Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Numerische und Angewandte Mathematik 22. Mai 2016 Übungsaufgaben Dynamische Systeme Vorlesung von Prof. Dr. Michael Herrmann im Sommersemester 2016 Serie 4b: Chaos in 1D (2 Aufgaben, 14 Punkte) Abgabe am 30. Mai 2015 Aufgabe 1 [10 Pkt.] (Chaos und symbolische Dynamik) Zeigen Sie, dass die Linksverschiebung L : 2N → 2N mit L (k0 , k1 , k2 , ...) = (k1 , k2 , k3 , ...) chaotisch ist, indem sie die drei Bausteine direkt zeigen. Beweisen Sie außerdem, das es einen Punkt gibt, dessen Orbit dicht in 2N liegt. Aufgabe 2 [4 Pkt.] (Variante der Zeltabbildung) Für p > 1 sei gp : R → R definiert durch gp (x) = pg(x). Finden Sie eine f -invariante Menge Ω und zeigen Sie (z.Bsp. mit Hilfe symbolischer Dynamik), dass f chaotisch auf Ω ist. Hinweis: Es reicht, wenn Sie die wesentlichen Lösungsschritte skizzieren und bei den technischen Details auf entsprechende Argumente aus der Vorlesung verweisen. Seite 1 von 1 (Serie 4b: Chaos in 1D)
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