11. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2014/2015 - Endrunde Lösungen Klasse 8 Hinweise für die Korrektoren: - Kommt eine Schülerin oder ein Schüler bei der Bearbeitung der Aufgaben auf einem anderen als dem angegebenen Weg zum richtigen Ergebnis, so ist das als richtig zu werten. - Die Punkte je Aufgabe sind verbindlich. Die aufgeführte Verteilung der Punkte innerhalb einer Aufgabe hat empfehlenden Charakter. - Den Schülern ist mitgeteilt worden, dass Konzepte als solche zu kennzeichnen sind und nicht mit zur Bewertung herangezogen werden. Aufgabe 1: Experiment a) Im ersten Teilversuch geht die Knete unter, im zweiten schwimmt sie. 1P b) Im ersten Teilversuch geht die Knete unter, weil ihre Dichte größer ist, als die von Wasser. Oder: weil ihre Gewichtskraft größer als ihre Auftriebskraft ist. Im zweiten Teilversuch verdrängt sie durch ihre Form mehr Wasser, dadurch sind Auftriebskraft und Gewichtskraft gleich groß. Oder: die Durchschnittsdichte von Knete und Luft ist kleiner als die von Wasser. 2P Insgesamt: 3 P Aufgabe 2: Schnellflugtaube ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ geg.: ๐ฃ๐ฃ๐ ๐ = 42 ๐ฃ๐ฃ๐๐ = 36 โ ๐ ๐ = 150 ๐๐๐๐ ๐ก๐ก0 = 10 ๐๐๐๐๐๐ ๐ฃ๐ฃ๐๐ = โ ๐๐๐๐ 45 โ ges.: ๐ ๐ ๐๐ (Yellow Dove) ๐ ๐ ๐๐ (Taube) Lös.: a) In der Zeit t0 legt โRed Rocketโ bereits eine Strecke zurück. Übrig bleiben ๐๐๐๐ ๐ ๐ 0 = ๐ ๐ โ ๐ฃ๐ฃ๐ ๐ โ ๐ก๐ก0 = 150 ๐๐๐๐ โ 42 โ 10 ๐๐๐๐๐๐ โ ๐ ๐ 0 = 143 ๐๐๐๐ Für die Zeit bis zum Zusammenstoß tT gilt: ๐ ๐ 0 = ๐ฃ๐ฃ๐ ๐ ๐ก๐ก๐๐ + ๐ฃ๐ฃ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = (๐ฃ๐ฃ๐ ๐ + ๐ฃ๐ฃ๐๐ )๐ก๐ก๐๐ ๐ ๐ 0 143 ๐๐๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = ๐ฃ๐ฃ +๐ฃ๐ฃ = ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ 42 ๐ก๐ก๐๐ = 110 ๐๐๐๐๐๐ โ +36 2P 1P โ Die Entfernung ab Silver Creek berechnet sich zu ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ = ๐ฃ๐ฃ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = 36 โ 110 ๐๐๐๐๐๐ โ ๐ ๐ ๐๐ = 66 ๐๐๐๐ Seite 1 von 5 1P 1P 11. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2014/2015 - Endrunde Lösungen Klasse 8 b) Diagramm Je Graph 1 P: Yellow Dove, Red Rocket, Ruhephase: 3 P c) Die Langstreckenschnellflugtaube fliegt die Zeit tT mit der Geschwindigkeit vT. Dass sie ständig die Richtung wechselt ist irrelevant. Ihr Flugweg berechnet sich zu: ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ = ๐ฃ๐ฃ๐๐ ๐ก๐ก๐๐ = 45 โ 110 ๐๐๐๐๐๐ 1P โ ๐ ๐ ๐๐ = 82,5 ๐๐๐๐ 1P Die Taube legt 82,5 km zurück. Insgesamt: 10 P Aufgabe 3: Jonas Indian und der Quecksilbersee g geg: ๐๐๐ฑ๐ฑ = 85 ๐๐๐๐ ๐๐๐ฝ๐ฝ = 1,01 3 ๐๐๐ป๐ปg = 13,53 g cm3 ๐๐๐บ๐บ = 19,3 cm g cm3 ges: p (Prozentsatz) mG (Masse Gold) Lösg.: a) Berechnung des eingetauchten Anteils Die gesuchte Größe p ist das Verhältnis aus dem eingetauchten Volumen V1 und dem Gesamtvolumen V0. ๐๐ = ๐๐1 ๐๐0 1P mit ๐๐0 = ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐๐ฝ๐ฝ = 85 ๐๐๐๐ 1,01 und ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป ๐๐1 ๐๐ = ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐ 6,282 ๐๐๐๐3 ๐๐ = 84,16 ๐๐๐๐3 ๐๐1 = ๐๐๐ฝ๐ฝ ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป = ๐๐ ๐๐๐๐3 85 ๐๐๐๐ 13,53 = 84,16 ๐๐๐๐3 ๐๐ ๐๐๐๐3 1P 2P = 6,282 ๐๐๐๐3 ๐๐ = 7,46 % Nur etwa 7,5% des Eigenvolumens gehen unter. Seite 2 von 5 1P 11. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2014/2015 - Endrunde Lösungen Klasse 8 b) Berechnung der benötigten Goldmasse Die gesamte Gewichtskraft muss dem gesamten Auftrieb entsprechen. ๏ฟฝ๐๐๐ฝ๐ฝ + ๐๐๐บ๐บ ๏ฟฝ๐๐ = ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป (๐๐0 + ๐๐๐บ๐บ )๐๐ ๐๐๐ฝ๐ฝ + ๐๐๐บ๐บ = ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป (๐๐0 + ๐๐๐บ๐บ ) ๐๐๐บ๐บ ๐๐๐ฝ๐ฝ + ๐๐๐บ๐บ = ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป ๐๐0 + ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป ๐๐๐บ๐บ = ๐๐0 ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป โ๐๐๐ฝ๐ฝ 1โ ๐๐๐ป๐ป๐ป๐ป ๐๐๐บ๐บ = mit ๐๐๐บ๐บ = ๐๐๐บ๐บ ๐๐๐บ๐บ ๐๐ ๐๐๐๐3 ๐๐ 13,53 ๐๐๐๐3 1โ ๐๐ 19,3 ๐๐๐๐3 84,16 ๐๐๐๐3 โ13,53 2P ๐๐๐บ๐บ ๐๐๐บ๐บ 1P โ 85 ๐๐๐๐ ๐๐๐ฎ๐ฎ = 3524,5 ๐๐๐๐ Die Indios müssen über 3,5 t Gold heranschleppen. 1P c) Jonas wirft die Krone an einer flachen Stelle in den See. Ist sie aus Gold, geht sie unter, ist ๐๐ sie aus Silber, schwimmt sie, weil Silber nur eine Dichte von 10,5 3 hat. 2P ๐๐๐๐ Insgesamt: 11 P Aufgabe 4: Faden und Federn a) Wertetabelle F in N โs in cm 0 0 0,5 1 1,0 2 1,5 2 2,0 2 2,5 2 5 3,0 6 3,5 7 2P Die Angabe von 2 Werten für F = 2,5 N ist nicht erforderlich. Um das Problem des Zerreißens zu bearbeiten, soll akzeptiert werden, wenn der Schüler einen zweiten Wert โsehr naheโ an 2,5 N verwendet. โs-F-Diagramm Je Abschnitt (nur Zugfeder, Faden, beide Federn) 1 P. Der โSprungโ im Graphen bei F = 2,5 N ist erforderlich. 3P Seite 3 von 5 11. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2014/2015 - Endrunde Lösungen Klasse 8 b) Federkombination geg.: ๐ฅ๐ฅ1 = 3,5 ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ2 = 7,0 ๐๐๐๐ ๐๐ ๐ท๐ท๐๐ = 0,8 ges.: ๐ท๐ท๐ท๐ท = 1,0 ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ F1 für x1 F2 für x2 F-โs-Diagramm Lösg.: ๐น๐น1 = ๐ท๐ท๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ1 ๐๐ ๐น๐น1 = 0,8 โ 3,5 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐น๐น1 = 2,8 ๐๐ 1P ๐น๐น๐ท๐ท = ๐ท๐ท๐ท๐ท โ ๐ฅ๐ฅ2 ๐๐ ๐น๐น๐ท๐ท = 1,0 โ 3,5 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐น๐น๐ท๐ท = 3,5 ๐๐ 1P Die Kraft F2 setzt sich zusammen aus der Kraft FZ zum Dehnen der Zugfeder und der Kraft FD zum Stauchen der Druckfeder. ๐น๐น๐๐ = ๐ท๐ท๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ2 ๐๐ ๐น๐น๐๐ = 0,8 โ 7,0 ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐น๐น๐๐ = 5,6 ๐๐ 1P ๐น๐น2 = ๐น๐น๐๐ + ๐น๐น๐ท๐ท ๐น๐น2 = 5,6 ๐๐ + 3,5 ๐๐ ๐น๐น2 = 9,1 ๐๐ 1P F-โs-Diagramm 10 9 8 F in N 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 โs in cm 2P Insgesamt: 11 P Seite 4 von 5 11. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2014/2015 - Endrunde Lösungen Klasse 8 Aufgabe 5: Längenänderung zweier Metallstäbe geg.: ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น = 1,2 โ 10โ5 ๐พ๐พ โ1 ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = 1,6 โ 10โ5 ๐พ๐พ โ1 ๐๐๐น๐น๐น๐น = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + 0,05 ๐๐ ges.: ๐๐๐น๐น๐น๐น ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ Lösg.: Damit der Längenunterschied von 5 cm auch bei einer Erwärmung und der damit verbunden Längenänderung beider Metallstäbe konstant bleibt, muss gelten ฮ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = ฮ๐๐๐น๐น๐น๐น mit ฮ๐๐ = ๐ผ๐ผ โ ๐๐0 โ ฮ๐๐ ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ฮ๐๐ = ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น โ ๐๐๐น๐น๐น๐น โ ฮ๐๐ 2P ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น โ ๐๐๐น๐น๐น๐น 1P ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น โ (๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + 0,05 ๐๐) 1P ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ + 0,05 ๐๐ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น โ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = 0,05 ๐๐ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ (๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น ) = 0,05 ๐๐ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น 0,05 ๐๐ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น ๐ผ๐ผ๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ โ ๐ผ๐ผ๐น๐น๐น๐น 0,05 ๐๐ โ 1,2 โ 10โ5 ๐พ๐พ โ1 = 1,6 โ 10โ5 ๐พ๐พ โ1 โ 1,2 โ 10โ5 ๐พ๐พ โ1 ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ ๐๐๐ถ๐ถ๐ถ๐ถ = 0,15 ๐๐ und somit auch ๐๐๐น๐น๐น๐น = 0,20 ๐๐. Seite 5 von 5 2P Insgesamt: 6 P
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