Kernlehrplan Mathematik in Klasse 9 am Städtischen Gymnasium Gütersloh (für das 8-jährige Gymnasium) Zeitraum 9.1 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lehrbuchkapitel Elemente der Mathematik 9 Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen 1 Ähnlichkeit Verbalisieren SuS erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Verhältnisgleichungen und ihre Lösungen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen SuS erkennen die Ähnlichkeit geometrischer Figuren, vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu, berechnen Längen in Sachaufgaben mithilfe von Verhältnisgleichungen bzw.der Strahlensätze - Ähnlichkeitssätze -Strahlensätze Problemlösen - Probleme erfassen, erkunden und lösen Lösen SuS planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems SuS fertigen selbstständig Skizzen zur Problemlösung an 9.1. Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Funktionen - Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen Lesen SuS ziehen Informationen aus Text, Bild, Wertetabelle, Graph, strukturieren und bewerten sie Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen (Gleichungen) -Quadratfunktion Vernetzen SuS setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen (Parabeln)) Problemlösen - Probleme erfassen, erkunden und -Graphische Verfahren Gleichungen lösen SuS lösen einfache quadratische Gleichungen mit quadratischer. Ergänzung, pq-Formel und Gleichungsfunktion des Taschenrechners - Verschieben und Strecken der Normalparabel -Lösen quadratischer Gleichungen lösen Lösen SuS planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems SuS nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Interpretieren SuS interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme quadratischer funktionaler Zusammenhänge, deuten die Parameter der Termdarstellung in der graphischen Darstellung von linearen und quadratischen Funktionen -Modellieren mithilfe quadratischer Gleichungen Reflektieren SuS überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Anwenden Modellieren - Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren SuS übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Quadratische Funktionen, Quadratische Gleichungen) SuS verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen und Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme (z.B. Optimierungsprobleme) Validieren SuS überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Realisieren SuS ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einer Realsituation ein geeignetes mathematisches Modell Werkzeuge - Medien und Werkzeuge verwenden Berechnen Die SuS nutzen den Taschenrechner und Tabellenkalkulation 9.1./9.2 Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, Geometrie - ebene und räumliche 3 Satz des Thales- Satz des präsentieren und argumentieren Strukturen nach Maß und Form erfassen Pythagoras-Trigonometrie Kommunizieren SuS vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen SuS entdecken den Satz des Thales und begründen mit seiner Hilfe Eigenschaften von Figuren, wenden den Satz des Pythagoras zur Berechnung geometrischer Größen an, lernen einfache geometrische Beweise kennen und verwenden Sinus, Kosinus und Tangens zur Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken -Satz des Thales Begründen/Beweisen SuS nutzen mathematisches Wissen für Begründungen und Beweise, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen - Probleme erfassen, erkunden und lösen SuS nutzen Strategien zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität SuS überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege und zerlegen die Probleme in Teilprobleme -Satz des Pythagoras -Berechnung von Streckenlängen -Sinus, Kosinus, Tangens Anwenden SuS wenden geometrische Sätze auf reale Fragestellungen an, verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge -Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken -Periodische Vorgänge -Einheitskreis SuS überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Werkzeuge - Medien und Werkzeuge verwenden Berechnen Die SuS nutzen den Taschenrechner, Geometriesoftware Problemlösen - Probleme erfassen, erkunden und lösen Lösen SuS wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes" an und überprüfen und bewerten Problembearbeitungen 9.2 Werkzeuge - Medien und Werkzeuge verwenden Algebra - mit Zahlen und Symbolen 4 Potenzen- Zinseszins Berechnen umgehen Die SuS nutzen den Taschenrechner SuS lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise, erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten, lernen die Potenzgesetze kennen und anwenden und benutzen die Zinseszinsformel zur Berechnung von Zinsen bei mehrjähriger Laufzeit Problemlösen - Probleme erfassen, erkunden und lösen SuS nutzen Strategien zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität - Potenzen mit ganzzahligen Exponenten -Potenzgesetze -Zinseszins -n-te Wurzeln SuS überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege SuS überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit 9.2. Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Geometrie - ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen 5 Pyramide, Kegel, Kugel -Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel Verbalisieren: SuS erläutern mathematische SuS benennen charakteristische Körper und Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und identifizieren sie in ihrer Umwelt, skizzieren präsentieren sie mit geeigneten Fachbegriffen Schrägbilder erarbeiten Formeln und schätzen -Volumen von Pyramide und Kegel und berechnen die Oberflächeninhalte und Begründen: SuS nutzen mathematisches Wissen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln mathematische Symbole für Begründungen und -Kugel Argumentationsketten Anwenden SuS wenden die erarbeiteten Formeln auf reale Probleme an 9.2 Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Verbalisieren SuS erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Stochastik- Arbeiten mit Daten und Zufall 6 Daten und Zufall -Analyse graphischer Darstellungen SuS analysieren graphische statistische Darstellungen, erkennen Manipulationen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Reflektieren SuS überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Interpretieren SuS überprüfen statistische Vorhersagen und interpretieren Ergebnisse Werkzeuge - Medien und Werkzeuge verwenden SuS nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung erstellen Vierfeldertafeln und schätzen Risiken -Darstellung von Daten in und Chancen ab (z.B. bei Medikamententests Tabellen und Indikationsverfahren) („Vierfeldertafeln“) -Abschätzen von Chancen und Risiken
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