重回帰分析 複数の説明変数をもつ回帰分析 1 ２変数の重回帰式 y 1 x1 2 x2 ① y は連続量 ② xi が 1 増えると y は i 増える ③ i の値が大きければxi が 1 増えた ときの y の増加量は大きい ④ x1 , x2 はそれぞれ別々に変化するこ とができる 2 x2 の違いによる y の差 x1 = 1 , x2 = 0 x1 = 1 , x2 = 1 x1 = 1 , x2 = 2 x1 = 1 , x2 = 3 y 1 y 1 2 y 1 22 y 1 3 2 3 x1 の違いによる y の差 x1 = 0 , x2 = 1 x1 = 1 , x2 = 1 x1 = 2 , x2 = 1 x1 = 3 , x2 = 1 y 2 y 1 2 y 21 2 y 31 2 4 x1軸側から見たx2が変化したときのy x2 = 2 2 2 x2 = 1 2 x2 = 0 5 x1軸側から見た1 の意味 1 = 2 1 = 1 1 = 0 1 が大きくなると傾きが大きくなる 6 y = + 1 x1 + 2 x2 のグラフ y x2 x1 7 重回帰のパラメータ推定 • 単回帰と同じ手順でパラメータは推定される ① ② ③ ④ 誤差の二乗和を求める 一次導関数を求める 一次導関数を0とする連立方程式を立てる 連立方程式を解く • とくに難しい点はなく、煩雑なだけ 8 ダミー変数を使った分析 独立変数間の影響 9 独立変数がダミー変数の場合 ダミー変数とは0または1の値のみをとる変数 質的データを取り扱う時に利用される x2をダミー変数とする x2 = 0 x2 = 1 y 1 x1 y 1 x1 2 10 x2 による直線の平行移動 x2 = 1 2 x2 = 0 11 独立変数のトレードオフ x1 を価格、x2 をチラシの有無、y を 販売個数とする。 ここで x1 は連続量、x2 はチラシがあ る場合 1 、無い場合 0 となるダミー 変数とする。 ここで、チラシの有無と値引きの効 果を比較することを考える 12 回帰式 チラシあり y 1 x1 2 チラシなし y 1 x1 チラシは売上を 2 増加させる効果がある 13 値引きとチラシのトレード・オフ チラシあり 販 売 個 数 チラシなし 価格 14 問題 前のスライドにおいて赤い線 の長さを求めよ 2 1 15 ダミー変数を使った季節変動の把握 曜日ダミーを分析に加え、季節変動の有無を 分析することが可能 火曜日ダミー 水曜日ダミー 木曜日ダミー 金曜日ダミー 土曜日ダミー 日曜日ダミー 16 連番のデータによる傾向の把握 連続する数字からなる系列を分析に加え傾 向の有無を分析することが可能 連続する数字、例えば 1,2,3,・・・・,n をモデ ルに加え、傾向の有無ならびにその値を求め ることが可能 17 独立変数間に相関が高い場合 多重共線性 18 【相当に極端な例】 独立変数に同じ変数を想定した場合 y 1 x1 2 x1 y 1 2 x1 i の組合せは無限に存在するためパラメータ を一意に求めることができない 19 独立変数間に相関が高い場合 • 少数のデータの追加・削除により回帰式が大きく 変化する。 • 異なるデータに適用すると回帰式が大きく変化 する。 • 回帰係数の符号が先験的な知識と逆になる。 • 回帰式の適合度が良好であるにもかかわらず、 パラメータが有意にならない。 • 回帰式が求められない。 • これらの場合、多重共線性があるという。 20 多重共線性への対応 • 相関の高いデータを分析から除く • 主観的な基準 – 相関係数 – 分析者の都合 • 客観的な基準 – Variance Inflation Factors（分散拡大要因） – ステップワイズ法 21
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