高認数学
第２講---整式の加法・減法，
(数字)×(整式)の計算方法
今回の授業の目標
①
整式どうしの足し算・引き算を含む計算が出来るようになろう．
②
整式の定数倍を計算できるようになろう．
整式の和や差を求めるには，同類項をまとめればよい．
整式を定数倍する際には，係数を定数倍すればよい(多項式なら分配法則を用いる)．
例１
A = 4 x3 + 2 x2 + 3 x + 4 ， B = 4 x3 − 2 x2 −1 のとき，
A + B = (4 x3 + 2 x2 + 3 x + 4) + (4 x3 − 2 x2 −1)
= 4 x3 + 2 x2 + 3 x + 4 + 4 x3 − 2 x2 −1
= (4 + 4) x3 + (2 − 2) x2 + 3 x + (4 −1)
= 8 x3 + 3 x + 3
A − B = (4 x3 + 2 x2 + 3 x + 4) − (4 x3 − 2 x2 −1)
= 4 x3 + 2 x 2 + 3 x + 4 − 4 x3 + 2 x2 +1
= (4 − 4) x3 + (2 + 2) x2 + 3 x + (4 +1)
= 4 x2 + 3x + 5
2 A = 2(4 x3 + 2 x2 + 3 x + 4)
= 2⋅ 4 x3 + 2⋅ 2 x 2 + 2⋅ 3 x + 2⋅ 4
= 8 x3 + 4 x2 + 6 x + 8
−3B = (−3)(4 x3 − 2 x2 −1)
= (−3) ⋅ 4 x3 + (−3) ⋅ (−2 x2 ) + (−3) ⋅ (−1)
=−12 x3 + 6 x2 + 3
となる．
例2
上の例 1 の計算は，項数が増え長い式になると間違えやすい．そこで、以下のよう
に，縦書きで計算する方法もある．
A + B の計算
4 x3 + 2 x 2 + 3 x + 4
+) 4 x3 − 2 x2
−1
3
2
8 x + 0 x + 3x + 4
2 A の計算
A − B の計算
4 x3 + 2 x 2 + 3 x + 4
−) 4 x3 − 2 x2
−1
3
2
0 x + 4 x + 3x + 5
4 x3 + 2 x 2 + 3 x + 4
×)
2
3
2
8x + 4 x + 6x + 8
＜重要＞ 縦書き計算のときには，必ず同類項を上下に揃えて書くこと．
問1
A = x3 + 2 x 2 + x +1 ， B = 3 x3 + x 2 − 4 x − 2 ， C = x3 −5
(1)
A + B を x の式で表せ．
(2)
A − B を x の式で表せ．
(3)
A +2B を x の式で表せ．
(4)
A + C を x の式で表せ．
(5)
B −3C を x の式で表せ．
(6)
2 A + 5( B − C ) − 2( A + 2B − C ) を x の式で表せ．
とする．
問 2 ＜高認に出た！平成 19 年度第 2 回第 1 問 1＞
A = 2 x 2 − x − 2 ， B = x2 − 2 x のとき， −4 A + B を計算すると
アイ x2 +ウ x + エ
になる．
問 3 ＜高認に出た！平成 20 年度第 2 回第 1 問 1＞
A = x2 + 5 x ， B = 2 x 2 −1 ， C = x2 + 3 x + 4 のとき， A + 2B − C を計算すると
ア x2 + イ x − ウ
になる．

高認数学 第 16 講---二次関数のグラフ(3)--

自分のメタボ度を調べてみよう