Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung

PROF. DR. HEINZ LOTHAR GROB
DR. FRANK BENSBERG
LEHRSTUHL FÜR WIRTSCHAFTSINFORMATIK UND CONTROLLING
WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT MÜNSTER
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Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung
Erzeugung eines Aha-Effekts
1. Datensituation
Im Mittelpunkt der folgenden Fallstudie steht die Frage: Sind bei Umsatzmaximierung auch
Kosten relevant?
Die Frage sieht entweder nach einem Versprecher oder nach einer Falle aus. Wer eine Falle
vermutet und in diese nicht hineintappen will, sage das Gegenteil dessen, was ihm spontan
eingefallen ist. Dann aber kommt der Begründungszwang!
Die folgende Datensituation liefert die Begründung wie von selbst. Eine Unternehmung verfolge als Ziel Umsatzmaximierung. Bei der Planung des Produktionsprogramms hat sie neben
Absatzhöchstmengen auch einen Engpass bei der Rohstoffbeschaffung zu beachten. („Aha!“)
Die maximal beschaffbare Menge des Rohstoffes betrage 200 [FE]. Der Beschaffungspreis
des Rohstoffes belaufe sich auf 20 [GE/FE]. Weitere Daten gehen aus der folgenden Tabelle
hervor.
Produkt
Produktpreis
[GE/ME]
Produktionskoeffizient des
knappen Rohstoffes
[FE/ME]
Absatzhöchstmengen des Produktes
[ME]
1
100
2
50
2
200
5
40
3
180
6
70
4
60
1
60
Abb. 8: Die relevanten Daten
2. Aufgaben
Ermitteln Sie bitte die wertmäßigen Kosten pro Faktoreinheit des knappen Rohstoffes unter
Berücksichtigung des Ziels Umsatzmaximierung! Indem Sie dieses tun, sehen Sie sicherlich
ein, dass auch bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung der Ansatz von Kosten relevant ist,
und zwar von Opportunitätskosten. Diese sind dann natürlich als entgehender Umsatz pro
Mengeneinheit bzw. Faktoreinheit definiert.
Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung
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3. Lösung
Bei Umsatzmaximierung sind natürlich die pagatorischen Kosten nicht relevant, wohl aber –
wegen der Knappheitssituation – der entgehende Umsatz. Da der „entgehende Zielwert“ auch
als Opportunitätskosten bezeichnet wird, sind bei dem Ziel Umsatzmaximierung auch Kosten
relevant.
Im Folgenden wird die Höhe der Opportunitätskosten pro Faktoreinheit errechnet. Die Bestimmung der Opportunitätskosten im Sinne entgehender Umsätze wird genauso vorgenommen wie bei entgehenden Deckungsbeiträgen. Zunächst ist die Rangfolge der konkurrierenden
Produkte zu ermitteln. Das Kriterium für die Rangfolge ist bei Umsatzmaximierung der relative Preis. Dieser ist wie folgt definiert:
relativer Preis =
Absatzpreis des Produktes
Produktionskoeffizient
Nach der Ermittlung der relativen Preise ist die Rangfolge der Produkte aufzustellen, die gemäß der Zielsetzung Umsatzmaximierung produziert werden sollen. Zu diesem Zweck wird
zuerst das Produkt mit dem höchsten relativen Preis produziert und zwar mit der maximalen
Menge – sofern dies die Kapazität zulässt. Dann wird das Produkt mit dem nächst niedrigen
relativen Preis produziert usw. bis entweder die Kapazität erschöpft ist oder alle Produkte mit
maximaler Menge produziert werden.
Produkt
Relativer Preis
Rang
1
50
2
2
40
3
3
30
4
4
60
1
Abb. 9: Rangfolgebildung
Das Umsatzmaximum ergibt sich durch folgendes Produktionsprogramm:
Rang
Produkt
Produktionskoeffizient
produzierte Menge
Kupferbedarf
Kupferbestand
1
4
1
60
60
140
2
1
2
50
100
40
3
2
5
8
40
0
Abb. 10: Produktionsprogramm
Das Grenzprodukt ist das Produkt 2. Es weist einen relativen Preis von 40 [GE/FE] auf. Der
relative Preis des Grenzproduktes entspricht den Opportunitätskosten, denn dieser Umsatz
entgeht, wenn eine Einheit des knappen Rohstoffes wegfällt. Die Opportunitätskosten des
Kupfers betragen somit 40 [GE/FE]. Die pagatorischen Kosten in Höhe von 20 [€/FE] sind
bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung nicht relevant.
Ermittlung der wertmäßigen Kosten bei Umsatzmaximierung
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Aus der Differenz Absatzpreis und Opportunitätskosten ist ersichtlich, ob das Produkt ins
Produktionsprogramm eingebaut wird. Bei einer positiven Differenz wird das Produkt mit
seiner Absatzhöchstmenge produziert; bei einer negativen kommt es nicht ins Programm. Mit
dem sog. Grenzprodukt wird der Restbestand an Kupfer verbraucht.
Aus Abb. 11 geht hervor, dass bei einer positiven Differenz zwischen dem Absatzpreis und
den Opportunitätskosten eine Aufnahme ins Produktionsprogramm erfolgt. Dies ist bei einer
negativen Differenz nicht der Fall. Beträgt die Differenz Null, so handelt es sich um das
Grenzprodukt.
Produkt
Absatzpreis
[GE/ME]
Opportunitätskosten
[GE/ME]
Differenz
[GE/ME]
1
100
2 ⋅ 40
20
2
200
5 ⋅ 40
0
3
180
6 ⋅ 40
–60
4
60
1 ⋅ 40
20
Kommentar
ins Programm mit der Absatzhöchstmenge!
Grenzprodukt!
nicht ins Programm!
ins Programm mit der Absatzhöchstmenge!
Abb. 11: Produktionsprogramm bei Umsatzmaximierung
Auch bei der Zielsetzung Umsatzmaximierung sind Kostenüberlegungen in Bezug auf Opportunitätskosten relevant, falls ein Engpass vorliegt.