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解答
（反応速度）＝ k [A]x [B]y [C]z とおくと、
ln （反応速度） = ln k + x ln[A] + y ln[B] + z ln [C]
ln (6.76×10-6) = ln k + x ln (0.550) + y ln (0.200) + z ln (1.15)
ln (9.82×10-7) = ln k + x ln (0.210) + y ln (0.200) + z ln (1.15)
ln (1.68×10-6) = ln k + x ln (0.210) + y ln (0.333) + z ln (1.15)
ln (9.84×10-7) = ln k + x ln (0.210) + y ln (0.200) + z ln (1.77)
-0.5978 x -1.609 y + 0.1397 z
-1.560 x -1.609 y + 0.1397 z
-1.560 x -1.099 y + 0.1397 z
-1.560 x -1.609 y + 0.5709 z
①’－②’
③’－②’
④’－②’
0.962 x = 1.93
0.510 y = 0.54
0.431 z = 0
②’に x, y, z を代入
= -11.90 – ln k
= -13.83 – ln k
= -13.29 – ln k
= -13.83 – ln k
①
②
③
④
①’
②’
③’
④’
x = 2.00 → x = 2
y = 1.05 → y = 1
z=0
→ z=0
-1.560×2 -1.609 + 0 = -13.83 － ln k
2
ln k = -9.101 → k = 1.115×10-4 [(M-2 s-1)]
解答（例）
ありうる。例えば、触媒の有無や存在量は化学量論式には
現れないが、反応速度には影響を与えるので、速度式には
現れる。このほか、液相反応における溶媒の種類やpHの条
件も反応速度に影響する場合がある。（これも広い意味での
触媒作用と考えられる）
解答
5
2.44×10-4 = k ×0.1672 より、 k = 8.748×10-3 [M-1 s-1]
1.55×10-6 = 8.75×10-3 [A]2 より、 [A] = 1.330×10-2 [M]
解答
（速度）の単位
[M s-1]
[A], [B] の単位
[M] より、
[M s-1] = [k の単位] × [M]2×[M]2
両辺が等しくなるためには
[k の単位] = [M-3 s-1]
解答
一次反応では、 ln ([A]0 / [A]t) = k t (20.14) が成り立つ
よって、
[A]0 / [A]t = e k t
[A]t = [A]0 / e
（別解）
よって、
kt
= [A]0 e - k t
式（20.14）より、 ln ([A]t / [A]0) = - k t
[A]t / [A]0 = e - k t
[A]t = [A]0 e - k t
解答の方針
一次反応でであるから、 ln ([A]0 / [A]t) = k t (20.14) を利
用したいが、HgOのモル濃度を求めることは困難である。
しかし、反応式の量論関係から所定量のO2が生成したとき
のHgOの反応率（α）を求めることができる。αを用いた一
次反応速度式は、－ ln（1－α） = kt である。
解答
Hg = 200.6, O = 16.00 より、
HgO 1.00 [g] = 1.00 / (200.6 + 16.00) = 4.62×10-3 [mol]
反応式の量論より、HgO 2モルから O2 1モルが生成するので、
O2発生量は反応率をαとすると、
1/2×(4.62×10-3)×α = (2.31×10-3) α [mol] となる
(a) STP （0℃, 1atm）とすると、
O2 1.00 [mL] = 1.00 / （22.4×103）
= 4.46×10-5 [mol]
このときの反応率は α = （4.46×10-5）/（2.31×10-3）
= 1.93×10-2
（1.93%）
一次反応であるから – ln（1－α）= k t が成り立つ
したがって、t = -（1/k） ln（1－α）
= - 1/ （6.02×10-4）×ln（1 - 1.93×10-2）
= 32.4 [s]
(b) STPで 10.0 [mL] 同様に α = 1.93×10-1
t = - 1/ （6.02×10-4）×ln（1 - 1.93×10-1）
= 357 [s] (356 [s])
解答
Hg = 200.6, O = 16.00 より、
HgO 1.00 [g] = 1.00 / (200.6 + 16.00) = 4.62×10-3 [mol]
反応式の量論より、HgO 2モルから O2 1モルが生成するので、
O2発生量は反応率をαとすると、
1/2×4.62×10-3 ×α = 2.31×10-3α [mol] となる
(a) STPで 1.00 [mL] = 1.00 ×（273 / 298） / （22.4×103）
= 4.09×10-5 [mol]
このときの反応率は α = （4.09×10-5）/（2.31×10-3）
= 1.77×10-2
（1.77%）
一次反応であるから – ln（1－α）= k t が成り立つ
したがって、t = -1/k ln（1－α）
= - 1/ （6.02×10-4）×ln（1 - 1.77×10-2）
= 29.7 [s]
(b) STPで 10.0 [mL] 同様に α = 1.77×10-1
t = - 1/ （6.02×10-4）×ln（1 - 1.77×10-1）
= 324 [s]
解答
t :
[A] :
0 → t
[A]0 → [A]t
で式（20.19）の両辺を積分すると、
t
[ 1/[A] ] [A]
= k [t] 0
[A]
t
0
これより、
解答
において、 t = t1/2 のとき、[A]t = [A]0 / 2 だから、
2 / [A]0 – 1 / [A]0 = k t1/2
これより
解答
(a) –d [A]/dt = k [A]3 より、 - [A]-3d [A] = k dt
t: 0 → t, [A]: [A]0 → [A]t で積分すると
（左辺） = - [1/(-2) [A]-2]
（右辺） = k t
= 1/2 （[A]t-2 – [A]0-2）
t = t1/2 のとき、[A]t = [A]0 / 2 だから、上式に代入して
t1/2 = 1/2k（4 / [A]02 – 1/[A]02） = 3/（2k [A]02）
課題
n次反応 –d [A]/dt = k [A]n （n≠1）の半減期を求めよ
∫ xp dx = 1 xp+1
p+1
解答
一次反応においては、 ln [A]t = - kt + ln [A]0
ln [A]t = （log [A]t） / （log e）より、
log [A]t = （log e）×ln [A]t
= - （log e）kt + （log e） ln [A]0
であるから、log [A]t を t に対してプロットしても直線となる。
この直線の傾きは、自然対数の場合と一致せず、
log e （=0.434）倍になる。

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