広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み

広帯域な強震動予測への
物理的震源モデル構築の試み
工学院大学建築学科
久田嘉章
広帯域な強震動予測手法
 長周期（>１秒）：運動力学的な震源モデル
 短周期（<１秒）：統計・経験的な震源モデル
短周期 ←→ 長周期
短周期 ←→ 長周期
M7地震
0
1
2
周期
M8地震
0
1
2
4
周期
→ 運動力学的震源モデルをより短周期へ
→ ω-2モデル
運動力学的震源モデル
-2
とω モデル
 表示定理
U i (Y ; )  
 D(e n
L W
0 0
k
j
itr
*
ik , j
 e j nk )U e
　dxdy
 遠方近似による震源スペクトル
M ()   

W L
0
ω-2
0
D( x, y)F ( x, y;) expi(t   t r )dxdy
すべり
すべり速度関数
r( x, y)
tr ( x, y) 
 tr ( x, y)
Vr
到達時間
破壊開始時間
すべり速度関数と
フーリエ振幅スペクトル
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
10
すべり加速度スペクトル
Hisada
Hisada (2001)
Fourier Amplitude
slip velocity
 すべり速度関数（Kostrov型）
Nakamura
& Miyatake
中村・宮武(2000)
すべり速度関数
0
1
2
3
time (sec)
4
0.01
ω0
ω-1
ω-2
fmax
1
0.1
1
10
δ-function 0.1
Hisada (2001)
Hisada
Nakamura & Miyatake
中村・宮武(2000)
0.01
frequency (Hz)
fmax= 5 Hz、ts(継続時間)= 3.2秒、Rvd(Vmax/D)=1.12
→すべり速度関数はfmaxまでω-1のオーダー
運動力学的震源モデル
-2
とω モデル
 表示定理
U i (Y ; )  
 D(e n
L W
0 0
k
j
itr
*
ik , j
 e j nk )U e
　dxdy
 遠方近似による震源スペクトル
M ()   

W L
0
ω-2
0
D( x, y)F ( x, y;) expi(t   t r )dxdy
すべり
すべり速度関数(→ω-1)
r( x, y)
tr ( x, y) 
 tr ( x, y)
Vr
破壊開始時間
従来の震源モデルによる波形・スペクトル
（矩形すべり分布とVr一定）
破壊開始時間（Vr:一定）
矩形すべり分布
観測点
15 km
1 km
10x10 km2
Fourier Amplitude (gal*sec)
1000
N= 1
N= 4
N=16 100
N=64
ω-1
ω-2
ω-3
0.1
加速度スペクトル
N=64
・全無限弾性体の
グリーン関数
（Vs=3.5km/s）
・破壊フロントの
連続性を確保→
最小波長に対し、
1
1
10
加速度波形（FN成
６点以上の積分
→スペクトルはω2モデルになるが、加速度波形にはstarting
分）
0.1
点（36864点）
frequency phaseが現れ、ランダム性が見られない。
(Hz)
/stopping
10
k2モデルによるすべり分布 (Herrero
& Bernard, 1994; Hisada, 2001)
→ すべりや破壊開始時間の分布がどのような連続
関数の場合、ω2モデルを構築し、かつ加速度波
形らしいランダム性を示すか？
オリジナルすべり分布モデル
Cubic Splice補間（低波長）
＋k2すべり分布（高波長）
２次元Butterworth関数
N M
y
D
x


 
D( x, y)  
cos 2  m    mn  cos 2  n    n 
2
2 2
L
W

 

n1 m1 1  (m  n )
k2モデルによる破壊開始時間の
分布（Hisada, 2001）
破壊開始時間（⊿tr=0.0 ）
r( x, y)
tr ( x, y) 
 tr ( x, y)
Vr
破壊開始時間の平均値
からのずれ → k2モデル
⊿tr=0.2
⊿tr=0.4
⊿tr=0.8
加速度フーリエスペクトル
⊿t=0.0
⊿t=0.2
⊿t=0.4
⊿t=0.8
ω‐2
gal*sec
加速度フーリエスペクトル
100
ω‐3
10
1
0.01
0.1
frequency (Hz)
1
10
fmax
0.1
加速度・速度波形
加速度波形
（⊿tr=0.0 ）
加速度波形
（⊿tr=0.2 ）
加速度波形
（⊿tr=0.4 ）
加速度波形
（⊿tr=0.8 ）
速度波形
（⊿tr=0.0 ）
速度波形
（⊿tr=0.2 ）
速度波形
（⊿tr=0.4 ）
速度波形
（⊿tr=0.8 ）
→加速度波形のランダム性を発生させるには破壊開始時間
の乱れを導入する必要がある（すべり分布の乱れでは×）。
まとめ
 Kostrov型すべり関数と用い、すべり及び破壊
開始時間の連続性を保証した場合、その分
布としてk2を仮定すると、ω2モデルを得る
（→ 修正k-2モデル、(ω-1)2モデル）。
 大きな高振度数成分を発生するには大きな
fmaxが必要であり、加速度波形のランダム性
の発生には破壊開始時間（破壊フロント）の
乱れを導入する必要がある。
今後の展開・課題：
統計・経験的震源モデルの物理
は？
 Brune(1970)の点震源モデル
R FS PRTTN M 0
2
S A ( ) 
Attn( )
3
2
r 1  ( C )
4
1
3
  
C
6
 →Δσとは？
fC 
 4.9 10   
2
 M0 
  r 
1


Attn( )  exp 
：

8
 2Q  1  (  max ) Boore(1983)
  
Attn( )  exp  
 2 
→fmaxとは？
：Anderson and Hough(1984)
Strong Motion Records in 1999 Chi-Chi Earthquake
Fouerier Amplitude
(gal x sec)
1000.0
TCU052
100.0
ω-3
10.0
1.0
0.01
0.1
1
10
100
TCU068
100.0
TCU071
100.0
10.0
1.0
0.01
0.1
1
10
0.1
frequency (Hz)
ω-2
0.1
100
1000.0
TCU072
100.0
10.0
1.0
0.01
0.1
1
10
100
0.1
frequency (Hz)
1.0
0.01
ω-3
10.0
Fourier Amplitude (gal x
sec)
ω-2
1000.0
1000.0
1
0.1
frequency (Hz)
10
100
Fourier Amplitude (gal x
sec)
Fouerier Amplitude (gal x
sec)
0.1
frequency (Hz)
Fourier Amplitude (gal
x sec)
Fourier Acceleration Spectra (NS Components)
ω-2
1000.0
TCU089
100.0
10.0
1.0
0.01
0.1
1
0.1
frequency (Hz)
10
100
 長周期（>１秒）：運動力学的な震源モデル
→ 両者の境界周期は工学上最も重要
→ 両者の震源パラメータ間に整合が無い
→ 統計・経験的な震源モデルに物理的な
裏付けが無い
 短周期（<１秒）：統計・経験的な震源モデ
ル

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