1 次の問いに答えよ. (1) xy + y2 + xz + yz を因数分解せよ. (2) a; b; c (a < b < c) は連続した自然数とする.このとき ab + b2 + ac + bc を 4 で割った余りが 3 であることを示せ. (3) a; b; c (a < b < c) は連続した自然数とする.このとき a2 b + a2 c + ab2 + b2 c + bc2 + ac2 + 2abc は 6 の倍数であることを示せ. ( 岩手大学 2014 ) 2 n を正の整数とする.次の命題を証明せよ. (1) n 2 が奇数ならば,n は奇数である. (2) n 3 が 5 で割り切れるならば,n は 5 で割り切れる. ( 奈良教育大学 2014 ) 3 m; n (n > 0) は整数とする.m2 ¡ 6m + 1 + 2n = 0 をみたす整数の組 (m; n) は,何 個あるか. ( 自治医科大学 2013 )
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