平成28年度 数理科学基礎 共通資料 正誤表

平成 28 年度 数理科学基礎 共通資料 正誤表
第 2 回 複素数と代数学の基本定理
日付
頁
箇所
3/29 22 上から 10 行目
2016 年 5 月 27 日 更新
修正前
修正後
和は 0 と解釈する
和を 0 と解釈する場合がある
〃
〃
〃
m>n
m=n+1
〃
〃
上から 11 行目
n = 0, −1
n=0
〃
〃
下から 9 行目
n(n − 2) · · · 3 · 1
n(n − 2) · · · 5 · 3
〃
〃
下から 7 行目
積は 1 と解釈する
積を 1 と解釈する場合がある
〃
〃
m>n
m=n+1
〃
〃
〃
下から 4 行目
項目 1◦ の冒頭に「負の整数 n に対しては,n!,n!!,0n は定義
されないとする。」を追加する。
第 3 回 述語論理と最大最小
日付
頁
箇所
修正前
修正後
3/29 27
脚註
miminmum
minimum
修正前
修正後
+nπ
+2nπ
√
(
)
log x + x2 + 1 = arsinh x
第 4 回 種々の関数
日付
頁
箇所
4/19 確認 4B 解答 (3)(4)
〃
確認 4D 解答 (1)
〃
確認 4D 解答
〃
確認 4F 解答 (4)
x+
√
x2 + 1 = arsinh x
[解答][解説](参考)の後に(注意)を追加した。
(ex
4
− e−x )2
(ex
4
+ e−x )2
第 5 回 関数の極限値
日付
頁
箇所
修正前
修正後
確認 5C (1)
| f (x) − f (a)| < ε/2
|f (x) − b| < ε/2
確認 5C (2)
|f (x) − f (a)| < ε
|f (x) − b | < ε
4/20 53 下から 5 行目
1/n < 1 < N < ε
3/29 55
〃
〃
0 < |x| < δ
0 < |x − 2| < δ
|f (x) − f (0)| = |x| < δ = ε
|f (x) − f (2)| = |x − 2| < δ = ε
0 < |x| < δ
0 < |x − (−1)| < δ
|x−1| < 3 および |x+1| < ε/3
5/27 確認 5B 解説 (1)
〃
〃
〃
1/n < 1/N < ε
確認 5B 解説 (3)
〃
〃
|x + 2| < 3 および |x| < ε/3
〃
〃
|f (x) − f (0)| = |x| · |x + 2| < |f (x) − f (−1)| = |x2 − 1| =
3 · ε/3 = ε
〃
〃
|x − 1| · |x + 1| < 3 · ε/3 = ε
|f (x) − f (0)| = |x| < δ = ε
|f (x) − f (2)| = |x − 2| < δ = ε
第 6 回 座標空間と数ベクトル
日付
頁
箇所
修正前
修正後
3/29 60
脚註
fundamental unit vector


a2 b3 − b2 a3


 a3 b2 − b3 a2 
fundamental unit vectors


a2 b3 − a3 b2


 a3 b1 − a1 b3 
a1 b2 − b1 a2
a1 b2 − a2 b1
〃
〃
70 上から 3 行目
〃
下から 4 行目

b2 c3 − c2 b3



 b3 c2 − c3 b2 
b1 c2 − c1 b2
5/16 62 下から 14 行目 「線型代数学」で扱われる。

b2 c3 − b3 c2



 b3 c1 − b1 c3 
b1 c2 − b2 c1
「線型代数学」で一部扱われる。
第 7 回 導関数と原始関数
日付
頁
箇所
修正前
修正後
定理
命題 3
f ′′ (x) ̸= 0
f ′′ (x0 ) ̸= 0
f (1) (x) = −1 + 2(1 − x)−2
f (1) (x) = −1 + (1 − x)−2
3/29 78 下から 11 行目
5/9
78 上から 4 行目
5/20 確認 7B 解説 (3)
5/27 問題 7.1 (3)
an = 1/(4n − 1) とおくとき, an = 1/(4n−1), bn = 1/(4n+
f (an ) − f (an+1 )
〃
問題 7.1 解説 (3)
1) とおくとき,f (bn ) − f (an )
差し替え
第 8 回 二変数関数のグラフ
日付
頁
箇所
4/28 87 下から 3 行目
修正前
修正後
(
)2
qy
r y+
2r
(
qx
r y+
2r
)2
〃
88
注意 2◦
pr > q 2 ≥ 0
pr > q 2 /4 ≥ 0
〃
88
注意 3◦
pr = q 2 > 0
pr = q 2 /4 > 0
箇所
修正前
修正後
確認 9A(2)
y = log |ax + b|
y = log (ax + b)
b(x) = sin2 x
b(x) = sin3 x
修正前
修正後
斉次非斉次方程式
斉次方程式
第 9 回 微分方程式入門
日付
頁
5/20 100
〃
問題 9.1 (2)
第 10 回 行列とその演算
日付
頁
箇所
5/16 108 上から 1 行目
〃
5/27
111
確認 10A
確認 10G 略解 (1)
(3) を削除
差し替え
第 11 回 偏微分係数と接平面
日付
頁
箇所
修正前
∂
∂f
(x,
y)
+
(x, y)
∂x2
∂y 2
∂f
(ax + by + c) = a
∂x
∂f
(ax + by + c) = b
∂y
3/29 115 下から 9 行目
〃
〃
116 下から 3 行目
〃
4/28 121
〃
確認 11D
修正後
2
2
∂ 2f
∂f
(x,
y)
+
(x, y)
∂x2
∂y 2
∂
(ax + by + c) = a
∂x
∂
(ax + by + c) = b
∂y
2
各問を以下のように差し替える。
x+y
1 1
,h=− ,
4 4
√4
2
2
x +y
1 1
,h= ,
(2) f (x, y) =
2
8 2
4x2 − y 2
1
1
(3) f (x, y) =
, h = − , 0,
4
4
4
(1) f (x, y) =
第 12 回 線型写像と行列
日付
頁
3/29 129
箇所
最下行
修正前
修正後
段落の最後に「ただし IdRn ,IdRm は,それぞれ Rn ,Rm の
恒等写像を表す。」を追加する。