ロジットモデルの効用 効用の確定的部分 ロジスティック曲線と指数法則 確認 ロジスティック曲線 1 p 1 exp x 指数法則1 a b e e e expa b expa expb a b 指数法則2 a e a b e b e expa b expa exp b 前回までのまとめ • ロジットモデルのpjは境界条件と集計条件を 満たす • ロジットモデルの効用は「確定的な部分」と 「確率的な部分」から構成される • 確率的な部分に第一種極値分布を仮定する と2つから1つを選ぶ確率はロジットモデルに なる 条件付きロジスティック回帰分析 効用の確定的部分 7 2項ロジットモデルの選択確率 • 選択肢1を選ぶ確率をp1とする。 • 選択肢jの効用をUj とする。 exp U1 p1 exp U1 exp U 2 8 ロジットモデルの効用 ロジットモデルでは効用を「確定的な部分」と 「確率的な部分」から構成されると考えている。 確定的な部分を Uj 確率的な部分を εj 効用全体を Vj であらわす。 Vj U j j 9 効用の「確定的部分」 独立変数によって説明できる部分 独立変数の線形結合として表わす ○ パラメータは選択肢において共通 ○ 定数項を持たない U1 x1 U 2 x2 10 定数項を含まないわけ 定数項を含んでモデルを記述してみる U1 x1 U 2 x2 exp x1 p1 exp x1 exp x2 11 問題 以下の式を整理しなさい exp x1 p1 exp x1 exp x2 12 式を整理 exp x1 p1 exp x1 exp x2 exp exp x1 exp exp x1 exp exp x2 exp x1 exp x1 exp x2 定数項が相殺されるためモデルに含まない 13 ロジットモデルの「形」 exp x1 p1 exp x1 exp x2 1 1 exp x2 exp x1 1 1 exp x1 x2 1 1 exp x1 x2 14 2項ロジットは ロジスティック回帰分析 p1 1 1 exp x1 x2 ○ x1とx2の差(x1-x2)を独立変数とする ○ 定数項を含まない ○ ロジスティック回帰分析 条件付きロジスティック回帰分析とよぶ 15 1.0のときのp1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 x 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 16 3.0のときのp1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 x 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 17 1.0のときのp1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 x 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 18 3.0のときのp1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 x 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 19 の違いによるp1の違い 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -10.0 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 x 1.0 3.0 2.0 1.0 4.0 6.0 8.0 10.0 3.0 20 ロジスティック曲線と2項ロジット 1 p 1 exp x p1 1 1 exp x1 x2
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