Lösung Test 12/2015

13. Jgst.
2. Test
Kurs 13/3
Thema:
Fach: Mathematik (Grundfach)
Lottomodell; Hypergeometr. Vert.;
Erwartungswert
Bitte geben Sie Ansätze und Rechenwege an!
Aufgabe 1:
Datum: 10.12.2015
Name:
Punkte:
Note:
Hypergeometrische Verteilung
15
Unter 25 Losen befinden sich 6 Gewinnlose.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter drei zufällig
ausgewählten Losen
a) genau zwei Gewinnlose befinden.
b) mind.zwei Gewinnlose befinden.
c) höchstens ein Gewinnlose befindet.´
d) Wie viele Gewinnlose sind bei dieser Stichprobe im Mittel zu erwarten?
Aufgabe 2:
Erwartungswert
5
Der Eisverkäufer Claudio Gelatino hat auf der Zugspitze ein Eiscafé eröffnet.
Bei schönem Wetter erzielt er einen Tagesgewinn von 300,00 € und bei Regen
von 30,00 €. Bei Schneefall macht er 220,00 € Verlust.
Die Wahrscheinlichkeit für schönes Wetter sei P(S) = 0,25 und
für Regen P(R) = 0,4.
Wie hoch ist der Erwartungswert des täglichen Gewinns
für den Eisverkäufer?
Aufgabe 3:
Komitee
Für die Mitarbeit in einem Komitee haben sich 14 Personen beworben,
davon haben 5 bereits in dieser Art von Komitee mitgearbeitet, die
übrigen 9 noch nicht.
Es werden nun 5 Mitglieder per Losentscheid ausgewählt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 erfahrene
Mitglieder in dem Komitee arbeiten werden?
5
Aufgabe 4:
Schwarzgeld-Probleme
10
Kuno und Harald wollen € in die Schweiz schmuggeln. Sie befinden sich
in einem Reisecar mit weiteren 23 Reisenden, die kein Schwarzgeld bei
sich haben. An der Grenze werden drei Personen ausgewählt und genau
durchsucht.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) werden weder Kuno noch Harald erwischt?
b) werden beide erwischt?
c) wird nur einer erwischt?
Aufgabe 5:
Erwartungswert und Standardabweichung
Für die Bruttomonatslöhne der Arbeiter eines Unternehmens in der
Bundesrepublik Deutschland wurde folgende Häufigkeitstabelle aufgestellt:
Bruttomonatslöhne ( xi )
Zahl der Arbeiter
1.200,00
1.400,00
1.500,00
1.800,00
2.000,00
30.000,00
35
18
12
8
5
2
a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Bruttomonatslohn in diesem
Unternehmen?
b) Berechnen Sie die Standardabweichung dieser Verteilung!
c) Beschreiben Sie kurz Ihren Eindruck vom Mittelwert und den Sinn
einer Standardabweichung bezogen auf dieses Beispiel.
10
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