Aufgabe 1 (Realisierung eines Markovprozesses)

StoP: Handout Woche 12
Aufgabe1(RealisierungeinesMarkovprozesses)
a) StellenSieeineRealisierungdesfolgendenMarkov-Prozessesdar:SiestartenzurZeitt=0im
Zustand1undspringendannmitderRateλ1=1ausdemZustand1inderZustand2.DieRate
fürdenSprungausZustand2beträgtλ2=3.VerwendenSiedazufolgendeZufallszahlen
>rexp(n=4,rate=1)
[1]1.787425540.533950340.034692870.34368242
>rexp(n=4,rate=3)
[1]0.41318600.34134301.22447330.2785748
b) ErstellenSiewiedereineRealisierungwieina),allerdingsgibtesnuneinen3.Zustandaus
demmtderRateλ3=2gesprungenwird.VonjedemZustandwirdzujedemderzweianderen
ZuständemitdergleichenWahrscheinlichkeitgesprungen.DieZufallszahlenseinennun:
>rexp(n=6,rate=1)
[1]0.636765702.248652730.066171711.697611460.010523551.41731204
>rexp(n=6,rate=2)
[1]0.80182300.18614280.71067771.03935041.91510950.8780633
>rexp(n=6,rate=3)
[1]0.019831870.150879810.133717630.468352600.019166180.34343687
ZeichnenSiemindestens4Übergängeein.
c) GebenSienunfolgendeÜbergangsmatrixenfürdeninb)dargestelltenProzessan:
• SprungmatrixP
• RatenmatrixR
• GeneratormatrixQ
d) ZeichenSiedasRatendiagram

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