Thema: Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept

Thema: Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept
Zu entwickelnde Kompetenzen
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltsbezogene Kompetenzen:
Die Schülerinnen und Schüler
1. untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben
2. erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen
3. bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung
σ und treffen damit prognostische Aussagen
4. verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender
Zufallsexperimente
5. erklären die Binomialverteilung und berechnen damit
Wahrscheinlichkeiten
6. erklären die kombinatorische Bedeutung der
Binomialkoeffizienten
7. beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf
Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung
8. nutzen die Sigma-Regeln für prognostische Aussagen
9. nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung
von Problemstellungen
10. schließen anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel
aus einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit
(Wahlthema)
zu 1 – Lage- und Streumaße von Stichproben:
• Wiederholung der Begriffe „Zufallsexperiment“,
„Wahrscheinlichkeitsverteilung“, „Pfadregeln“, „Zufallsgröße“
und „Erwartungswert“
• Intuitives Entdecken von Streuungen bzgl. des
Erwartungswertes mithilfe des GTR
Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):
Modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe
Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellung
(Strukturieren)
• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen
einer realen Situation vor (Strukturieren)
• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in
mathematische Modelle (Mathematisieren)
zu 2/3 – Erwartungswert und Standardabweichung von
Zufallsgrößen
• Anhand passender Experimente werden Prognosen unter
Berücksichtigung von σ überprüft
zu 4/5/6 – Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung:
• Heranführen an die Binomialverteilung über einfache BernoulliExperimente
• Die Eigenschaften der Binomialverteilung mit Hilfe des GTR
erkunden und darstellen lassen
• Als Orientierung dient hierbei der Anhang ab S. 496 im
Schulbuch
• Die Bedeutung des Binomialkoeffizienten z.B. anhand von
Abzählproblemen verdeutlichen
zu 7/8/9 – Praxis & Problemlösung der Binomialverteilung
• Der unterschiedliche Einsatz der Binomialverteilung in
Sachzusammenhängen mit der Unterscheidung von
Wahrscheinlichkeit und kumulierter Wahrscheinlichkeit
• Komplexe Problemstellungen – wie z.B. das
Überbuchungsproblem von Fluggesellschaften – können mit
Hilfe des GTR gelöst werden
zu 10 Von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen
• Stichprobentests können mit Hilfe des GTR anhand von
•
•
•
•
mathematische Modelle (Mathematisieren)
erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells
(Mathematisieren)
beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
(Validieren)
beurteilen die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die
Fragestellung (Validieren)
reflektieren die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen
Annahmen (Validieren)
Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
(Erkunden)
• überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen und interpretieren
diese vor dem Hintergrund der Fragestellung (Reflektieren)
• analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
(Reflektieren)
Kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
• nehmen begründet und konstruktiv Stellung zu
mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und
Darstellungen (Diskutieren)
• führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Diskussionen herbei (Diskutieren)
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen digitale Werkzeuge zum
- Generieren von Zufallszahlen
- Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten
- Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeits-
einfachen Experimenten – z.B. das Schätzen einer Minute
in zwei Durchgängen – ausgewertet werden.
-
verteilungen
Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen.

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