Vorlesung-11

13. Aufhebung der l-Entartung
Im Wasserstoff E nicht von l abhängig
Quantenzahlen:
Symbol
Hauptquantenzahl
n = 1,2,...
Drehimpuls
l = 0,1,2,3,4... (n-1)
s,p,d,f
magnetisch
(Projektion des
Drehimpulses)
-l · m · l
Beeinflusst bei
Wasserstoff
die Wellenfunktion
aber NICHT die Energie
Gleicher Energieeigenwert!
Gilt nur im Coulombpotential
13. Aufhebung der l-Entartung
Lithium
n=1
Z=3
Äussere Elektron
sieht Z=1?
En=13,6/n2 für n>2 ??
l-Entartung aufgehoben!
2s fester gebunden als 2p
13. Aufhebung der l-Entartung
2s Dichte innerhalb der
1s Hülle
Abgeschirmetes
Potential
l-Entartung aufgehoben!
2s fester gebunden als 2p
Z=3
Z=1
Grobe Näherung:
Varnachlässigt Winkelkorrelation
Gelbe Natrium Linien:
Gelbes Licht
589 nm
Na: 2 Elektronen n=1
6
n=2
1
n=3
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur
14.1. Elektronenspin
Klassischer Drehimpuls:
Bahndrehimpuls
Interner Drehimpuls
Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen
Punktteilchen!!
Es gibt kein
anschauliches Bild
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur
14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I
Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a
Sommerfeld hatte klassische Erklärung
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
Elektronen haben einen
“Inneren Drehimpuls”
z
Quantisierungsachse
½~
0
ms=§ ½~
-½ ~
zusätzliche Quantenzahl: ms
n,l,ml,ms
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur
14.1. Elektronenspin
1) Kreisstrom erzeugt
magnetisches
Diploment
Leiterschleife:
Strom I
Fläche A
Magnetisches
Dipolmoment
= IA
senkrecht auf A
2) Magnetischer Dipol
in Magnetfeld
hat potentielle Energie
3) Kreisendes
Teilchen erzeugt
Magnetfeld
B
Drehimpuls l
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur
14.1. Elektronenspin
Drehimpuls l
1) Kreisstrom erzeugt
magnetisches
Diploment
r
Umlaufzeit T
Leiterschleife:
Strom I
Fläche A
Magnetisches
Dipolmoment
= IA
senkrecht auf A
p r2
Bohrsche Magneton
magnetisches Moment
eines Elektrons von l=1~
Analog: Magnetisches Moment des Elektrons
für einen Kreisstrom wäre g=1
g: g-Faktor des Elektrons
gs=2,0023
Dirac Theorie (relativistische QM) g=2
QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld
Halbklassisches Modell der Feinstruktur:
Im System des Elektrons:
e-
B Feld durch
Kreisbewegung
des Kerns
msz = § ~
QM nur Mittelwert
s
Gesamtdrehimpuls j
j
mit Kosinussatz
l
Atomare Einheiten:
e=1
4pe0=1
me=1
r für n=2 -> 1/n2 = 4
sl » 1
c = 137
Größenordnung  Els
10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)
Beispiel: s=1/2 l=1
s
j=1+1/2 = 3/2
j
l
j=3/2
s
j
l
j=1-1/2 =1/2
l=1
j=1/2
Wie stark ist das Magnetfeld?
e-
B Feld durch
Kreisbewegung
des Kerns
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen
s
l
Wie stark ist das Magnetfeld?
e-
B Feld durch
Kreisbewegung
des Kerns
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt
z
mj
j=1+1/2 = 3/2 Magnetfeld bewirkt
Drehmoment
B-Feld
l
Kreisel weicht senkrecht aus
-> Präzession um l
s
da l nicht fest
l
von Aussen l und s um ihre Summe j
s
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
Was fehlt???
n=1
l=0
l=0
j=s
En=10eV
EFS=10-4eV
Schrödinger
gleichung
ohne
Spin
Feinstruktur
LS
Bisher Nichtrelativistisch!
Relativistische Effekte:
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
Dirac Gleichung
Relativistische
Schrödingergleichung
1) Massenzunahme
Geschwindigkeitsabhängig
n abhängig
2) Endliche Wahrscheinlichkeit
bei r=0 für l=0
1s1/2
Notation: nlj
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
n=2, l=1, j=3/2
2p3/2
Schrödinger
gleichung
ohne
Spin
Feinstruktur
LS
Relativistische
Effekte
n=1, l=0, j=s=1/2
1s1/2
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
Schrödinger
gleichung
ohne
Spin
Feinstruktur
LS
Relativistische
Effekte
Innerhalb Diractheorie
En,j,l = En,j,l+-1
1947
W.Lamb, R. Retherford
2p1/2,2s1/2
sind
4 10-6 eV (!!!)
verschieden
2p3/2
2s1/2
2p1/2,2s1/2
2p1/2
10-6eV
treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang
mit Hochfrequenz (109 Hz)
1s1/2
2p1/2 strahlt
photon aus,
2s1/2 metastabil
rege 2p1/2,2s1/2
mit e an
Erzeuge
atomaren
Wasserstoff
Lambshift
Quantenelektrodynamik
“Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld
Anschauliches Bild:
Innerhalb E t>~
Emission und Reabsorbtion
von virtuellen Photonen
Elektron ist “verschmiert”
ca 10-16 m
vgl. Kern 10-15m
Bohrsche Bahn 10-10m
Maximaler Effekt nahe am Kern:
2s ist etwas weniger gebunden als 2p
g-Faktor des Elektrons: 2.00231
Photonenrückstoß
führt zu “Zitterbewegung”
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
-8
2p3/2 +4.6 10 eV
2s1/2 +4.3 10-6eV
2p1/2
1s1/2
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
 ELamb =4 10-6eV
Schrödinger
gleichung
ohne
Spin
Feinstruktur
LS
Relativistische
Effekte
Lambshift
QED
-6 10-8eV

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