1.1 Masse

Schulphysik 1
für das Lehramt in der Grund-, Haupt-, und Realschule
Grundschule:
Hauptschule:
Realschule:
Heimat- und Sachunterricht (Stufe 1 …4)
Physik/Chemie/Biologie (Stufe 5 … 9)
Physik (Stufe 5,6,7 … 10)
Fachlehrplan Physik I für die sechsstufige Realschule:
7.1 Optik
7.2 Mechanik (Teil 1)
7.3 Akustik
8.1 Mechanik (Teil 2)
8.2 Mechanik der Flüssigkeiten und Gase
8.3 Astronomie
9.1 Wärmelehre
9.2 Elektrizitätslehre
10.1 Elektrizitätslehre
10.2 Einführung in die Atom- und Kernphysik
10.3 Grundlagen der Energieversorgung
Staatsinstitut
für Schulqualität und
Bildungsforschung (ISB)
http://www.isb.bayern.de
Mechanik in der Hauptschule und
Realschule
Übersicht
I.
Masse
II.
Kräfte
III. Kraftwirkungen
(Dynamik)
IV. Bewegung
(Kinematik)
V.
Energie
Definition von „Masse“
Die Masse ist ein Maß für die Stoffmenge. Sie ist klassisch
konstant, d.h. unabhängig von Ort und Zeit, relativistisch aber
bewegungsabhängig.
1 kg:
1 Liter Wasser bei 4°C
(Urkilogramm in Paris 1 kg + 28 mg)
Das Kilogramm ist die Einheit der Masse
im „System international d‘ Unites (SI)“.
Masse
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Das Kilogramm
• 1795 als willkürliches
Vereinbarungsmaß:
Festlegung als Masse von 1 Liter
Wasser bei 4°C
• Seit 1889: In zylindrischer Form
eine Legierung von 90% Platin
und 10% Iridium
• Problem: Massenveränderung
durch Korrosion bzw. Diffusion
PTB-Braunschweig
im Jahr 1996:
mPTB = 1 kgParis + 245 µgParis ± 4 µgParis
Masse
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Massenbestimmung
„Messen heißt Vergleichen“
mit Urkilogramm
„Avogadro-Projekt“:
Kugel aus reinem 28Si könnte zur
Neudefinition des Urkilogramms
herangezogen werden. (Quelle: PTB)
Masse
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Massenbestimmung
„Messen heißt Vergleichen“
mit Urkilogramm
Problem:
magn. Kräfte auf Metallkörper
Verteilung der z-Komponente der magnetischen
Induktion B einer Waage in Höhe der Waagschale
(z = 0) auf einer Fläche von 10 cm x 10 cm.
(Erdmagnetfeld 50 µT)
PTB-Braunschweig
Masse
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Verschiedene Formulierungen
• Molare Masse:
Masse von 1 Mol (Teilchenzahl) eines Stoffes
1Mol = Anzahl der Atome in 12g des Isotops 12C
= 6.0220943 x 1023 Stück (NA: Avogadro Zahl)
• Atommasse:
1 12C-Atom wiegt 12g/NA = 2 x 10-26 kg
Die mittlere Masse der 12 Nukleonen definiert die atomare Masseneinheit u.
1u = 2 x 10-26 kg /12 = 1,660540 · 10-27 kg
Atommassen sind wegen der Isotopenverteilung praktisch nie ganzzahlig.
• Masse-Leuchtkraft-Beziehung:
Zusammenhang zwischen der Verbreiterung der Spektrallinien eines Sterns
und seiner Masse (Dichte).
Höchstdruck
Quecksilberdampf
Hg – Dampf Lampe
Niederdruck
Masse
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Masseneigenschaften
Massen sind träge
Wechselwirkung zwischen beschleunigender Kraft (actio) und
sich der Beschleunigung widersetzenden Masse (reactio)
Beschleunigende Kraft und Masse
sind zueinander proportional:
F/m = const = a
Einheitenfestlegung für die Kraft:
1 Newton ist die Kraft, die eine
Masse von 1 kg pro Sekunde um
1 m/s beschleunigt:
[F] = 1 N = 1kg · m / s²
Masse
Jahr 1954
ca. 40 g
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Masseneigenschaften
Massen sind schwer
Anziehende Wechselwirkung
zwischen Massen: Gravitation
dargestellt als Kraft: FG
Massen werden aufeinander hin
beschleunigt: z.B.
Erdbeschleunigung [g]
Gravitationskraft weitreichend, aber
schwach:
FG   Γ
m1 m 2
r²
Masse
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Massenanziehung
• Massen ziehen sich NUR an!
• Die für eine Kreisbahn eines
Planeten um die Sonne nötige
Zentripetalkraft ist die Gravitation
• Die Stärke der Gravitationskraft
hängt von den Massen der
beteiligten Partner und deren
Abstand ab FG   Γ m 1  m 2
r²
• Die Proportionalitätskonstante
Γ = 6,67·10-11 (N·m²)/kg² wurde
1798 erstmals durch Henry
Cavendish mit Hilfe der
Gravitationsdrehwaage ermittelt
Masse
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Masse und Gewichtskraft
•
•
•
•
•
Wechselwirkung zwischen der Masse der Erde und der Masse
eines Gegenstandes
Wechselwirkung proportional zur Masse
Wegen der Massenunterschiede: Gegenstand bewegt sich zur
Erde (mErde = 5,98 ·1024 kg) hin
Der auf der Erde stehende Beobachter sieht den Gegenstand
„fallen“
Charakteristische Größe:
Fallbeschleunigung g
•
•
•
g ist abhängig von:
- Entfernung zum Erdmittelpunkt (im Bergwerk größer, Airy 1854)
- geographischen Breite (9,82 m/s2 in Trondheim; 9,80 m/s2 in Rom)
- Ebbe und Flut
mittlerer Wert: g = 9,81 m/s²  g ≈ 10 m/s²
Fallbeschleunigung auf Feder und Münze gleich, wenn die
Luftreibung vernachlässigt werden kann (Äquivalenzprinzip von
G. Galilei)
Masse
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Masse und Gewichtskraft
• Äquivalenzprinzip von G. Galilei ist noch eine
offene Frage:
Zentrum für
Angewandte
Raumfahrttechnologie und
Mikrogravitation
(Fallturm der Uni Bremen)
110 m Fallhöhe
4.5 s Fallzeit
Masse
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Fallturm bei Bremen
Masse
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Masse als Stoffmenge
Jeder Stoff benötigt seinen Platz: Masse braucht Volumen
Volumenmessung:
Längenmessung längs der drei Raumrichtungen, V = l³;
entsprechend bei anderen Geometrien (Kugel, Zylinder...).
Weitere bekannte Hohlmaße:
Maß (1 l), Hirschen (200 l), Barrel (imp. 1xx l, US 158,98 l für Öl)
Das Volumen unregelmäßig geformter Körper, deren Hohlmaßformeln i.d.R.
unbekannt sind, kann man mithilfe der Verdrängungsmethode bestimmen:
 physikalische Volumenbestimmung durch Verdrängung
einer Flüssigkeit
 Verwendung eines Messzylinders mit Skala, an der
man das Volumen der Flüssigkeit ohne und mit
dem Körper ablesen kann
 Bei größeren Körpern verwendet man auch ein
Überlaufgefäß
Masse
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Dichte
Für jede Stoffart ist der Quotient aus
Masse und Volumen konstant, d.h. Masse
und Volumen sind direkt proportional
zueinander.
 Dichte als Kennzeichen eines Stoffes!
Die Dichte bezieht sich auf den
Füllzustand des Volumens, d.h. auf den
materiellen Aufbau eines Körpers.
m
Formaler Zusammenhang:  
V
[m] 1 kg
kg

1
Einheit: [  ] 
[V ] 1 m³
m³
g
kg
 1000
Wahl der geeigneten Einheiten: 1
cm³
m³
Masse
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Dichte
Pyknometer:
Festkörper 
mFK
mverdängtesVolumen
 Wasser
m2  m0

 Wasser
(m1  m0 )  (m3  m2 )
m0 die Masse des leeren Pyknometers,
m1 die Masse des mit Wasser gefüllten Pyknometers,
m2 die Masse des Pyknometers mit dem Festkörper,
m3 die Masse des Pyknometers mit dem Festkörper,
aufgefüllt mit Wasser
Masse
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Die Newtonschen Gesetze
Isaac Newton (1643 – 1727)
Anno 1687
Masse
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Die Newtonschen Gesetze
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis
cogitur statum suum mutare.
quatenus; Adv. soweit
cogere; zwingen
virtus, Kraft
1. Gesetz:
Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der
gleichförmigen, gradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch
einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu
ändern.
Masse
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Die Newtonschen Gesetze
Mutationem proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri
secundum lineam qua vis illa imprimitur.
vis, f. Kraft
2. Gesetz:
Die Änderung ist proportional zu der Kraft, die auf die
Bewegung wirkt, und geschieht entlang der Richtung jener
Kraft, die einwirkt.
P F
F = (m  v)  m v + m  a
F = ma
Masse
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Die Newtonschen Gesetze
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem, sive
corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales
et in partes dirigi.
sive; oder, anders gesagt
partes, …
3. Gesetz:
Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung entgegengesetzt gleich,
oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich
und von entgegengesetzter Richtung.
Masse
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Relativistische Masse
• Einsteins Grundhypothese: Die Lichtgeschwindigkeit c ist die
größtmögliche Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum.
also: v < c
• Nach Newton kann der Geschwindigkeitszuwachs
Dv = a Dt = F Dt/m0 beliebig groß werden, wenn die Kraft F nur lange
genug einwirkt.
• Nahe der Lichtgeschwindigkeit c ist Dv sehr klein, egal wie groß die
Kraft ist.
d.h. kleiner Zuwachs Dv trotz großer Kraft F:
m0
Körper hat sehr große (bewegte) Masse m
m
v²
1c²
Masse
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