リモートセンシング工学第5章レーダ受信信号と信号処理

リモートセンシング工学第5章
レーダー受信信号と信号処理
5章目次
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
佐藤研究室 M1
原田知幸
受信機感度
受信方式
受信信号の特性
レーダー信号処理の基礎
レーダー送受信信号と離散信号処理
サンプル信号の相関と推定精度
5.1受信機感度
• 5.1.1雑音電力
• 5.1.2受信機雑音
5.1.1 雑音電力
白色雑音のパワースペクトル
S N ( f )  n0 
N 0 kT

2
2
雑音電力
N0/2
N  n0  2 B  kTB
損失を持つ系
Ti
L1、T1
Te  Ti
B
L2T2
雑音指数
入力SNRの出力SNRに対する比
小さいほど良い
Te
1
1
1
1
 T1 (1  )  T2 (1  )
L1 L2
L2
L1
L2
F1 
利得を持つ系
T0 G1、T1
G2、T2
Gn、Tn
B
f
P
Te
Si / N i
T
 1 1
So / N o
T0
初段に雑音指数が低く、
利得が高いデバイスを接続
雑音指数
雑音電力
T
Tn
T
P  kB(G1 Gn )(T1  2  3 
) F  F1  F2  1  F3  1    Fn  1
G1 G1G2 G1 Gn 1
G1
G1G2
G1  Gn 1
Te
5.1.2 受信機雑音
受信機雑音＝外来雑音＋アンテナ雑音＋伝送路での熱雑音＋受信機の内部雑音
宇宙背景雑音；ＶＨＦ帯（大気レーダ）で卓越
空電雑音；雷。ＨＦ帯以下で卓越
大気吸収雑音；数ＧＨｚ（気象レーダ）で卓越
アンテナT0、La
Text
伝送路Ll、T0
Ta
Tsa  Text
受信機
F、Tr
Tl
1
1
 T0 ( Ll  )  LlT0 ( F  1)
La
La
Tsa；アンテナ端から見たシステム雑音
1
1
Ta  Text
 T0 (1  )
La
La
1
1
Tl  Ta  T0 (1  )
Ll
Ll
T sa Ll (Tl  Tr )
Tr  T0 ( F  1)
雑音温度Tsaの雑音源により
雑音電力kTsaBが受信機入力
に加わったと見なせる
5.2受信方式
• 5.2.1整合フィルタ
• 5.2.2位相検波
5.2.1 整合フィルタ(1)
バンド幅B
広すぎる→雑音電力が増大、SNR劣化
狭すぎる→信号が歪み、情報欠落


E   s(t ) dt   Sv ( f ) df
2

2

整合フィルタ
出力点でのSNRを最大にする
信号の全エネルギー

so (t )   Sv ( f ) H ( f )e j 2ft df


N  n0  H ( f ) df

フィルタ通過後の出力信号
2
フィルタ通過後の雑音電力
時刻tMにおける出力点での信号電力と雑音電力の比
so (t M )
2
N
を最大化する
5.2.1 整合フィルタ(2)
so (t M )
N
2




S v ( f ) H ( f )e

j 2ftM
2
df
no  H ( f ) df
2



S v ( f )e
j 2ftM 2


df  H ( f ) df
2

2
no  H ( f ) df

E

no
H ( f )  KSv ( f )e  j 2ftM
*
h(t )  Ks* (t M  t )


等号成立条件
シュワルツの不等式
整合フィルタの出力SNRは
信号の全エネルギーEと
雑音のスペクトル密度noのみで決まり
信号波形に依存しない
整合フィルタのインパルス応答は
入力信号を遅延させ
時間軸を反転させたもの
相関関数

Rx1x2 ( )   x1 (t ) x2 (t   )dt
*

を用いるとフィルタ出力yo(t)は

yo (t )   yi ( )h(t   )d

 R yi s (t  t M )
フィルタ出力yo(t)はフィルタ入力信号yi(t)とパルス波形s(t)の相互相関関数になる
5.2.2 位相検波
包絡線検波；振幅のみを求める
位相検波；振幅と位相を求める
大気レーダー、気象レーダーでは位相検波が行われる
位相検波器
f0+fd
ミキサ
fc+fd
I(t)
LPF
IF増幅器
fs
局部発信機
STALO
fc コヒーレント発信機
COHO
π/2
f0=fs+fc
気象レーダー；f0:5GHz帯、fc:30MHz程度
大気レーダー；f0:50MHz帯、fc:5MHz程度
位相検波器
LPF
Q(t)
5.3受信信号の特性
• 5.3.1降水粒子および大気からの受信信号
• 5.3.2確率密度分布
5.3.1 降水粒子および大気からの受信信号
5.3.2 確率密度分布
p(a)
Ｉ、Q成分の確率密度分布（v = Ｉ + jQ）
p ( I , Q) 

1
2 2 IQ
1
2  IQ
exp( 
I2
2
2
)
IQ
1
2  IQ
)
IQ
p(φ)
2
1 a
a
exp(

)
2
2
2  IQ
2 IQ
p(φ)
p( P) 
2
2
I 2  Q2
exp( 
)
2
2 IQ
変数変換（Ｉ + jQ = a×exp(jφ) ）
p(a,  ) 
exp( 
Q2
2 2 IQ
a
一様分布
P∝ Ｉ２ + Q2
ＩとＱは互いに独立
E[Ｉ] = E[Q] = 0
E[Ｉ2] = E[Q2] = σＩQ2
p(a)
1
レイリー分布
1
P
exp(  2 ) 
exp(  )
2 IQ
P
2P
φ
p(P)
指数分布
P
P
P
5.4レーダ信号処理の基礎
• 5.4.1フーリエ変換とその性質
• 5.4.2線形システムにおける信号の扱い
• 5.4.3パワースペクトルモーメントと基本レー
ダパラメータ
5.4.1 フーリエ変換とその性質

V ( f )   v(t )e  j 2ft dt


v(t )   V ( f )e j 2ft df





v(t ) dt   V ( f ) df
2
2

・線形性 c1v1(t)+c2v2(t) ⇔
c1V1(f)+c2V2(f)
・時間遷移 v(t-t’) ⇔ V(f)e-j2πft’
・周波数遷移 v(t)ej2πf’t ⇔ V(f-f’)
時間領域
周波数領域
畳み込み積分積
積
畳み込み積分
線形システム
x(t)
h(t)

y(t)
y(t )   x( )h(t   )d  x(t ) * h(t )

Y ( f )  X ( f )H ( f )
5.4.2 線形システムにおける信号の扱い
信号v(t)を有限時間Tで切り出す
持続信号の相関関数
1
T  T
R ( )  lim
T

T
0
VT ( f )   v(t )e  j 2ft dt
v(t )v* (t   )dt
0
ペリオドグラム
1
2
ST ( f )  VT ( f )
T
パワースペクトル

S ( f )   R( )e  j 2f d


R( )   S ( f )e j 2f df
フーリエ変換対

1
R(0)  lim
T  T

T
0

v(t ) dt   S ( f )df
2

平均電力はパワースペクトルの総和に等しい
平均ペリオドグラム
1
2
ST ( f ) 
VT ( f )
T
パワースペクトルに収束
lim ST ( f )  S ( f )
T 
ペリオドグラムのアンサンブル
平均からパワースペクトルを
近似的に求める
大気エコーの3つの物理量
・エコー強度
・平均ドップラー速度
・周波数幅
パワースペクトルの
モーメントから
導くことが可能
E ( f k )   f k S n ( f )df
0次モーメント；エコー強度

0
Pr  E ( f )   S ( f )df
Sn ( f ) 

1次モーメント；平均ドップラー速度

f  E ( f 1 )   fSn ( f )df

S( f )



S ( f )df
エコー強度
周波数幅
f
f
自己相関関数との関係

d n R( )
n

(
j
2

)
f n S ( f )e j 2f df
n


d
1
d n R(0)
E( f ) 
( j 2 ) n R(0) d n
n
これを利用すると
標準偏差σfを
周波数幅と呼ぶ
2次モーメント；周波数幅

2
 f   ( f  f ) 2 S n ( f )df  E ( f 2 )  E ( f 1 ) 2

パワースペクトル密度[dB]
5.4.3 パワースペクトルモーメントと
基本レーダーパラメータ
Pr  R(0)
f  E( f 1) 
1
dR(0)
( j 2 ) R(0) d
1
d 2 R(0)
f  E( f ) 
( j 2 ) 2 R(0) d 2
2
2
5.5レーダー受信信号と離散信号処理
•
•
•
•
•
•
5.5.1送信信号の波形と波形列
5.5.2受信信号のサンプリング
5.5.3離散信号の処理
5.5.4平均ドップラー速度の推定
5.5.5速度幅の推定
5.5.6フィッティングによるスペクトルパラメー
タの推定
• 5.5.7予測理論に基づいた推定法
5.5.1 送信信号の波形と波形列
距離
rmax
傾きc
τ
T
時刻
1次元時系列データ
rmax
i
1
時刻×高度の
2次元データに置き換え
高度iに関する時系列データ
間隔Ts(=T)
5.5.2 受信信号のサンプリング
インパルス列
p (t ) 
離散信号vs(t)

  (t  mT )
s
m  
vs (t )  v(t ) p(t )
フーリエ変換もインパルス列
1
P( f ) 
Ts

  ( f  mfs )
m  
f s  1 / Ts
vs(t)
Vs ( f )  V ( f )  P( f )
1

Ts
fM；v(t)に含まれる
周波数の最大値
fs < 2fM
なら元のアナログ信号
を正確に再現できる

V ( f  mf )
s
m  
v(t)
t
-fs
-fM
0
fM
fs
f
5.5.3 離散信号の処理
離散フーリエ変換
離散パワースペクトルとペリオドグラム
M 1
V (k )   v(m)WM
km
Sˆa ( f )  Ts
m 0
1
v ( m) 
M
M 1
V (k )WM
 km
k 0
WM  e  j 2 / M
離散相関関数
1
M  M
Rvv (l )  lim
1

Rˆ vv (l )   M

 Rˆ
l   ( M 1)
 j 2fTs l
(
l
)
e
vv
Ts
2
ˆ
Sb ( f ) 
V( f )
M
Mは有限であるため
推定値を用いる
M  l 1
M 1
元信号
 v ( m )v ( m  l )
*
両者は一致する
離散自己相関関数
の推定値
m 0
フーリエ変換
M  l 1
 v ( m)v ( m  l )
*
m 0
0
(other )
( l  M  1)
離散
フーリエ変換
一致
ペリオドグラム
5.5.4 平均ドップラー速度の推定
5.5.5 速度幅の推定
1次モーメント
周波数領域の情報で表現
2次モーメント
M /2
fˆ fd 
 kf Sˆ (kf )
k  M / 2
M /2
b
b
 Sˆ (kf )
k  M / 2
ˆ 2 f
fd

1  km  M / 2 k
2 ˆ
ˆ

(  f fdTs ) S[mod M (k )]

2 
ˆ
PTs k  km  M / 2 M

b
時間領域の情報で表現
ˆf  1 arg Rˆ (T )
fd
s
2Ts
ドップラー速度の推定
ˆ 2 f
fd

1 

1
2 2 
2 Ts 

速度幅の推定
Rˆ (Ts ) 

ˆ
R(0) 

5.5.6 フィッティングによるスペクトルパラメータの推定
5.5.7 予測理論に基づいた推定法
実際の受信信号
・雑音が混入
・統計的な揺らぎ
モーメント法では
パラメータ推定は不正確
フィッティングによる
パラメータ推定
観測されたパワースペクトルにガウス分布型のモデル関数をフィッティング
 (v  v ) 2 
S0
S t (v ) 
exp 
2 
2  v
 2 v 
残差2乗和を最小化（非線形最小2乗法）
N
 (P)   St (k ; P)  y (k )2
k 1
P  (S0 , v,  v )
さらに不要信号や低周波の
雑音が加わるとき
最大エントロピー法（MEM）
・過去N個のデータの線形結合で
1ステップ先を推定
・推定誤差を最小にする係数列を
求める
・次数Nを適切に定める必要あり
5.6サンプル信号の相関と推定精度
•
•
•
•
•
•
5.6.1相関関数と相関時間
5.6.2コヒーレント積分
5.6.3受信信号の推定精度
5.6.4平均ドップラー速度の標準偏差
5.6.5速度幅の標準偏差
5.6.6大気レーダーに固有の風速測定誤差
5.6.1 相関関数と相関時間
大気エコーのモデル
 (v  v ) 
S0
S (v ) 
exp 
2 
2

2  v
v


2
変数変換
 n ( )  e 1
となるまでの時間を
相関時間τcと定義
c 

2 2v
 ( f  f ) 2 
S0
S( f ) 
exp 

2
2  f
 2 f 
v   f / 2
 v   f / 2
フーリエ変換対
周波数遷移

   f 
R( )  S0 exp  8


 
相関時間内は同一の物理過程を
サンプルしたものと見なす
（コヒーレント積分等は相関時間内に行う）



2

4 v

exp(

j
)




相関係数ρn(τ)
5.6.2 コヒーレント積分
相関時間より十分短い
時間間隔でサンプルした信号
風速の時間変化はサンプリング周期
に比べて十分緩やか
コヒーレントにn個のサンプルを加算
（コヒーレント積分）
信号は電圧和で増加
雑音は電力和で増加
雑音の相関時間は
サンプリング間隔より十分短い
コヒーレント積分回数n回
SN比はn倍改善
例：32回コヒーレント積分
→SN比15dB向上
サンプリング間隔n倍
n個のデータ
コヒーレント合成後
5.6.3 受信電力の推定精度
Sˆ  S  S
レーダー反射因子の受信機出力推定値
Zˆ  Sˆ   ( Pˆ  N )
S
Zˆ [dBZ ]  10 log 10 Sˆ  10 log 10 S  10 log 10 (1  )
S
期待値＋誤差
10 S
10  Sˆ 
10 log 10 (1  ) 

 1

S
ln 10 S ln 10  S 
S
Sˆ
ˆ
Z [dBZ ]  10 log 10 S  4.34  4.34
S
S .D.[ Zˆ [dBZ ]]  4.34S .D.[ Sˆ / S ]
SN
S .D.[ Sˆ ] 
MI
MＩ；独立サンプル点数
変動分はここだけ
4.34( S  N )
S .D.[ Zˆ [dBZ ]] 
S MI
5.6.4平均ドップラー速度の標準偏差
5.6.5速度幅の標準偏差
平均ドップラー周波数の分散
信号のパワースペクトルで重み付けした平均ドップラー周波数を
ナイキスト周波数内で積分し分散を求める
分散の平方根を取って標準偏差が求まる
var[ fˆ fd ] 
1
MTS S 2
1 / 2Ts

1 / 2Ts
f 2 S ( f  fˆ fd )df
時間領域での表現も可能
速度幅の標準偏差
平均ドップラー速度の場合と同様の議論が成り立つ
5.6.6大気レーダーに固有の風速測定誤差
実際の風
傾斜のある散乱層
散乱層
視線方向
ドップラー速度
D
C
B
A
θ1/2
θ
θ1/2
見かけのアンテナパターンがδT傾く
高度
有限散乱体積効果
B
C
水平風のδT方向への
射影が鉛直流と同時に受かる
D
鉛直流が正確に推定できない
A
真値
ドップラー
速度
天頂角依存効果

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