(2) a - SUUGAKU.JP

1
次の問いに答えよ．
(1) xy + y2 + xz + yz を因数分解せよ．
(2) a; b; c (a < b < c) は連続した自然数とする．このとき
ab + b2 + ac + bc
を 4 で割った余りが 3 であることを示せ．
(3) a; b; c (a < b < c) は連続した自然数とする．このとき
a2 b + a2 c + ab2 + b2 c + bc2 + ac2 + 2abc
は 6 の倍数であることを示せ．
（岩手大学 2014 ）
2
n を正の整数とする．次の命題を証明せよ．
(1) n 2 が奇数ならば，n は奇数である．
(2) n 3 が 5 で割り切れるならば，n は 5 で割り切れる．
（奈良教育大学 2014 ）
3
m; n (n > 0) は整数とする．m2 ¡ 6m + 1 + 2n = 0 をみたす整数の組 (m; n) は，何
個あるか．
（自治医科大学 2013 ）

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