論文紹介「Chromosphereic Diagnostics」 (Uitenbroek, ASP Conf

論文紹介
「Chromosphereic Diagnostics」
(Uitenbroek, ASP Conf. Series, 2006, vol.354, 313-323)
藤村大介（NAOJ/東京大学)
SXT Seminar 2008/09/22
Abstract
• 彩層を観測するのに使用されるラインの formation
height を求める方法について紹介。
• →Eddington-Barbier Relation, contribution
function, response function の3種類。
• non-LTE conditionが支配的な彩層では response
function を使うのが最適である。
• NaID1, CaII, Hαなどのresponse funcitonを図示。
• Hαの例から、現在の彩層モデルでは磁場の影響を
考慮できていないことが分かる。
1. The Chromosphere - 1
• 肉眼による彩層の観測→日食の前後、HαとHβの混
合によってcrimson emissionが見られる。
• これらBalmer line を中心とする narrow wavelength
band を使用することでも観測される。
• 光球と彩層の構造は大きく異なる。
•
光球－hydrodynamic force がドミナント
•
彩層－magnetic force がドミナント
1. The Chromosphere - 2
• 彩層におけるemissionの観測は、1次元・静水圧平
衡を仮定したシミュレーションと比較されてきた。
• →VAL model（Vernazza et al., 1973, 1976, 1981）
• but 時間・空間依存性を考慮したシミュレーションの
結果はVAL model に対して否定的である (Carlsson
& Stein, 1994, 1997, 2002)
1.1 Observing Considerations
• 彩層における pressure scale height, sound speed,
sound crossing timeは
kT
H
 250km
mH g
cs 
kT
 8km / s
mH
H
1

cs
g
kT
 30s
mH
k  1.5  10 16 (erg / K ) T  4 103 ( K )
  0. 5
mH  1.6  10  24 ( g )
g  2.7  10 4 (cm / s 2 )
  5 / 3　←exposure timeはこれ以下
1.2 Observable - 1
• 彩層を観測するのに適したlineは限られている。
• →光球から来る光との混同を避けるため、optically
thick である必要がある。
1,UV連続光（λ>160nm）
長所：Doppler shift の影響によってintensity, velocity
modulation が混合することがない。
短所：fluxが少ないので観測が難しい。
1.2 Observable - 2
2, UV lines
長所：UV連続光よりはfluxが大きい。
短所：Doppler shiftの影響でmodulationが混ざる可能
性がある。
3, 可視光：CaII&K, HIβ, MgIβ, NaID, HIα, CaII IR triplet, HeI 1083
2と同様の理由で解釈は難しい。
4、ミリ波・サブミリ波の連続光
2. Estimation for Formation Height
• Radiative Transfer Equationと、それをintensity
について解いた一般解は、
dI 

    ( I   S )　S 
ds


I : intensity
s : path length
η ： emission coefficient
χ ： absorption coefficient
S : source funciton
τ : optical depth
I    S ( )e d d    ds
0

2.1 Estimate with Eddington Barbier Relation - 1
• Source functionが S=a+bτ と表せるとすると、前ペー
ジの式から I=a+b=S(τ=1) が導かれる。
• →一次近似ではintensityはτ=1の高度における
source function の値に等しいことが分かる。
• （τ=1になる高度は、密度、イオン化・励起の度合、
ドップラーシフトに依存する）
• 二次元流体シミュレーションによるNaID1 (λ=589.597
nm) のsource functionを表した図（次ページ）→
2.1 Estimate with Eddington Barbier Relation - 2
高度low：Nonlinear 高度high：Linier
2.2 The Contribution Function - 1
• 積分変数を高度zに書き換えると、
z0
d
I    S  ( z ) exp(  ( z ))
dz   C ( z )dz


dz
z0
• Cλ(z)はatmosphere がどれだけintensityの増加に貢
献するかを表す関数→contribution function
• NaID1の中心波長における contribution function
(quiet Sunにおける1次元モデル）→（次ページ）
2.2 The Contribution Function - 2
Far wing: photosphere Core: Higher Layer @800km
どの波長領域でも100～200km程度のcontributionを受ける。
2.2 The Contribution Funciton - 3
z0
d
I    S  ( z ) exp(  ( z ))
dz   C ( z )dz


dz
z0
• z：小 → τ：大 → Cλ(z) が消える
• z：大→dτ/dzが無視できるほど小さくなる。
•
→この中間が intensity に寄与する領域。
• Eddington-Barbier relation
長所：formation heightを一次近似で見積もる。
短所：intensity に寄与する高度・source functionの値を考
慮に入れていない。→ contribution functionで解決！
2.3 The Response Function - 1
• Contribution Function accounts for
○ opacity, source function
× 別の高度からの大気の影響
• 例：non-LTE condition （大気密度が excitation, deexcitation, scattering などの影響を受ける）
• このような擾乱を考慮するためには新たな関数が必
要である。それが Response Function である。
2.3 The Response Function - 2
• Response Function R(z)は、ある Physical Property
X(z)に対する重み関数として定義される。
z0
I    RI , X ( z ) X ( z )dz

→Stokes (I,Q,U,V)のいずれにも適用できる。
• 擾乱を表す式に変形すると、
z0
I    R ( z)X ( z)dz
I ,X

→これから Response Function を導出する。
2.3 The Response Function - 3
• ΔX(z)に以下のような式を代入する。
（Hはstep関数：1(z’<=z) 0(z’>z)）
X ( z ' )  x( z ' ) H ( z ' z )
• これを前ページの式に代入すると、
z
I    R ( z ' ) x( z ' )dz '　 R
z

I ,X
I ,X
1 d
( z) 
(I z )
x( z ) dz
2.3 The Response Function - 4
• 3つの方法とも大気モデルが必要である。
Eddington-Barbier Relation・Contribution Function
→Source FunctionとOpacityが必要。
Response Function
→擾乱モデルが必要。
• 大気モデルを間違えると、line formation height も
正確に計算することが出来ない。
3. Comparison of Formation Height
Estimates for CaII K - 1
• formation heightsをestimate する。
→continium,K1,K2(reversal),K3 lineについて、
Eddington-Barbier relation, contribution function,
response funcionから計算する。（quiet Sunの静水圧
平衡を仮定、plane-parallelモデルを使用）
• continium,K1：contribution function とresponse
functionはほぼ等しい
• K2,K3:response functionはcontribution functionに比
べて幅広く、ピークの高度は低い。
3. Comparison of Formation Height
Estimates for CaII K - 2
実線：Contribution Function
破線：Response Function
点線：Eddington - Barbier Relation
3. Comparison of Formation Height
Estimates for CaII K - 3
実線：Source Funcrtion 破線：Planck Function
3. Comparison of Formation Height
Estimates for CaII K - 4
• contribution functionでは non-LTE conditionを前提
としてformation height を求めている。
• continium,K1＝高度～700km
LTE condition が成り立っている。
• K2,K3＝高度700km～
散乱が起こるので non-LTE conditionに支配される。
→大気の擾乱がある場合、contribution functionでは
正確にformation heightを求めることができない。
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 1
• 磁場が存在する場合の彩層の大気モデルはより難
しく、いまだ確立されていない。
彩層：non-LTE conditionが支配的
光球：LTE conditionが支配的
• しかしSchaffenberger (2006)によるプログラムによっ
て、Stokes I,Vに対する Response Functionが計算さ
れた。（Model FALCによって計算、磁場1000G）
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 2
• 前に出てきた式の Physical Property の擾乱ΔX(z)に
磁場を代入、これを逆関数として解く。
z0
z0
I    R ( z)B( z )dz　, V   RV , B ( z )B( z )dz

I ,B

• CaII （854.21nm）における、磁場に対するStokes I,V
の Response Function を図示する（次ページ）
• Non-LTE conditionによって複雑な構造
•
→Stokes Vの場合、同じ波長であっても、高度に
よって Response Function の正負が逆転する！
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 3
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 4
高度500～800km ：磁場増加→circular polarization減少
高度800～1100km：磁場増加→circular polarization増加
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 5
• なぜこのような結果になるのか？
1、磁場が増加する（ΔB>0）
d    ds
2、左右偏光成分に分裂する。
3、中心波長における吸収量が減る。
4、物質のopacityが減少する。
5、同じoptical depth に至るまでのpath lengthが伸びる。
6、formation height が低くなる。
7、これによってsource functionは？
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 6
実線：
Source Function
破線：
Planck Function
点線：
Τ=1 の高度
高度500～800km ：source function 減少→ CP 減少
高度800～1100km：source function 増加→ CP 増加
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 7
• 次ページ以降に、Na I D2 における、磁場に対する
Stokes IVの response functionを図示する。
• Stokes V の response function はCaIIほど複雑な構
造をしていない（同波長において response function
の正負が反転したりしない）
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 8
内側ではresponse functionは正、外側では負となる。
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 9
• 前ページのようになる理由。
1、Zeeman splitting によってline coreが広がる。
2、opacityが減少（内）、増加（外）する。
3、path lengthが増加（内）、減少（外）する。
4、formation height が下降（内）、上昇（外）する。
5、intensityが増加（内）、減少（外）する。
（∵光球では高度が高いほど低温である）
4. Response of Chromospheric
Lines to Magnetic Fields - 10
高度500km付近が感度高、1000km辺りまでtailが伸びている。
5. Na I D Dopplergram in a TwoDimensional Atmosphere - 1
疑問：
Na I D2ラインにおいて、速度に対
して感度を持つ高度領域は？
解決法：
1, filter positionをline center から
±7.5pmの場所にセットする。
（filter functionは、半値幅7.5pmの
ガウス関数型）
2、短波長側と長波長側のintensity
を比較する。
5. Na I D Dopplergram in a TwoDimensional Atmosphere - 2
Blueshift：短波長側＜長波長側
Redshift ：短波長側＞長波長側
3、intensityの差分からresponse functionを求める。
I ,X
R
1 d
( z) 
(I z )
x( z ) dz
4、図（次ページ）から、NaID2ラインにおいて速度に対
して感度を持つ高度はおよそ200～600kmである。
5. Na I D Dopplergram in a TwoDimensional Atmosphere - 3
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 1
• 彩層の形状はHαで観測されてきたが、このスペクト
ルは解釈が難しい。
• HαはHの基底状態よりも10eVほど準位が高い。
→低温領域ではHαの量は限られる。
（HがHαに励起するのに必要な高エネルギー電子が
不足している）
• よってHαのintensityに対する寄与は、光球と彩層上
部が中心であり、彩層の観測は難しい。
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 2
• Hαにおける、Stokes I の温度・速度に対する
response function を、放射流体シミュレーションによ
って求めた。（Carlsson & Stein, 2002)
• Wing：photosphere
温度が増加→intensityも増加
• Core：upper photosphere
温度が増加→intensityは減少
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 3
彩層上部にも Response Function の Component を持つ。
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 4
• Coreでresponse function が負である理由。
1、微小の温度上昇
2、n2(Hの一次励起状態)の密度が急上昇
3、Hαのopacityが増加
4、path lengthが減少
5、line formation height が上昇
6、source functionが減少→intensityが減少
（∵光球では高度が高いほどSは小さい）
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 5
• 次ページは、Hα線の速度に対するresponse
functionを表したもの。
• 下層から音波が上昇してきた時の様子をシミュレー
ション→profile全体はblueshiftする。
blue wing (negative response)=intensity減少
red wing (positive response)=intensity増加
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 6
6．Response Functions of Hα to
temperature and velocity - 7
• このモデルでは、response functionが有効なのは高
度500kmくらいまである。
• これはより高いheightのfine structureの動きを撮影
したHαのfiltergramと矛盾する。
• →理由は磁場を無視しているせいである。
• 彩層(高度：500～1000km )におけるfine structure は
磁場の影響を受ける。しかしこのモデルでは磁場の
影響は考慮されていない。
7. Conclusions - 1
• Contribution Function では formation height をover
estimate している可能性が高い。
（LTE, non-LTEいずれの場合も）
• Response Function によってより彩層での正確な見
積もりが可能になる。
• （別の高度の大気の影響によってsource functionが
変化することを考慮に入れている）
• （温度、磁場強度、速度の擾乱を加えられる）
7. Conclusions - 2
• line formation estimate には、transfer equation の数
値的な解と大気モデルが必要。モデルの選択を間
違えると、line formationの見積もりもおかしくなる。
• 現在の彩層モデルには磁場をはじめとする重要な
要素が欠落している。（Hα線における、Stokes Iの
速度に対する response function）
• しかしこれらを考慮したシミュレーションも試みられ
ている。（Gudisken,2006)
～終了～

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