URL

前回の演習問題の答え
• 問題１
過去の経験によれば,小学校5年生の身長の標準偏差は2イ
ンチであるという．25人の5年生の無作為標本をとってその
身長を測定するとき,実験の結果から,𝑥 = 54インチが得ら
れたとして,
（a）母集団平均𝜇に対する95%信頼区間,
（b）𝜇に対する90%信頼区間をもとめよ．
答え：
公式２
問題文から、 𝜎 = 2インチ, 𝑛 = 25, 𝑥 = 54インチ
信頼水準95%信頼区間 x  1.96

n

公式１信頼水準90%信頼区間 x  1.645
n
53.2 ≤ 𝜇 ≤ 54.8
53.3 ≤ 𝜇 ≤ 54.7
1
• 問題２
大きさ100の標本から 𝑥 = 40, 𝑠 = 6を得たとき、どれくらい
の確率で、𝑥が真の平均値より１単位以上違うことはないと
保障できるか．
答え：
真の平均値を𝜇とする．
標本の大きさは１００だから、標本の標準偏差𝑠は母集団の標
準偏差𝜎とあまり変わらないので、代入できる．（大標本法）
中心極限定理
𝜎 2 近似
𝑠2
𝑥~𝑁(𝜇, ) ≈ 𝑁(𝜇, )
𝑛
𝑛
標準化
𝑥−𝜇
𝑧=
~𝑁(0,1)
𝑠/ 𝑛
−1 𝑥 − 𝜇
1
𝑃 𝑥 − 𝜇 ≤ 1 = 𝑃 −1 ≤ 𝑥 − 𝜇 ≤ 1 = 𝑃 𝑠 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠
𝑛
𝑛
𝑛
−1
1
1
=𝑃 𝑠 ≤𝑧 ≤ 𝑠 =2×𝑃 0≤𝑧 ≤
6
𝑛
𝑛
10
= 2 × 𝑃 0 ≤ 𝑧 ≤ 1.67 = 2 × 0.4525 ≈ 0.9
2
表IV：標準正規分布の面積（P.295）
P{0≦Z≦z}
• 表の中の数字はz=0からzの正値までの曲線下の部分の面積である.
• zの負値に対する面積は対称性を利用して求めばよい．
3
• 問題３
ある型の自動車の走行距離を推定するため,その型の車30
台を標本に選び,1台ずつテストを行った．30台の走行距離
の平均と標準偏差がそれぞれ19.6マイルと0.7マイルになっ
たとして,この型の車の平均走行距離に対する90％信頼区
間を求めよ．
答え：
問題文から、 𝑛 = 30, 𝑥 = 19.6マイル, 𝑠 = 0.7マイル
標本の大きさは30（> 25）だから,大標本法が使える．𝜎 ≈ 𝑠
公式１
信頼水準90%信頼区間 x  1.645

n
近似
𝑠
0.7
信頼区間 𝑥 ± 1.645
= 19.6 ± 1.645
𝑛
30
この型の車の平均走行距離に
19.4 ≤ 𝜇 ≤ 19.8
対する90％信頼区間は：
4
推定のとき
モデル分布の決定～ｚ分布か、ｔ分布か～
１．母標準偏差が既知（演習問題１）→
ｚ分布（標準正規分布）
２．母標準偏差が未知
ａ．標本サイズが大（目安はｎ≧２５）
（演習問題２，３） → ｚ分布（近似）
ｂ．標本サイズが小 → ｔ分布

Download Report