3章 Analysing averages and frequencies （前半 p. 63

３章
Analysing averages and frequencies
（前半 p. 63 - 77 ）
担当：渡辺正宏（ＦＳＣ）
ある残存林内の樹木の平均直径が知りたい
Frequentist的な方法（BOX 3.1）
ある残存林において１０本の樹木を測定したところ、
サンプルの平均（
x ） ( x i ) / n. ＝563/10
平均（ x ）と標準誤差（se）から信頼区間を計算すると
x  t  se
= 56.3 ±1.96＊4.3
95%信頼区間 46.6-66.0
・木の直径が正規分布に従うと仮定
・９５％信頼区間の解釈：ある集団についてサンプリングと信頼区間の計算を繰り返
した場合、得られたいくつかの信頼区間のうち９５％が真の平均値を取り囲みうる。
（真の平均値が９５％の確率で、ある信頼区間の中にあるとする解釈はまちがい）
ある残存林内の樹木の平均直径が知りたい
Baysian的な方法（BOX 3.2）
その１）
木の直径が正規分布に従うと仮定
事前情報なし
平均と標準偏差を推定
９５％信用区間 46.6-66.0
その2）
木の直径が正規分布に従うと仮定
平均と標準偏差を推定
事前情報：ほかの４３残存林間で平均値がどれくらいばらつくか。
平均値の平均値（＝５３）、平均値の分散（＝２５）の正規分布っぽい
→ある残存林内でどれくらい直径がばらつきそうかの指標として使用
９５％信用区間 48.8-61.1
ポアソン分布の利用
コドラート（400㎡）内の樹木本数（BOX 3.4）
正の離散型データ、平均値がゼロ付近
木が調査区内にランダムに分布
ポアソン分布 with extra variation
Hierarchical model （BOX 3.5 & 3.6）
植物の分布が調査区内でランダムでない
BOX 3.5 BOX 3.6 & Fig 3.3
・コドラート間の平均植物密度分布が対数正規分布に従う
m
sd
→ Hyper parameter
・コドラート内の植物個体数がポアソン分布に従う
mean
data
平均値の推定に必要なサンプルサイズ
正規分布からデータが得られる場合、、
事前情報なし
s: サンプルの標準偏差
s2
n 2
E
E: 推定しようとする標準誤差
事前情報あり
1
n s ( 2  2)
E ν
*
2
1
ν:事前情報の標準偏差
事前情報が役立つと
必要なサンプルサイズが小さくなる

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