階層的境界ボリュームを用いた 陰関数曲面の高速なレイトレーシング法 西田研究室 渡辺健人 発表の流れ 研究の背景・目的 関連研究 提案法 結果 まとめと今後の課題 発表の流れ 研究の背景・目的 関連研究 提案法 結果 まとめと今後の課題 研究の背景 ３次元物体の表示はCGでは重要 より多くの現象を扱えることは重要 なめらかな曲面を扱えることは重要 研究の背景（２） レイトレーシング ３次元シーン上での視線の経路を追跡するこ とで多くの現象を扱える 計算コストが大きい レイトレーシングのイメージ図 研究の背景（３） 陰関数曲面 曲面の表現の１種で少ないプリミティブでなめ らかな曲面を表現できる ここではメタボールを扱う 研究の目的 多数のメタボールをレイトレーシングするのは計 算コストが高い レイトレーシングでは反射、屈折等を考慮してよ りリアルな画像を生成できる 多数のメタボールに対して高速にレイトレーシン グを行いたい 発表の流れ 研究の背景・目的 関連研究 提案法 結果 まとめと今後の課題 関連研究（１） レイトレーシング 再帰的にレイの経路を追跡することで、反射、屈折、 影などの現象を扱える An Improved Illumination Model for Shaded Display [T. Whitted 1980] Bounding Volume Hierarchy(BVH),kd-treeなどのレ イトレーシング高速化用データ構造の特徴を説明 State of the Art in Ray Tracing Animated Scenes [I. Wald, et al 2007] 関連研究（２） 陰関数曲面 任意の陰関数曲面のレイトレーシング Interactive Ray Tracing of Arbitrary Implicit Functions [A.Knoll, et al] 多数の動的なメタボールのレイキャスティングをGPUで 高速化 GPU-based Fast Ray Casting for a Large Number of Metaballs [Y.Kanamori et al] メタボールとは 陰関数曲面の一種で球内で定義された密度関 数を重ね合わせたものの等値面となる q f ( p p ) T 0 i i f i (r ) qi : 密度 f i : 密度関数 i 4 r 6 17 r 4 22 r 2 ( ) ( ) ( ) 1 9 Ri 9 Ri 9 Ri １つのメタボール pi : 効果半径球の中心 (0 r Ri ) 複数のメタボール T : 求める等値面の値 Ri : 効果球の半径 メタボールの描画方法 Nishita, Nakame(1994)の方法による まず、その区間に寄与する各メタボールの密度関数をBezier曲 線形式に変換し、de Castejauのアルゴリズムで関数を区間に限 定する Bezier曲線の各係数を足してできるBezier曲線がその区間での 密度関数になる Bezier曲線との交差判定はBezierClippingを用いる これらを図を使いながら説明する 区間を求めるのにレイと球との交差判定を行う必要があり、球の 数が増えると計算コストの割合が増える（ここを高速化した） 発表の流れ 研究の背景・目的 関連研究 提案法 結果 まとめと今後の課題 提案法 区間を求めるのにレイと球との交差判定を 行う必要がある 球との交差判定の高速化にBVHを用いる BVHによるレイのトラバースを２つの異なる 方法で高速化を行った レイと球との交差判定 レイと球との交差判定 レイとすべての球との交差判定を行い、最も 近い交点を求める BVHを用いれば高速化できる BVHを用いた球との交差判定 BVHを用いた交差判定 BVHを用いた交差判定 BVHを用いた交差判定 BVHを用いた交差判定 球との交差判定 BVHありとなしのときの実行時間の比較 生成した図 単純にBVHを用いた場合 単一のレイに対して、連続する区間を求め るときに、実際にBVHをたどる際に、重複し た経路をたどることになることを図で説明 する 案１ １回前にBVHをたどったときに最初にレイと 交差する球を含むノードからはじめればよ い 求めた最も近い交点の球を含むノードとは限 らない 解説図 右の図のような場合 1ループ目は Aから探索を行う ２~6ループ目からは Bから探索を始めればよい 7ループ目からは Cから探索を始めればよい 案２ BVHをたどりときに、交点をソートしてくと、 たどっている途中で区間が求められる 交点は１つの葉ノード内のみのソートでは不 十分でノード間に渡ってソートする必要がある たどるノードをレイに近い順にすれば、 BVHを探索中に区間が定まっていく 解説図 右の図のような場合 たどる経路はA->B->Cとなり Bで交点が４つ求まる 次にCでレイとCの近いほうの 交点より近いものは順序が確定する ここではBで求めた交点のうち２つの順序が確定する 求まった区間で曲面と交差判定を行い 交差すれば終了 交差しなければ、探索を続ける 特徴 案１について 長所：単純なものに対して根から最初に交差判定が 必要になる葉ノードまでの探索コストが減る 短所：単純なものと同じで同じ球、同じノードと何度も 交差判定が必要になることがある 案２について 長所：各球、ノードとの交差判定は１度のみ 短所：たどるノードの順序が変わるのでたどるノードを つむスタックのサイズが大きくなる 交点をソートする必要がある 結果 実行環境 Core 2 Duo 2.00GHz, Memory 2GB ２スレッドで計算 画像サイズは640x480 結果 例１ 20個のメタボールに対して４回まで反射を考慮 結果 例２ 6000個のメタボールに対して４回まで屈折を考慮 結果 例３ 100000個のメタボールに対して３回反射を考慮 結果 例４ 左が屈折、右が反射を３回まで考慮したもの 効果球の数 1000個: 10000個: 実行時間について 各手法について左が屈折、右が反射を考慮した場合の計算時間で単位は秒(sec) 一番左の列は効果球の数 None 屈折 1000 4.64 Copy 反射 屈折 2.91 3.87 Sort 反射 屈折 2.41 1.49 反射 0.94 10000 12.68 3.84 10.12 3.11 3.23 1.17 100000 47.42 4.32 37.99 3.24 10.04 1.24 0.35 例１ 例２ 例３ 19.10 0.47 15.17 19.13 0.28 6.15 14.73 3.75 実行時間のグラフ １回でなく１０回とかの平均の時間をとる トレースの回数を変えたときの実行時間の 変化 発表の流れ 研究の背景・目的 関連研究 提案法 結果 まとめと今後の課題 まとめ 曲面が存在しうる区間を高速に求める方 法を示した 今後の課題 球が密集している場合にそこでの計算コス トが高すぎる 屈折が遅いのは基本的に球が密集していると ころにレイが行きやすくなるから メタボール以外の陰関数曲面の描画 ご清聴ありがとうございました
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