経済・経営数学演習問題

経済・経営数学演習問題
第２−１節ベクトル
【演習問題】
[1] ベクトル x, y が次で与えられるとき、
x + y,
2x − y,
t
x · y,
∥ x ∥,
∥y∥
を求めよ。また、x と y を単位ベクトルの線形結合で表せ。
(
)
(
)
−2
3
(1) x =
,y=
1
−4




3
2




 , y =  −2 
(2) x = 
1




4
−1




1
−3




 −1 
 1 
,y=

(3) x = 




2
5




1
4
[2] 次のベクトルが１次従属になるように定数 t の値を定めよ。


 

1
3
1

 



 

a=
 1  , b =  2  , c =  −3
t
−1
1


.

[3] 次の問に答えよ。
(
)
2
(1) a =
と直交する長さ 1 のベクトル x を求めよ。
−3
 


2
1
t
 





(2) ２つのベクトル a =  −2  , b =  t 
 が直交するとき、t の値を求めよ。
1
1
√
(3) x2 + 2y 2 + 3z 2 = 6 のとき、|x + y + z| ≦ 11 を示せ。

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