転置
判定用信号
受信信号
h*
h*
y || h || x1 
w
|| h ||
|| h ||
y  hx1  w
ノルム
|| h || | h0 |2  | h1 |2   | hN |2
判定用信号
h*
h*
y || h || x1 
w
|| h ||
|| h ||
h0 x1
h1 x1
| h0 |2 x1
| h0 |  | h1 |
2
2
＋
| h1 |2 x1
| h0 |2  | h1 |2
-最大比合成による受信 → SNR最大化
- 位相・振幅の制御
11
瞬時SNR
判定用信号
雑音電力の平均は特段変わらずσ2
h*
h*
y || h || x1 
w
|| h ||
|| h ||
 h  h  h
2
0
2
1
x 
2
N 1 1
h0 * w0  h1 * w1   hN 1 * wN 1
h02  h12   hN2 1
信号電力が増えつつ、安定化
ダイバーシチ
瞬時SNR 
|| h || 2 E[| x1 |2 ]
2
|| h || 2 平均SNR
ダイバーシチ無し
瞬時SNR 
| h |2 E[| x1 |2 ]
2
| h |2 平均SNR
12
BER その1
判定用信号
瞬時SNR
BER
h*
h*
y || h || x1 
w
|| h ||
|| h ||
瞬時SNR 
|| h || 2 E[| x1 |2 ]
2
|| h || 2 平均SNR


 E Q  2u平均SNR 
  Q  2u平均SNR p(u )du
pe  E Q 2瞬時SNR
N 1
 u   | hn |2
n 0
前のスライドではこれをxとおい
ているので注意して下さい．
13
BER
pe
BER その2
  Q 2u平均SNR p(u )dx
N 1
N 1
 u   | hn |   | Re[ hn ] |2  | Im[hn ] |2
2
n 0
hn  CN (0,1)
n 0
平均0, 分散1の複素ガウス乱数
Re[ hn ], Im[hn ]  N (0,1 / 2)
平均0, 分散1/2の複素ガウス乱数
uは、自由度2Nのカイ二乗分布に従うことから：
1
p(u ) 
u N 1 exp( u )
( N  1)!
14
BER
pe
BER その3
  Q 2u平均SNR p(u )du
N 1
N 1
 u   | hn |   | Re[ hn ] |2  | Im[hn ] |2
2
n 0
n 0
1
p(u ) 
u N 1 exp( u )
( N  1)!

を代入
Γ=平均SNR

pe   Q 2u p(u )du
n
N

1

n

 1     2 N  1 1
1  



  
  
N
n
N
2
2
(
4

)

 n 0 
 


N N 1


1 
平均SNRのN乗の逆数
15
複数経路で同時にSNR<0dBの確率
1つの経路で瞬時のSNR<0dB (SNR<1)となる確率
u  瞬時SNR, u | h |2
1/ 
1
Pr(u  1)  Pr(u  1 / )  exp( u )du 

0
2つの経路で瞬時のSNR<0dB (SNR<1)となる確率
1
Pr(u  1)  2

2
N個の経路で瞬時のSNR<0dB (SNR<1)となる確率
BERの改善の
オーダーが変化
平均SNRのN乗
の逆数へ
1
Pr(u  1)  N

N
16
今までの
NがL
17
ダイバーシチ
• 送信信号を異なるフェージングの影響|h|の影
響を受ける複数経路に通す．
• 受信側では、それらを効果的に融合する．
– 最大比合成
– 他には：選択ダイバーシチ、等利得合成
• これにより誤り率の傾きを大幅に下げること
が可能
18
7/19
終わり
19

Download Report