NLTE 7/23
中村 尚樹
NLTE 7/23
中村 尚樹
4.2 近似解
光学的に厚い領域（LTEからのずれが小さい)
⇒解析解
光学的に薄い領域⇒近似解
(ex. Eddington 近似)
4.2.1 表面における近似
[Eddington-Barbier 近似]
Source function を 𝜏𝜈 でTaylor 展開
𝑛
Source function : 𝑆𝜈 = ∞
𝑎
𝜏
𝑛=0 𝑛 𝜈
𝑛
外向き intensity : 𝐼𝜈+ (0, 𝜇) = ∞
𝑛!
𝑎
𝜇
𝑛
𝑛=0
平均 intensity : 𝐽𝜈 (𝜏𝜈 ) = Λ 𝜈 [𝑆𝜈 ]
Flux :𝐹𝜈 𝜏𝜈 = Φ𝜏𝜈 [𝑆𝜈 ]
Eddington-Barbier 近似(表面値)
intensity : 𝐼𝜈+ 0, 𝜇 ≈ 𝑎0 + 𝑎1 𝜇 ≈ 𝑆𝜈 (𝜏𝜈 = 𝜇)
𝑎
𝑎
𝑎
平均intensity : 𝐽𝜈 0 = 0 + 1 + 1
2
Flux :𝐹𝜈 0 =
4
3
1
≈ 𝑆𝜈 𝜏𝜈 = 1 2
2
2
𝑎0 + 𝑎1 + 𝑎2 +. .
3
2
≈ 𝑆𝜈 (𝜏𝜈 = )
3
Linear Source function (S が τ の一次関数)
ならば厳密に一致
𝑆𝜈 が𝜏𝜈 に対して
・急激に増加 ⇒ 𝑆𝜈 𝜏𝜈 = 0 < 𝐽𝜈 𝜏𝜈 = 0
・ゆっくり増加⇒ 𝑆𝜈 𝜏𝜈 = 0 > 𝐽𝜈 𝜏𝜈 = 0
Second Eddington 近似
一様媒質 (𝑆𝜈 = 𝑎0 )
𝐼𝜈+ 0, 𝜇 = 𝑆𝜈 = 𝑎0 (𝜇 > 0)
𝐽𝜈 0 = 𝑆𝜈 2 = 𝑎0 2 = 𝐼𝜈 (0) 2
𝐹𝜈 0 = 𝑆𝜈 = 𝑎0 = 2𝐽𝜈 0 = 4𝐻𝜈 (0)
Second Eddington 近似
𝐹𝜈 0 = 2
≈
1
𝐼 (0, 𝜇) 𝜇 𝑑𝜇
−1 𝜈
2𝐽𝜈 (0) (ほぼ一様媒質)
𝑆𝜈 = 𝑎0 + 𝑎1 𝜏𝜈 のとき
𝐹𝜈 (0)
2𝐽𝜈 (0)
=
𝑎0
𝑎1
2+
3
𝑎0
𝑎1
4
2+
≠1
おおくの恒星𝑎1 > 0
𝐽𝜈 0 ≈ 1 2 𝑆𝜈 𝜏𝜈 = 1
𝐹𝜈 (0)
𝐽𝜈 (0) > 2
2
< 1 2 𝑆𝜈 𝜏𝜈 = 1

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