Längenausdehnung

2 LÄNGENÄNDERUNG FESTER KÖRPER
2.1 Versuche und Beispiele aus Natur und Technik
In ein paar einfachen Versuchen und Beispielen, soll die Längenänderung von
Körpern bei einer Temperaturänderung nachgewiesen werden.
Längenänderung einer Stahlstange (Bolzensprenger)
Eine Stange aus Stahl wird stark
erhitzt. Rechts wird die Stange durch
einen Bolzen aus Gusseisen
gehalten, links wird sie durch eine
Flügelmutter fixiert. Beim Erwärmen
muss die Flügelmutter immer wieder
aufgezogen werden, weil die Stange
sich ausdehnt.
Wenn die stark erhitzte und
eingespannte Stange sich wieder
abkühlt, zieht sie sich zusammen.
Dabei entstehen am Bolzen so
starke Kräfte, dass dieser
schliesslich nachgibt und bricht.
(Gusseisen ist relativ spröde.)
Dehnungsfugen bei Brücken
Brücken liegen teilweise auf
Rollböcken. Dies ist
notwendig, da sich die Brücke
bei Erwärmung ausdehnt.
Gäbe man der Brücke keine
Möglichkeit, dies zu tun, so
würden bei Wärmeeinwirkung
am Bauwerk starke Schäden
entstehen.
Damit in der Höhe der
Fahnbahn keine Störende
Lücke entsteht, befindet sich
dort eine Dehnungsfuge in der
Form von Stahlzungen. Diese
können sich ineinander
verschieben und verursachen
z.B. auf der Autobahn das
charakteristische Geräusch
beim Überfahren einer Brücke.
Längenänderung von Bahngleisen
Bei starker Wärmeeinwirkung, z.B
im Sommer können sich
Eisenbahnschienen ausdehnen.
Wenn die Schienen sehr lang sind
und kein Mechanismus zum
Ausgleichen der zusätzlichen Länge
vorhanden ist, kann sich
das Gleis seitlich verformen.
Eine einfache Möglichkeit, um das
seitliche Verformen des Gleises
durch Wärmausdehnung der
Schienen zu vermeiden ist das
Einfügen von Dehnungsfugen in
regelmässigen Abständen. Dadurch
entsteht der charakteristische
Klang der Eisenbahn.
Um die Lärmbelästigung zu
reduzieren und den Komfort der
Fahrgäste zu erhöhen, kann man
Schienenauszüge benutzen. Dabei
können 2 Schienen bei
Längenänderung aneinander entlang
gleiten, ohne dass ein störender
Spalt zwischen ihnen existiert.
2.2 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Temperaturänderung
Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung und die Temperaturänderung
zusammenhängen.
2.2.1 Versuchsdurchführung
Die Temperatur T eines Metallrohrs wird schrittweise erhöht. Dabei wird die
Längenänderung ΔL gemessen. Die Temperaturänderung ΔT des Rohrs wird nach
der Formel ΔT=T−T 0 berechnet, wobei T 0 die Ausgangstemperatur des Rohrs ist.
2.2.2 Messwertetabelle
Material des Rohrs: ___________________ (z.B Aluminium)
Ausgangslänge des Rohres: L 0 = ___________ m
T (°C)
Δ (°C)
ΔL (10-3m)
2.2.3 Graphische Darstellung
2.2.4 Versuchsauswertung
Die Darstellung der Längenänderung ΔL als Funktion der Temperaturänderung ΔT
ist eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der
Temperaturänderung und der Längenänderung eines festen Körpers: ΔL ~ ΔT
2.3 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Ausgangslänge
Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung von der Ausgangslänge des
Körpers abhängt.
2.3.1 Versuchsdurchführung
Rohre aus dem gleichen Material und unterschiedlicher Ausgangslänge L 0 werden
von der gleichen Ausgangstemperatur T 0 auf eine Temperatur von 100°C erhitzt. Für
diese Rohre ist daher die Temperaturänderung ΔT die Gleiche.
2.3.2 Messwertetabelle
Material des Rohrs: ___________________ (z.B Aluminium)
Temperaturänderung des Rohres: ΔT = ___________ °C
L 0 (m)
ΔL (10-3m)
2.3.3 Graphische Darstellung
2.3.4 Versuchsauswertung
Die Darstellung der Längenänderung ΔL als Funktion der Ausgangslänge L 0 ist
eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der
Längenänderung und der Ausgangslänge eines festen Körpers (bei gleicher
Temperaturänderung): ΔL ~ L 0
2.4 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Stoffart
Weitere Versuche zeigen, dass die Längenänderung auch vom verwendeten Stoff
abhängt. Ein Rohr aus Aluminium dehnt sich z.B. bei gleicher Ausgangslänge und
Temperaturänderung mehr aus, als ein Rohr aus Stahl.
2.5 Formel der Längenänderung
Die Versuche haben gezeigt dass:
ΔL ~ ΔT
und
ΔL ~ L 0

ΔL ~ ΔT · L 0
Da die Längenänderung auch vom Material abhängt, kann ein stoffabhängiger
Proportionalitätskoeffizient eingeführt werden, um eine Gleichung zu schreiben:
ΔL = α · L 0 · ΔT
Der Proportionalitätskoeffizient α heißt linearer Ausdehnungskoeffizient. Der
Ausdehnungskoeffizient wird in °C-1 oder K-1 ausgedrückt.
ANMERKUNG: Da in der Formel der Längenänderung Temperaturänderungen
(=Temperaturdifferenzen) vorkommen, sind die Einheiten °C-1 oder K-1 in diesem Fall
gleich.
2.5.1 Linearer Ausdehnungskoeffizient
Die folgende tabellarische Darstellung gibt die linearen Ausdehnungskoeffizienten
einiger Stoffe an.
Stoff
α in 10-5 K-1
Aluminium
Beton
Blei
Eisen, Stahl
Glas (Fensterglas)
Glas (Quarzglas)
Kupfer
Messing
Silber
Zink
2,4
1,2
3,1
1,2
0,8
0,05
1,7
1,8
2
3,6
2.5.2 Berechnung der Länge des Körpers *
Die Länge L des Körpers bei der Temperatur T ergibt sich durch die Summe aus der
Ausgangslänge und der Längenänderung:
L = L 0 + ΔL = L 0 + α · L 0 · ΔT
L = L 0 · (1 + α · ΔT)
2.5.3 Ausdehnung und Verkürzung
Wenn die Temperatur des Körpers steigt, dann dehnt sich der Körper aus; die
Längenänderung ΔL ist positiv:
T > T 0  ΔT > 0  L > L 0  ΔL > 0
ΔT > 0  ΔL > 0
Wenn die Temperatur des Körpers sinkt, dann zieht sich der Körper zusammen; die
Längenänderung ΔL ist negativ:
T < T 0  ΔT < 0  L < L 0  ΔL < 0
ΔT < 0  ΔL < 0
2.6 Aufgaben
2.6.1 Stahlbeton
In der Bauindustrie wird gegossener Beton oft mit Stangen oder Drahtnetzen aus
Stahl verstärkt. Man spricht dann von Stahlbeton. Erkläre, warum es gefährlich wäre,
Aluminium oder Kupfer anstelle des Stahls zu benutzen.
2.6.2 Stromleitung
Zwischen 2 Strommasten hängt ein Draht aus Stahl. Seine Länge beträgt 350 m bei
einer Temperatur von 20 °C.
a. Berechne seine Länge bei 40 °C
b. Berechne seine Länge bei -15 °C
2.6.3 Brücke
Eine Brücke aus Stahlbeton ist 60 m lang. An einer Seite ist sie fest mit dem
Untergrund verbunden, auf der anderen Seite befindet sich eine Dehnungsfuge.
Bestimme die Länge der Dehnungsfuge für einen Temperaturbereich von -30 °C bis
60 °C.
2.6.4 Metallstäbe
Zwei Stäbe aus Aluminium und Kupfer sind bei 20 °C gleich lang (1000 mm). Um wie
viel Millimeter weichen ihre Längen bei 100 °C ab?
2.6.5 Schraube und Mutter
Eine Mutter aus Kupfer sitzt auf einem Gewinde aus Stahl fest. Wie kann man mit
Hilfe einer Temperaturänderung die Verbindung lockern? Erkläre.
2.6.6 Radreifen
Ein Radreifen eines Eisenbahnrades wird auf den Radkörper warm aufgezogen. Bei
Raumtemperatur hat der Radkörper (Felge) einen Außendurchmesser von 850 mm,
der Radreifen einen Innendurchmesser von 849 mm. Bestimme, auf welche
Temperatur der Radreifen beim Aufziehen mindestens zu bringen ist.
_________________________________________________________________________________________________________________
[Dieses Skript wurde durch Patrick Rendulic erstellt]

Download Report