Auswertung des Versuchs P2

Auswertung des Versuchs P2-71/74: Der Kreisel
Marc Ganzhorn
Tobias Großmann
Die folgenden Versuche wurden alle an der Versuchsanordnung Kreisel 2 durchgeführt.
Aufgabe 1:
•
•
Versuch Drehschemel:
Die Versuchsperson setzte sich auf den Drehschemel. Anschließend wurde der Drehschemel in
Rotation versetzt. Dabei konnten wir feststellen, dass je weiter die Arme vom Körper weggestreckt
wurden, desto langsamer drehte sich der Schemel. Dies bestätigt die Drehimpulserhaltung (genaue
Beschreibung in der Vorbereitung).
Versuch Fahrradkreisel und Drehschemel:
Im zweiten Teil dieser Aufgabe wurde der Person auf dem Schemel ein in Rotation versetzter
Fahrradkreisel übergeben. Nun begann sich der Schemel in die zum Kreisel entgegengesetzte
Richtung zu drehen. Auch diese Beobachtung deckt sich mit dem Drehimpulserhaltungssatz.
Aufgabe 2:
In diesem Versuchsteil sollte die Rotation einer Holzkiste um ihre Hauptträgheitsachsen beobachtet werden.
Bei der Drehung um die Achse mit dem größten Trägheitsmoment verlief die Rotation sehr stabil, was wir im
Voraus auch erwartet hatten. Bei der Drehung um die Achse mit mittlerem Trägheitsmoment war die Rotation
dagegen sehr instabil. Dies liegt daran dass der Drehkörper versucht sich in die Position mit dem größten
Trägheitsmoment zu bringen. Dadurch kann keine stabile Rotation stattfinden. Bei der Drehung um die
Achse mit dem kleinsten Trägheitsmoment ist die Drehung wesentlich stabiler als im vorherigen Fall, jedoch
nicht ganz so stabil wie im ersten Fall. Auch hier versucht der Körper die möglichst stabilste Lage
einzunehmen.
Aufgabe 3:
In der ersten Messung an dem Kreiselaufbau sollte die Nutationsfrequenz in Abhängigkeit von der
Drehfrequenz bestimmt werden. Nach der sorgfältigen Justierung der Messvorrichtung konnten wir folgende
Messwerte aufnehmen:
Drehfrequenz [Hz]
19,083
18,314
17,356
16,876
16,361
15,648
14,944
14,69
14,487
13,471
12,383
11,561
10,985
9,769
8,396
7,347
6,811
5,722
5,397
5,09
4,543
3,959
3,413
3,17
2,762
2,585
2,254
1,951
Nutationsfrequenz [Hz]
9,893
9,562
9,02
8,769
8,528
8,136
7,779
7,675
7,542
6,993
6,407
6,051
5,707
5,069
4,361
3,82
3,527
3,025
2,809
2,643
2,425
2,075
1,798
1,666
1,455
1,398
1,178
1,027
Nutation (Kreisel ohne Masse)
12
Nutationsfrequenz [Hz]
10
y = 0,5187x + 0,0229
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
Drehfrequenz [Hz]
Um die Nutation des Kreisels anzuregen, musste dem Kreisel ein „Schlag“ versetzt werden. Dabei stellten
wir fest, dass je höher die Drehfrequenz war, desto schwerer war es die Nutation in Gang zu bringen.
Anhand dieser Auftragung sieht man deutlich den linearen Zusammenhang zwischen den beiden
Frequenzen. Als Geradensteigung erhalten wir aus dem Schaubild:
a1 =0,5187
Anschließend wiederholten wir die Messung, nachdem wir zwei zusätzliche Gewichte am äußeren
Kardanrahmen anbracht hatten:
Drehfrequenz [Hz]
21,827
20,976
20,396
18,618
17,303
16,333
15,893
15,37
14,665
14,185
13,652
13,205
12,687
12,277
11,624
11,128
10,739
10,22
9,775
9,288
8,55
7,865
6,886
6,56
6,26
5,736
Nutationsfrequenz [Hz]
6,569
6,306
6,143
5,663
5,229
4,904
4,79
4,632
4,42
4,288
4,139
4,019
3,84
3,724
3,545
3,383
3,25
3,101
2,986
2,848
2,616
2,388
2,106
1,998
1,894
1,748
Nutation (Kreisel mit Masse)
7
Nutationsfrequenz [Hz]
6
5
y = 0,2993x + 0,0441
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
Dre hfre que nz [Hz]
Die zusätzlichen Massen haben keinen Einfluss auf den linearen Zusammenhang zwischen den
Frequenzen. Lediglich die Steigung der Geraden wurde kleiner:
a 2 =0,2993
Aufgabe 4:
Nun bestimmen wir die Dämpfung des Kreisels, in dem wir die Drehfrequenz als Funktion der Zeit auftragen:
Dämpfung des Kreisels
40
35
Drehfrequenz [Hz]
30
25
Messreihe
20
fit-by-eye
15
10
5
0
0
200
400
600
800
Laufze it [s ]
1000
1200
1400
Über die fit-by-eye Methode haben wir eine Exponentialfunktion der Form A⋅e− t  möglichst exakt an
unsere Messreihe angepasst. Im hohen Frequenzbereich stimmen der Fit und die Messwerte sehr gut
überein. Nach ca. 13 min beginnen die beiden Kurven jedoch auseinander zu laufen. Die Dämpfung im
Experiment wird kleiner im Laufe der Zeit. Dies liegt vermutlicherweise daran, dass die Reibung ,die durch
die Luft zustande kommt, mit sinkender Winkelgeschwindigkeit immer weiter abnimmt. Für hohe Zeiten ist
nur noch die Reibung in den Lagern des Kreisels für die Dämpfung maßgeblich.
Aufgabe 5:
Damit ein Kreisel eine Präzessionsbewegung ausführt, muss ein Drehmoment wirken. Dieses Drehmoment
wurde in unserem Versuch durch die Gewichtskraft von zwei zusätzlichen am Rahmen des Kreisels
angebrachten Magneten verursacht. Wir erhielten folgende Messwerte:
νp [Hz]
0,00847458
0,00892857
0,00961538
0,01
0,01
1/ν [1/Hz]
0,03700962
0,04064545
0,04418034
0,04832085
0,05272315
Trägt man nun die Präzessionsfrequenz vp gegenüber dem Kehrwert der Drehfrequenz v auf, ergibt sich:
Präzessionsfrequenz
0,012
y = 0,1038x + 0,0048
Präzessionsfrequenz [Hz]
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
0,035
0,037
0,039
0,041
0,043
0,045
0,047
0,049
0,051
0,053
0,055
1/v [s]
Auch hier erhalten wir den erwarteten linearen Zusammenhang. Die Steigung der Geraden beträgt:
a 3=0,1038
Aufgabe 6:
Nun berechnen wir die drei Hauptträgheitsmomente A, B und C des Kreisels. Dazu fassen wir die drei
Steigungen der Nutations – und Präzessionsschaubilder nochmal in einer Übersicht zusammen:
a1 = 0,5187
a2 = 0,2993
a3 = 0,1038
Mit Hilfe dieser drei Geradensteigungen lassen sich die Trägheitsmomente aus den in der Vorbereitung
angegebenen Formeln (1), (2) und (3) herleiten:
M
2
4  a3
C2 1
1
B=
−
D a22 a21
C=

A=
D
2
2
a 1 / a 2− 1

D bezeichnet das durch die beiden zusätzlich angebrachten Zylinder entstandene Trägheitsmoment. Wir
berechnen dies über den Steiner'schen Satz:
D= 2

2
1 d
m
2 4

 m s2 =2⋅ 1,024⋅0,02 2 / 81,024⋅0,1692  kg m2 =0,0586 kg m2
Zudem berechnen wir noch das durch die Magnete verursachte Drehmoment M:
M Mag = m Mag⋅g⋅r = 0,1091⋅9,81⋅0,106 J
= 0,11345 J
Mit obigen Werten und Formeln erhalten wir für unsere Hauptträgheitsmomente:
C = 0,02768 kg m
2
B= 0,09740 kg m
A= 0,02925 kg m 2
2
Die Masse des Rotors schätzen wir folgendermaßen ab:
m Rotor=
2C
=12,152 kg
2
R
Aufgabe 7:
In dem letzten Versuchsteil haben wir den Kreisel in einem beschleunigten Bezugssystem beobachtet. Der
innere Kardanrahmen wurde in der Horizontalebene arretiert. Dadurch verliert der Kreisel einen
Freiheitsgrad. Anschließend stellten wir den Kreisel auf den Drehtisch, auf dem ein Holzkeil angebracht war.
Nachdem der Kreisel in Rotation versetzt wurde, wurde auch der Drehtisch zum Rotieren gebracht.
Anschließend konnte man beobachten, wie sich der Kreisel nach und nach in eine feste Richtung
ausrichtete. Diese Ausrichtung erfolgt aufgrund von der Zwangskraft, die durch die Rotation des Drehtisches
verursacht wird.

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