PROF. DR. HEINZ LOTHAR GROB DR. FRANK BENSBERG LEHRSTUHL FÜR WIRTSCHAFTSINFORMATIK UND CONTROLLING WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT MÜNSTER ____________________________________________________________________________ Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung Erzeugung eines Aha-Effekts 1. Datensituation Im Mittelpunkt der folgenden Fallstudie steht die Frage: Sind bei Umsatzmaximierung auch Kosten relevant? Die Frage sieht entweder nach einem Versprecher oder nach einer Falle aus. Wer eine Falle vermutet und in diese nicht hineintappen will, sage das Gegenteil dessen, was ihm spontan eingefallen ist. Dann aber kommt der Begründungszwang! Die folgende Datensituation liefert die Begründung wie von selbst. Eine Unternehmung verfolge als Ziel Umsatzmaximierung. Bei der Planung des Produktionsprogramms hat sie neben Absatzhöchstmengen auch einen Engpass bei der Rohstoffbeschaffung zu beachten. („Aha!“) Die maximal beschaffbare Menge des Rohstoffes betrage 200 [FE]. Der Beschaffungspreis des Rohstoffes belaufe sich auf 20 [GE/FE]. Weitere Daten gehen aus der folgenden Tabelle hervor. Produkt Produktpreis [GE/ME] Produktionskoeffizient des knappen Rohstoffes [FE/ME] Absatzhöchstmengen des Produktes [ME] 1 100 2 50 2 200 5 40 3 180 6 70 4 60 1 60 Abb. 8: Die relevanten Daten 2. Aufgaben Ermitteln Sie bitte die wertmäßigen Kosten pro Faktoreinheit des knappen Rohstoffes unter Berücksichtigung des Ziels Umsatzmaximierung! Indem Sie dieses tun, sehen Sie sicherlich ein, dass auch bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung der Ansatz von Kosten relevant ist, und zwar von Opportunitätskosten. Diese sind dann natürlich als entgehender Umsatz pro Mengeneinheit bzw. Faktoreinheit definiert. Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung 2 3. Lösung Bei Umsatzmaximierung sind natürlich die pagatorischen Kosten nicht relevant, wohl aber – wegen der Knappheitssituation – der entgehende Umsatz. Da der „entgehende Zielwert“ auch als Opportunitätskosten bezeichnet wird, sind bei dem Ziel Umsatzmaximierung auch Kosten relevant. Im Folgenden wird die Höhe der Opportunitätskosten pro Faktoreinheit errechnet. Die Bestimmung der Opportunitätskosten im Sinne entgehender Umsätze wird genauso vorgenommen wie bei entgehenden Deckungsbeiträgen. Zunächst ist die Rangfolge der konkurrierenden Produkte zu ermitteln. Das Kriterium für die Rangfolge ist bei Umsatzmaximierung der relative Preis. Dieser ist wie folgt definiert: relativer Preis = Absatzpreis des Produktes Produktionskoeffizient Nach der Ermittlung der relativen Preise ist die Rangfolge der Produkte aufzustellen, die gemäß der Zielsetzung Umsatzmaximierung produziert werden sollen. Zu diesem Zweck wird zuerst das Produkt mit dem höchsten relativen Preis produziert und zwar mit der maximalen Menge – sofern dies die Kapazität zulässt. Dann wird das Produkt mit dem nächst niedrigen relativen Preis produziert usw. bis entweder die Kapazität erschöpft ist oder alle Produkte mit maximaler Menge produziert werden. Produkt Relativer Preis Rang 1 50 2 2 40 3 3 30 4 4 60 1 Abb. 9: Rangfolgebildung Das Umsatzmaximum ergibt sich durch folgendes Produktionsprogramm: Rang Produkt Produktionskoeffizient produzierte Menge Kupferbedarf Kupferbestand 1 4 1 60 60 140 2 1 2 50 100 40 3 2 5 8 40 0 Abb. 10: Produktionsprogramm Das Grenzprodukt ist das Produkt 2. Es weist einen relativen Preis von 40 [GE/FE] auf. Der relative Preis des Grenzproduktes entspricht den Opportunitätskosten, denn dieser Umsatz entgeht, wenn eine Einheit des knappen Rohstoffes wegfällt. Die Opportunitätskosten des Kupfers betragen somit 40 [GE/FE]. Die pagatorischen Kosten in Höhe von 20 [€/FE] sind bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung nicht relevant. Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung 3 Aus der Differenz Absatzpreis und Opportunitätskosten ist ersichtlich, ob das Produkt ins Produktionsprogramm eingebaut wird. Bei einer positiven Differenz wird das Produkt mit seiner Absatzhöchstmenge produziert; bei einer negativen kommt es nicht ins Programm. Mit dem sog. Grenzprodukt wird der Restbestand an Kupfer verbraucht. Aus Abb. 11 geht hervor, dass bei einer positiven Differenz zwischen dem Absatzpreis und den Opportunitätskosten eine Aufnahme ins Produktionsprogramm erfolgt. Dies ist bei einer negativen Differenz nicht der Fall. Beträgt die Differenz Null, so handelt es sich um das Grenzprodukt. Produkt Absatzpreis [GE/ME] Opportunitätskosten [GE/ME] Differenz [GE/ME] 1 100 2 ⋅ 40 20 2 200 5 ⋅ 40 0 3 180 6 ⋅ 40 –60 4 60 1 ⋅ 40 20 Kommentar ins Programm mit der Absatzhöchstmenge! Grenzprodukt! nicht ins Programm! ins Programm mit der Absatzhöchstmenge! Abb. 11: Produktionsprogramm bei Umsatzmaximierung Auch bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung sind Kostenüberlegungen in Bezug auf Opportunitätskosten relevant, falls ein Engpass vorliegt.
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