線形代数 I 演習 第 4 回
2016 年 6 月 30 日
問題 1. 次の行列の行列式の値を求めよ.

2

(i) 
4
8
−1
3
4

0

5
,
−2

3
−4
1
8


0
4



1
, (iii)  2


−2 1
4
−4
0 2

−3 1
(ii) 

6 2
3 1
−1 −1
−3
問題 2. n + 1 次正方行列 A が

1

c


A =  ...

.
 ..
c
···
..
.
c
..
.
..
.
···
2
···
1
..
.
..
.
..
.
···
c
3
5
3
1
1


7 
.

1 
−10

c
.. 
.

.. 
.


c
1
であらわされるとき, det A を求めよ.
問題 3. 任意の実数 c1 , c2 , c3 に対して


sin(c1 + c1 ) sin(c1 + c2 ) sin(c1 + c3 )
A = sin(c2 + c1 ) sin(c2 + c2 ) sin(c2 + c3 )
sin(c3 + c1 ) sin(c3 + c2 ) sin(c3 + c3 )
とするとき, det A = 0 を示せ.
問題 4. A, B が n 次正方行列のとき, 次を示せ．
[
A
det
B
]
B
= det(A + B) det(A − B).
A
1

2016年度論理と集合（逸見担当）第 3回レポート

集合論演習問題その1 1 集合の基礎