量子モンテカルロ法による分子構造の解明 Clarification of molecular structures by the quantum Monte Carlo method 5407 岩田 修一 指導教官 山口 知子 教授 ３．解析対象 １．研究背景 二電子以上から成る系（原子･分子など）の シュレーディンガー方程式を解析的に 解くことは不可能 調和振動子 1 2 ポテンシャル： V kx 2 RWMC 比較 GFMC ２つのプログラムを比較してみる 水素原子 e ポテンシャル： V r より正確な数値解を得られるアルゴリズム 量子モンテカルロ法 量子モンテカルロ法によるプログラム の開発と応用について研究を行なう 2 GFMC⇒検討 実際に水素原子に適用してみる ４．結果 調和振動子の結果（粒子数500、総ステップ数10000） 本年度の目標 1.52 •量子モンテカルロ法の妥当性の確認 •水素原子の波動関数、固有エネルギーの計算 厳密解 3 3 E 0 1.5 (a.u.) 2 2 RWMC GFMC Œ µ–§‰ ð 1.515 ƒGƒlƒ‹ƒM [ E [eV(a.u.)] 1.51 ２．原理 0 (r ) 1.505 1.5 1 4 e r2 2 (a.u.) ※ a.u.：原子単位 1.495 1.49 1.485 ランダムウォーク量子モンテカルロ法：RWMC 1.48 0 20000 40000 60000 80000 100000 RWMCの方がGFMCより早く収束する 波動関数は概形はよく計算されている ƒXƒeƒbƒv ” シュレーディンガー方程式 図 1 調和振動子の基底状態固有エネルギー計算結果 2 i V t 2m t 変数変換 τ i 2 2 V 2m 2 拡散方程式 (a) RWMC (b) GFMC 図 2 調和振動子の基底状態波動関数計算結果 多数粒子による モンテカルロ シミュレーション を行う 水素原子の結果（粒子数500、総ステップ数10000） 厳密解 me 4 1 E0 2 0.5 (a.u.) 2 2 1 r 0 (r ) e (a.u.) ⇒RWMC -0.4 GFMC Œ µ–§‰ ð -0.42 固有エネルギー -0.44 ⇒ 粒子の分布関数 ⇒ 全粒子の平均エネルギー ƒGƒlƒ‹ƒM [ E [eV(a.u.)] ：波動関数 2～3桁程度の精度で計算できた 波動関数は原点に有限値がある -0.46 -0.48 -0.5 -0.52 -0.54 -0.56 -0.58 -0.6 0 グリーン関数量子モンテカルロ法：GFMC 粒子を伝播させる関数 RWMC：遷移幅Δx一定、粒子数変化無し ガウス分布によって決まる遷移幅、 粒子数はポテンシャルによって増減 に変更する ⇒GFMC 40000 60000 80000 100000 ƒXƒeƒbƒv ” 図 3 水素原子の基底状態固有エネルギー計算結果 図 4 調和振動子の基底状態波動関数計算結果 遷移確率 ( x, ) G ( x, x , ) ( x ,0)dx 多数粒子による モンテカルロ シミュレーション を行う 20000 このとき遷移確率 G は グリーン関数と呼ばれる ５．まとめ 非常に簡単なアルゴリズムで精度のよい 波動関数を得ることができた 固有エネルギーについては、より早く正 確な値へと収束するように改良したい 励起状態、二電子以上の原子・分子への 拡張 ⇒ 経路積分量子モンテカルロ法などの利用
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