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14. Übung: Omegagleichung
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• Donnerstag, 10. Dezember 2015, Großer Seminarraum, 11:45 MEZ
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• Anwesenheitsliste
Vorticitygleichung
• p-System
z: planetare Vorticty; t: Zeit; v: horizontaler Windvektor; f:
Coriolisparameter; w: lokal zeitliche Änderung des Drucks; u: zonale
Windgeschwindigkeit; v: meridionale Windgeschwindigkeit
Von links nach rechts:
• Lokale zeitliche Änderung der relativen Vorticity
• Horizontale Advektion absoluter Vorticity
• Vertikale Advektion relativer Vorticity
• Divergenzterm
• Drehterm („Twisting“- oder „Tilting“-Term)
Divergenzterm der Vorticitygleichung
© Clemens Simmer, Universität Bonn
Beim Zusammenströmen von Luftmassen (Konvergenz) lenkt die Corioliskraft die Luft
auf der Nordhalbkugel nach recht ab und erzeugt zyklonale relative Vorticity.
Beim Auseinanderströmen von Luftmassen (Divergenz) lenkt die Corioliskraft die Luft
auf der Nordhalbkugel auch nach rechts ab und erzeugt antizyklonale relative
Vorticity.
Dieser Term ist bei großskaligen Strömungen entscheidend für die Produktion relativer
Vorticity.
Drehterm der Vorticitygleichung
© www.wetter3.de
© Clemens Simmer, Universität Bonn
Umwandlung von der Wirbelgröße um horizontale Achsen in eine Wirbelgröße um
vertikale Achsen.
Dieser Term spielt bei großräumigen Strömungen keine wesentliche Rolle. Wichtig wird
er aber auf kleinen Skalen, wie beispielsweise bei der Entstehung von Tornados. Auch
bei der Entstehung von Genuazyklonen ist er wichtig.
Das quasi-geostrophische System
Vertikalbewegungen sind von entscheidender Bedeutung für das
Wettergeschehen, da sie beispielsweise durch Abkühlung zur Wolken- und
Niederschlagsbildung beitragen. Die quasi-geostrophische Diagnostik
gibt eine Erklärung für die großräumigen Vertikalbewegungen und einen
Einblick in die Dynamik der atmosphärischen Strömung. Es zeigt sich, dass
vor allem die Vergenzen in der Höhenströmung ausschlaggebend für das
Vorzeichen und die Stärke der Vertikalbewegung sind, sowie auch für die
daran gekoppelten Entwicklungen im Bodendruckfeld. Die auf- und abwärts
gerichteten Bewegungen sind deshalb räumlich und zeitlich untrennbar mit
der Entstehung, Entwicklung und Verlagerung von Hoch- und
Tiefdruckgebieten verbunden.
Die quasi-geostrophische Theorie geht davon aus, dass die Atmosphäre
jederzeit nach einem Gleichgewicht zwischen Massen-, Druck- und
Windfeld strebt. Es werden hydrostatische Verhältnisse und eine
Balance zwischen dem Vorticity- und Druckfeld angenommen.
Annahmen: b-Flächen-Approximation (konstanter Coriolisparameter),
synoptische Raum- und Zeitskala (großräumige Strömungen), ...
Das quasi-geostrophische System
Im Folgenden wird das quasi-geostropische System verwendet. Mit Hilfe
dieses System lassen sich die Vergenzen, d. h. ebenso das Aufsteigen und
Absteigen, von großräumigen Strömungen erläutern.
Das quasi-geostrophisch System nimmt an, dass zu jedem Zeitpunkt die
Atmosphäre ein Gleichgewicht zwischen Massen-, Druck- und Windfeld
anstrebt und aufrecht erhält. Angenommen wird deshalb das
hydrostatische Gleichgewicht und das Gleichgewicht zwischen den
Druck- und Vorticityfeldern. Aus diesem Grund ist die Vorticity bzw. die
Vorticitygleichung sehr bedeutend.
Angenommen wird ebenfalls eine geostrophische Approximation der
relativen Vorticity:
Mit
f0: Coriolisparameter an einer geographischen Breite
Δ=∇2: horizontaler Laplaceoperator (zweite Ableitungen in Richtung x und y)
F: Geopotential
Geostrophische Balance zwischen Vorticity & Geopotential
Der horizontale Laplaceoperator bedeutet, dass die geostrophische
genäherte relative Vorticity direkt mit der Krümmung des
Geopotentialfeldes, d. h. der Druckflächen, verknüpft ist. Das bedeutet
wiederum, dass aus der Krümmung einer Druckfläche die
Wirbelstärke bestimmt werden kann.
Druckflächen mit einem Höhentief („Delle“ im Geopotentialfeld) bzw.
einem Höhenhoch („Aufwölbung“ der Druckfläche) besitzten also
Windfelder mit zyklonaler bzw. antizyklonaler relativer Vorticity. Die
Vorticity von Luftmassen ist also gemäß dem quasi-geostropischen System
genau mit der Krümmung von Druckflächen abgestimmt. Das Vorticityfeld
steht mit dem Druckfeld in geostrophischer Balance.
Verändert sich also die Vorticity, dann muss entsprechend die Krümmung
der Druckflächen bzw. das Geopotentialfeld angepasst werden.
© wissen.de
© forum.graphisoft.de
Geostrophische Balance zwischen Vorticity & Geopotential
• In Gebieten, in denen die isobaren Flächen „eingedellt“ sind (positive
Krümmung), besitzt das Windfeld zyklonale relative Vorticity.
• In Gebieten in denen die isobaren Fächen „aufgewölbt“ sind (negative
Krümmung), besitzt das Windfeld eine antizyklonale relative Vorticity.
Das Geopotential- bzw. Druckfeld steht in geostrophischer Balance mit dem
Vorticityfeld.
Quasi-geostrophische Vorticitygleichung
Als nächstes wird die Vorticitygleichung quasi-geostropisch approximiert und
vereinfacht. Es ergibt sich die quasi-geostrophische Vorticitygleichung:
mit
Die lokal zeitliche Veränderung der geostrophisch approximierten Vorticity
wird also durch die geostrophische Advektion absoluter Vorticity und
durch Vergenzen des Horizontalwindes bestimmt.
Verändert sich die Krümmung einer Druckfläche dann kann an einem
bestimmten Ort die passende Vorticity durch Advektion und durch Vergenzen
hergestellt werden. D. h. reicht die Advektion von absoluter Vorticity nicht
aus um die geostrophische Balance herzustellen, kommt es zur
Horizontalkonvergenz oder –divergenz, wodurch Luftmassen zum Auf- oder
Absteigen bewegt werden.
Die w-Gleichung
Mit Hilfe des quasi-geostrophischen Systems lässt sich die sog. Omegagleichung herleiten. Diese Gleichung erlaubt es herauszufinden welche
großskaligen Antriebe zum Aufsteigen und Absinken von Luftmassen führen.
Annahmen:
• Die Vertikalgeschwindigkeit verschwindet am Boden und am Oberrand der
Atmosphäre
• w ist als Sinusfunktion beschreibbar.
Dann ergibt sich folgende Proportionalität:
Term A
Term B
Term C
Mit: R: universelle Gaskonstante; cp: spezifische Wärmekapazität bei
konstantem Druck; T: Temperatur; H: diabatische Wärmezufuhr
Term D
Die w-Gleichung
Term A
Term A:
Term B
Term C
Term D
w ~ -w
Term B:
Höhenabhängigkeit der Advektion absoluter Vorticity (differentielle
Vorticityadvektion) => Zusammenhang mit Rossby-Wellen
Term C:
Horizontale Unterschiede bzgl. der Stärke der Temperatur/Schichtdickenadvektion
Term D:
Horizontale Unterschiede in Bezug auf die diabatische Wärmezufuhr
D. h. das großskalige Aufsteigen und Absteigen von Luftmassen tritt im
Zusammenspiel mit atmosphärischen Wellen, der Temperaturadvektion und
diabatischen Wärmezufuhr auf.
Die w-Gleichung
Term A
Term B
Term C
Term D
Term B:
Höhenabhängigkeit der Advektion absoluter Vorticity (differentielle Vorticityadvektion) =>
Zusammenhang mit Rossby-Wellen
Aufsteigen entsteht in Gebieten wenn:
 die positive absolute Vorticityadvektion mit der Höhe anwächst
 die negative absolute Vorticityadvektion mit der Höhe abnimmt
In diesen Fällen gilt: Term B < 0 => w < 0  w > 0  Aufsteigen
Die erste Bedingung ist auf der Vorderseite von Kurzwellentrögen gegeben. Da die absolute
Vorticity im Bereich der Trogachse ihr Maximum aufweist, wird auf der Trogvorderseite zyklonale
absolute Vorticity advehiert. Die Advektion nimmt aufgrund der starken Höhenwinde des Polarjets
mit der Höhe zu.
Absinken gibt es in Gebieten wenn:

die negative absolute Vorticityadvektion mit der Höhe anwächst

die positive absolute Vorticityadvektion mit der Höhe abnimmt
Die w-Gleichung
Term B: physikalische Interpretation (Teil I)
Annahme:
kurze, sich nicht in der Amplitude
verändernde, barokline Welle, bei
der keine Temperaturadvektion
auftritt, d. h. Temperatur- und
Geopotenzialwelle sind in Phase
• Grundstrom und Vorticityextrema
gewinnen mit der Höhe an Stärke
• planetare Vorticityadvektion ist
vernachlässigbar  Trogvorder(rück)seite: positive (negative)
Vorticityadvektion  Aufsteigen
(Absinken) nach w-Gleichung
Quelle: www.wetter3.de
• die adiabatische Abkühlung bei der Aufwärtsbewegung trägt zur
Abnahme des Geopotenzials bei
Die w-Gleichung
Term B: physikalische Interpretation (Teil II)
Trogvorderseite (Rückseite analog):
• quasi-geostrophische Vorticitygleichung
 die allein aus der Advektion der
absoluten Vorticity
resultierende
lokale
Wirbeltendenz ist in der
unteren (oberen) Troposphäre
kleiner (größer) als die auf
den
jeweiligen Potentialfall
Quelle: www.wetter3.de
abgestimmte geostrophische
Vorticityänderung
 Verstärkung
(Abschwächung) der Vorticity durch
Konvergenz (Divergenz) [vgl. Eisläufer]
 Aufsteigen
• divergenzfreies Niveau (~500 hPa)
 Erhaltung der geostrophischen Vorticitybalance ohne Vergenzen
Die w-Gleichung
Term A
Term B
Term C
Term D
Term C:
Horizontale Unterschiede bzgl. der Stärke der Temperatur-/Schichtdickenadvektion
Aufsteigen herrscht in Gebieten:
 mit der relativ stärksten Warmluftadvektion => präfrontales Aufgleiten vor
Warmfront
 mit der relativ schwächsten Kaltluftadvektion
Dann gilt: Term C < 0 (Maximum => 1. Ableitung = 0; 2. Ableitung < 0)
=> w < 0  w > 0  Aufsteigen
Absinken herrscht entsprechend in Gebieten:
 Mit der relativ stärksten Kaltluftadvektion => postfrontale Subsidenz nach
Kaltfrontdurchzug
 Mit der relative schwächsten Warmluftadvektion
Die w-Gleichung
Term A
Term B
Term C
Term D
Term D:
Horizontale Unterschiede in Bezug auf die diabatische Wärmezufuhr
Aufsteigen herrscht in Gebieten mit:
 der relativ stärksten Wärmezufuhr => Freiwerden latenter Energie, Wärmeflüsse
aus warmen Ozean, solare Strahlung (Hitzetiefs)
 einem relativ schwächsten Wärmeentzugs
Dann gilt: Term D < 0 => w < 0  w > 0  Aufsteigen
Absinken entsteht in Gebieten mit:
 dem relativ stärksten Wärmeentzug => Winter: Nettostrahlungsverluste
(Kältehoch)
 der relativ schwächsten Wärmezufuhr
„Relativ“ bezieht sich auf die horizontale Umgebung, d. h. beispielsweise ist die
Warmluftadvektion in einer bestimmten Region maximal.
Die w-Gleichung
Term C/D: physikalische Interpretation
• Antrieb durch Temperaturadvektion (gilt
analog für diabatische Wärmezufuhr)
 Gebiete mit relativ stärkster Warmluftadvektion [relativ: im Vergl. zur Umgebung]
 Schichtdicke wächst im Vergleich zur
Umgebung am stärksten an
 vertikale Streckung der Luftsäule, aufwärts zunehmende Aufwölbung und
negative Krümmung der Druckflächen
nimmt zu
Quelle: www.wetter3.de
 quasi-geostrophische Therie: Veränderung der Vorticity
 quasi-geostrophische Vorticitygleichung: Divergenz muss mit der Höhe
zunehmen (falls keine Vorticityadvektion auftritt)
 mittlere Troposphäre: ausgleichende Luftbewegung durch Aufsteigen
 untere Troposphäre: Massenverlust  Potenzialfall  Konvergenz
Die w-Gleichung
Holton, J. R., 1994: An Introduction to Dynamic Meteorology. San Diego,
535 S. (L HOL 4)
Kurz, M., 1990: Synoptische Meteorologie. Leitfäden für die Ausbildung
im Deutschen Wetterdienst Nr. 8. Offenbach/Main, 97 S. (L DWD VIII)
Pichler, H., 1997: Dynamik der Atmosphäre. Heidelberg, Berlin, Oxford,
572 S. (L PICH)
Holton, J. R., 1994: An Introduction to Dynamic Meteorology. San Diego,
535 S. (L HOL 4)
www.wetter3.de  Tutorial  die Antriebe für Vertikalbewegungen
Übungsaufgaben:
• Zu bearbeiten bis Donnerstag, den 10.12.2015
 Analyse der Wetterlage vom

http://www.uni-koeln.de/~ad106/synoptik2006/wetter20140120.html
 Besprechung der Xynthia-Übungsaufgabe
 http://www.uni-koeln.de/~ad106/synoptik2006/xynthia.html

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