基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
６ 質量 5 kg の物体が 30
の斜面を 2 m の高さから転がった。以下の問いに答なさい。斜面の
摩擦力と小球の半径は無視できるものとする。その際、1) 公式を書くところから始めて、2) 公
式の変数に数値を代入して計算し、3) 各数値の単位も式中に記入すること。4) ベクトル量の場
合は、向きについても記載すること。1)
4) の記載がなければ減点するので必ず記入すること。
(1) 物体のもつ位置エネルギーU (J) を求めなさい。
重力ポテンシャルエネルギーU (J)
= (質量(kg))×(重力加速度(m•s-2))×(高さ(m))
= 5(kg)×(g(m•s-2))×(2(m)) = 10g(kg•m2•s-2) = 10 (J)
答
10g J
(2) 物体に働く垂直抗力を求めよ。
垂直抗力 N(N) は赤矢印の力
垂直抗力 N(N) = (質量(kg))×(重力加速度(m•s-2))×cos(30°)
= 5(kg)×(g(m•s-2))×
答
斜面に垂直上向きに
3
5 3
=
g(N)
2
2
5 3
g(N)
2
€
€
(3) 斜面に平行な方向に物体が受ける力を求めよ。
€
斜面に平行な力(N) = (質量(kg))×(重力加速度(m•s-2))×sin(30°)= 5(kg)×(g(m•s-2))×
答
5
斜面に平行上向きに g(N)
2
€
1
5
= g(N)
2
2
€
(4) 物体が斜面の下まで下りた時の位置エネルギーはいくらか。
€
重力ポテンシャルエネルギーU (J) = (質量(kg))×(重力加速度(m•s-2))×(高さ(m))
= 5(kg)×(g(m•s-2))×(0(m)) = 0(kg•m2•s-2) = 0 (J)
答
0J
註：下までおりると高さが 0 (m)
(5) 物体が斜面の下まで下りた時の運動エネルギーはいくらか。
高さ２(m)の位置にいたときの重力ポテンシャルエネルギーが、全て運動エネルギーに変換される（力
学的エネルギー保存則より）。なお斜面を下った直後の運動の向きは斜面と平行。
答
斜面と平行で下向きに 10g J
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
(6) 物体が斜面の下まで下りた時の速度はいくらか。
運動エネルギー(J) =
1
2
(質量(kg))×(速度(m•s-1))2 = 5(kg)×(v(m•s-1))2 =
5 2
v
2
(5)より、運動エネルギー(J) = 10g(J)を代入して、v について解くと
10g(J) =
5 2
v€
2
v2 = 10g(J)
2
= 4g v = ± 4g = ±2 g
5
€答 斜面に平行下向きに 2 g m•s-1
(7) 物体が斜面を下った後、水平の面を運動し始めた。その後徐々に一定の割合で減速し 10 m 進ん
€
€
€
€
€
だところで静止した。平面の摩擦力が物体にした仕事はいくらか。
斜面と平面は滑らかにつながっているので、平面に移った直後は運動エネルギーの大きさは保存され
たままで、向きのみ水平方向左方向への運動に変る。この後、平面を 10 m 進んだところで静止した。
これは運動エネルギーが 0 J になったことを示している。従って、平面の摩擦力は、物体の運動方向
とは逆方向（水平右向き）に 10g(J)の仕事をした。
答
水平右向きに 10g(J)
(8) 物体が平面から受けた摩擦力とその摩擦係数を求めなさい。
平面の摩擦力が物体にした仕事が 10g(J)。また、仕事(J) =(力(N))×(力の方向への移動距離(m))
この時、力(N)は摩擦力のことで、移動距離は 10 m であった。これらを上式に代入すると
10g (J) = (摩擦力(N))×(10(m))
よって、摩擦力(N) = 10g(J)/10(m) = g(N)
摩擦力(N) = 動摩擦係数 |垂直抗力(N)| = 動摩擦係数
g(N) = 動摩擦係数μ
μ = g(N)／|5(kg)
|(質量(kg))
|重力(N)|
-2
(重力加速度(m•s ))| = μ
g(m•s-2)| = 1/5 答
|10(kg)
g(m•s-2)|
1/5
(9) 平面を移動しているときの物体の加速度を求めなさい。
物体が受けた力＝摩擦力、かつ、力(摩擦力)(N) = (質量(kg))×(加速度 a(m•s-2))。
摩擦力 = g(N)、質量 = 5(kg) を代入すると、
g(N) = 5(kg) a(m•s-2)
よって、a(m•s-2) = g(N)/5(kg) = g/5(m•s-2)（水平右向きに）
答 水平右向きに g/5(m•s-2)
========================== 物理問題の解き方（王道）=============================
1) 計算する項目 (力、加速度、エネルギー等) を含む公式を思い出す。
2) 公式中の 「計算する項目」以外の項
に当てはまる数値を代入する。
3) 未知数が「計算する項目」のみとなれば、方程式を解けば「計算する項目」の解が出る。
4) 未知数が「計算する項目」のみとならなかった場合、別の公式を思い出して、2)以降を行う。
5) 1)、4)の公式で、「計算する項目」以外の項も未知変数として残った場合、いずれかの未知変数が
「その未知変数を含む別の公式」から計算できないか検討する。未知変数が求まればその数値を最初
の公式に代入して方程式を解くと「計算する項目」が求まる。
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
２ 質量 1000 kg の自動車が右図のグラフのような運動をしている。この時、以
下の問いに答えなさい。自動車は平坦な直線道路を常に東向きに走行してお
り、時刻 0 秒 (0 s) の時の距離を 0 m (原点) とする。なお重力加速度は 9.8
m/s2 とし、計算過程も書くこと。その際、1) 公式を書くところから始めて、
2) 公式の変数に数値を代入して計算し、3) 各数値の単位も式中に記入する
こと。4) ベクトル量の場合は、向きについても記載すること。1)
4) の記載がなければ減点す
るので必ず記入すること。
(1) この自動車のような運動のことを何というか答えなさい。
答：
等速直線運動
解説：移動距離-移動時間プロットの傾きが速度 → 傾き一定 = 速度が一定 → 等速直線運動
(2) 時刻 20 秒 (20 s) の時の自動車の速度を答えなさい。計算過程も書くこと。
等速直線運動なのでどこで速度を計算してもよい。
速度 = (移動距離(m))/(時間(s)) = {200(m)−100(m)}/(20(s)−10(s)) = 100(m)/10(s) = 10 m/s
東向きに 10 m/s
答：
解説：速度はベクトル量なので向きを必ず記載する！計算式の各数値にも単位をつけること！
(3) 時刻 20 秒 (20 s) の時の自動車の運動エネルギーを答えなさい。計算過程も書くこと。
(2)より、時刻 20 秒の時の速度は「東向きに 10 m/s」。自動車の質量：1000 kg
2
2
運動エネルギー(J) = (1/2) (質量(kg)) (速度(m/s)) = (1/2) 1000(kg) (10(m/s))
4
運動エネルギー(N) = 5.0 10 (J)
東向きに 5.0
答：
4
10 J
解説：運動エネルギ̶はベクトル量なので向きを必ず記載する！計算式の各数値にも単位を！
(4) 自動車にかかる重力を答えなさい。計算過程も書くこと。
重力(N) = (質量(kg)) (重力加速度(m/s2)) = 1000(kg)
答：
3
9.8(m/s2) = 9.8 10 (N)
鉛直下向きに 9.8
3
10 N
解説：力はベクトル量なので向きを必ず記載する！計算式の各数値にも単位を！
(5) 時刻 0 秒 (0 s) の時の位置エネルギーを 0（原点）とした時、時刻 20 秒 (20 s) の時の自動車の位
置エネルギーを答えなさい。計算過程も書くこと。
自動車は平坦な道（高低差のない道）を走っているので、高さ（変化）は 0 m。
位置エネルギー(J) = (質量(kg)) (重力加速度(m/s2))
答：
(高さ(m)) = 1000(kg) 9.8(m/s2)
0(m) = 0 J
0J
（別解）時刻 0 秒の時から高さ変化がないことから、位置エネルギーは変化していないことを明言
して、位置エネルギーが 0 J と結論しても良い。
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
学籍番号
クラス
名前
０ (1)~(13)の力学の公式を、例にならって書きなさい。公式の各項目（変数）は日本語で書くこと。
式中の全ての項目（変数）に、括弧書きで単位をつけて、単位がない項目（変数）には (無次元)
と書くこと（例にならって書くこと）。
（上達のポイント）はじめは本や公式を見ないで解答して答え合わせをする。間違った問題（公式）
に印をつけて、後から解答し直して、間違いなく解答できるようになるまで繰り返す。一部でも
間違っていた場合は、間違い扱いにして、厳密に解答できるようにする。
(例) 密度(g/cm3)
= (質量(g))
(体積(cm3))
(1) 速度の定義( m•s-1 )：単位時間 (1(s)) あたりの移動距離(m)
(1) 速度( m•s-1 )
= (移動距離(m))／(時間(s))
（定義に基づく公式）
(3) 加速度の定義( m•s-2 )：単位時間 (1(s)) あたりの速度変化(m•s-1)
(4) 加速度( m•s-2 )
(5) 速度( m•s-1 )
= (速度変化(m•s-1))／(時間(s))
= (加速度(m•s-2))
(6) 自由落下速度( m•s-1 )
(7) 自由落下距離( m )
(8) 力( N )
(重力加速度(m•s-2))
= (質量(kg))
(9) 重力( N )
(12) 仕事( J )
= (質量(kg))
(14) 運動エネルギー( J )
=
=
（重力加速度を用いること）
（重力加速度を用いること）
（質量を用いること）
（垂直抗力を用いること）
(変位(m))
(力の方向への移動距離(m))
(13) 位置エネルギー( J )
(12) 万有引力( N )
2
(時間(s))
(垂直抗力(N))
= (バネ定数(Nm-1))
= (力(N))
(時間(s)) ) + (初速度)
(重力加速度(m•s-2))
= (摩擦係数(無次元))
(11) バネの復元力( N )
（加速度との関係式）
(加速度(m•s-2))
= (質量(kg))
(10) 摩擦力( N )
(時間(s)) + (初速度)
= (重力加速度(m•s-2))
=
（定義に基づく公式）
(重力加速度(m•s-2))
(質量(kg))
(速度(m•s-2))
(高さ(m))
2
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
３ 質量 5 t（トン）の飛行機が右図のグラフのような運動をしている。この時、
以下の問いに答えなさい。なお、飛行機は一定高度を常に東向きに飛行して
おり、時刻 0 秒 (0 s) の時の距離を 0 m (原点) とする。なお重力加速度は
9.8 m/s2 とし、計算過程も書くこと。1) 公式を書くところから始めて、2) 公
式の変数に数値を代入して計算し、3) 各数値の単位も式中に記入すること。
4) ベクトル量の場合は、向きについても記載すること。1)
4) の記載がな
ければ減点するので必ず記入すること。
(1) この飛行機のような運動のことを何というか答えなさい。答：
等速加速度運動
解説：速度-移動時間プロットの傾きが加速度 → 傾き一定 = 加速度が一定 → 等加速度運動
(2) 時刻 10 秒 (10 s) の時の飛行機の加速度を答えなさい。
速度の単位時間あたりの変化率が不変なので、どこで加速度を求めても同じ値になる。
加速度(m/s2) = (速度変化(m/s))/(時間(s)) = {100(m/s)−50(m/s)}/(20(s)−10(s)) = 50(m/s)/10(s)
= 5 m/s2
東向きに 5 m/s2
答：
解説：加速度はベクトル量なので向きを必ず記載する！計算式の各数値にも単位をつけること！
(3) この飛行機のエンジンの推力（エンジンが飛行機を押す力）を答えなさい。
この飛行機はエンジンの推力によって、5 m/s2 の加速度を得ている。
エンジンの推力(N) = 飛行機を加速するのに必要な力(N) = (質量(kg)) (加速度(m/s2))
= 5000(kg)
4
5(m/s2) = 2.5 10 (N)
東向きに 2.5
答：
4
10 (N)
解説：「飛行機の加速度の源」=「エンジンの噴射（推力）」を見抜けば解答できる。
(4) この飛行機の 0 秒から 20 秒までの飛行距離のグラフを書きなさい。この時、10 秒と 20 秒の時の
飛行距離を計算し（計算過程も記載のこと）、グラフ中に記載すること。また縦軸と横軸の単位もグ
ラフの[
]内に記載すること。
移動距離(m) = (1/2) (加速度(m/s2))
= (1/2) (5(m/s2))
移動距離(m) = 2.5t
(t(s))
(移動時間(s))
2
2
2
即ち、移動距離は移動時間の二次関数
2
t = 10(s)の時、D = 2.5(m/s2)
(10(s)) = 250(m)
t = 20(s)の時、D = 2.5(m/s2)
(20(s)) = 1000(m)
2
解説：公式から、等加速度運動の移動距離は時間の二次関数
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
(5) この飛行機が上空 4410 m から鉛直下向きに自由落下した時、地面につくまでの時間を答えなさい。
ただし、飛行機の速度はどの方向も 0 m/s であるとし、飛行機の空気抵抗は無視すること。
(自由落下距離(m)と移動時間 t(s)の関係式（公式）を思い出す。)
自由落下距離(m) = (1/2) (重力加速度(m/s2))
= (1/2) (9.8(m/s2))
(t(s))
(移動時間(s))
2
2
即ち、自由落下距離(m) = 4410(m) 落下するのに必要な時間 t を求めることに相当
4410(m) = (1/2)
(9.8(m/s2))
(t(s))
2
(自由落下距離(m)を代入すると移動時間 t(s)のみを変数とする二次方程式になる)
2
(t(s)) = 900
t(s) = 30(s)
30 秒
答：
(6) この飛行機が上空 10000 m にある時、この飛行機の地面に対する位置エネルギーを答えなさい。
位置エネルギー(J) = (質量(kg)) (重力加速度(m/s2))
(高さ(m))
飛行機の質量 = 5(t) = 5000(kg)、高さ = 10000(m)
位置エネルギー(J) = 5000(kg)
9.8(m/s2)
8
10000(m) = 4.9
10 J
4.9
答：
8
10 J
４ バネ定数 k = 10 N•m-1 のバネに質量 10 g の物体がぶらさがっている時、下記の問いに答えなさ
い。ただし重力加速度を g とし、鉛直上向きを正にとる。
(1) このバネを 10 cm 伸ばした時のバネの復元力を計算すること。
バネの復元力(N) = (バネ定数(N/m)) (変位(m)) = 10 (N•m-1)
0.10(m) = 1.0 (N)
答：
鉛直上向きに 1.0 N
(2) この物体がバネにぶら下がって停止した時の平衡位置のバネの伸びを計算すること。
物体にかかる重力(N) = (質量(kg)) (重力加速度(m/s2)) = 0.010(kg) g(m/s2) = g
-2
10 (N)
バネの復元力(N) = −(バネを引っ張る力(N)) = 物体にかかる重力(N) かつ バネの復元力(N) = (バネ
定数(N/m)) (変位(m)) ⇒ 物体にかかる重力(N) = (バネ定数(N/m)) (変位(m))
g
-2
10 (N) = 10 (N•m-1)
(変位(m))
よって、(変位(m)) = g
答：
-3
10 (m)
g
-3
10 (m)
(3) バネにぶら下がった物体を平衡位置から下に 10 cm ほど引っ張った後に手を離した後に物体が行
う運動を何と呼ぶか答えなさい。
答：
単振動
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
(4) (3)の時、バネにぶら下がった物体は、平衡位置から見て何 cm から何 cm の間を運動するか答え
なさい。なお、平衡位置の変位を 0 cm とし、鉛直下向きを正にとることとする。
答：
+10 cm から −10 cm の間を運動する
５ 半径 1 m の円盤の端に質量 100 g の物体が固定されており、円盤の中心を回転軸として 1 周 2 秒
の等角速度で左回りに回転運動している。なお 1 周の角度は 2π rad として計算すること。計算
過程も書くこと。その際、1) 公式を書くところから始めて、2) 公式の変数に数値を代入して計
算し、3) 各数値の単位も式中に記入すること。4) ベクトル量の場合は、向きについても記載す
ること。1)
4) の記載がなければ減点するので必ず記入すること。
(1) 円周運動の角速度ωを計算しなさい。
角速度ω(rad/s) = (1 周の角度(rad))/(1 周にかかる時間(s)) = 2π(rad)/2(s) =π(rad/s)
答：
π(rad/s)
(2) この円周運動の周期はいくつか。
周期(s) = (１周まわるのにかかる時間(s)) = 2(s)
2 (s)
答：
(3) この円周運動の振動数を計算しなさい。
振動数(s-1 または Hz) = (単位時間(1(s))あたりの回転数(回転)) = 1／(周期(s)) = 1／(2(s)) = 0.5 (s-1)
答：
0.5 (s-1 または Hz)
(4) この円周運動の t(s)後の回転角 θ(rad)を t(s)の関数として表しなさい。
回転角 θ(rad) = (角速度ω(rad•s-1))
時間(s) =π(rad/s) t(s) =πt (rad)
答：
πt (rad)
(5) 円盤上の物体の固定が外れた時、物体はどのような運動をするか答えなさい。
運動方向：
固定が外れた瞬間の円周運動の接線方向でそのまま直線的に進む
速度とその時間変化：
速度はπ (m/s)で時間変化はしない
基礎物理学 補講演習問題（2015.8） 田中好幸
(6) この円周運動が x 軸上から回転を始めた場合、この回転運動の y 軸投影（y 座標）を時間 t(s) の
関数として表し、そのグラフを描きなさい。
(4) より、回転角 θ (rad) =πt (rad)、半径 r = 1(m)。これを y 座標の式に代入する。
y = r•sinθ = 1(m) sin(πt) = sin(πt)
よって、y = sin(πt)
回転の周期が 2(s) なので、y = sin(πt) も 2 (s) で１周期
(7) この円周運動が x 軸とπ/3 rad の角度をなしている点から回転を始めた場合、この回転運動の x
軸投影（x 座標）を時間 t(s) の関数として表し、そのグラフを描きなさい。
θ =πt+π/3、r = 1(m)なので
x = r•cosθ = 1(m) cos(πt+π/3)
よって、x = cos(πt+π/3)
１ 以下の空欄に入る数値を答えなさい。答は全てべき乗表記であらわしなさい。（べき乗表記の例:
3.0
105）
(1) 100000 m = 1.0
(2) 100 kg = 1.0
(3) 50 MHz = 5.0
= 5.0
106 dm = 1.0
105 g = 1.0
1011 µm = 1.0
1011 µg = 1.0
107 Hz = 5.0
10-1 t = 1.0
10-2 GHz = 5.0
1010 mHz = 5.0
108 mm = 1.0
102 km
107 cg
10-5 THz
109 cHz
(4) 1.0 nm = 1.0
103 pm = 1.0
10-3 µm = 1.0
(5) 100 µL = 1.0
10-1 mL = 1.0
10-4 L = 1.0
10-7 cm = 1.0
10-1 cm3 = 1.0
10-12 km
10-7 m3
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