2項ロジットの確定的部分

ロジットモデルの効用
効用の確定的部分
ロジスティック曲線と指数法則
確認
ロジスティック曲線
1
p
1  exp   x 
指数法則１
a b
e e  e
 expa  b 
 expa  expb 
a
b
指数法則２
a
e
a b

e
b
e
 expa  b 
 expa  exp b 
前回までのまとめ
• ロジットモデルのpjは境界条件と集計条件を
満たす
• ロジットモデルの効用は「確定的な部分」と
「確率的な部分」から構成される
• 確率的な部分に第一種極値分布を仮定する
と２つから１つを選ぶ確率はロジットモデルに
なる
条件付きロジスティック回帰分析
効用の確定的部分
7
２項ロジットモデルの選択確率
• 選択肢１を選ぶ確率をp1とする。
• 選択肢jの効用をUj とする。
exp U1 
p1 
exp U1   exp U 2 
8
ロジットモデルの効用
ロジットモデルでは効用を「確定的な部分」と
「確率的な部分」から構成されると考えている。
確定的な部分を Uj
確率的な部分を εj
効用全体を
Vj
であらわす。
Vj  U j   j
9
効用の「確定的部分」
独立変数によって説明できる部分
独立変数の線形結合として表わす
○ パラメータは選択肢において共通
○ 定数項を持たない
U1  x1
U 2  x2
10
定数項を含まないわけ
定数項を含んでモデルを記述してみる
U1    x1
U 2    x2
exp   x1 
p1 
exp   x1   exp   x2 
11
問題
以下の式を整理しなさい
exp   x1 
p1 
exp   x1   exp   x2 
12
式を整理
exp   x1 
p1 
exp   x1   exp   x2 
exp   exp x1 

exp   exp x1   exp   exp x2 
exp x1 

exp x1   exp x2 
定数項が相殺されるためモデルに含まない
13
ロジットモデルの「形」
exp  x1 
p1 
exp  x1   exp  x2 

1
1  exp  x2  exp   x1 
1

1  exp   x1   x2 

1
1  exp   x1  x2 
14
２項ロジットは
ロジスティック回帰分析
p1 
1
1  exp   x1  x2 
○ x1とx2の差（x1－x2）を独立変数とする
○ 定数項を含まない
○ ロジスティック回帰分析
条件付きロジスティック回帰分析とよぶ
15
 1.0のときのp1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
p 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0
x
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0
16
 3.0のときのp1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
p 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0
x
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0
17
 1.0のときのp1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
p 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0
x
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0
18
 3.0のときのp1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
p 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0
x
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0
19
の違いによるp1の違い
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
p 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0
x
1.0
3.0
2.0
1.0
4.0
6.0
8.0 10.0
3.0
20
ロジスティック曲線と２項ロジット
1
p
1  exp   x 
p1 
1
1  exp   x1  x2 

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