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JW ＃.3クール
8月勉強会
みんなで学ぶ統計学
1 st.
2010/ 08/ 31
須長
好古
第1部
Quiz
1
第1部
あなたは，ある警備会社の社員です．新たに契約した清水ビルの警
備計画を担当するにあたり，懐中電灯に使用する電池メーカーの選定
をすることになりました．
電池のコストを抑えるため，電池メーカーに電池の寿命（使用可能
な時間）のデータを送ってもらうことにしました．後日，３社のメー
カーから電池の寿命に関するデータが送られてきました．（次ページ
以降参照）
2
第1部
あなたは，ある警備会社の社員です．新たに契約した清水ビルの警
備計画を担当するにあたり，懐中電灯に使用する電池メーカーの選定
をすることになりました．
電池のコストを抑えるため，電池メーカーに電池の寿命（使用可能
な時間）のデータを送ってもらうことにしました．後日，３社のメー
カーから電池の寿命に関するデータが送られてきました．（次ページ
以降参照）
Quiz 1
・警備員は1人，懐中電灯を1本使用する．
・警備時間は22 時から翌日5 時までの7 時間(420分)×1 日
・懐中電灯には使用する電池は1本
・警備中に電池が切れた場合に備えて，予備の電池を持つことはでき
るが，できるだけ最小の本数で抑える．
以上の条件で，どのメーカーの電池を，どのように使うか（予備に携
帯する数，電池を取り換えるタイミングなど）を決定してください．
3
第1部
中津川電器(N社)の電池寿命
頻度
平均寿命：420 min
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
4
第1部
Suna(S社)の電池寿命
頻度
平均寿命：420 min
寿命分
累積度数
5
11
20
30
38
45
50
5
第1部
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
頻度
平均寿命：420 min
寿命
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
6
第1部
・警備員は1人，懐中電灯を1本使用する．
・警備時間は22 時から翌日5 時までの7 時間(420分)×1週間
・懐中電灯には使用する電池は1本
・警備中に電池が切れた場合に備えて，予備の電池を持つことはでき
るが，できるだけ最小の本数で抑える．
以上の条件で，どのメーカーの電池を，どのように使うかを決定して
ください．
7
第1部
今度は新たに，懐中電灯が2種類選べるようになりました．
１つは，電池を直列につなぐタイプ
もう１つは，電池を並列につなぐタイプ
Quiz 3
・警備員は1人，懐中電灯を1本使用する．
・警備時間は22 時から翌日5 時までの7 時間(420分)×1週間
・懐中電灯には使用する電池は2本
・警備中に電池が切れた場合に備えて，予備の電池を持つことはでき
るが，できるだけ最小の本数で抑える．
以上の条件で，直列タイプ・並列タイプの懐中電灯のそれぞれについ
て，どのメーカーの電池をどのように使えばよいかを決定してくださ
い．
8
第2部
正規分布を理解しよう
9
第2部
・正規分布とは…
・釣鐘状の左右対称の分布
・中央が平均値（μ）
・平均値と最頻値が一致
・μとσのみで表すことができる．
μ
x
（σ：標準偏差ばらつきの度合いを示す．）
μが大きくなる→グラフが右にずれる
σが大きくなる→グラフが広くなる
自然現象，社会現象の中には，母集団が正規分布をするも
のが多い．（ex. 身長，製品の規格誤差，株のリスク…）
10
第2部
・正規分布の特徴
・中央のμに対して±σとな
る範囲内に母集団の68 %が
含まれる.
・中央のμに対して±2σとな
る範囲内に母集団の95 %が
含まれる！
x
…ではこの正規分布をどのように使うか…？
11
第2部
N社の電池が正規分布していると
考えると…
平均：μ=420 分
標準偏差：σ=26.7 分
x
いま，清水ビルの警備会社はN社から50個の電池を購入した場合，寿命が平均
値からの誤差が±26.7分を超えない製品がどのくらいあるか知りたいと思って
いる．条件にあう製品の数はいくつになるか？
12
第2部
N社の電池が正規分布していると
考えると…
平均：μ=420 分
標準偏差：σ=26.7 分
x
いま，清水ビルの警備会社はN社から50個の電池を購入した場合，寿命が平均
値からの誤差が±26.7分を超えない製品がどのくらいあるか知りたいと思って
いる．条件にあう製品の数はいくつになるか？
A. 34個
13
第2部
中津川電器(N社)
中津川電器
社の電池寿命
確認してみよう！
平均寿命：420 min
誤差が±26.7分を超えない製品の数
製品の個数をカウントすると
頻度
→寿命が400～440分にあたる
34個！
x
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
つまり，N社からもらった表はほぼ正規分布になっており，どのくらいの誤差
が製品に含まれるかを考えることができる！
14
課題 1
自然現象，社会現象の中には，母集団が正規分布をするも
のが多い．（ex. 身長，製品の規格誤差，株のリスク…）
15
課題 1
自然現象，社会現象の中には，母集団が正規分布をするも
のが多い．（ex. 身長，製品の規格誤差，株のリスク…）
疑問…どうしてこれら分布が正規分布になるってわかるのか？
次回までに，この疑問にできるかぎりわかりやすく答えられ
るようにしましょう！（というよりは私が知りたいので…）
（「中心極限定理」という言葉がヒントらしい…．）
16
JW ＃.3クール
8月勉強会
みんなで学ぶ統計学
1 st.解答編
2010/ 08/ 31
須長
好古
Quiz 1
Suna(S社)
Suna
社
中津川電器(N社)
中津川電器社の電池寿命
平均寿命：420 min
頻度
平均寿命：420 min
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
オガワ・エレクトリック(O社)
平均寿命：420 min
→データが意図的に加工されている
可能性があり，他社に比べて不確実
なため除外する．
頻度
寿命
S社のデータは左右の分布が切れて
いる．
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
18
Quiz 1
中津川電器(N社)
中津川電器社の電池寿命
N社を選択する理論
平均寿命：420 min
頻度
・寿命が420分未満になる確率が小さいメー
カーを選ぶ
N社…42 %, O社…40 %
・他社より寿命が高くなる確率で選ぶ
N>O… 44.2 % ,O>N…43.7 %
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
オガワ・エレクトリック(O社)
平均寿命：420 min
僅差ではあるが
・N社を電池を選択し，
・予備電池を1本携帯し，
頻度
電池が切れたら交換する．
寿命
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
19
Quiz 1
中津川電器(N社)
中津川電器社の電池寿命
O社を選択する理論
平均寿命：420 min
・寿命のばらつきが小さく，電池の無駄が小
頻度
さくできる．
標準偏差 σ
N…
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
オガワ・エレクトリック(O社)
平均寿命：420 min
26.7 分, O…20.3分
・O社を電池を選択し，
・予備電池を1本携帯し，
頻度
電池が切れたら交換する．
寿命
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
20
Quiz ２
中津川電器(N社)
中津川電器社の電池寿命
７日間の場合…
平均寿命：420 min
頻度
→データが意図的に加工されている
可能性があり，他社に比べて不確実
なため除外する．
寿命分
累積度数
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
オガワ・エレクトリック(O社)
頻度
平均寿命：420 min
寿命
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
21
Quiz 3
中津川電器(N社)
中津川電器社の電池寿命
・直列タイプの場合
平均寿命：420 min
片方が寿命切れの場合使えなくなる
頻度
→寿命のばらつきがすくなく，在庫の管
理がしやすいO社を選ぶ．
寿命分
累積度数
・直列タイプの場合
2
3
4
8
14
21
29
36
42
45
47
49
50
オガワ・エレクトリック(O社)の電池寿命
オガワ・エレクトリック(O社)
平均寿命：420 min
片方が寿命切れになっても問題なし
頻度
→寿命が長くなる可能性が上がるので，
N社を選ぶことも可能．
（並列：寿命がN>Oとなる確率 11.6 %）
（直列：寿命がN>Oとなる確率 8.8 %）
寿命
分
累積度数
2
7
13
20
29
38
45
48
50
22

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