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“おもしろい”
“たのしい”
“分かり易い”
授業って何だろうか？
• “おもしろい“，”たのしい”，“分かり易い”
と感じるのはどんなときだろうか？
☆ 今時は，これについて，特に考えてみましょう．
「知的刺激」をキーワードとして．
熱中する．
理解する／してもらえた．できた．・・・
• アミューズメントパークで遊んだ．
• ゲームやスポーツに熱中する．
• 勝った！･･･他者とのやり取り。競争。スピード感，･･･
• 他者と話をした．理解して貰えた．
･･･他者とのやり取り。理解
• 長～く考えた末に，「こう言うこと」だったのか!!
• あっ！こうしたら良いんだ！･･･ひらめきと理解の確信
• 問題が解けた！！
･･･達成感? ，･･･
問題を解くとき
• 結果が出た．
• 結果が正しかった．
･･･達成感，･･･
･･･確認，･･･
• 教科書の通りに解けた
･･･確認，･･･
• 他者より早く解けた．･･･他者との競争。スピード感。，･･･
• 教科書に書いてないや，先生が言わなかった方法以外
で，解いた．
• 自分で考えたロジックが正しかった
• 長～く考えてた末に，解けた．
･･･独自性、思考・考案、達成感，･･･
：
：
問題を解きながら，
■ どの様な“知的な刺激”があるのか，
■ どの様な活動が行われるのか，
■ 問題解決に使われる知識・方法は何か，
を考えてみよう．
• 用意したのは
・数の不思議
少なくとも１つの問題を取り上げて，
ＷＰにまとめて提出．
ピタゴラスのTh
三角形ABC においてC  90 であるとし、BC  a 、
CA  b 、AB  c としたとき，ｃ2＝ａ2＋ｂ2
［証明］
三角形ABC においてC  90 であるとし、BC  a 、CA  b 、AB  c
とする。図のように一辺がa  bの正方形を作る。ただし、
EH  FI  GJ  DK  a、DH  EI  FJ  GK  b とする。
△ABC ≡△HKD ≡△ IHE ≡△ JIF ≡△ KJG より、四角形HIJK
は一辺c の正方形である。面積を考えることにより、
ａ＋ｂ  2 ｃ 2 ａｂ/２×４
整理すると
ａ2＋ｂ2 ＝ｃ2
使われている「考え」の例
• 三角形の定義，面積
• 直角三角形の定義
• 図形の移動・回転・結合・分割，補助線，部分の
表し方（斜線を入れるなど）
• 三角形の合同
• 正方形の定義，面積
• 平方（２乗）
• 四則演算（加算，乗算，除算）
• 等式
• 証明の方法論
１の並びの２乗は？
［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］
(1) 計算しよう
① １１×１１＝
②１１１×１１１＝
③１１１１×１１１１＝
(2) (1)にはどんな法則があるのかを考え，次の式
の結果はどうなりますか？
111111×111111＝
•
•
•
•
法則の発見
試行錯誤
証明
演算，比較
• 四則演算，筆算
・具体的には：１１×１１
• 値（結果）の比較
・具体的には： 121， 12321，･･･
• 一般形，ｎ項を求める思考
・法則は具体的には：
暗号（１）
1. 私の名前は何でしょう？
ヒント： UBSP → TARO
TBLVSB → SAKURA
① NPNPLP →
② LPBTB →
２．この様なルールを考えて，暗号の問題を作りな
さい．
暗号（２）
［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］
数値を，０と英字（a～z）を使って表します．
aは1，bは2，･･･，zは26とすると，
① docはいくつ？
② catはいくつ？
③ trainとtruckは，どちらが大きい？
別の解き方
［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］
• 次を計算する方法を，２つ示しなさい．
100003×100003=
①方法：
②方法：
等量のリンゴに
［志賀浩二，「数について」，朝倉書店］
• リンゴが３つあります．お客が４人来るか５
人来るか，６人くるか分からないとき，それ
ぞれのリンゴを最低何等分しておけば，お
客が来たときに即座に等量にリンゴを皿に
分けることができるでしょうか．
計算をしてみよう(1)
(1)
①
②
③
次の式を計算しよう
2/9=
4/9=
5/9=
(2) (1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか
7/9 =
計算をしてみよう(2)
(1) 次の式を計算しよう
① 25/99=
② 123/999=
(2) (1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか
① 246/999 =
② 12345/99999=
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/suuq.htm
【問題】
次の式が成立することは明らかですが
7+14+21=11+9+22
72+142+212=112+92+222
似たような式は他にあるでしょうか？
探してください。
『ラッキーナンバー』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/lucky.htm
まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。その数の各位の数を２乗し
て合計してください。以下，この操作を繰り返します。
例えば、最初に３２を思い浮かべたとします。
３2＋２2
＝９＋４
＝１３です。
１2＋３2
＝１＋９
＝１０です。
１2＋０2＝１です。このように何回かこの計算を繰り返した結果、答えが１になる数
を「ラッキーナンバー」と呼びます。一方、この計算を何回繰り返しても１にならな
いような数を「アンラッキーナンバー」と呼びます。
【問題１】１から１００までの間のラッキーナンバーを全て求めてください。
【問題２】アンラッキーナンバーの計算結果は最終的にはどのようになるでしょうか。
【問題３】一つのラッキーナンバーが与えられているとき、新しいラッキーナンバーを
作る方法を考えてください。
『９９９・・の３乗』
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/3jyou.htm
【問題１】次の計算をしましょう。
電卓(１０桁表示まで)を使っても構いません。
（１）９の３乗
９×９×９のことです。
（２）９９の３乗
９９×９９×９９のことです。
（３）９９９の３乗
９９９×９９９×９９９のことです。
【問題２】
実は９９９・・・・の３乗はある法則を使って計算しないで
答える事が出来ます。
それはどんな規則でしょうか。
『２乗すると・・Part３』 (1)
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm
【問題１】
９2＝８１，
９９2＝９８０１，
９９９2＝９９８００１，
９９９９2＝・・・のように、
９９９・・・９９９2を考えるときどんな性質があるか見
つけてください。
また、その性質が成り立つ理由を考えてください。
『２乗すると・・Part３』 (2)
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm
【問題２】
５2＝２５，
５５2＝３０２５，
５５５2＝３０８０２５，
５５５５2＝・・・のように、
５５５・・・・５５５2を考えるときどんな性質があ
るか見つけてください。
『かけ算の不思議』
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm
【問題１】
１×９＋２＝
１２×９＋３＝
１２３×９＋４＝
１２３４×９＋５＝
１２３４５×９＋６＝
１２３４５６×９＋７＝
１２３４５６７×９＋８＝
１２３４５６７８×９＋９＝
『かけ算の不思議』
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm
問題２】
９×９＋７＝
９８×９＋６＝
９８７×９＋５＝
９８７６×９＋４＝
９８７６５×９＋３＝
９８７６５４×９＋２＝
９８７６５４３×９＋１＝
９８７６５４３２×９＋０＝

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