3.3. Results and discussions (結果と議論)

先端論文ゼミ
-タイトルIdentification of homogeneous regions for regional frequency
analysis using the self organizing map
(自己組織化マップを使っている地域の頻度分析のための均一な地
方の識別)
Ｂ４
三浦善輝
１．Introduction

(紹介)
この研究に用いられている人工ニュー
ラルネットは、コホネンによって紹介
された自己組織化マップ（SOM）であ
る。
⇒言葉と画像認識のフィールドの情
報処理ツールとして、最初に使われた。
１．Introduction
(紹介)

この論文の目的は、地域の頻度分析の
ために、SOMを使って均一な地方を特
定することである。

SOMは制御された実験データを使用し
て2つのクラスタ分析、K-means法と
ward法で比較されます。
１．Introduction

(紹介)
クラスタ分析
⇒地域の頻度分析のために均一な地方を
特定するのに用いられる。
⇒統計多変量解析の標準的な方法である。
⇒大きくて複雑なデータセットをグルー
プのメンバーが類似した特徴を共有する
少数のデータグループに下げることがで
る。
2.Self organizing map
(自己組織化マップ）
SOMの構造は、図1に示されます。
SOMは、1個の入力層と1個の出力層（コ
ホネン層）から成ります。
[ＳＯＭのアルゴリズム]
１．入力層は、Ｍ個のニューロンである。
出力層は、平面で組織されたＮ個の
ニューロンである。
,
２．図１の中の入力層と出力層をつ
なぐ線は、重みを意味します。
３．重みベクトルと入力ベクトルの間の
ユークリッド距離を求める。
４．入力ベクトルから最も小距離である
重みベクトルによる出力ニューロンは
勝ちニューロン
とする。
５．時刻t+1の更新している重みベクト
ルを求める。
初めは、小さな乱数で初期化
される。
η:学習率パラメータ
σ:偏差
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.1.The process of the K-means method
(K-means法の処理)
 各データxi(1…n)に対してランダムにクラスタを割
り振る。
 割り振ったデータをもとに各クラスタの中心
Vj(1…K)を計算する。計算は通常割り当てられた
データの各要素の平均が使用される。
 各 xi と各 Vj との距離を求め、xi を最も近い中心
のクラスタに割り当て直す。
 上記の処理で全ての xi のクラスタの割り当てが
変化しなかった場合は処理を終了する。それ以
外の場合は新しく割り振られたクラスタから Vj
を再計算して上記の処理を繰り返す。
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.2.The process of Ward's method
(ウォード法の処理)
・クラスタ内の偏差平方和：Ｓ＝
Ｎ:クラスタ内のデータの数
を計算
Ｍ：Ｍ次元ベクトル
Xi:標本データ(i=1 ～N、j= 1 ～M)
X:標本平均(クラスターの重心)
・偏差平方和の増加量⊿Sができるだけ小
さくなるようにクラスタをまとめる。
・上記の処理を繰り返し、クラスタをまとめる。
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions
(結果と議論)
・(a)と(b)の実験には、全３つのデータセット
・(a):全てが球のデータセット
(b):1つの球のデータセット、
２つのベルトの形のデータセット
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions
(結果と議論)
・図３は、２つのデータセットを15×15セルのネッ
トワーク上に配置した。
・それぞれ(a),(b)は、３つのマップに分けられる。
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions(結果と議論)
・図４：k-mean法、図５：ward法
・図４、図５共にいくつかの境界
点は、間違ったクラスタに分類さ
れている。
3.Experimental design
(実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions(結果と議論)
・クラスタ分析実験の結果（表１）は、正常にクラスタに割り当
てられている割合（％）として表現される。
・SOMのクラスタ精度：全て１００％
・データセット１のクラスタ精度：K-meansは９７．３％、wardは９５．０
・データセット２のクラスタ精度：K-meansは６８．３％、wardは７０．３
・特にデータセットがベルトの形((ｂ)の実験)のとき、SOM
はK-means法とward法より正確である。
4.Application(適用)
4.1.The study area and data(調査領域とデータ)
・図６は台湾の実際の雨量データ
（＋は雨量計の位置）
・調査領域は３６，０００
・１５４台の雨量計
4.Application(応用)
4.2.Formation of regions(地方の形成)
・地方形成のために、利用できるデータはクラスタ分析に使われる。
・緯度(m)[Latitude]
・経度(m)[Longitude]
・標高(m)[Elevation]
・年間平均降水量(mm)[Mean annual rainfall]
・年間降水量の標準偏差(mm)[Standard deviation of annual]
・各月間の月間平均降水量(mm)[Mean monthly rainfall for each month]
・各データには、目盛りの違い
があるので、データが０～１の
間の値になるように計算される。
4.Application(応用)
4.2.Formation of regions(地方の形成)
・図７は、12×12セルのネットワー
ク上で得られる２次元のマップ
・１５７台の雨量計は、８つの集
団に分類される。
4.Application(応用)
4.2.Formation of regions(地方の形成)
・図７で分類された雨量計の位置は
、図８のようになる。
4.Application(応用)
4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定)
・現場の特徴がクラスタ分析において、均一に特定されているか調査する
ために、ホスキンとウォリスが開発した異質性検査(Heterogeneity test)
を使ている。
・異質性検査は、L-memontの分散と均一な地域に予想されること
とを比較します。
・加重された標準偏差は、
として計算
として計算
・Ｎ:サイトの数
・
・：i番目のサイトのデータの数
：sample L-CLのi番目のデータ
4.Application(応用)
4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定)
・異質性検査統計
:平均
・if H < 1 ならば
:標準偏差
“均一である”
・if 1 < H < 2 ならば
“なんとかして不均一である”
・if H > 2 ならば “不均一である”
4.Application(応用)
4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定)
□均一である
□なんとかして不均一である
□不均一である
5.Summary and conclusions
(概要と結論)

SOMは、K-mean法、ウォード法より
正確である。

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