2011年01月12日 第4章 空間解析 3.領域分析 奥貫圭一 [email protected] 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ここで学ぶこと • 地物が関わりを持つ空間的範囲をとらえる手 法として領域分析の内容を理解する。 • 具体的には，バッファ（Buffer）処理の手法と ボロノイ（Voronoi）分割の手法との二つを学 ぶ。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 領域分析のニーズ • 施設利用圏や影響圏を知りたい。 –例 • • • • • 交通不便地域を知りたい 幹線道路の騒音の影響圏を知りたい 出店計画中の店舗の商圏を知りたい 施設の利用者数を知りたい より良い学区域を知りたい 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 • 鉄道駅の近接領域を考える。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 鉄道駅からの距離で考える • 鉄道駅からの近接領域を把握できれば，交通 の不便な領域も知ることができる。 • よく行われる方法は、駅からの一定の距離で 領域を画定すること。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 バッファ • 特定の距離を定めたとき，ある地物からの距 離がその距離以下であるような領域。 • 点からのバッファ，線からのバッファ，ポリゴ ンからのバッファなど，あらゆる空間オブジェ クトからのバッファを求めることができる。 • 通常，ポリゴンとして得られる。 • 地物間の近隣関係を分析するのにも有効。 （高橋ほか, 2005） 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 点からのバッファとその領域 対象地域 鉄道駅（点オブジェクト） 一定の距離 バッファ領域 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 鉄道駅からのバッファの例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 近接性の評価 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 鉄道駅どうしの近隣関係 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 多重リングバッファの例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 鉄道路線からのバッファの例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 都市施設（ポリゴン）からのバッファの例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 最寄りの鉄道駅を考える • 鉄道駅からの近接領域を把握するもうひとつ の方法は、すべての地点から、その最寄りの 駅を探して、最寄り駅が共通する領域（駅の最 近隣勢力圏）を画定すること。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図（Voronoi Diagram） • 複数の地物があったとき，各地物について，そ の地物までの距離が他のどの地物までの距離 よりも小さい領域（最近隣勢力圏）を求めること ができる。この領域をボロノイ領域などと呼ぶ。 • すべての地物のボロノイ領域を示した図をボロノ イ図などと呼ぶ。ボロノイ図は，ボロノイ分割図 やティーセン分割図などとも呼ばれる。 （Okabe et al., 2000；岡部・鈴木，1992；中村ほか, 1998） 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 鉄道駅を母点とするボロノイ分割図の例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図の性質 • ボロノイ領域は凸多角形 • ボロノイ辺は，そのボロノイ辺を生成する母 点を結んだ線分の垂直二等分線の一部 • ボロノイ頂点では，特殊な場合を除いて，３本 のボロノイ辺が集まる 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 退化しているボロノイ図 • ボロノイ頂点で，４本以上のボロノイ辺が集 まっている例 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図の性質－続き • ボロノイ頂点で，その頂点に集まる３本のボ ロノイ辺を生成する各３母点までの距離は等 しく，その頂点を中心とする，それら３母点を 通る円の内側には他の母点が一つもない。こ の円を空白円と呼ぶ。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図の構成算法 母点がｎヶあるとき，描く垂直二等分線は，最悪 の場合で ｎＣ２＝ ｎ（ｎ－１）／２ の数だけあるので，計算の手間は，ｎ２に支配さ れる。これをＯ（ｎ２）と表す。もしもｎ＝１００なら ば，約５０００の手間。手間がかかりすぎるので， 効率的な算法が考案されている。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図の構成算法－続き • 逐次添加法 – まず３つの母点からなるボロノイ図を描き，これに 逐次，母点を添加しながら描く方法。母点の添加 順序に工夫をこらして効率的に描くことを実現。 • 再帰二分法 – 全体を長方形に区切り，だいたい各長方形に２つ の母点が入るようにする。各長方形の中でボロノ イ図を描き，それを合わせていくことでボロノイ図 を描く方法。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ボロノイ図の読み取り • ボロノイ辺は，勢力圏どうしの隣接関係を読 み取る糸口になる。 • あるボロノイ辺を共有する二つのボロノイ多 角形があったとき，その母点どうしを結ぶ。こ の操作をすべてのボロノイ辺について繰り返 すと，ひとつの図形ができる。この図形は，母 点（の勢力圏）どうしの隣接関係を表現したも のとみなすことができる。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ドローネ三角形図（Delaunay triangulation） 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 線や多角形を生成元とするボロノイ図 • 河川などの線的な地物や公園などの多角形 の地物からボロノイ図をつくることもできる。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 隅田川と荒川の利用圏は？ 隅 田 川 荒 川 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 隅田川と荒川の利用圏は？ 荒 川 隅 田 川 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 隅田川と荒川の利用圏の境界 荒 川 隅 田 川 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 両河川を生成元とするボロノイ図 荒 川 隅 田 川 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 多角形を生成元とするボロノイ図 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 ネットワーク上のボロノイ図 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 同じ母点に対するボロノイ図 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 二つのボロノイ図重ねた様子 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 その他のボロノイ図 • オーダｍのボロノイ図 – たとえば，オーダ２のボロノイ図とは，ある母点A と別のある母点Bが１番目か２番目に近いような 領域（：オーダ２のボロノイ領域）よりなる全体の 幾何図形のこと。母点がｎヶあるとき，ｍの上限 は，ｎ－１である。オーダ（ｎ－１）のボロノイ図は， ある母点が最遠点となる領域で，最遠点ボロノイ 図と呼ばれる。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 その他のボロノイ図－続き • 重み付きボロノイ図 – 店舗の勢力圏を考えるとき，店ごとに価格が異 なっているとする。店舗までの距離だけでなく，価 格の違いを含めて考えたボロノイ図は，重み付き ボロノイ図（multiplicatively weighted Voronoi diagram）と呼ばれる。 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 その他のボロノイ図－続き • マンハッタン距離のボロノイ図 – 座標(x,y)の点と座標 (xi,yi)の点との間の距離を ｜ｘ－xi｜＋｜ｙ－yi｜ で測るときのボロノイ図 • カールスルーエ距離のボロノイ図 – 極座標（θ，ｒ）と極座標（θi，ｒi）の２点間の距離を ｒ＊δ（θ，θi）＋｜ｒーｒi｜， ０≦ δ（θ，θi）＜２ ｒ＋ｒi， ２≦ δ（θ，θi）＜π ｛ で測るときのボロノイ図 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一 参考文献 • Okabe, A., Boots, B. and K. Sugihara (2000) Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams, Chichester: John Wiley • 岡部篤行･鈴木敦夫（1992），『最適配置の数理』， 朝倉書店 • 高橋重雄・井上 孝・三條和博・高橋朋一 編 （2005），『事例で学ぶGISと地域分析』，古今書 院 • 中村和郎・寄藤 昂・村山祐司 編（1998），『地理 情報システムを学ぶ』，古今書院 地理情報科学教育用スライド ©奥貫圭一
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