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Vorlesung 151-3207-00L Leichtbau, HS 2015
Stabförmige Tragwerke (Torsion)
Paolo Ermanni
7. Oktober 2015
PAOLO ERMANNI - 151-3207-K4-STABFOERMIGE TRAGWERKE
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21.10.2015
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1
Leitfaden
 Kinematische Zusammenhänge/Verwölbung
 Torsion geschlossener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (geschlossen)
 Torsion offener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (offen)
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Kinematische Zusammenhänge
Dehnung
dx
z
x
Scherung
ds
t( s )
vt ( s ) dx
s
ds
rt ( s )
z
x
u
dx
x
 xs
u vt


s x
u
vt
dx
x
Drehung
t s 
u vt

s x
y
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u
ds
s
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Kinematische Zusammenhänge
Scherung
 xs
vt ( s ) dx
s
u vt


s x
ds
rt ( s )
t s 
z
x
y
¶vt
= rtu
¶x
Bild: H Kossira, Grundlagen des Leichtbaus, Springer Verlag, 1996, Seite141
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Kinematische Zusammenhänge bei offenen und geschlossenen
Profilen
u vt
 xs 

s x
Keine Verwölbung
Keine Drillung
Reine Drehung
vt
0
x
u v
 xs    0
s x
u
v


s
x
(Neubersche Schale)
¶u
=0
¶s
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Bild: EF Bruhn, Analysis and Design of Flight Vehicle Structures, Tri-State Offset Company,
Cincinnati, USA, Seite A6.16
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Verwölbung
 Aus
folgt:
 Materialgesetz:
 mit:
 Gleichung für die Verwölbung:
 Diese Beziehung ist für offene und geschlossene Profile gültig!
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Leitfaden
 Kinematische Zusammenhänge/Verwölbung
 Torsion geschlossener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (geschlossen)
 Torsion offener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (offen)
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Torsion ohne Wölbbehinderung
Geschlossene Profile
 Bredt-Batho-Beziehung:
t
A0
Mt
h
b
M t  2q0 A0  q0 
Mt
2 A0
 Flächenträgheitsmoment:
 Verdrillung:

4 A02
It 
1
s t (s)ds
Mt
ds
4 A02G s t ( s )
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Leitfaden
 Kinematische Zusammenhänge/Verwölbung
 Torsion geschlossener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (geschlossen)
 Torsion offener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (offen)
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Bestimmung der Verwölbung eines Rechteckquerschnitts
tb  0.6 mm 1
6
t h  0.6 mm
2
A s 
Mx
th
….Skizzieren Sie den qual. Verlauf der Verwölbung
h  100 mm

tb
5
4
3
b  200 mm
G  27500
N
mm 2
M t  5  10 5 N  mm
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FEM-Analyse des Rechteckquerschnitts
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FEM-Analyse des Rechteckquerschnitts
 Qualitativer Verlauf der Verwölbung (Verschiebung in Axialrichtung)
 Qualitativer Verlauf der Wölbspannungen (Normalspannungen in
Axialrichtung)
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Leitfaden
 Kinematische Zusammenhänge/Verwölbung
 Torsion geschlossener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (geschlossen)
 Torsion offener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (offen)
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Torsion ohne Wölbbehinderung
Geschlossene Profile
Offene Profile
 Bredt-Batho-Beziehung:
 Maximale Spannung:
t
A0
Mt
a
h
z
y
t R  dz
b
b
M t  2q0 A0  q0 
Mt
2 A0
 Flächenträgheitsmoment:
 Verdrillung:

Mt
ds
4 A02G s t ( s )
4 A02
It 
1
s t (s)ds
 Flächenträgheitsmoment:
 Verdrillung:
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Leitfaden
 Kinematische Zusammenhänge/Verwölbung
 Torsion geschlossener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (geschlossen)
 Torsion offener Profile
 Profilverwölbung infolge Torsion (offen)
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Analyse eines geschlitzten Kreisrohres
Mt
L
rt
s
R

R
Mt
R
u a*  u e*   2 R 2
e
a
U a*  U b*
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FEM- Analyse eines geschlitzten Kreisrohres
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Verlauf der Verwölbung (Verschiebung in Axialrichtung)
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FEM- Analyse eines geschlitzten Kreisrohres
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