売上反応関数

プロモーションのモデル
モデルで取り扱うデータ
• 世帯別購買履歴データ
分析単位：各世帯の購買機会
調査：スキャナー・パネル・データ
フリークエント・ショッパー・プログラム
• 売上げデータ（一定期間ごと集計）
分析単位：週次ないし月次の売上げデータ
プロモーションのモデル
モデルのタイプ
記述モデル
期間売上
データ
回帰分析
時系列分析
規範モデル
世帯データ
購買生起
モデル
決定解析
最適化
選択モデル
Blattberg and Neslin(1993)より
記述モデル－世帯データの利用
• 世帯データを利用した効果測定モデルの役割
– プロモーションの効果測定や予測
– プロモーションによるシェアの増加の要因を知る
– 需要の先喰いや先延ばしの発生状況を知る手掛り
（１）ブランド選択モデル
• ロジット・モデル
exp(Vi )
P(i | A) 
 exp(V j )
jA
ただし、Vi を選択肢 iの効用とする
ex .
選択肢
Vi   i   X i
i の販売価格： X i 、固有の魅力度： i
変数には製品の販売価格、値引きの有無特別陳列の有無などがある
（２）購買生起モデル－ネスリンのフレーム
購買の発生と購買量への影響の分析
購入量
直近購買後の
家庭内在庫
プロモーション
購入間隔
Netslin et al.(1985)より
（２）購買生起モデル－モデル式
Qit   0  1 I it 1   2 Eit   3 Pi t   it
E  0   I
t 1
1 i
t
i

 2 Pi   i
t
t
Q
購買量： i
t
購買間隔： Ei
世帯 i の購買機会 t 1 における家庭内在庫
世帯 i の購買機会 t におけるプロモーションの有無
 0 ~  3 および 0 ~ 2
t

誤差項： i ,  i
パラメータ：
（３）統合的モデル
・先駆的な研究はA.K.グプタによる
・ブランド選択をロジット・モデルで定式化
・同時に購買のタイミングと購買量についてもモデル化
ex.コーヒーの例：
プロモーションによる売上増加
ブランド・スイッチ
84%
購買間隔の短縮
14％
購買量の増加
2％
記述モデル－期間売上データの利用
• 期間売上データを用いてプロモーション効果を分析
マーケティング変数
売上反応関数
売上げ
回帰分析で推定
売上反応関数の種類
定数型
S字型
価格プロモーション
逓増型
逓減型
非価格プロモーション
売上反応関数－定数型（線形）
売
上
げ
k
Q     i X i  
i 1
数量： Q
ｉ番目の説明変数： X i
パラメータ： 
マーケティング変数
誤差項：

i
売上反応関数－逓増型
k


Q  exp     i X i   
i 1


売
上
げ
ただし、  i
0
両辺の自然対数を取ると
k
マーケティング変数
log Q      i X i  
i 1
売上反応関数－逓減型
k
Q  e  X i i 
売
上
げ
i 1
ただし、i
1
両辺の自然対数を取ると
k
マーケティング変数
log Q      i log X i  log 
i 1
売上反応関数－Ｓ字型
C
Q
1  exp{  Z }
売
上
げ
k
Z     i X i  
i 1
ただし、Ｃは売上の飽和点である
上式は以下のように線形に変換できる
マーケティング変数
k
 Q 
  Z      i X i  
log 
i 1
C Q 
規範モデルの役割
• プロモーションの実行計画の指針
– 最適化モデル
目標となる指標（販売数量等）が最適化されるよ
うなプロモーション水準を決定するためのもの
最適化モデル－例：価格最適化
• ある製品Ａをある店舗で1週間だけ展示販売する
通常価格：
Ｐ＝ 1000
原価：
ＰＣ＝ 500
直接固定費：
ＦＣ＝ 10000
変動費：
ＶＣ＝ 80
最適化モデル－手順
売上反応関数
価格最適化
コスト関数
最適化モデル－売上反応関数
価格プロモーションであるから、逓増モデルを想定し、
k
Q  exp(   ) X i
i
i 1
購買数量： Q
ｉ番目のマーケティング説明変数： X i
パラメータ（価格弾力性）：  i ＝－３
切片：  ＝２５
誤差項： 
最適化モデル－売上反応関数グラフ（１）
販売価格の変化に伴う購買数量の推移
700
600
販売数量
500
400
300
200
100
0
1000
900
800
700
販売価格
600
500
最適化モデル－売上反応関数グラフ（２）
販売価格の変化に伴う販売金額の推移
350000
300000
販売金額
250000
200000
150000
100000
50000
0
1000
900
800
700
販売価格
600
500
最適化モデル－コストの導入（１）
粗利益額＝売上金額－売上原価
f ( p)  ( p  PC )
販売価格：
p
f ( p)
売上原価： PC
販売数量：
最適化モデル－コストの導入（２）
貢献利益額＝粗利益額－変動費－直接固定費
f ( p)  ( p  PC  VC )  FC
販売価格：
p
f ( p)
売上原価： PC
販売数量：
変動費： VC
直接固定費：FC
最適化モデル－価格最適化
粗利益額：
max f ( p)  ( p  PC )
貢献利益額：
max f ( p)  ( p  PC  VC )  FC
s.t.　0  p  1000
価格弾力性  が一定の場合、最適価格op は
  
 MC
op  
 1  
最適化モデル－価格最適化・グラフ
販売価格の変化に伴う利益額の推移
60000
40000
利益額
20000
0
1000
-20000
900
800
700
600
-40000
-60000
販売価格
粗利益額
貢献利益額
500
コラム：弾力性（１）
• プロモーションを測定するための指標の１つ
弧弾力性
s / s s r



r / r r s
ただし、s 、r をそれぞれ売上、プロモーション投入量とする。
点弾力性
ds r d (log s)
  
dr s d (log r )
コラム：弾力性（２）
• 交差弾力性
特定の製品のプロモーション投入量と
他の製品の売上との関係
交差弾力性  ij は
dsi rj
ij 

drj si
ただし、 s i を製品 i の売上、
r j を製品 j
のプロモーション投入量とする。
参考文献
• 「マーケティング・サイエンス」
片平秀貴 (1987) 東京大学出版会
• 「マーケティングの数理モデル」
岡太彬訓、木島正明、守口剛編 (2001) 朝倉出版

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