機能材料組織学第 7 回前回：・すべり系・ミラー指数・ミラー指数の一括

機能材料組織学第 7 回
前回：
・すべり系
・ミラー指数
・ミラー指数の一括表示
今回：
・ミラー・ブラベー指数
・分解せん断応力
・単結晶の降伏応力
「機能材料組織学」第 7 回
7.1 ミラー・ブラベー指数
・六方晶の場合：
図 7.1 六方晶の単位格子
●方向の表示法
図 7.2 ミラー・ブラベー指数の表示法（方向）
●別解：
図 7.3 ミラー・ブラベー指数の表示法
（方向，別解）
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「機能材料組織学」第 7 回
●面の表示法
図 7.4 ミラー・ブラベー指数の表示法（面）
7.2 分解せん断応力：
●引張荷重 W を受ける単結晶体（断面積 A）の
あ
るすべり系を考える．
・すべり面法線方向と引張負荷方向とのなす角：
・すべり方向と引張負荷方向とのなす角：
・すべり面の面積：
・引張荷重のすべり方向分力：
・
図 7.5 分解せん断応力
τ=
W cos φ W
= cos θ ⋅ cos φ = σ cos θ ⋅ cos φ
A cosθ A
●τ がある臨界値に達するとすべり（＝転位運動→塑性変形）が生じる
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●絶対零度では：
・例題：ある金属単結晶体（降伏応力σ Y = 50.0 MPa）の，あるすべり系（荷重方向とすべり
面法線方向のなす角：π / 4，荷重方向とすべり方向のなす角：π / 3，いずれもラジアン単
位）における臨界分解せん断応力τ c を求めよ．
7.3
単結晶の降伏応力
●シュミットの法則：
図 7.6 単結晶の降伏応力と
シュミット因子の関係
●単結晶の降伏応力σ Y：
・多結晶において：
図 7.7 単結晶の降伏
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図 7.8 多結晶の降伏
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・例題：Al の結晶格子に[ 0 0 1 ]方向の引張応力σ = 30.0 [MPa]がかかっている場合，すべ
り面( 1 1 1 )，すべり方向[ 01 1 ]における分解せん断応力を求めよ．
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「機能材料組織学」第 7 回
7.4 第 7 回講義に関する意見・感想・質問のまとめ
●意見・感想
・特になし：16
・理解できた，降伏応力の説明の時の図がイメージしやすくて分かりやすかった，今までの内容と比べてす
べり面やすべり方向は理解しやすい，単結晶と多結晶でのσY の違いの理由に納得した，今日の授業で
ミラー指数の理解がより深まった，ミラー指数の読み取り方に慣れてきた，前回のミラー指数のありがた
さが少し分かった，ミラー・ブラベー指数も基本はミラー指数とやっていることは同じなのが分かった，よく
分かった，説明が明確だった：10
・復習する，ミラー指数の復習をする，量が多くなってきたのでまとめて復習する，例題を自分で復習する：9
・前回のミラー指数に続き今回のミラー・ブラベー指数も難しいと感じた，用語がたくさん出てきて整理が難し
い，内容が難しくなってきた，難しかった，今回は特に難しい：5
・角度が 45°だと思った，最後の問題のように早とちりで勝手に 45°と決め付けないように気を付ける，す
べり面法線方向の決定のところがよく分からなかった：5
・軸が 4 つ出てきたのは新鮮だった：，軸を 4 つ取るのはなるほどと思った 2
・ミラー指数の考え方がまだよく理解できていない，ミラー指数がまだよく理解できていない：2
・計算問題をしっかりと解けるようにしていきたい，最後の計算問題が少し難しかった：2
・以下一人ずつ：
ちょうど良かった，今日は比較的涼しくて良かった，立体的な考え方が増えてきて図に書いて考えたり頭
の中で考えることが大切になってきたので慣れたい，ミラー指数とミラー・ブラベー指数の組み合わせが
肝になっていくと思うのできっちりと勉強したい，せん断応力をここでもう一度用いることですべり方向の
応力を求めることが出来るという発想に驚いた，ミラー指数がやっと応力と結びついてすっきりした，
例題に関して矢印の方向が分かりにくかった←本来は三次元のものを平面上で表現してますので，ある
程度自分の頭で補完していかないとダメでしょう．「面の法線方向」＝「面に対して垂直」という理解があれ
ば難しくはないと思いますが．
ラジアン単位で計算したことがないんで練習しておく←是非！重要です．
透明ポケットのルーズリーフフォルダにまとめるとプリント見やすい←定期試験の時とか特に，そのように
して整理して持ち込むと見やすいと思います．
●質問
・立方晶の場合でミラー・ブラベー指数は使えるのか？←無理ですね，説明した通り幾何学提形状が違う
（立方体⇔六角柱）ので．
・すべり面の面積が A／cosφになるのが分からなかった（A／sinφでは？）←
以下に図として示します．
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「機能材料組織学」第 7 回
・7.1 で（3, -1.5, -1.5, 0）が（2, -1, -1, 0）となるのが分からない←多分勘違いでは？（ペーパーには「-15」と書
いてありましたので）．単に最小整数比に直しただけです．
・面の表示法で，a2 が∞になることについてまだ理解しきれていない←これは説明でも話した通り，数学的
表現です．面と軸が交わらないということは，両者が平行な位置関係にあることを意味します．このような
平行な位置関係のことを，「無限遠方で交わる関係」と表現するのです（無限遠方とは抽象的な概念です
ので，この表現自体も抽象的なものです）．よって，座標として「∞」と記します．
・τ
c とτ
が一定，cosθcosφに依存するなどのところが理解できなかった←単なる分解せん断応力τ
は一定で
はありません（任意の面や方向の方位により変わる）．一定なのはτ
c であり，結晶が示す転位運動に必
要な下限応力であるパイエルス応力と一致する応力です．それを垂直方向の応力として換算したのが
（単結晶における）σY であり，結晶の方位と荷重方向との差によって変化する，ということです
7.5 第 6 回小テスト解答
Q.1
下図中太線に示される結晶面のミラー指数を答えよ．
A.1
面とそれぞれの軸との交点（切片）は ( -1, 1, -1) であるため，格子定数 a = 1 として除した後逆数を
取り面指数として表示する → (1 11 )
Q.2
結晶方向[1 21 ]を下図に記入せよ．
A.2
格子定数 a = 1 として考えると，ベクトル ( -1, 2, -1) or ( -1/2, 1, -1/2 ) or … が方向指数 [1 21 ] で
ある → 下図中に図示
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参考問題
ある bcc 単結晶金属を[ 0 0 1 ]方向に引張応力 20.0 MPa で引張る場合，( 1 0 1 )面[1 1 1 ]
方向における分解せん断応力を考える．
Q.1
引張方向，すべり面，すべり面の法線方向，すべり方向を右図に図示せよ．
Q.2
分解せん断応力τ [MPa]を求めよ．
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