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平成１７年度長岡技術科学大学機械創造工学課程課題研究
一次元ダクトの能動騒音制御系における
マイクロフォンの最適配置
著者氏名
松田章
学籍番号０２１１１５９０
指導教員小林泰秀助手
矢鍋重夫教授
背景
・能動騒音制御とは
騒音
制御音
マイク
一次元ダクト
スピーカ
図1 能動騒音制御のシステム
自動車、ビルの空調等に実用化されている。
背景（続き）
・様々な施工状況に対応する必要あり
[従来] 適応制御
（プラントモデル不要）
[提案] ロバスト制御
（プラントモデル必要）
→ 高価
→ 安価
・マイク、スピーカの位置に制御性能が依存する
[従来] 実験を繰り返して最適な位置を見つける
→ 設計コストが高い
[提案] マイク、スピーカの位置に依存する
プラントモデルを利用
→ 設計コストが低い
目的
一次元ダクトの能動騒音制御系設計を低コストに行うために、
・リファレンスマイクの位置に依存するプラントモデルを構成し、
その有効性を検証する。
物理モデル
・リファレンスマイクの位置を決める度に、周波数応答実験を
行って求めたプラントモデルを構成する従来の手法と比較。
実験モデル
実験装置
x
L=2.36[m]
lz=2.33[m]
lu=1.74[m]
ly
z
…
…
y
G
w
u
K
LPFのカットオフ周波数：500[Hz]
サンプリング周期：0.2[msec]
ＰＶＣ管を使用（φ100[mm]，全長2.36[m]）
図２実験装置
Gzw( s) Gzu( s) 
G( s)  

Gyw( s) Gyu( s)
図３閉ループ系
補償器設計の概要
G
z
y
w
u
G
＜γ
∞
Δ
w
K
d 1
z
y
1/γ
d
w
G
u
∞
w
G：ノミナルプラント
W：重み関数
Δ：正規化された摂動（H∞ノルムが１
以下の安定な伝達関数）
K
図４ロバスト性能問題
図５定数スケールドH∞制御問題
補償器K(s)の設計仕様：
１．任意の⊿（ｓ)に対して閉ループ
系は内部安定。
２．閉ループ伝達関数のH∞ノルム
γを最小化する。
＜１
[定数スケールドH∞制御問題]
以下の条件を満たし、γを最小化する補償
器K(ｓ)を求める。
１．閉ループ系は内部安定。
２．適当なスケーリングｄ（＞０）が存在して、
閉ループ系のH∞ノルムが１未満。
設計結果の一例（実験モデル）
γ
γ
リファレンスマイクの位置 ly[m]
図６ｗからｚまでのゲイン特性
（ly=0.035)
図７リファレンスマイクの位置と閉
ループ系のH∞ノルム
物理モデルに基づく方法
G
エラーマイク等
z
y
M1
M２
リファレンスマイク等
ｓｐｋ1等
S1
w
S２
u
Gd(ly,s)
一次元ダクトの伝達関数
ｓｐｋ2等
図８物理モデル
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
- n r - 2 rnr
2
0
0
V1 (0)
S
0
S
V2 (0)
0
S
Vr (0)
Vr (lz ) 0
0
Vr (ly ) 0
0
 1
 i  
2
ki  
L


0
V1 (lu ) 
S


0

0

V2 (lu ) 
S




0


0
Vr (lu )
S


0

0

0
…
2
Vi x   c
cos k i x
L
0
…
…
…
Gdzw(ly , s) Gdzu(ly , s) 
Gd (ly , s)  


Gdyw(ly , s) Gdyu(ly , s)
1
0
0
 0
…

2
- n1 - 2 1n1 0
0

 0
0
0
1

…
2

0
- n 2 - 2 2n2
 0




0
0
0
0 0
0

0
0
0
0
0 0

…
V1 (lz ) 0
V2 (lz ) 0

…
V2 (ly ) 0
V1 (ly ) 0
ni  kic
S:ダクトの断面積、ρ0：媒体の密度、ζi：減衰係数、r=20、音速：ｃ＝343[m/s]
※使用した周波数応答実験結果：ly=0.035、2.215[m]
物理モデルの同定（減衰係数）
エラーマイク等
z
M1
y
M２
ly1  0.035 [m]
G
Gd(ly,s)
リファレンスマイク等一次元ダクトの伝達関数
ｓｐｋ1等
S1
w
S２
u
ｓｐｋ2等
図８物理モデル
ly2  2.215 [m]
y1  M 2 Gdyu(ly1, s ) S 2 u
y 2  M 2 Gdyu(ly 2, s ) S 2 u
Gdyu(ly 2 , s )
y2 
y1
Gdyu(ly1 , s )
求めた減衰係数
ζi=1.0～0.005
図９減衰係数の決定（ｓｐｋ２）
物理モデルの妥当性の検証
Gzw
Gzu
Gyw
Gyu
図10 周波数応答とノミナルモデル、物理モデルのBode線図（ly=0.84[m])
物理モデルの妥当性の検証（続き）
リファレンスマイクの位置と気柱の
振動モードの節が重なる周波数
f 
mc
2( L  ly )
m  1,2,3,
m=1
m=2
ly=
2.215[m]
927
[Hz]
1854
[Hz]
ly=
2.09[m]
553
[Hz]
1106
[Hz]
ly=
1.915[m]
354
[Hz]
707
[Hz]
ly=2.215[m]
ly=2.09[m]
ly=1.915[m]
図11 Gyu(s)とGdyu(ly,s)のBode線図
性能評価
図12 リファレンスマイクの位置と閉
ループ系のH∞ノルム
結言
１．リファレンスマイクの位置をパラメータとして持つプラントモデル
を構成する手法を提案した。
２．全てのリファレンスマイクの位置において、物理モデルのゲイン
特性、位相特性が周波数応答実験結果に概略一致した。
３．性能評価の結果を比べると物理モデルと実験モデルで違いが
大きいため、実用性を高めるために物理モデルの精度を向上
する必要がある。

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