Blatt 4

L. Frerick
M. Thelen
Sommersemester 16
Einführung in die Funktionentheorie
Blatt 4
Abgabe am 23.5. vor der Übung
Aufgabe 9:
Sei U ⊂ Cn offen, ω1 , ω2 : U → LR (Cn , C) Pfaffsche Formen. Dabei sei ω1 =
Pn
Pn
ν=1 hν dzν +kν dzν in komplexer
ν=1 fν dxν +gν dyν in reeller Schreibweise und ω2 =
Schreibweise gegeben. Geben Sie nun ω1 in komplexer und ω2 in reeller Schreibweise
an und berechnen Sie jeweils ω1 (z)(w) und ω2 (z)(w) für z ∈ U , w ∈ Cn unter Verwendung der reellen bzw. komplexen Schreibweise.
Aufgabe 10:
Berechnen Sie die folgenden Kurvenintegrale
i)
R
ii)
R
γ
γ
iii)
R
(x21 − x22 )dx1 + 3x3 dx2 + 4x1 x2 dx3 , mit γ(t) := (cos(t), sin(t), t) für 0 ≤ t ≤ 2π,
x21 dx1 + x22 dx2 , mit γ(t) := (2t, 4t) für 0 ≤ t ≤ 1,
x2 dx1 + (x2 − x1 )dx2 , (k = 1, 2), mit γ1 (t) := (t, t2 ) für 0 ≤ t ≤ 1 und
γk

(2t, 0) falls 0 ≤ t ≤ 1
2
γ2 (t) =
(1, 2t) falls 1 < t ≤ 1,
2
iv)
R
x1 x2 dx1 + x2 ex1 dx2 , wobei γ ein polygonaler Weg durch (0,0), (2,0), (2,1),
γ
(0,1), (0,0) ist (in dieser Reihenfolge). D.h. γ(t) ist für t ∈ [0, 4] definiert mit
γ1 (t) := (0, 0) + t(2, 0) (0 ≤ t ≤ 1), γ2 (t) := (2, 0) + (t − 1)((2, 1) − (2, 0))
(1 < t ≤ 2), γ3 (t) := (2, 1) + (t − 2)((0, 1) − (2, 1)) (2 < t ≤ 3) und γ4 (t) :=
(0, 1) + (t − 3)((0, 0) − (0, 1)) (3 < t ≤ 4).

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