アンビエント計算におけるプロセス発見問題

アンビエント計算におけるプロセス発見問題
名古屋大学大学院工学研究科
木崎真一郎
酒井正彦
坂部俊樹
背景
ネットワーク上を移動しながら計算を進めるソフトウェア
モバイルエージェント
etc.
信頼性・安全性？
検証
アンビエント計算
モバイル計算を表現可能なプロセス計算モデル
アンビエント計算（1/3）
• プロセスの移動に焦点を当てた計算モデル．
– プロセスの構造等価関係・遷移関係からなる．
• プロセス
n
0
in n. P
out n. P
open n. P
P
P｜Q
!P
(n)
P
例
m
0 |
(n)
n
c
0
|
0
アンビエント計算（2/3）
• 構造等価関係
– 次の条件を満たす合同関係．
0|P≡P
!P ≡ P | !P
P ≡ Q ⇒ !P ≡ !Q
P ≡ Q ⇒ n[P] ≡ n[Q]
・
・
・
・
・
・
例
m
0 |
n
0
|P
≡
m
n
P|
0
アンビエント計算（3/3）
• 遷移関係．
m
n
m
n
in n. P ｜
Q
n
m
P
m
out n. P Q
Q
n
P
｜
Q
n
open n. P ｜
Q
P｜Q
動機
• 動機
– 注目するプロセスが，あるアンビエント内に到達可能
かどうかを調べる．
• ファイアーウォールの例
(w)
w
k
c
X
0
Y
*
(w)
w
c
Y
0
h
open h. 0
out w. in k. in w. 0
open k. 0
目的
• 指定したプロセス状況に遷移可能なプロセスを
探す．
形式化
プロセス発見問題
与えられたプロセス P, Q に対して，
P 
 Q
*
である代入
 :V  P
を発見せよ．
アプローチ
• アンビエント計算を書き換え規則で表す．
プロセス
P
項
Q
P
R
Q
• ナローイングを用いて代入θを求める．
– ナローイング
• 項書き換え系で，方程式の解を求めるために使われる手法
の一つ．
アンビエント計算の
書き換えによる表現（1/2）
• 遷移関係は文脈に依存する関係．
⇒文脈依存書き換え[Lucas’95]
m[ in n.P|Q ] | n[R] → n[ m[P|Q] | R ]
m[ in n.P|Q ] | n[R] →RS n[ m[P|Q] | R ]


遷移関係
RS：文脈依存書換え規則の集合
アンビエント計算の
書き換えによる表現（2/2）
• 構造等価関係は文脈には縛られない関係．
⇒（条件付）文脈自由書き換え
0|P≡P
(νn)(P | Q) ≡ P | (νn)Q if n ∈ fn(P)

0 | P →RF P, P →RF 0 | P
(νn)(P | Q) →RF P | (νn)Q
 fn(P) → false

構造等価関係
RF：文脈自由条件付書換え規則の集合
•構造等価関係も文脈依存書き換えにすると・・・
! の引数以下が書き換えられないとすると，
!(P | Q) ≡ !(Q | P) であるが，
!(P | Q) →R !(Q | P) とならない．
拡張文脈依存書換え系
• 拡張文脈依存書換え系（RS,RF）
def
( Rs , RF )  RS  RF
• 定理
– P → Q ならば， P →（RS,RF） Q ．
– P →（RS,RF） Q ならば， P → Q または P ≡ Q ．
プロセス発見問題の解法
• 条件付ナローイング[Kaplan’87]と文脈依存ナ
ローイング[Lucas’98]を組み合わせたナローイン
グを使用．
– 条件付ナローイングする位置が，文脈依存書き換え
で書き換え可能な位置であるときのみナローイングす
る．
例題（問題と解）
k
P  k[ X | n[0]] | w[Y ]
Q  w[n[0] | 0]
方程式：
解
：
X
w
n
Y
0
w
n
0
0
{ k[ X | n[0]] | w[Y ] ? w[0 | n[0]] }
  { X  in w.0,
Y  open k .0}
in w. 0
open k. 0
例題（流れ図）
{ k[ X | n[0]] | w[Y ]  w[0 | n[0]] }
?
①
{ X  in w.P }
{ w[k[ P | n[0]] | Y ] ? w[0 | n[0]] }
規則を適用するために
必要になる代入
②

⑤
{ true }
①
②
⑤
適用した書き換え規則
n[in m.P | Q] | m[ R]  m[n[ P | Q] | R]
P|Q Q| P

Z ? Z  true
まとめ
• アンビエント計算におけるプロセス発見問題を形
式化し，ナローイングを利用して解く方法を提案
した．
– アンビエント計算を表現する書換え系．
• ２種類の書き換え規則の和にすることで問題点を解決．
– 条件付ナローイングと文脈依存ナローイングを組み合
わせて問題の解法．
今後の課題
• 拡張文脈依存書換え系の解析法．
• 拡張文脈依存ナローイングにより解が求まるプ
ロセス発見問題のクラスの解析．

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