S ≧ 2m2 sin®sin¯ sin(® + ¯)

年番号
1
曲線 2x2 + y2 ¡ 4y = 0 を C とする．点 P(x; y) が曲線 C 上を動くとき，xy の最大値と最小
3
値を求めなさい．
(1) 曲線 C の概形をかきなさい．
（山口大学 2015 ）
氏名
曲線 2x2 + y2 ¡ 4y = 0 を C とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(2) 点 P(x; y) が曲線 C 上を動くとき，xy の最大値と最小値を求めなさい．
（山口大学 2015 ）
2
4ABC において，辺 BC 上に頂点 B，C とは異なる点 P をとる．AB = l，AP = m，ÎPAB = ®，
ÎPAC = ¯ とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) 4ABP の面積を l; m; ® を用いて表しなさい．
(2) AC の長さおよび 4ABC の面積 S を l; m; ®; ¯ を用いて表しなさい．
4
(3) 次の不等式が成り立つことを示しなさい．
S=
座標平面上で，点 P(s; t) が直線 x ¡ 2y = 1 上を動くとき，点 Q(s + t ; s + t) の軌跡を
求め，図示しなさい．
2m2 sin ® sin ¯
sin(® + ¯)
（山口大学 2015 ）
（山口大学 2015 ）
5
座標平面において，点 O(0; 0)，点 A(1; 1) がある．方程式 y = ¡ax + 2a + 2 が表す直線を
` とするとき，次の問いに答えなさい．ただし，a は正の実数とする．
(1) 直線 ` に関して点 A と対称な点を A0 とする．A0 の座標を求めなさい．
(2) 点 P が直線 ` 上を動くときの OP + PA の最小値を，a を用いて表しなさい．
(3) (2) で求めた OP + PA の最小値を f(a) とするとき，f(a) を最大にするような a の値を求め
なさい．
（山口大学 2014 ）
6
実数 t に対し，座標空間内の点 P(cos t; sin 2t; sin t cos 2t) を考える．点 O を原点とするとき，
次の問いに答えなさい．
(1) X = sin2 t とおくとき，OP の長さを X を用いて表しなさい．
(2) OP の長さの最大値を求めなさい．
（山口大学 2007 ）
7
a を定数とする．x についての方程式 cos2 x + 2a sin x ¡ a ¡ 1 = 0 の 0 5 x < 2¼ における異
なる実数解の個数を求めよ．
（山口大学 2006 ）

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