課題 2

流通論 A 課題２
学番
氏名
6／24、7／1、7／8、いずれかの授業時のみ EB1 のみで提出。
（この用紙は南川 HP にも有り。
）
問 A 国には商人が６人いて，他国 B に商売に行くために
②．まず，A 国と B 国が独立に同時に自分の pA と pB を決め
川を船で進んでいくことができる。この川には関所 A と
るという状況を考えよう。①の利得行列について，戦略
関所 B が下図のような順で並んでいて，関所 A で A 国
＄
の国王が通行料金 pA ，関所 B で B 国の国王が通行料金
pB を付けて，通行する商人から徴収している。
される」戦略を取り除いた「新しい利得行列」において，戦略
は，戦略＄
によって弱支配される。この「弱支配
は，戦略＄
＄
によって支配される。よって，均衡は，
[A 国の戦略，B 国の戦略] ＝ [＄
，
そのときの利得は，
（
A国
，＄
] であり，
）となる。
川
B国
③．では，A 国が先に通行料金 pA を付けて，それを見て
関所A
関所B
から B 国が通行料金 pB を付けるものとしよう。この状況
各々の商人たちが，川を進んで A 国から B 国まで１回通行
を表したゲームツリーについて，利得の空欄を埋めなさい。
するのに支払ってもいいと考える最高限度の価格（留保価
＄２
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
（
，
）
B国
格）については，＄７まで払ってもいいという商人が１人，
＄３
＄６まで払ってもいいという商人が２人，＄５が１人，＄４
＄４
＄２
が１人，＄２が１人，である。通行人は「A から B までの通行」
をするには pA と pB の合計（pA＋pB＝p）のお金がかかる。
＄２
＄３
B国
A国
＄３
＄４
したがって，
「A から B までの通行」
（という製品，サービ
＄４
ス）についての需要関数のグラフは，次のように描ける。
B国
＄２
p
＄３
＄４
④．このゲームツリーを，後ろ向き推論法で解こう。まず，
「A が＄２」のとき B は＄
または＄
「A が＄３」のとき B は＄
を選択し，
「A が＄４」の
とき B は＄
0
需要量（通行人数）
を選択し，
を選択することになる。このことが分か
る A は＄
を選択する。その結果，均衡では，A が得
る利得は
，B が得る利得は
となる。これは，
②のときと比較して，先手となった A は利得が高まった。
通行料金としては，＄１，２，３，４，５，６，７，のよ
うに整数値だけが付けられるものとする。通行させること
⑤．では，A 国王は，④で得られた利得よりもさらに高い
について A 国王，B 国王にかかる費用（通行サービスの生
利得を得ることはできるだろうか。A が先手，B は後手の
産費用）は，ゼロとする。
③と同じ状況を考える。③のツリーの９種類の結果のなか
①．A 国と B 国は，自国の関所の通行料金を，＄２，＄３，
利得が
＄４のうちから１つを選択するものとする。たとえば，A
部（または，それよりもごくわずかだけ小さい金額）を A
で，A と B の利得の合計が，最小なのは０で，最大なのは，
となるところが何カ所かある。この利得を全
国と B 国がともに＄２を付けると，通行料金の合計＄４の
国王が吸い上げることはできないか。いま A が B に「pA
ときの需要量は５人だから，各国は＄２×５＝10 の利得を
＝0 とし，無料にする。そして，B 国王が得る利得のうちの X
得る。このゲームの利得行列を，空欄を埋めて完成させな
だけ B 国王から徴収したい」
という契約を提案するとする。
さい。ただし，利得は，
（A 国の収入，B 国の収入）の順
もし，
この提案を B 国王が受け入れて関所 B を営業すると，
に表している。
B 国王は，通行人からの自分の売り上げがいくらになろう
とも，一定の金額 X を A に支払わなければならない。よって，
B
国
＄２
A
＄２
王
とりあえず
＄３
（10 ，10）
（
，
）
（
，
pA＝0 を受けて，自分は最大限の売り上げが得ら
れるように B 国王は pB＝＄
＄４
）
国
＄３
（
，
）
（
，
）
（３，４）
王
＄４
（
，
）
（
，
）
（０，０）
または＄
ずである。このときの売上げ額が
A 国王が最大限に徴収できる X の額は，
と付けるは
である。よって，
である。
（A からの契約を受け入れなければ B 国王は何も営業でき
ず，営業しないときに得られる利得はゼロと仮定する。
）

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