2016 年度前期 基礎数学 1（月曜 4 限） 宿題 4 （担当：渡辺）
注意
提出場所
提出期限
A4 用紙を使用し，名前および学修番号を記入し，左上をホッチキス留めすること．
4 号館 1 階事務室 経営学系教務係前のレポート入れ
7 月 19 日（火）16 時
1. 多変数関数の最大化・最小化問題
以下の関数の極値と極値点を，もしあれば，求めなさい. また極大か極小かを明らかにしな
さい．
(1) f (x, y) = 2x2 + 3xy + 3y 2 + 10x
(2) f (x, y) = −2x2 + 2xy − y 2 + 4x + 2y
(3) f (x, y) =
1
x
+
1
y
+ 8xy (ただし x ̸= 0，y ̸= 0 とする．)
(4) f (x, y) = x3 + 12xy + 8y 3
2. 制約条件付き最大化・最小化問題
次の最大化問題・最小化問題をラグランジュの未定乗数法を用いて解きなさい．(4) は最大値
を求める必要はなく，最大となる x と y を求めるだけで良い．
(1) max xy s.t.
x + 5y = 20
(2) min −4x2 + xy − y 2 s.t. 4x2 + y 2 = 32
(3) max x2 y s.t.
(4)
3x2 + y = 24
max xa y 1−a s.t. px + qy = m
ただし a, p, q, m は定数で，0 < a < 1，p > 0，q > 0，m > 0 を満たす.
1

2-a

宿題3問題

中2学調対策(計算問題)

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