スライド - 計算基盤研究室

応用数理工学特論
－コンピュテーショナル・ファイナンスの基礎－
計算理工学専攻杉原研究室
山本有作
はじめに

数理ファイナンスにおける課題

金融取引（株式売買，為替取引，融資など）に伴うリスク
を数学モデルにより定量的に求めてその低減を図り，効
率的に利益を得る方法を追求する。
実際の問題では，解析的に解を求めることが困難な場合
が多い。
数値計算により解を求めるコンピュテーショナル・ファイナ
ンスが重要
コンピュテーショナル・ファイナンスのテーマ

資産価格のモデル化



株価，為替レート，金利などはどのように時間変化するか。
その統計的な法則を調べ，モデル化する。
デリバティブの設計・価格計算


市場変動による損失を回避するための，デリバティブ（金
融派生証券）と呼ばれる商品群がある。
デリバティブを設計し，その経済学的に妥当な価格を計算
する。
コンピュテーショナル・ファイナンスのテーマ

リスク管理

金融取引に伴う様々なリスクを定量的に評価



市場リスク：資産価格の変動による損失の可能性
信用リスク：貸し倒れによる損失の可能性
資産運用最適化

様々な種類の資産（株式，国債，外貨など）を組み合わせ
ることにより，最小限のリスクで最大限の利益を得られる
運用方法を求める。
授業の目標

ファイナンスの重要なテーマである，デリバティブの
価格付け理論を理解する。

解析的に価格が計算できない場合に用いる様々な
数値計算法について学ぶ。

上記を理解するために必要な確率論の基礎を学ぶ。
授業の構成
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
デリバティブとは
確率論の基礎
ブラック=ショールズの資産価格モデル
ブラック=ショールズのデリバティブ価格公式
差分法による数値解法
２項モデルによる数値解法
モンテカルロ法による数値解法
より高度な資産価格モデル
テーマ間の関連
確率論の基礎
デリバティブとは
ブラック=ショールズモデル
ブラック=ショールズ公式
２項モデル
差分法
モンテカルロ法
より高度な資産価格モデル
授業の進め方(1)

レポート




４回出題予定
そのうち２回を選んで提出
提出は授業後１週間以内に３号館381号室まで
発表



最後の２回の授業を使って行う。
２～３人のグループで１つの発表を行う。
論文を読んでまとめるか，あるいは講義で勉強したことを
元に自分たちで数値実験を行った結果を発表。
授業の進め方(2)

授業ノート

各回の授業内容を担当者（２名）が記録して提出
TeX，テキスト形式，あるいは Word （2000以前）で
 提出は授業後１週間以内に


山本のホームページに掲載予定


http://www.na.cse.nagoya-u.ac.jp/~yamamoto
/lectures.html
ノート担当はレポート提出１回分とみなす
授業の進め方(3)

質問シート


毎回，授業最後の５分間を使い，授業内容でわか
らなかった点，疑問に思った点を紙に書いて提出
質問が多かった点について，次回の授業の最初
に補足説明を行う。
授業の進め方(4)

連絡先


３号館北381号室山本まで
あるいはメールで
[email protected] まで
参考書

今野浩：「金融工学の挑戦」，中公新書，2000.

P. Wilmott, S. Howison and J. Dewynne （伊藤
幹夫，戸瀬信之訳）：「デリバティブの数学入門」，
共立出版，2002.

P. Wilmott, J. Dewynne and S. Howison：
“Option Pricing”，Oxford Financial Press, 1993.

森真：「なっとくする数理ファイナンス」，講談社，
2001.
株価の時間変化の例 (1)


米国IBM社の株価
2002年４月～2004年４月の２年間
Financial times 社ホームページより
株価の時間変化の例 (2)


トヨタの株価（ニューヨーク証券取引所）
2002年４月～2004年４月の２年間
Yahoo! Finance ホームページより
為替レートの時間変化の例


ドル／円の為替レート
2003年４月～2004年４月の１年間
朝日新聞社ホームページより
株価・為替レートデータの入手先

株価

Yahoo! Finance




http://finance.yahoo.com/
ページトップの “Enter Symbol(s)” の欄に会社名の略号（IBM, TM
など）を入力
１日～５年間のグラフが見られる。
ドル／円の為替レート

朝日新聞（経済為替欄）


http://www.asahi.com/business/exchange.html
過去３ヶ月間，１年間のグラフが見られる。
Yahoo! Finance
市場変動によるリスクの例

為替レートの変動によるリスク



３ヵ月後に，ある原材料をアメリカから輸入したい。
購入代金は，その時点にならないと用意できない。
しかし予算は１ドル = 106円を前提として組んで
おり，万一３ヵ月後の時点で円が大きく下がって
いると，赤字となる。
オプション価格の例

IBM株に対するオプション（2004年４月満期）
オプション価格データの入手先（1）

アメリカ

Chicago Board Options Exchange (CBOE)
http://quote.cboe.com/QuoteTable.asp
 左上の “Enter a Stock or Index symbol” の欄に会
社名の略号を入れ，“Submit” を押す。
 “List all options and LEAPS” にチェックをしておくと，
すべての行使価格，満期に対するオプション価格が表
示される。

Chicago Board Options Exchange (CBOE)
オプション価格データの入手先（2）

ヨーロッパ

London International Financial Futures and
Options Exchange (LIFFE)
http://www.liffe-data.com/
 ページ右側の “Click here for the list of equity
options” をクリック
 次のページで国名を選び，更に次のページで会社名
の略号をクリック
 ただし，最初に登録（無料）が必要


Download Report