Der reißende Strom wird gewalttätig genannt, doch

Der reißende Strom wird gewalttätig genannt,
”
doch niemand nennt das Flußbett,
das ihn einengt, gewalttätig“
Bertolt Brecht
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung
1
1.1
Seltene Hochwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Extremwert- und Wahrscheinlichkeitsstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1
Theoretische Verteilungsfunktionen in der Hochwasserhydrologie . . . .
6
1.2.2
Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3
Zeitliche Extrapolation seltener Hochwasser . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.4
Der Kolmogorov–Smirnov–Test für die Güte der Anpassung . . . . . . . 10
1.2.5
Die Ermittlung der Vertrauensintervalle für die XT (nach Kaller & Riebe (1979)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3
Regionalisierung hydrologischer Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1
1.4
1.5
2
Methodenüberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1
Verfahrensübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2
Das Problem der hydrologischen Region . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.3
Die Index – Flood – Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.4
Regionalisierungsansätze in der Schweiz . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Hochwasser–Datenmaterial
2.1
3
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
26
Auswahl der Datenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Einzugsgebietsparameter
38
3.1
Regen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2
Abflußbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3
Abflußkonzentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4
Ableitung der Einzugsgebietsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.1
Grundlagen Geographischer Informationssysteme (GIS) . . . . . . . . . 44
3.4.2
Aufbau geographischer Informationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.3
Repräsentierung von topologischen Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.4
Repräsentierung der Attributdaten im Computer . . . . . . . . . . . . . . 48
I
INHALTSVERZEICHNIS
II
3.5
3.4.5
Die Verknüpfung der Geometrie–Daten mit den Attribut–Daten . . . . . 49
3.4.6
Vergleich zwischen Vektor und Raster GIS . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.7
Bestimmung des Fehlers bei der Rasterisierung von Vektor–Polygonen . 52
Prozeßorientierte Parameterableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5.1
3.6
3.7
4
5
Beitragende Flächen als Parametrisierungsebene . . . . . . . . . . . . . 56
Der relative Flächenbeitrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.1
Herleitung des Beitragskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6.2
Verfahren zur Berechnung des relativen Flächenbeitrages . . . . . . . . . 62
Anwendung des relativen Flächenbeitrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7.1
Berechnung des Einzugsgebietsanteils eines nominal skalierten Parameters 64
3.7.2
Berechnung des Mittelwertes einer metrisch skalierten Größe . . . . . . 65
3.7.3
Vergleich zwischen konventionell erhobenen Kenngrößen und auf der
Basis des relativen Flächenbeitrages erhobenen Kenngrößen . . . . . . . 65
Regressionen zur Hochwasserabschätzung
67
4.1
Variablentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2
Abschätzung der mittleren Jahreshochwasserspitzen
4.3
Abschätzung der 100–jährlichen Hochwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4
Momentenabschätzung mittels Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5
Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Klassifikationen zur Hochwasserabschätzung
. . . . . . . . . . . . . . . 69
78
5.1
Test auf hydrologische Homogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2
Klassifikation der Gebietsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3
5.4
5.5
5.2.1
Anwendung der Clusteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.2
Ergebnisse der Clusteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Klassifikation der Abflußmeßreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.1
Klassifikation der Untersuchungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.2
Ergebnisse der Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.3
Diskriminanzanalyse zur Zuordnung eines Gebietes ohne Abflußmessung zu einer Hochwasserklasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.4
Ergebnisse der Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Abschätzung seltener Hochwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4.1
Berechnung der Klassifizierungswahrscheinlichkeiten. . . . . . . . . . . 104
5.4.2
Beispiel für die Berechnung des HQ100 für ein Einzugsgebiet ohne Abflußmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.3
Statistische Bewertung der Güte des Modells . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.4
Entscheidungsrisiko der vorgestellten Hochwasserabschätzung . . . . . . 113
Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
INHALTSVERZEICHNIS
6
Anleitung zur Abschätzung seltener Hochwasser
118
6.1
Vorbereitung der Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2
Ableitung der einzelnen Gebietskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3
7
III
6.2.1
Elongationsfaktor (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.2
Versiegelungsgrad (VERS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.3
Mittleres Gefälle der relativ beitragenden Flächen (MS) . . . . . . . . . 122
6.2.4
Gebietsniederschlag (GN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.5
Öd– und Weidelandanteil (OE bzw. WE) . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Berechnung der seltenen Hochwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Zusammenfassung
A Daten der Untersuchungsgebiete
124
133
A.1 Programm zur Berechnung von seltenen Hochwassern . . . . . . . . . . . . . . 145
Tabellenverzeichnis
1.1
Kritische Schranken für D auf einem bestimmten Signifikanzniveau α (S ACHS
(1992)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2
Beispiel zur Berechnung des Kolmogorov–Smirnov–Tests . . . . . . . . . . . . 13
2.1
Struktur der Datenbank Hochwasser“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
”
Zur Untersuchung ausgewählte Einzugsgebiete mit Grundinformationen zu Gebiet und Meßreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2
3.1
Teilprozesse im Gesamtprozeß Hochwasser“ und deren vermutlich relevante
”
Kenngrößen, die mit den in der Schweiz verfügbaren flächendeckenden Daten
ableitbar sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2
Die zwölf Bodennutzungsarten der Arealstatistik der Schweiz 1972 mit ihren
Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3
Klassifikation der Bodenparameter in der Bodeneignungskarte der Schweiz im
Maßstab 1 : 200 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4
Übersicht über die im Projekt verwendeten Datengrundlagen und den daraus gewonnenen Einzugsgebietskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5
Repräsentation wirklicher Daten im GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6
Beispiel für eine Attributtabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7
Vergleich zwischen Vektor– und Rastersystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8
Statistischer Vergleich zwischen den Mittelwerten (µ) der konventionell erhobenen und mit relativem Flächenbeitrag gewichteten Einzugsgebietskenngrößen
von 88 schweizerischen Einzugsgebieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1
Transformationen einiger nicht–linearer Funktionen in lineare und Rücktransformationen der linearen Regressionsparameter a∗ und b∗ in die ursprünglichen“
”
Parameter a und b (aus BAHRENBERG et al. 1985) . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2
Einzugsgebietskenngrößen zur Modellierung der Hochwasserkennwerte über die
multiple Regressionsanalyse, auf der Basis des relativen Flächenbeitrages erhoben (∗ Parameter mit dem relativen Flächenbeitrag erhoben) . . . . . . . . . . . 70
4.3
Multiple Regressionen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus des mittleren Jahreshochwasserspitzenabflusses (log(HQ2.33 ) ) . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4
Abweichung der Schätzwerte der HQ2.33 von den zeitlich extrapolierten Werten
(zeitlich extrapoliert = 100%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
IV
TABELLENVERZEICHNIS
V
4.5
Verteilung der Gebiete auf die Güteklassen der HQ2.33 –Schätzung mittels Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.6
Multiple Regressionsgleichungen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus des 100–jährlichen Hochwasserspitzenabflusses (log(HQ100 )) . . . . . . . . 75
4.7
Abweichung der Schätzwerte der HQ100 von den zeitlich extrapolierten Werten
(zeitlich extrapoliert = 100%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.8
Multiple Regressionsgleichungen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus des Momentes 2.–Ordnung (logM2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.9
Abweichung der Schätzwerte der HQ100 , berechnet mit Gleichung 4.5, von den
zeitlich extrapolierten Werten (zeitlich extrapoliert = 100%) . . . . . . . . . . . . 77
5.1
Konfidenzintervalle für T = 10 bei verschiedenen Meßdauern . . . . . . . . . . 80
5.2
Daten hypothetischer Stationen für den Homogenitätstest nach DALRYMPLE
(1960) (Mittleres Verhältnis HQ10 /HQ2.33 = 1.70) . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3
Koordinaten der hypothetischen Stationen im Datenraum . . . . . . . . . . . . . 92
5.4
Euklidische Distanzen d der Beispielstationen zum Koordinatenursprung . . . . . 93
5.5
Kumulierte relative Häufigkeiten der Hq von Station 1 und 2 sowie des Zentroiden auf der Basis der Extremalverteilungsfunktion Typ I . . . . . . . . . . . . . 94
5.6
Zentrale Statistische Verteilungsparameter der 12 Klassen . . . . . . . . . . . . . 96
5.7
Verteilung der Untersuchungsgebiete auf die Klassen . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.8
Zur Trennung der homogenen Klassen beitragende Einzugsgebietskenngrößen
(5% Signifikanzniveau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.9
Gütemaß der Diskriminanzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.10 Die unstandardisierten Koeffizienten der ersten sieben Diskriminanzfunktionen . 102
5.11 Klassifikationsmatrix zur Reklassifikation der 86 Untersuchungsgebiete zu den
homogenen Hochwasserklassen über Einzugsgebietskenngrößen (in den Spalten
stehen die geschätzte und in den Reihen die vorgegebene Klassenzugehörigkeit) . 103
5.12 A priori–Wahrscheinlichkeiten für die 12 homogenen Hochwasserklassen . . . . 105
5.13 Matrix der Zentroidwerte der 7 Diskriminanzfunktionen zu den 12 Hochwasserklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2
5.14 Distanzen D12 — D12
im n–Dimensionalen Diskriminanzraum . . . . . . . . . . 107
5.15 Güte des Modells bei der Abschätzung von HQ100 . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.16 Einzugsgebiete, deren modellierte HQ100 innerhalb des Konfidenzintervalls
(99%) der zeitlichen Extrapolation liegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.17 Einzugsgebiete, deren modellierte HQ100 über dem Konfidenzintervall (99%)
der zeitlichen Extrapolation liegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.18 Einzugsgebiete, deren modellierten HQ100 unter dem Konfidenzintervall (99%)
der zeitlichen Extrapolation liegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.19 Abweichung der modellierten HQ100 von den zeitlich extrapolierten HQ100
(zeitlich extrapoliert = 100%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.20 Korrekturwerte ∆ für ausgewählte Entscheidungsrisiken . . . . . . . . . . . . . 116
TABELLENVERZEICHNIS
VI
6.1
Vom Modell verlangte Einzugsgebietskenngrößen für das Einzugsgebiet der
Gürbe bis zum Pegel Belp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
Absolute Häufigkeiten einer Stichprobe am Beispiel der Jahreshochwasserspitzen des Inn bei St. Moritz–Bad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Relative Häufigkeitsverteilung (Fs (x)) und theoretische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (F (x)) am Beispiel der Jahreshochwasserspitzen am Pegel Inn–
St. Moritz-Bad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Die Stichprobenverteilung (F 1) entspricht der theoretischen Verteilungsfunktion
(F 2). Der Kolmogorov–Smirnov–Grenzwert ist größer als die maximale Ordinatendifferenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4
Die Stichprobenverteilung (F 1) entspricht nicht der theoretischen Verteilungsfunktion (F 2). Der Kolmogorov-Smirnov-Grenzwert ist kleiner als die maximale
Ordinatendifferenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5
Querverteilung des Bemessungswertes XT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6
Verteilung der Stationen im zweidimensionalen Datenraum M OSLEY (1981). . . 20
1.7
Räumliche Verteilung der mittleren Jahreshochwasserspenden in ausgewählten
schweizerischen Einzugsgebieten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8
Räumliche Verteilung der Variationskoeffizienten der Jahreshochwasser in ausgewählten schweizerischen Einzugsgebieten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1
Häufigkeit der Hochwasserereignisse in der Schweiz mit einem Schadensvolumen von mehr als sFr. 100.000,– (inflationsbereinigt) (G EES & W EINGARTNER
(1993)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2
Zeitreihe der Jahreshochwasserspitzenabflüsse am Pegel Inn bei St. Moritz–Bad.
2.3
Verteilung der Einzugsgebiete auf die Beeinflussungskategorien. . . . . . . . . . 30
2.4
Verteilung der Gebietsflächen der Einzugsgebiete mit Kategorie 1. . . . . . . . . 31
2.5
Häufigkeitsverteilung der Meßdauern der 88 ausgewählten Untersuchungsgebiete. 32
2.6
Übersicht über die Meßzeiten der 88 Gebietsmeßreihen Teil 1. . . . . . . . . . . 36
2.7
Übersicht über die Meßzeiten der 88 Gebietsmeßreihen Teil 2. . . . . . . . . . . 37
3.1
Abminderungshüllkurve für die Regionen West, Mitte, Ost zu einem 24h Extremniederschlag (nach G REBNER & R ICHTER (1991)). . . . . . . . . . . . . . 40
3.2
Minimale Hardwareanforderungen zur Realisierung eines Geographischen Informationssystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
VII
27
VIII
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
3.3
Repräsentierung der topologischen Einheiten Punkt, Linie und Fläche in einem
GIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4
Schematische Darstellung der Verknüpfung von Geometrie–Daten und Attribut–
Daten in einem GIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5
Darstellung eines Polygons in Vektorform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6
Das Polygon in Rasterform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7
Kodierungsprobleme entstehen, wenn die Rasterzellen größer als die diskreten
räumlichen Dateneinheiten sind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.8
Räumliche Entwicklung der beitragenden Flächen während eines Starkregens
(nach H EWLETT & N UTTER (1970)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9
Die gedankliche Grundlage des relativen Flächenbeitrages. . . . . . . . . . . . . 58
3.10 Beispiel für die Berechnung der euklidischen Distanz (d) zwischen den Zellen
Z1 und Z2 in einem Raster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.11 Prinzip der Kosten–Distanz–Rechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.12 Gewässerraster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.13 Beitragskoeffizientenraster [ZAE] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.14 Beitrags–Distanzraster [ZAE] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1
Räumliche Verteilung der Güteklassen der HQ2.33 –Abschätzung aus Tabelle 4.4.
73
5.1
Beispiel für ein Testdiagramm zum Homogenitätstest nach DALRYMPLE (1960).
81
5.2
Verteilung von Raumeinheiten in einem 2–dimensionalen Datenraum, aufgespannt von den Variablen X1 und X2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3
Verteilung von Raumeinheiten in einem 2–dimensionalen Datenraum, aufgespannt von den Variablen X1 und X2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4
Dendrogramm der Clusteranalyse (WARD) mit den Clusternummern der einzelnen Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5
Schema eines BOX and WHISKER – Plots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.6
BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 3–Cluster–Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.7
BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 4–Cluster–Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.8
BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 5–Cluster–Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.9
BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 7–Cluster–Lösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.10 Ablaufschema des iterativen Klassifikationsverfahrens. . . . . . . . . . . . . . . 91
5.11 Datenraum zum Klassifikationsbeispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.12 Lage der auf dem 0,1% Signifikanzniveau klassifizierten statistischen Parameter
der 88 Datenreihen im Datenraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
IX
5.13 Lage der auf dem 0,1% Signifikanzniveau klassifizierten statistischen Parameter
der 86 Datenreihen im Datenraum nach Entfernen der Ausreißer. . . . . . . . . . 97
5.14 Beispiel einer Diskriminanzachse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.15 Darstellung der Mahalanobis–Distanz in einem zwei–dimensionalen Datenraum
(nach F LURY & R IEDWYL (1983)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.16 Diskriminanzraum mit zwei sehr ähnlichen Diskriminanzwerten Y1 und Y2 , die
zu verschiedenen Klassen A und B zugeordnet sind. . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.17 Räumliche Verteilung der Güteklassen über die Schweiz. . . . . . . . . . . . . . 110
5.18 Häufigkeitsverteilung der Abweichungen zwischen den modellierten HQ100 und
den aus den Datenreihen zeitlich extrapolierten HQ100 . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.1
Schema des Ablaufs der Hochwasserabschätzung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2
Relativer Flächenbeitrag im Einzugsgebiet der Gürbe . . . . . . . . . . . . . . . 121
Kapitel 1
Einführung
Seltene Hochwasser, die oftmals katastrophale Folgen für Menschenleben und Volksvermögen
haben, führen immer wieder vor Augen, welche elementaren Naturgewalten bei einem solchen
Ereignis ausgelöst werden. Mit zunehmender Bevölkerungsentwicklung steigt die Notwendigkeit des Schutzes vor Hochwassern. Nach Untersuchungen der UNO haben trotz der in den letzten Jahrzehnten gestiegenen Aufwendungen für den Hochwasserschutz die jährlichen Hochwasserschäden in vielen Teilen der Erde zugenommen (W HITE (1969)). Die wichtigste Ursache ist
u.a. die verstärkte Besiedlung der Flußtäler und sonstiger hochwassergefährdeter Räume.
Schutzmaßnahmen können dabei in zwei Richtungen gehen. Einerseits können aktive Maßnahmen ergriffen werden, wie sie allgemein Schutzbauwerke darstellen. Andererseits kann passiv,
durch die Ausweisung von Überflutungszonen, die nicht intensiv genutzt werden dürfen, die
Hochwassergefährdung gesenkt werden. Zu beiden Wegen ist allerdings die Kenntnis der Höhe
des Bemessungshochwassers unerläßlich. Dabei wird das Bemessungshochwasser folgendermaßen definiert:
Das Bemessungshochwasser ist das Ereignis (gekennzeichnet durch Scheitelabfluß,
”
-wasserstand, Dauer, Fülle oder Wellenhöhe), das zur Dimensionierung einer Hochwasserschutzmaßnahme oder einer baulichen Anlage dient“ (DVWK (1989), S. 1).
Auch in der Schweiz ist man mit dem Problem der Hochwassergefährdung ständig konfrontiert.
So verursachten die außerordentlichen Hochwasserereignisse des Jahres 1987 in der Schweiz
einen Gesamtschaden von über 1,2 Mrd. sFr. (S PREAFICO & P ETRASCHECK (1991)). Diese Ereignisse hinterließen in der Bevölkerung einen nachhaltigen Eindruck. Aus der Forderung nach
Hochwasserschutz ergibt sich für die Hochwasserhydrologie die zentrale Frage nach dem Bemessungshochwasser. Dabei ist das Bemessungshochwasser in der Schweiz definitionsgemäß
ein Hochwasserscheitel– oder –spitzenabfluß mit einer statistischen Wiederkehrwahrscheinlichkeit von 100 Jahren. Dieser Wert ist so gewählt, daß das Sicherheitsbedürfnis der Öffentlichkeit,
die Belange von Natur und Landschaft und die Wirtschaftlichkeit berücksichtigt werden. Dabei muß allerdings klar sein, daß ein Restrisiko in Kauf genommen werden muß, da ein 100
prozentiger Schutz vor Hochwassern, besonders im Alpenraum, nicht gewährleistet ist.
Die Höhe von Bemessungshochwassern wird in der Regel aus langen Meßreihen zeitlich extrapoliert. Mit mathematisch–statistischen Methoden kann die Extrapolation vorgenommen werden.
Voraussetzung dazu ist allerdings die Verfügbarkeit von langen Meßreihen, die in den seltensten Fällen erfüllt ist. Entweder sind die Meßreihen sehr kurz oder sie fehlen gänzlich. Dann
1
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
2
ist der Praktiker auf Abschätzverfahren angewiesen, die einen ersten Anhaltspunkt zur Entscheidungsfindung liefern können. Letztendlich kann die Entscheidung im Einzelfall nur über eine
umfassende Gesamtschau und eine enge Zusammenarbeit aller beteiligter Fachleute erfolgen.
In der Schweiz wurden deshalb in den letzten Jahren und Jahrzehnten viele Studien im Hochwasserbereich durchgeführt (W EINGARTNER & S PREAFICO (1990)). Die dabei erzielten Fortschritte dürfen sich zwar sehen lassen, sie können aber nicht darüber hinwegtäuschen, daß der
eigentliche Durchbruch noch nicht gelungen ist (NAEF & FAEH (1992)). Die für die Planung
von Hochwasserschutzmaßnahmen zur Verfügung stehenden Mittel reichen nicht aus. Es fehlen besonders Anleitungen zur ökologisch wie ökonomisch optimalen Bestimmung von Bemessungshochwassern. Das Ziel dieser Arbeit ist deshalb, mit dem heute verfügbaren Datenmaterial
und mit modernen geographischen Informationstechnologien eine Methodik zu entwickeln, die
es ermöglichen soll, eine gesamtschweizerische Übersicht über die zu erwartenden Höhen der
Bemessungshochwasser schweizerischer Fließgewässer zu erstellen, um so einen Beitrag zur
Verbesserung der Grundlagensituation zu leisten. Dieses Ziel soll über die Modellierung der
räumlichen Variabilität seltener Hochwasser in der Schweiz erreicht werden.
1.1
Seltene Hochwasser
Hochwasser können folgendermaßen definiert werden:
Allgemein wird unter einem Hochwasser eine zeitlich begrenzte Anschwellung des
”
Durchflusses über den Basisdurchfluß verstanden, die eine für jeden Durchflußquerschnitt aus der Statistik oder den örtlichen Gegebenheiten (Ausuferungsdurchfluß)
zu bestimmende Grenze überschreitet, als Folgeerscheinung meteorologischer oder
künstlich hervorgerufener Ereignisse“ (DYCK (1980), S. 250).
Ausgewählte charakteristische Hochwasserextremwerte dienen als Bemessungswerte für die Dimensionierung von wasserwirtschaftlichen Bauwerken. Dabei soll der Bemessungswert einerseits ökonomisch und andererseits ökologisch vertretbar sein.
Kenntnisse über den Wasserstand sind für die Planung und Errichtung von Bauwerken entlang
eines Flusses und über den Fluß sowie für die Abgrenzung von Überschwemmungsgebieten erforderlich. Von besonderem Interesse ist dabei der Hochwasserspitzenabfluß (in m3 /s). Diese
Hochwasserspitzenabflüsse werden mit ihrer statistisch zu erwartenden Wiederkehrwahrscheinlichkeit charakterisiert. Das heißt, daß sie im Mittel über einen sehr langen Zeitraum mit einer
bestimmten Häufigkeit auftreten. So sind seltene Hochwasser Hochwasserspitzenabflüsse, die im
statistischen Mittel alle 50 Jahre oder seltener zu erwarten sind. Als Bemessungshochwasserspitzen werden in der Schweiz Hochwasserspitzenabflüsse definiert, die im statistischen Mittel in
100 Jahren einmal auftreten und als 100–jährliche Hochwasser – HQ100 – bezeichnet werden.
Bei der Berechnung von seltenen Hochwasserspitzen und Bemessungshochwassern wird z.Z.
von zwei unterschiedlichen Konzepten ausgegangen:
Die statistische Methode basiert auf einem wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz, wobei in
der Vergangenheit beobachtete Hochwasserabflüsse als Zufallsereignisse betrachtet werden. Dazu wird an beobachtete Hochwasserdaten eine theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion angepaßt und zeitlich extrapoliert. Dadurch können Höhe und Wiederkehrwahrscheinlichkeit von Hochwassern in der Zukunft abgeschätzt werden. Auf diese Weise ermittelte Hochwasser sind hypothetische oder typische Ereignisse, die nicht mit einem speziellen Ereignis identisch
1.2. EXTREMWERT- UND WAHRSCHEINLICHKEITSSTATISTIK
3
zu sein brauchen (DYCK (1980)). Für diese Methode werden allerdings lange Zeitreihen vorausgesetzt ( > 30 Jahre), die bei weitem nicht für jedes schweizerische Fließgewässer vorliegen.
Im zweiten Fall wird ein deterministischer Ansatz verwendet. Hierbei wird ein vermutlich
größtes Hochwasser (pmf) auf der Basis eines vermutlich größten Niederschlages (pmp) berechnet. Der pmp wird von einem gebietsspezifischen Operator transformiert, dessen Impulsantwort
die Ganglinie eines pmf liefert. M OSONYI et al. (1980) kombinieren das pmf mit der Beta–
Verteilung und bestimmen auf diesem Wege einen T-jährlichen Hochwasserabfluß. Da aber eine
gesamtschweizerische Bestimmung des pmp noch nicht gelöst ist, soll dieser Ansatz in der vorliegenden Untersuchung nicht weiter verfolgt werden.
Grundlage für die räumliche Modellierung seltener Hochwasser soll deshalb die zeitliche Extrapolation über einen statistischen wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz sein, der mit Extremwertstatistik bezeichnet wird.
1.2
Extremwert- und Wahrscheinlichkeitsstatistik
Zum grundlegenden Verständnis dieser Arbeit ist eine Einführung in den Terminus und die Methodik der Extremwert– und Wahrscheinlichkeitsstatistik unerläßlich. Deshalb werden im folgenden Abschnitt in kurzen Einführungen und Beispielen die in dieser Arbeit verwendeten Methoden der Extremwert– und Wahrscheinlichkeitsstatistik besprochen.
Mit der Wahrscheinlichkeitsstatistik soll die Frage nach der Häufigkeit von Hochwasserabflußdaten beantwortet werden. Das Ziel ist, anzugeben mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter
Abflußwert zu erwarten ist. Voraussetzung dieses Prognoseverfahrens ist die Unabhängigkeit der
Hochwasserereignisse, um dessen stochastische Grundbedingung der Zufälligkeit zu erfüllen.
Die Daten einer Zeitreihe sind dann zufällig — ohne Gesetzmäßigkeiten innerhalb der Zeitreihe
— wenn ein Wert einer Zeitreihe nicht mehr von seinem Vorgängerwert beeinflußt ist. Es dürfen
dabei weder saisonale noch Trendeffekte in den Datenreihen enthalten sein. Jahreshochwasserspitzen erfüllen diese Forderung unter der Bedingung konstanter Regimefaktoren im hydrologischen Einzugsgebiet.
In der Regel stellen Datenkollektive von Jahreshochwasserspitzen, die den stochastischen Anforderungen genügen, eine Stichprobe einer Grundgesamtheit aller denkbaren Messungen dar.
Im Sinne der Statistik stellen diese Messungen Beobachtungen eines Zufallsexperimentes —
die Abflußmessung — dar und bilden Realisierungen der Zufallsvariablen Jahreshochwasser”
spitzen der Abflußmeßstation X“. Die Grundgesamtheit aller Hochwasserspitzenabflüsse, die
an der Abflußmeßstation X auftreten können, ist dagegen unbekannt, da sie theoretisch unendlich ist. Ein Ziel der Wahrscheinlichkeitsstatistik ist das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten in
der Zufallsverteilung einer Stichprobe, um damit auf die unbekannte Grundgesamtheit bzw. die
Häufigkeitsverteilung der Werte der Grundgesamtheit zu schließen.
Unter Häufigkeit versteht man die Anzahl des Auftretens eines Wertes in einem Datenkollektiv
oder in einer Stichprobe. Die Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert beobachtet oder
gemessen wurde. Wird der Wertebereich der Stichprobe in Klassen eingeteilt und die Anzahl der
Elemente einer Klasse ausgezählt, lassen sich daraus die absoluten Häufigkeiten in Form eines
Histogramms zeichnen (siehe Abbildung 1.1).
Im Gegensatz zur den absoluten Häufigkeiten ergibt die Häufigkeitsdichte relative Werte
bezüglich des Gesamtumfanges der Stichprobe. So ist die relative Häufigkeitsdichtefunktion
fs (xi ) definiert mit
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
absolute Häufigkeit für Klassenbreiten von 5 m3/s
4
40
30
20
10
0
15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0
Jahreshochwasserspitzen in m3/s
Abbildung 1.1: Absolute Häufigkeiten einer Stichprobe am Beispiel der Jahreshochwasserspitzen
des Inn bei St. Moritz–Bad.
fs (xi ) =
ni
.
n
Dabei gilt:
fs (xi )
ni
n
= relative empirische Häufigkeitsdichtefunktion
= Anzahl Werte in der Klasse i
= Stichprobenumfang
Analog zur Häufigkeitsdichtefunktion ist die Häufigkeitsverteilungsfunktion Fs (xj ) definiert mit
Fs (xj ) =
i
X
fs (xj ).
j=1
Wird Fs (xj ) wie in Abbildung 1.2 als Säulendiagramm gezeichnet, erhält man die relative
Häufigkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X.
Die Dichtefunktionen fs (xj ) und die Verteilungsfunktionen Fs (xj ) werden als empirische Funktionen oder als Stichprobenfunktionen bezeichnet, da sie sich nur auf die bekannte Stichprobe
beziehen. Der Funktionsbereich ist endlich, und die obere und untere Grenze der Funktion sind
bekannt. Der Nachteil der empirischen Funktion ist, daß sie sich nur auf eine Stichprobe bezieht,
die endlich ist. Für die Bestimmung von Bemessungshochwassern soll dagegen die unendliche
Grundgesamtheit herangezogen werden. Dazu wird ein mathematisches Modell an die Stichprobe angepaßt, das die Grundgesamtheit repräsentieren soll. Es wird eine theoretische Funktion
gesucht, die die Verteilung der Werte der Grundgesamtheit beschreibt.
Im Gegensatz zu den empirischen Verteilungsfunktionen beziehen sich theoretische Verteilungsfunktionen auf die unbekannte Grundgesamtheit. Die obere und untere Grenze der Grundgesamtheit ist nicht bekannt, und der Umfang der Grundgesamtheit geht gegen unendlich. So ist
die theoretische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion definiert mit
1.2. EXTREMWERT- UND WAHRSCHEINLICHKEITSSTATISTIK
5
Fs(x), F(x)
1.0
Fs(x)
.8
F(x)
.6
.4
.2
0.0
15.00
25.00
20.00
35.00
30.00
45.00
40.00
55.00
50.00
65.00
60.00
75.00
70.00
85.00
80.00
Jahreshochwasserspitzen in m3/s
Abbildung 1.2: Relative Häufigkeitsverteilung (Fs (x)) und theoretische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (F (x)) am Beispiel der Jahreshochwasserspitzen am Pegel Inn–St. Moritz-Bad
f (x) = n→∞
lim
fs (x)
∆x
Dabei gilt:
n
∆x
= Anzahl Werte
= Klassenbreite
und die theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ist analog zu f (x) definiert mit
F (x) = n→∞
lim Fs (x),
wobei die erste Ableitung von F (x) die theoretische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ergibt
f (x) =
dF (x)
.
dx
Das Integral der theoretischen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ergibt die theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion, für die gilt:
F (x) =
Z
x
−∞
f (x) · dx.
Über die theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion lassen sich Über- oder Unterschreitungswahrscheinlichkeiten ableiten. Die Unterschreitungswahrscheinlichkeit von P (X ≤
w) ist das Integral über die Auftretenshäufigkeit aller Werte kleiner gleich w, also
P (X ≤ w) =
Z
w
−∞
f (x) · dx = F (w).
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
6
Analog zur Unterschreitungswahrscheinlichkeit läßt sich die Überschreitungswahrscheinlichkeit
P (w < X) darstellen mit
P (w < X) =
Z
∞
w
f (x) · dx = 1 − F (w).
Beträgt die Überschreitungswahrscheinlichkeit z.B. 10%, wird der Wert w im Durchschnitt von
jedem 10. X überschritten. Dabei ist das Wort Durchschnitt“ sehr wichtig. Bestimmt man
”
nämlich aus einer Stichprobe den Wert w für eine Überschreitungswahrscheinlichkeit von 10%
und betrachtet man die Datenreihe in ihrer chronologischen Folge, so wird nicht jeder 10. X–
Wert dem Wert w entsprechen. Vielmehr wird im Durchschnitt vielleicht jeder 9. oder 11. X–
Wert dem Wert w entsprechen. Die Ursache für diese Abweichung vom berechneten Wert liegt
darin begründet, daß die theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion nur eine mehr oder
weniger gute Anpassung an die Stichprobe bzw. die Grundgesamtheit darstellt.
Die mittlere Anzahl Werte, die gemessen werden müssen, bevor ein Wert w überschritten wird,
nennt man Wiederkehrperiode W (w). Für die Wiederkehrperiode gilt die Beziehung
W (w) =
1
.
1 − F (w)
Neben dem Begriff Wiederkehrperiode wird auch die Bezeichnung Jährlichkeit T (w) verwendet,
wenn als Datengrundlage Jahreswerte verwendet werden, wie dies bei Jahreshochwasserspitzen
der Fall ist. In diesem Fall bezeichnet der Wert w den Zeitraum in Jahren, innerhalb dem eine
Hochwasserspitze der Höhe X im Durchschnitt zu erwarten ist. Demnach ist eine Hochwasserspitze mit einer Jährlichkeit von 100 Jahren über einen langen Zeitraum im Durchschnitt in 100
Jahren einmal zu erwarten.
1.2.1 Theoretische Verteilungsfunktionen in der Hochwasserhydrologie
Geht man davon aus, daß eine genügend große Stichprobe der gleichen Häufigkeitsverteilung
folgt wie die Grundgesamtheit, dann läßt sich, wenn die Verteilungsfunktion der Stichprobe bekannt ist, auch die theoretische Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit darstellen. Dazu muß
an die Stichprobe eine mathematisch beschreibbare Funktion angepaßt werden, mit der sich die
Häufigkeitsverteilung der Stichprobe als Funktion beschreiben läßt. Problematisch an diesem
Ansatz ist einerseits, die Verteilungsfunktion zu finden, die der Stichprobe folgt und andererseits
die mathematische Darstellung dieser Funktion.
Mathematisch beschreibbare Verteilungsfunktionen sind im Laufe der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsstatistik viele formuliert worden. Ein genauerer Überblick über die Vielzahl der
vorhandenen Verteilungsfunktionen ist der statistischen Literatur zu entnehmen (A LEXANDER
et al. (1969), E LDERTON (1969), H AIGHT (1961), M ENDEL (1972), G UMBEL (1966)).
Die Frage nach der richtigen“ Verteilungsfunktion kann mit den heute zur Verfügung stehenden
”
statistischen Methoden nicht objektiv beantwortet werden (K ALLER & R IEBE (1979)). Reihenuntersuchungen in Deutschland haben ergeben, daß sich die PEARSON–III–Verteilung in der
Regel an ein beliebiges Kollektiv von hydrologischen Meßdaten anpassen läßt (KOBERG (1975)).
S YDLER et al. (1982) führten eine statistische Untersuchung von Extremabflüssen in kleinen
schweizerischen Einzugsgebieten durch und legten dabei die 2–parametrige Gumbel–Verteilung
zu Grunde, die auch Extremalverteilung Typ I genannt wird. In einer Reihe weiterer Untersuchungen hat sich der Einsatz der Extremalverteilung Typ I bewährt (NERC (1975), K ACZMA -
1.2. EXTREMWERT- UND WAHRSCHEINLICHKEITSSTATISTIK
7
REK (1957), ACREMAN & W ERRITTY (1987), C HOW (1964), D RACOS (1980), W EING ÄRTNER
(1969)). S PREAFICO & S TADLER (1986) verwendeten in Anlehnung an die Empfehlungen zur
”
Berechnung der Hochwasserwahrscheinlichkeit“ des DVWK (1979) als Verteilungsfunktionen
zur Extrapolation die log–PEARSON–III–und die PEARSON–III–Verteilung.
Die Vielfalt der eingesetzten Verteilungsfunktionen zeigt allerdings auch, daß eine allgemeingültige objektive Methode zur Auswahl einer Verteilungsfunktion zur Zeit nicht existiert.
Die Entscheidung, welche Verteilungsfunktion letztlich verwendet wird, bleibt nach wie vor der
Erfahrung und Intuition des Hydrologen vorbehalten (K ALLER & R IEBE (1979)).
Zur mathematischen Anpassung einer Verteilungsfunktion an eine Stichprobe müssen die Parameter der entsprechenden Funktion aus der Stichprobenverteilung geschätzt werden. Zu diesem
Zweck wird am häufigsten die Momentenmethode angewandt. Sie ist aufgrund ihrer einfachen
Anwendung besonders beliebt. Im folgenden Abschnitt wird die Ableitung der statistischen Parameter nach der Momentenmethode beschrieben.
1.2.2 Parameterschätzung
Die Grundaufgabe der Extremwert- und Wahrscheinlichkeitsstatistik besteht darin, eine geeignete theoretische Verteilungsfunktion möglichst gut an eine Stichprobe anzupassen. Dazu müssen
gewisse Maßzahlen oder Parameter der gewählten theoretischen Verteilung bestimmt werden. Da
sich die theoretische Verteilungsfunktion auf die Grundgesamtheit aller Meßwerte bezieht, aber
nur eine Stichprobe dieser Grundgesamtheit bekannt ist, müssen die Parameter der theoretischen
Verteilungsfunktion über die Stichprobe geschätzt werden. Dies ist zulässig unter der Annahme,
daß die Stichprobenverteilung gleich der Verteilung der Grundgesamtheit ist.
Die zur Parameterschätzung am häufigsten verwendete Methode ist die Momentenmethode. Mit
ihr lassen sich die Parameter Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung einer Stichprobenverteilung schätzen. Allgemein ist ein Moment k-ter Ordnung (Mk ) definiert als
Mk (x, xb ) =
Z
∞
−∞
ϕ(x)(x − xb )k · dx.
Dabei gilt:
k
= Ordnung des Momentes
(x − xb ) = Abweichung
ϕ
= Häufigkeitsdichtefunktion der Grundgesamtheit
Für den diskreten Fall, wie er bei Abflußdaten anzutreffen ist, läßt sich die Definition eines
Momentes k-ter Ordnung vereinfachen in
Mk (x, xb ) =
X
fs (xj )(x − xb )k .
dabei gilt:
fs (xj )
= Häufigkeitsdichtefunktion der Stichprobe
Es werden zwei Momente unterschieden. Ein Anfangsmoment ist definiert, wenn xb = 0 ist.
So läßt sich, für den Fall daß die Daten klassifiziert sind, das Anfangsmoment 1. Ordnung (M1 )
herleiten mit
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
8
fs (xj )(xj − 0)1
X nj
· xj
=
n
1X
nj · x j
=
n
⇒ M1 (x, 0) = x̄ = E(x).
M1 (x, 0) =
X
Aus der Herleitung folgt, daß es sich bei dem Anfangsmoment 1. Ordnung um eine Schätzung
des arithmetischen Mittels der Stichprobendaten handelt, bzw. das Anfangsmoment 1. Ordnung
die Lage des Schwerpunktes der xj in der Verteilungsfunktion fs (xj ) angibt.
Für zentrale Momente k-ter Ordnung gilt die Bedingung, daß xj gleich dem Schwerpunkt der
Funktion ist. Für xb = E(x) ergibt das zentrale Moment 1. Ordnung den Wert 0.
Das zentrale Moment 2. Ordnung läßt sich folgendermaßen herleiten mit
fs (xj )(xj − E(x))2
1X
1X
=
nj (xj −
nj · x j ) 2
n
n
1X
=
nj (xj − x̄)2 ≈ s2 (x).
n
M2 (x, E(x)) =
X
Damit ist das zentrale Moment 2. Ordnung der Schätzwert für die Varianz der Verteilungsfunktion der Stichprobe. Führt man diese Ableitung weiter, so ergibt das zentrale Moment 3. Ordnung
die Schiefe und das zentrale Moment 4. Ordnung die Wölbung der Verteilungsfunktion der Stichprobe.
1.2.3 Zeitliche Extrapolation seltener Hochwasser
Grundlage zur Untersuchung von extremen hydrologischen Ereignissen ist eine Reihe von
größten oder kleinsten Werten, den Extremwerten. Für die Untersuchung von Jahreshochwasserspitzen wird demnach eine Datenreihe benötigt, die den maximalen in einem Jahr aufgetretenen
Hochwasserabfluß enthält. So beinhaltet eine 30–jährige Meßreihe 30 Jahreshochwasserspitzenwerte. Auf der Basis dieser Extremwerte sollen die Jährlichkeiten der zu erwartenden Hochwasserspitzenabflüsse extrapoliert werden. Zu diesem Zweck haben sich, wie oben beschrieben,
hauptsächlich zwei Verteilungsfunktionen bewährt. Zum einen wird die Extremalverteilungsfunktion Typ I und zum anderen die PEARSON–III–Verteilungsfunktion bzw. deren logarithmierte Form angewandt.
Generell läßt sich der Bemessungswert XT mit einer Jährlichkeit von T mit der sogenannten
Hydrologischen Grundgleichung“
”
XT = x̄ + KT · s
(1.1)
extrapolieren (K ALLER & R IEBE (1979)).
Die Hydrologische Grundgleichung“ besteht aus den Parametern Mittelwert (x̄) und Standard”
abweichung (s) der Grundgesamtheit bzw. Stichprobe und aus einem von der Verteilungsfunktion und der Jährlichkeit abhängigen Koeffizienten KT . Soll das Hochwasser einer bestimmten
1.2. EXTREMWERT- UND WAHRSCHEINLICHKEITSSTATISTIK
9
Jährlichkeit (T ) geschätzt werden, müssen einerseits die Parameter Mittelwert und Standardabweichung der Grundgesamtheit aus der Stichprobe geschätzt werden und andererseits eine
Verteilungsfunktion ausgewählt werden, zu der der Koeffizient KT bestimmt werden muß.
Für die Bestimmung des KT der Extremalverteilung Typ I hat C HOW (1953) die folgende Gleichung hergeleitet
√ 6
T
0.5772 + ln ln
.
KT = −
π
T −1
Dabei gilt: T = Jährlichkeit
Der Koeffizient KT für die PEARSON–III–Verteilung ist neben der Jährlichkeit abhängig von
der Schiefe der Verteilungsfunktion. Es wird dabei zwischen positiver und negativer Schiefe unterschieden. Tabellen mit der Aufstellung der KT in Abhängigkeit von Schiefe und Jährlichkeit
sind z.B. in C HOW (1988) oder vom U.S. Water Res. Council (1981) publiziert. Der Weg zur Bestimmung von KT für die log–PEARSON–III–Verteilung ist der gleiche wie bei der PEARSON–
III–Verteilung, mit der Ausnahme, daß die statistischen Parameter aus den logarithmierten Jahreshochwasserspitzenwerten geschätzt werden.
Soll mit modernen EDV-Anlagen über die PEARSON–III–Verteilung eine zeitliche Extrapolation durchgeführt werden, so kann nicht auf Tabellen zurückgegriffen werden. In diesem Fall
kann das KT mit einem Verfahren von K ITE (1977) approximiert werden. Das KT wird dabei
mit folgendem Ausdruck berechnet
1
1
KT = z + (z 2 − 1)k + (z 3 − 6z)k 2 − (z 2 − 1)k 3 + zk 4 + k 5 .
3
3
Dabei gilt: k = Schiefe/6
Die Variable z muß in Abhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit p approximiert werden. Dazu
wird eine Substitutionsvariable w erzeugt, die sich mit
w=
√
lnT 2
(1.2)
berechnen läßt.
Nun kann unter Einsatz von w, nach C HOW (1988) z mit
z=w−
2.515517 + 0.802853w + 0.010328w2
1 + 1.432788w + 0.189269w2 + 0.001308w3
(1.3)
approximiert werden.
Welche der vorgestellten Verteilungsfunktionen zur zeitlichen Extrapolation von seltenen Hochwassern eines bestimmten Datenkollektivs verwendet werden kann, ist a priori nicht zu sagen.
Um dieses festzustellen, muß über Anpassungstests geprüft werden, ob sich die Stichprobenverteilung durch die ausgewählte Verteilungsfunktion approximieren läßt. Die bekanntesten Tests
dieser Art sind der χ2 –Test und der Kolmogorov-Smirnov-Test. Der Kolmogorov-Smirnov-Test,
eine Weiterentwicklung des χ2 –Test, wird empfohlen, da er als der schärfste Anpassungstest gilt
(S ACHS (1992)). Er wird im nächsten Abschnitt näher behandelt. Sind alle beschriebenen Ver-
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
10
teilungsfunktionen durch den Test angenommen worden, so ist die Extremalverteilungsfunktion
Typ I aufgrund ihrer einfachen Anwendung vorzuziehen.
1.2.4 Der Kolmogorov–Smirnov–Test für die Güte der Anpassung
Der Test von KOLMOGOROV (1933) und S MIRNOV (1939) prüft die Anpassung einer theoretischen Verteilungsfunktion F (x) an eine empirische Verteilungsfunktion Fs (x). Das Ziel dieses
Testverfahrens ist festzustellen, ob die Unterschiede zwischen einer empirischen Verteilungsfunktion und einer angenommenen theoretischen Verteilungsfunktion zufällig oder statistisch signifikant sind. Der Kolmogorov–Smirnov–Test ist verteilungsunabhängig. Er eignet sich besonders gut zur Feststellung von Unterschieden in der Verteilungsform. Geprüft wird die Nullhypothese: Die empirische Verteilungsfunktion Fs (x) entspricht der theoretischen Verteilungsfunktion F (x) gegen die Alternativhypothese: Die empirische Verteilungsfunktion entspricht nicht der
theoretischen Verteilungsfunktion. Oder statistisch formuliert heißt das
H0 : Fs (x) = F (x)
gegen
HA : Fs (x) 6= F (x).
Man bestimmt die absoluten Häufigkeiten der Stichprobenverteilung Fs (x) und bildet die Summenhäufigkeiten dieser Werte. Als zweiter Schritt werden die Summenhäufigkeiten auf der Basis der theoretischen Verteilungsfunktion F (x) ermittelt. Es werden die absoluten Differenzen
D = |Fs (x) − F (x)| gebildet. Schließlich wird mit
Dmax = max
|Fs (x) − F (x)| wobei min.
x ≤ x ≤ max.
x
die maximale Ordinatendifferenz als Prüfgröße Dmax gesucht.
Für Stichprobenumfänge von n > 35 sind die kritischen Schranken für D in Tabelle 1.1 aufgeführt.
Tabelle 1.1: Kritische Schranken für D auf einem bestimmten Signifikanzniveau α (S ACHS
(1992))
Schranken für D
√
1,224/√n
1,358/√n
1,628/√n
1,731/√n
1,949/ n
Signifikanzniveau α
0,100
0,050
0,010
0,005
0,001
Liegen Stichprobenumfänge von 5 ≤ n ≤ 35 vor, wird der kritische Wert für D ermittelt, indem
1
vom Tabellenwert aus Tabelle 1.1 der Betrag 6n
subtrahiert wird.
Ist die maximale Ordinatendifferenz kleiner dem kritischen Wert für D, kann H0 angenommen
werden. Das heißt, daß auf dem entsprechenden Signifikanzniveau die empirische Verteilungsfunktion durch die theoretische Verteilungsfunktion beschrieben werden kann.
An einem Beispiel soll der Berechnungsablauf dieses Tests gezeigt werden (siehe Tabelle 1.2).
Für die Jahreshochwasserabflußspitzen der Abflußmeßstation Inn — St. Moritz–Bad soll über-
1.2. EXTREMWERT- UND WAHRSCHEINLICHKEITSSTATISTIK
11
Wahrscheinlichkeitsdichte
1.0
0.8
0.6
F1
Maximale Ordinatendifferenz
kleiner kritischem K-S-Wert
0.4
0.2
0.0
0.0
F2
0.5
1.0
1.5
Jahreshochwasserspende [m3/(skm2)]
2.0
Abbildung 1.3: Die Stichprobenverteilung (F 1) entspricht der theoretischen Verteilungsfunktion
(F 2). Der Kolmogorov–Smirnov–Grenzwert ist größer als die maximale Ordinatendifferenz.
prüft werden, ob die Anpassung der Extremalverteilung Typ I (F (x)) an die empirische Verteilungsfunktion der Meßreihe (Fs (x)) zulässig ist. Die Meßreihe besteht aus 83 Meßwerten. Die
Werte werden der Größe nach geordnet (Spalte 1) und ihre relative Häufigkeit bestimmt. Durch
Aufsummieren der relativen Werte vom kleinsten bis zum größten Abflußwert ergibt sich die
kumulative relative Häufigkeitsverteilung (Spalte 2).
Nun werden die statistischen Parameter Mittelwert und Standardabweichung der Stichprobe bestimmt. Daraus läßt sich die theoretische Verteilungsfunktion bestimmen. Es werden die kumulierten relativen Häufigkeiten der einzelnen Klassen auf der Basis der theoretischen Verteilungsfunktion ermittelt (Spalte 3). Nun existieren für jeden Abflußwert zwei kumulierte relative Häufigkeiten. Es wird die Differenz dieser beiden Werte gebildet (Spalte 4), und der maximale Wert ergibt die maximale Ordinatendifferenz Dmax . Im vorliegenden Beispiel beträgt
Dmax = 0.1058. Da n > 35 ergibt
√ sich für ein Signifikanzniveau von 5% aus Tabelle 1.1 ein kritischer Wert für D von 1.358/ 83 = 0.1491. Damit ist Dmax mit 0.1058 kleiner als das kritische
D mit dem Betrag 0.1491und H0 — die empirische Verteilung gleich der Extremalverteilung
Typ I verteilt — kann angenommen werden.
1.2.5 Die Ermittlung der Vertrauensintervalle für die XT (nach Kaller &
Riebe (1979))
Basierend auf einem Grundsatz der Stochastik kann angenommen werden, daß die Stichprobenmomente x̄ und s2 asymptotisch normalverteilt sind. Die Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes für Funktionen von Zufallsvariablen ergibt, auf s2 angewandt, daß s ebenfalls asymptotisch normalverteilt ist. Aus dem Additionssatz für die Normalverteilung folgt dann, daß auch
XT asymptotisch normalverteilt sein muß (K ALLER & R IEBE (1979)).
Die gesuchten Grenzen des Vertrauensbereiches von XT ergeben sich aus der als asymptotischen
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
12
Wahrscheinlichkeitsdichte
1.0
0.8
F1
Maximale Ordinatendifferenz
größer kritischem K-S-Wert
0.6
0.4
0.2
F2
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
Jahreshochwasserspende [m3/(skm2)]
2.0
Abbildung 1.4: Die Stichprobenverteilung (F 1) entspricht nicht der theoretischen Verteilungsfunktion (F 2). Der Kolmogorov-Smirnov-Grenzwert ist kleiner als die maximale Ordinatendifferenz.
Normalverteilung erkannten Querverteilung mit
OT,n,α = µ + KT · σ + t(1− α2 ) ·
q
UT,n,α = µ + KT · σ − t(1− α2 ) ·
q
V ar(XT )
und
V ar(XT ).
Dabei stellt t(1− α2 ) das (1 − α2 )–Quantil der Standardnormalverteilung und V ar(XT ) die Varianz
der Querverteilung dar. Da die Werte für µ und σ der Zufallsvariablen X in der Regel nicht
bekannt sind, wird die Extrapolationsgleichung
XT = µ + KT · σ
durch
XT = x̄ + KT · s
approximiert. Die Varianz der Querverteilung wird mit
V ar(XT ) ≈
s2
· ϕT
n
geschätzt. Für die Extremalverteilung Typ I läßt sich nach K ACZMAREK (1957) ϕT mittels
ϕT = 1 + 1.14 · KT + 1.1 · (KT )2
und für die PEARSON–Typ–III–Verteilung nach K ALLER & R IEBE (1979) mittels
1.3. REGIONALISIERUNG HYDROLOGISCHER DATEN
13
Tabelle 1.2: Beispiel zur Berechnung des Kolmogorov–Smirnov–Tests
1
HQ
in m3 /s
12.6
13.6
15.0
15.9
.
.
.
29.3
.
.
.
53.0
56.0
85
2
Fs (x)
n = 83
0.012
0.024
0.036
0.048
.
.
.
0.627
.
.
.
0.976
0.988
1.000
3
F (x)
4
D
0.010
0.016
0.030
0.043
.
.
.
0.521
.
.
.
0.960
0.972
0.999
0.0020
0.008
0.006
0.005
.
.
.
0.1058
.
.
.
0.015
0.016
0.001
1 3 · Cs
ϕT = 1 + Cs · KT +
· KT2
+
2
8
berechnen.
Schließlich wird das Quantil der Standardnormalverteilung für eine gesuchte Sicherheitswahrscheinlichkeit t(1− α2 ) den einschlägigen Tabellen entnommen (z.B. S ACHS (1992)).
Nun können die oberen und unteren Vertrauensgrenzen mit
ÔT,n,α = x̄ + KT · s + t(1− α2 )
s
s2
· ϕT
n
(1.4)
ÛT,n,α = x̄ + KT · s − t(1− α2 )
s
s2
· ϕT
n
(1.5)
geschätzt werden. Zur Beurteilung der Extrapolation seltener Hochwasser wird auf Kapitel 5.4.3
und Tabelle 5.16 verwiesen.
1.3
Regionalisierung hydrologischer Daten
Die Klassifikation räumlicher Beobachtungseinheiten nach spezifischen Merkmalen zählt zu den
durchgängigen Operationen geographischer Forschungspraxis (S EDLACEK (1978)). Die Hydrologie befaßt sich seit einigen Jahrzehnten mit Regionalisierungsproblemen. Leider wird jedoch
der Begriff Regionalisierung“ trotz bestehender Definitionen nicht einheitlich verwendet. Hinzu
”
kommt, daß der Begriff Regionalisierung häufig in einem falschen Zusammenhang angewendet
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
14
X
OT,n,
2
XT
1-
UT,n,
2
T
F(x)
Abbildung 1.5: Querverteilung des Bemessungswertes XT
wird (K LEEBERG & C EMUS (1992)). Darum wird im folgenden Abschnitt der Begriff Regionalisierung definiert.
1.3.1 Definition
Eine einheitliche Definition für den Begriff Regionalisierung zu finden fällt wegen der Vielzahl
der in der Literatur beschriebenen Definitionen schwer.
Ein neuerer Definitionsansatz von S CHWENTKER & S TREIT (1983) schlägt vor zwischen
• Regionalisierung im eigentlichen Sinn und
• der regionalen Übertragung zu unterscheiden.
Dabei wird Regionalisierung mit der Ausweisung von Flächen gleicher hydrologischer Eigenschaften und regionale Übertragung mit der Anwendung hydrologischer Modelle auf Gebiete, für
die sie mangels geeigneter Daten nicht direkt kalibriert sind, sondern nur indirekt unter Berücksichtigung gebietsspezifischer Charakteristika angepaßt werden können, definiert.
K LEEBERG & C EMUS (1992) kritisieren die von S CHWENTKER & S TREIT (1983) getroffene
Definition für Regionalisierung dahingehend, daß sie, verglichen mit der allgemeinen räumlichen Darstellung hydrologischer Eigenschaften, ein Sonderfall ist, zumal es schwer fallen dürfte,
gleiche hydrologische Eigenschaften“ zu definieren. Hydrologische Eigenschaften sind immer
”
zweckgebunden, sie gelten nur für eine bestimmte Aufgabenstellung und eine bestimmte Anwendung hydrologischer Verfahren. Der Definition folgend kann demnach bereits eine einfache
Kartierung fälschlicherweise als Regionalisierung bezeichnet werden.
Die zweite Definition wird von K LEEBERG & C EMUS (1992) deswegen kritisiert, da sie nicht
den Anspruch der Allgemeingültigkeit erfüllt, da explizit nur von der Übertragung von Modellen gesprochen wird. Das Instrument der regionalen Übertragung ist ihrer Meinung nach jedoch
1.3. REGIONALISIERUNG HYDROLOGISCHER DATEN
15
nicht ausschließlich auf hydrologische Modelle beschränkt. Auch Modellparameter und Parameter allgemein müssen von der Definition erfaßt werden. Schließlich wird mit der Definition auch
nicht das Problem der Übertragung vom Punkt auf die Fläche erfaßt.
K LEEBERG & C EMUS (1992) schlagen deshalb eine Definition zum Begriff Regionalisierung
vor, die nicht mehr zwischen Regionalisierung und regionaler Übertragung unterscheidet. Sie
verstehen deshalb unter Regionalisierung:
Bestimmen einer räumlichen Verteilung der Funktion g in Abhängigkeit von loka”
len abhängigen Größen p(j), die aus anderen Gebieten mit Hilfe von Übertragungsfunktionen h abgeleitet werden. Mit der Funktion p(i) werden die lokalen Verhältnisse im Ursprungsgebiet i mit Hilfe einer Übertragungsfunktion h auf das Zielgebiet j
übertragen, das heißt, es wird eine lokale Kenngröße p(i) auf eine andere Lokalität
j übertragen. In der Übertragungsfunktion h können die lokalen Verhältnisse e(k, i)
im Ursprungsgebiet und im Zielgebiet e(k, j) berücksichtigt werden.“ (K LEEBERG
& C EMUS (1992), S. 5).
Der Vorteil dieser Definition ist, daß auch die Ausweisung homogener Teilgebiete möglich bleibt.
Unbefriedigend ist allerdings, daß K LEEBERG & C EMUS (1992) vorschlagen, den Begriff Regionalisierung nicht mehr vom Begriff regionale Übertragung zu trennen, obwohl damit der aus
der geographischen Terminologie stammende Begriff Regionalisierung falsch angewendet wird.
Dieser Schritt wird damit begründet, daß es allgemein üblich ist, die Begriffe regionale Übertragung und Regionalisierung zu dem allgemeinen Begriff Regionalisierung zusammenzufassen.
BARTELS (1975) liefert dagegen die folgende Definition:
Regionalisierung ist . . . eine Variante der Klassifizierung, d.h. jenes Grundvorgan”
ges intellektueller Tätigkeit, welcher die Mannigfaltigkeit der Erfahrungswelt durch
aggregierte Begriffsbildungen generalisierend vereinfacht — eine Variante, deren
Besonderheit darin besteht, daß sie für Elemente (Beobachtungseinheiten) jeder zu
bildenden Region fordert, sie möchten nicht nur als Klasse mindestens ein gemeinsames sachliches Merkmal aufweisen (Grunddefinition einer Klasse), sondern darüber
hinaus als Punkte der Erdoberfläche zusammen ein geschlossenes größeres Gebiet
bilden, d.h. zusätzliche räumliche Kontingenz aufweisen . . .“ (BARTELS (1975), S.
95).
Hier wird deutlich der Unterschied zwischen Regionalisierung und der allgemeinen Klassifizierung dargestellt. Die Regionalisierung ist zwar eine Variante der Klassifizierung, doch zeichnet
sie sich durch räumliche Kontingenz — also räumlichen Zusammenhang der Klassen — aus.
Ist keine räumliche Kontingenz erkennbar, dann kann es sich nur um eine allgemeine Klassifizierung handeln, die im Unterschied zur Regionalisierung mit Typisierung bezeichnet wird. Die
Übertragung von Modellansätzen bleibt auf der Basis dieser Definition ebenso möglich wie die
räumliche Interpolation von Punktinformationen. Demzufolge muß, wenn eine Regionalisierung
von Elementen wie z.B. von Hochwasserextremwerten nicht möglich ist, von einer Klassifikation gesprochen werden, auf deren Basis die Modellierung der räumlichen Variabilität seltener
Hochwasser erfolgen kann.
Wenn in den folgenden Abschnitten von Regionalisierung gesprochen wird, dann ist eine Regionalisierung im Sinne BARTELS (1975) gemeint. Es wird also vorausgesetzt, daß resultierend
aus einer räumlichen Klassifikation, die regionalisierten Elemente ein geschlossenes Gebiet auf
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
16
der Erdoberfläche bilden und räumliche Kontingenz aufweisen. Kann diese Anforderung an eine
Region nicht erfüllt werden, folgt daraus, daß eine Regionalisierung im Sinne BARTELS (1975)
nicht möglich ist. Dann muß von der Modellierung der räumlichen Variabilität gesprochen werden, deren Basis dann durchaus auch die Verwendung von Übertragungsfunktionen im Sinne
von K LEEBERG & C EMUS (1992) oder eine direkte Abschätzung mittels eines hydrologischen
Modells sein kann.
1.4
Die Entwicklung von Methoden zur Modellierung der
räumlichen Variabilität seltener Hochwasser
1.4.1 Verfahrensübersicht
Die bisherige Entwicklung von Verfahren zur Modellierung der räumlichen Variabilität seltener
Hochwasser ist im ganzen von zwei Richtungen geprägt:
• Entwicklung der statistischen Methoden
• Entwicklung des Verständnisses des Hochwasserbildungsprozesses im Einzugsgebiet
Als Ergebnis dieser Entwicklung hat sich nicht eine einzelne Methode herausgebildet, sondern es
haben sich verschiedene Wege und Ansätze entwickelt, die jeweils auf verschiedenen Informationsgrundlagen aufbauen. Grundsätzlich lassen sich die in der Literatur beschriebenen Verfahren
in sechs Klassen unterteilen.
1. Empirische Hochwasserformeln
2. Unit hydrograph
3. Konzeptmodelle
4. Hochwasserabschätzung über Regression
5. Momentenschätzung über Regression
6. Regionalisierungsverfahren
Empirische Hochwasserformeln werden auf der Basis von physikalisch begründeten Annahmen entwickelt. Sie kommen ohne statistische Verfahren aus, insbesondere ohne Regressionsmodelle. Die bekannteste Formel ist in diesem Zusammenhang die Rational Formula“. Sie läßt
”
sich allgemein formulieren mit
Q = c · i · A.
Dabei wird das Hochwasser Q einer bestimmten Wiederkehr in Abhängigkeit einer Niederschlagsintensität i, der Gebietsfläche A und dem Abflußkoeffizienten c bestimmt. Diese physikalisch begründbare Formel wurde erstmals von K UICHLING (1889) vorgeschlagen. K UICHLING
untersuchte den Zusammenhang zwischen Regenintensität, Regendauer und Spitzenabfluß. Dieses auch als Laufzeitverfahren bezeichnete Modell hat sich besonders in der Kanalisationstechnik
1.4. METHODENÜBERBLICK
17
bewährt und sich auch in der Hydrologie durchgesetzt. Dabei wird von dem Grundsatz ausgegangen, daß der Hochwasserabfluß dann maximal ist, wenn das gesamte Einzugsgebiet bzw. dessen
hochwasserrelevante Teile zum Abfluß beitragen. Für schweizerische Verhältnisse hat K ÖLLA
(1986) die allgemeine Form der Rational Formula weiterentwickelt zu:
HQx = rx (T 1x + T 2x )F Lx .
Dabei gilt:
HQx
rx
T 1x
T 2x
F Lx
= x–jährlicher Hochwasserabfluß
= x–jährliche Intensität eines Starkregens
= Benetzungszeit
= totale Fließzeit im Gerinne
= effektiv zu einem Hochwasser beitragende Fläche
Diese Formel basiert auf neuen Erkenntnissen bezüglich der Abflußbildung, die von Z UIDEMA
(1985) in Feldexperimenten gewonnen wurden und welche die hervorragende Bedeutung der
zu einem Hochwasser beitragenden Flächen aufzeigen. Der Nachteil dieses Verfahrens ist allerdings die subjektive Parameterableitung. Hier soll besonders die Ableitung der Bodenparameter
und die allgemeine Charakterisierung der Einzugsgebiete zur Bestimmung der sog. maßgebenden Regendauer und zur Abgrenzung der sog. beitragenden Flächen genannt sein. Deshalb ist
dieser Ansatz für eine Untersuchung auf nationalem Maßstab unter Einsatz von modernen EDV–
Methoden ungeeignet.
Die Unit Hydrograph Verfahren gehen von einem Niederschlag bestimmter Intensität und Dauer aus. Auf der Basis eines gebietsspezifischen Standard Hydrographen kann dann aus dem Niederschlag der Hochwasserhydrograph abgeleitet werden. W EINGARTNER (1989) hat das von
K ÖLLA (1986) vorgestellte Konzept aufgenommen und mit einem Unit Hydrograph Ansatz verknüpft. So kommt er zu einem Hochwasserabschätzansatz auf der Basis eines gebietsrepräsentativen Unit Hydrographen mit
HQx =
dabei gilt:
u
F Lx
rx
i, j
T Rx
X
F Lx
· dt · rx (T Rx ) ·
ui−j+1 .
3.6
= Ordinaten des (repräsentativen) Unit Hydrographen
= effektiv zu einem Hochwasser beitragende Fläche
= x–jährliche Intensität eines Starkregens
= Laufindizes
= maßgebende Regendauer
Konzeptmodelle sind detaillierte deterministische Modelle, die unterschiedliche Systemeigenschaften berücksichtigen (z.B. S TORCHENEGGER (1984), B EVEN & K IRKBY (1979)). Sie
ermöglichen eine mehr oder weniger ausgeprägte horizontale und vertikale Gliederung der Einzugsgebiete. Allerdings sind sie in ihrer Anwendung auch in der Schweiz durch die verfügbaren
Grundlagendaten limitiert. Die Anwendung von deterministischen Einzugsgebietsmodellen ist
relativ neu und hat insbesondere durch den Aufbau von EDV–Systemen Bedeutung erhalten.
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
18
Problematisch bleibt aber die sehr aufwendige Kalibrierung dieser Modelle, so daß sie für eine
Regionalisierung auf nationaler Ebene nicht in Frage kommen.
Hochwasserabschätzungen über Regressionen wurden z.B. von S CHWALLER (1991) vorgestellt. Hierbei werden Hochwasser bestimmter Jährlichkeit mittels Regressionsmodellen über
Einzugsgebietskenngrößen abgeschätzt. Dieser Ansatz hat sich besonders zur Abschätzung von
mittleren Jahreshochwasserspitzen bewährt. So kann S CHWALLER (1991) für das Einzugsgebiet
des Mains Abschätzungen mit einem Bestimmtheitsmaß von 81% angeben. Maßgeblich für die
Güte der Abschätzung scheint das Maß der naturräumlichen Homogenität des zugrunde gelegten
Untersuchungsraumes zu sein. Mit zunehmender Heterogenität nimmt die Güte der Abschätzung
ab.
Momentenabschätzung über Regression wurde für schweizerische Einzugsgebiete von S YD LER et al. (1982) vorgestellt. In dieser Untersuchung wurde eine statistische Analyse von Extremabflüssen in kleinen Einzugsgebieten durchgeführt. Dabei wird eine Abschätzformel für Spitzenabflüsse verschiedener Jährlichkeit auf der Basis der Gebietskenngrößen Einzugsgebietsfläche
und –umfang, Schwerpunktabstand, Tallänge und Flußdichte entwickelt. Abgeschätzt werden
die statistischen Momente der G UMBEL–Verteilung, über die schließlich die Extrapolation der
Hochwasser erfolgen kann. Die Momente M1 und M2 werden geschätzt mit:
ln(M1 ) = −0.95 − 0.77 · ln(F1 ) + 1.65 · ln(F2 ) + 1.04 · ln(F3 )
ln(M2 ) = −1.37 − 0.69 · ln(F1 ) + 1.49 · ln(F2 ) + 1.00 · ln(F3 )
mit: F1 = Fläche/Umfang·Schwerpunktabstand
F2 = Fläche/Tallänge
F3 = Flußdichte
Die über die Einzugsgebietsparameter geschätzten Momente M1 und M2 werden in die Hydro”
logische Grundgleichung“ eingesetzt, so daß der Spitzenabfluß einer bestimmten Jährlichkeit T
geschätzt werden kann mit:
HQT = M1 + KT · M2 .
Die beiden zuletzt genannten Ansätze werden in der Arbeit später noch einmal aufgegriffen.
Regionalisierungsverfahren werden eingesetzt, um das Problem der Modellbildung zu umgehen. Basierend auf der Annahme, daß in einer Region an allen Flußpunkten das gleiche Hochwasserregime zu erwarten ist, lassen sich Hochwasserabflüsse abschätzen. Das klassische Regionalisierungsverfahren, das in der Vergangenheit sehr häufig zur Anwendung gelangte, ist die
Index–Flood–Methode, die von DALRYMPLE (1960) entwickelt wurde. Das grundlegende Problem der Regionalisierungsverfahren ist allerdings die Abgrenzung von homogenen Regionen.
1.4.2 Das Problem der hydrologischen Region
Eine hydrologische Region ist im klassischen Sinne ein Raum, in dem das Abflußregime aller
Flußpunkte bezüglich der statistischen Charakteristik gleich ist. Ist eine solche Region definiert,
kann aus einer gemessenen Datenreihe die Abflußinformation auf alle Flußpunkte in der Region
übertragen werden. In einer homogenen Region kann die regionale theoretische Extremwertverteilungsfunktion aus den gemessenen Daten abgeleitet werden. Allerdings muß dazu der Typ der
regionalen theoretischen Extremwertverteilungsfunktion a priori festgelegt werden.
1.4. METHODENÜBERBLICK
19
Fehler, die bei der Übertragung dieser regionalen theoretischen Extremwertverteilungsfunktion
auf ein ungemessenes Gewässer auftreten, sind nur durch den Stichprobenfehler im Abflußdatenmaterial und in den Fehlern des Datenmodells begründet. Tatsächlich existieren aber zwei
weitere Fehlerquellen in den regionalen Hochwasserregionalisierungsverfahren. Einerseits ist
die Wahl des Typs der regionalen theoretischen Verteilungsfunktion nicht unproblematisch, andererseits ist die Abgrenzung homogener Regionen schwierig. Ist dem ersten Problem in der
Vergangenheit große Beachtung geschenkt worden (DVWK 1989), so wurde das Problem der
Abgrenzung homogener Regionen stark vernachlässigt. Das hat dazu geführt, daß in der Regel geographische Regionen hydrologisch homogenen Regionen gleichgesetzt wurden (NERC
1975). Diese Annahme kann allerdings nur dann getroffen werden, wenn der physiographische
Charakter einer geographischen Region nur eine geringe räumliche Variabilität aufweist. Da in
der Regel geographische Regionen nicht nach hydrologischen Kriterien abgegrenzt werden, ist
die Annahme, daß geographische Regionen als homogene hydrologische Regionen anzusehen
sind, in den seltensten Fällen zutreffend. Dies gilt besonders für die Schweiz, da hier die räumliche Variabilität physiographischer Charakteristika sehr groß ist.
Einen anderen Ansatz verfolgen ACREMAN & S INCLAIR (1986). In Anbetracht der Erkenntnis,
daß die Abgrenzung von geographischen Regionen nicht zum Erfolg führt, führten sie eine clusteranalytische Klassifikation von Einzugsgebieten auf der Basis von hydrologischen Einzugsgebietskenngrößen durch. Sie gingen dabei von der Annahme aus, daß hinsichtlich ihrer Gebietskenngrößenausstattung gleiche oder zumindest sehr ähnliche Einzugsgebiete auch sehr ähnliche
Hochwasser erwarten lassen. Dazu wurden folgende Einzugsgebietskenngrößen zur Charakterisierung der Einzugsgebiete verwendet:
• Einzugsgebietsfläche
• Anteil des Einzugsgebietes der in einen See entwässert
• Anteil der Seefläche an der Einzugsgebietsfläche
• 2–Tagesniederschlag mit einer Wiederkehrperiode von 5 Jahren
• 1–Tagesniederschlag mit einer Wiederkehrperiode von 5 Jahren
• Länge des Hauptflusses
• 10–85% Flußgefälle
• mittlerer Jahresniederschlag des Zeitraumes von 1916–1950
Das Ergebnis dieser Klassifikation sind nunmehr keine räumlich verbundenen Regionen sondern
Hochwassergebietsklassen, die nicht in einem räumlichen Zusammenhang stehen müssen.
M OSLEY (1981) verwendet ebenfalls die Clusteranalyse zur Klassifikation, allerdings auf der
Basis der statistischen Parameter der Abflußmeßreihen der ausgewählten Stationen. Die Klassifikation wurde in einem zweidimensionalen Datenraum durchgeführt, der von den mittleren spezifischen Jahreshochwasserspitzen und den Variationskoeffizienten der Datenreihen aufgespannt
wird. Hier wird auf der Ebene dieses virtuellen Datenraumes eine Regionalisierung gemäß obiger
Definition durchgeführt (siehe Abbildung 1.6).
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
20
Abbildung 1.6: Verteilung der Stationen im zweidimensionalen Datenraum M OSLEY (1981).
1.4.3 Die Index – Flood – Methode
Kann eine große Region hinsichtlich ihrer Hochwasserhäufigkeit als homogen angenommen werden, haben die Hochwasserhäufigkeitsverteilungen von verschiedenen Gebieten in einer Region
die gleiche Steigung. Sie unterscheiden sich nur in der Höhe der Hochwasserabflüsse, da große
Gebiete größere Hochwasserabflußspitzen als kleinere Gebiete erzeugen. Eine standardisierte
Hochwasserhäufigkeitsverteilung ist dagegen für alle Gebiete gleich. Dieser Ansatz wurde von
DALRYMPLE (1960) zu einem Verfahren entwickelt, in dem die Spitzenabflüsse eines Gebietes durch einen charakteristischen Indexwert, in der Regel durch die mittleren Jahreshochwasserspitzen, dividiert werden. Die auf diese Weise standardisierten Gebietsverteilungsfunktionen
werden in einem Plot überlagert. In einer homogenen Region entsteht so eine sehr nahe beieinander liegende Kurvenschar. In einem zweiten Schritt werden die charakteristischen Indexwerte
über multiple Regressionen aus Gebietsparametern abgeschätzt. So kann für jedes Gebiet oder
für jeden Flußpunkt eines Gebietes das mittlere Jahreshochwasser abgeschätzt werden. Auf der
Basis einer standardisierten regionalen Hochwasserverteilungsfunktion läßt sich dann die zeitliche Extrapolation der seltenen Hochwasser durchführen, indem der Indexabfluß mit dem der
gesuchten Jährlichkeit zugehörenden Faktor der standardisierten regionalen Verteilungsfunktion
multipliziert wird. Dieses Verfahren ist in einer Reihe jüngerer und älterer Untersuchungen zur
Anwendung gekommen. Die grundlegende Vorgehensweise läßt sich nach DALRYMPLE (1960)
folgendermaßen beschreiben:
1. Sammeln der Hochwasserdaten für alle Meßstationen einer Region.
2. Berechnen der Parameter der verwendeten Extremwertverteilungsfunktion für jede Datenreihe.
3. Standardisieren der Verteilungsfunktion, indem die HQT der einzelnen Stationen durch
die M HQ dividiert werden. Als Ergebnis liegt eine dimensionslose Verteilungsfunktion
oder Wachstumskurve vor. Durch diese Standardisierung werden die Verteilungsfunktionen einer homogenen Region vergleichbar. In einer wirklich homogenen Region sind die
HQT
Quotienten der M
alle gleich.
HQ
1.4. METHODENÜBERBLICK
21
4. Alle Gebietsreihen werden zu Wachstumskurven umgerechnet.
5. Für möglichst viele Stützpunkte der Wachstumskurven der Gebietsreihen werden die Koordinaten berechnet.
6. Die Mediane der Punkte an den einzelnen Stützpunkten ergeben den Stützpunkt für die
regionale Wachstumskurve.
7. Aus Gebietskennwerten wird über eine multiple Regression das M HQ abgeschätzt.
8. Mit der regionalen Wachstumskurve kann das HQx zeitlich extrapoliert werden, indem
der standardisierte Wert der regionalen Wachstumskurve für eine bestimmte Wiederkehrperiode mit dem M HQ multipliziert wird.
Auf dem oben beschriebenen Weg ist für jeden Flußpunkt innerhalb einer homogenen Region eine Hochwasserabschätzung durchführbar. Allerdings bringt diese Methodik eine Reihe von Problemen mit sich. Die Standardisierung einer Gebietsmeßreihe durch den Mittelwert verändert
den statistischen Charakter der Daten und wirkt sich damit auf die zeitliche Extrapolation der
Hochwasser aus. S TEGINGER (1983) stellt fest, daß statistisch korrekt maximal bis zur Anzahl
der Werte extrapoliert werden kann. Das heißt, daß die standardisierte Verteilungsfunktion nach
oben begrenzt ist, was bei der unstandardisierten Funktion nicht der Fall ist. Dieses Problem
könnte durch die Verlängerung der regionalen Verteilungsfunktion gelöst werden, doch liegen
dazu auch heute noch keine überzeugenden Ansätze vor. Generell ist man bei diesem Ansatz mit
der Abgrenzung von homogenen Regionen konfrontiert. Explizit vorausgesetzt wird, daß überhaupt homogene Regionen abgrenzbar sind. Ein weiteres Problem entsteht bei der Abschätzung
von seltenen Hochwassern für ein ungemessenes Gebiet. Dabei ist die Zuordnung des fraglichen
Gebietes zu einer homogenen Region bisher nicht eindeutig gelöst. In einer Vielzahl von Untersuchungen ist in der Vergangenheit die Index–Flood Methode angewandt worden. B ODILAINE &
T HOMAS (1964) führten eine regionale Hochwasseranalyse für Einzugsgebiete im Nordwesten
der USA durch. C OLE (1966) regionalisierte 43 Einzugsgebiete im Westen Englands und Wales
und 24 Einzugsgebiete im Osten Englands. Dieser Untersuchung wurden zwei homogene Regionen zu Grunde gelegt. B ISWAS & F LEMING (1966) regionalisierten in Schottland 15 Einzugsgebiete und ordneten sie einer Region zu. In sämtlichen Untersuchungen wurde die Homogenität
einer Region mit einem Homogenitätstest überprüft, der von DALRYMPLE (1960) vorgeschlagen wurde (siehe Abschnitt 5.1). Die Qualität dieses Testes ist in der Vergangenheit allerdings
häufig kritisiert worden (B ENSON (1962), W ILTSHIRE (1985a)). Mit dem Test wurden in den
durchgeführten Untersuchungen z.T. sehr heterogene Räume als hochwasserhomogene Regionen erkannt (W ILTSHIRE (1985a)). Zusätzlich muß bemerkt werden, daß bei der Anwendung
der Index–Flood Methode häufig nicht unabhängige Einzugsgebietsreihen verwendet wurden.
So kamen die Datenreihen von mehreren an einem Fluß gelegenen Meßstellen als unabhängige
Datenreihen zur Anwendung, obwohl dieser Umstand natürlich großen Einfluß auf die Homogenität einer Region haben kann.
1.4.4 Regionalisierungsansätze in der Schweiz
Ansätze zur Regionalisierung seltener Hochwasser sind in der Schweiz kaum vorhanden. Vielmehr wurde in der Vergangenheit nach direkten Abschätzformeln gesucht (NAEF (1985)), ohne
dabei Regionalisierungsansätze oder Typisierungsverfahren zu verwenden.
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
22
Eine Regionalisierung der seltenen Hochwasser in der Schweiz ist nur von B RUSCHIN & N ORTH
(1977) durchgeführt worden. In dieser Untersuchung wurden sechs geographische Regionen gebildet. Die Abgrenzung der Regionen erfolgte, nachdem die Werte der Hochwasserdatenreihen
durch den Median der einzelnen Reihen dividiert wurden. Dadurch wird eine Normalisierung
erreicht, wie sie bei der Index–Flood Methode anzutreffen ist. Nun wird ein Ähnlichkeitskriterium definiert, nach dem mehrere Einzugsgebiete dann einen ähnlichen Charakter haben, wenn
ihre Varianzen die Eigenschaft haben, daß das normalisierte 100–jährliche Hochwasser jedes
Einzugsgebietes nicht mehr als ±25% vom mittleren Wert, der der Gruppe der betrachteten Einzugsgebiete entspricht, abweicht.
Eine genaue Methodik mit der die Regionen abgegrenzt werden, wird von B RUSCHIN & N ORTH
(1977) nicht angegeben. Auch den Beweis, ob die sechs abgegrenzten Regionen tatsächlich auch
homogene Regionen darstellen, blieb die Untersuchung schuldig. Etwa 1/3 der Schweiz konnten
auf diesem Wege nicht einmal regionalisiert werden, da von den Verfassern der Untersuchung
selber die Regionalisierung in diesen Teilen der Schweiz angezweifelt wurde. Schließlich wurde
nur eine Regionalisierung von Hochwassern mit einer Jährlichkeit von 10 Jahren durchgeführt.
Der Bereich der seltenen Hochwasser wurde damit nicht erfaßt.
Betrachtet man die räumliche Verteilung der statistischen Parameter ausgesuchter Hochwasserreihen, so kann man feststellen, daß sich mit den mittleren Jahreshochwasserspenden (M Hq) nur
sehr schlecht Regionen bilden lassen. Abbildung 1.7 zeigt die Verteilung von drei Klassen. Selbst
nach der groben Klassifikation in drei etwa gleich große Klassen ist die Bildung von Regionen
kaum möglich.
Beim zweiten charakterisierenden statistischen Parameter, der Variation, fällt das Ergebnis eindeutiger aus (siehe Abbildung 1.8). Eine Regionalisierung ist selbst bei einer groben Klassifikation der Variationskoeffizienten in drei Klassen nicht möglich.
Aus diesem Ergebnis lassen sich die folgenden wichtigen Schlüsse ziehen, die für das weitere
Vorgehen von entscheidender Bedeutung sind:
1. Die mittlere Jahreshochwasserspende scheint aufgrund ihrer groben regionalen Verteilung dominant von einer regionalisierbaren Größe abhängig zu sein. Eine regionalisierbare
Größe ist z.B. der Niederschlag (siehe G EIGER et al. (1984)).
2. Die Variationskoeffizienten der Jahreshochwasserreihen sind auf keinen Fall regionalisierbar, was auf einen dominanten Einfluß eines nicht regionalisierbaren Faktors schließen
läßt.
3. Folgend aus 1. und 2.: Eine Regionalisierung der seltenen Hochwasser in der Schweiz ,
und damit auch eine Hochwasserabschätzmethode auf der Basis einer Regionalisierung,
ist nicht möglich.
1.5
Strategie zur Modellierung der räumlichen Variabilität
seltener Hochwasser in der Schweiz
Wie die obigen Ausführungen zeigen, ist a priori keine Strategie zur Modellierung der räumlichen Variablilität seltener Hochwasser als Basis für eine Hochwasserabschätzung in der Schweiz
festzulegen. Einerseits, weil eine Reihe der oben beschriebenen Ansätze bisher noch nicht auf
die Schweiz appliziert worden sind. Andererseits stammen die gezeigten Ansätze aus Zeiten,
1.5. STRATEGIE
50 km
0
See
> 606 L/SKM2
360 - 606 L/SKM2
< 360 L/SKM2
Mittlere Jahreshochwasserspitzenspenden
Horst Düster 1994
23
Abbildung 1.7: Räumliche Verteilung der mittleren Jahreshochwasserspenden in ausgewählten
schweizerischen Einzugsgebieten.
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
50 km
0
See
> 51%
36% - 51%
< 36%
Variationskoeffizienten
Horst Düster 1994
24
Abbildung 1.8: Räumliche Verteilung der Variationskoeffizienten der Jahreshochwasser in ausgewählten schweizerischen Einzugsgebieten.
1.5. STRATEGIE
25
in denen die Verfügbarkeit von hydrologischen Grundlagendaten und geographischer Informationstechnologien nicht mit der heutigen Situation zu vergleichen sind. So läßt sich das weitere
Vorgehen in zwei Abschnitte untergliedern.
Grundlegend für alle folgenden Untersuchungsansätze ist die hydrologische Charakterisierung
von Einzugsgebieten über Einzugsgebietskenngrößen. Diese Kenngrößen sollen die Arbeitsbasis
für die Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser der Schweiz darstellen.
Deshalb soll ein Hauptteil der Untersuchung für die optimierte Ableitung von Gebietskenngrößen
zur hydrologischen Charakterisierung von Einzugsgebieten aufgewendet werden. Diese Aufgabe
soll unter besonderem Einsatz moderner Geographischer Informationstechnologien erfolgen, die
es ermöglichen, den räumlichen Aspekt der Einzugsgebietscharakterisierung besser zu fassen.
Im zweiten Teil der Untersuchung sollen einerseits direkte Abschätzmodelle für die Ermittlung
seltener Hochwasserspitzenabflüsse über einen regressionsanalytischen Ansatz erarbeitet werden. Andererseits sollen Wege gefunden werden, über eine Klassifikation von Jahreshochwasserspitzenwerten verschiedener Einzugsgebiete ein Modell zur Abschätzung seltener Hochwasser
herzuleiten, mit dem Ziel, dem Praktiker eine Anleitung zur Abschätzung seltener Hochwasser
vorzustellen.
Kapitel 2
Auswahl und Bearbeitung des
Hochwasser–Datenmaterials
Die Abflußdaten zu dieser Arbeit wurden von der Landeshydrologie und –geologie in Bern zur
Verfügung gestellt. Es handelt sich dabei um die Jahreshochwasserspitzenwerte von 244 Abflußmeßreihen schweizerischer Abflußmeßstationen mit einer Meßzeit von mindestens 10 Jahren.
Die längste Meßreihe weist eine Länge von 91 Jahren auf. Im Mittel beträgt die Meßdauer 34
Jahre.
Das aus eidgenössischer, kantonaler und privater Hand stammende Abflußdatenmaterial ist von
der Landeshydrologie und –geologie in den Jahren von 1986 bis 1991 hinsichtlich Homogenität und Konsistenz geprüft und gegebenenfalls korrigiert worden (S PREAFICO & S TADLER
(1986) und S PREAFICO & A SCHWANDEN (1991)). Trotz dieser Korrekturen tauchen im Hochwasserdatenmaterial grundsätzliche Probleme auf, die auf zwei Ursachen zurückzuführen sind.
Einerseits liegen Probleme in der ungleichen Meßperiode, der unterschiedlichen Meßdauer und
in der unterschiedlichen Herkunft der Daten (eidgenössische, kantonale oder private Daten). Die
unterschiedliche Meßdauer ist problematisch, da die Qualität von statistischen Auswertungen
mit dem Stichprobenumfang steigt. Als vertretbar wird in der Literatur deshalb ein zeitlicher
Extrapolationsbereich von dem Zweifachen des Datenumfangs empfohlen. Daraus folgt, daß bei
einer mittleren Meßdauer von 34 Jahren im Mittel seltene Hochwasser mit einer Jährlichkeit von
68 Jahren abgeschätzt werden können. In den meisten Fällen dürfte korrekterweise gar kein Bemessungshochwasser mit einer Jährlichkeit von 100 Jahren abgeschätzt werden. Dieses Problem
ist aber dadurch zu handhaben, daß man die Konfidenzintervalle der HQT angibt. Dabei wird
auf Abschnitt 1.2.5 verwiesen.
Weitaus problematischer sind die verschiedenen Meßperioden. Ihr Einfluß ist wesentlich schwieriger zu quantifizieren. Das Datenmaterial ist zwar nach S PREAFICO & S TADLER (1986) und
S PREAFICO & A SCHWANDEN (1991) konsistent und homogen, doch erheben sich Zweifel,
wenn man Abbildung 2.1 betrachtet. Hier ist die Anzahl der schweizerischen Hochwasserereignisse des 20. Jahrhunderts mit einem Schadensvolumen von mehr als sFr. 100.000,– aufgeführt.
Die Abbildung zeigt deutlich, daß das 20. Jahrhundert bezüglich der Häufigkeit der Schadenshochwasser in drei Abschnitte eingeteilt werden kann. Im Abschnitt von 1900 bis 1935 ist die
Schadenshochwasserhäufigkeit mäßig. Im Mittel ist in diesem Zeitraum pro Jahr mit etwa 25
Hochwassern zu rechnen, die einen Schaden von mehr als sFr. 100.000,– verursachen. In den
Jahren von 1936 bis 1971 ist das Hochwasserrisiko bedeutend geringer. Hier treten pro Jahr nur
noch 8 Schadenshochwasser auf. Im Zeitraum von 1972 bis 1992 ist die Anzahl der schadensverursachenden Hochwasser bedeutend höher als in den zuvor genannten Zeiträumen. Im Mittel
26
27
sind in diesem Abschnitt des 20. Jahrhunderts 72 Schadenshochwasser pro Jahr zu erwarten.
Anzahl Hochwasserereignisse pro Jahr
140
1900 - 1935
1936 - 1971
1972 - 1992
120
100
80
60
40
20
0
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Jahr
Abbildung 2.1: Häufigkeit der Hochwasserereignisse in der Schweiz mit einem Schadensvolumen von mehr als sFr. 100.000,– (inflationsbereinigt) (G EES & W EINGARTNER (1993)).
Jahreshochwasserspitze in m3/s
100
80
60
40
20
0
1907
1917
1912
1927
1922
1937
1932
1947
1942
1957
1952
1967
1962
1977
1972
1987
1982
Beobachtungsjahr
Abbildung 2.2: Zeitreihe der Jahreshochwasserspitzenabflüsse am Pegel Inn bei St. Moritz–Bad.
Ein anderes Bild zeigt sich, wenn man die Zeitreihen der Jahreshochwasserspitzen direkt betrachtet. In Abbildung 2.2 ist die Zeitreihe der Jahreshochwasserspitzenabflüsse am Pegel Inn
bei St. Moritz–Bad dargestellt. Die in Abbildung 2.1 deutlich sichtbare Dreiteilung ist hier nicht
mehr wiederzufinden. Ein Trend bei den Jahreshöchstabflüssen ist bei den meisten Stationsreihen
nicht festzustellen. Bei jenen Stationen, welche einen Trend aufweisen, sind oftmals künstliche
Eingriffe in den Wasserhaushalt wie Ab– und Zuleitungen oder Speicheranlagen verantwortlich
(S PREAFICO & S TADLER (1986)). Die Ursache für diesen Unterschied ist in der unterschiedlichen Dimension der beiden Darstellungen zu suchen. In der Abbildung 2.1 sind nur die Schäden
dieses Jahrhunderts dargestellt. Schäden und Hochwasserspitzenabflüsse weisen allerdings keinen Zusammenhang auf. Vielmehr scheint sich in Abbildung 2.1 der Erfolg der kontinuierlich
28
KAPITEL 2. HOCHWASSER–DATENMATERIAL
eingeführten Hochwasserschutzmaßnahmen auszudrücken. Diese Maßnahmen haben die Hochwasserabflußspitzen nicht beeinflußt, dagegen ihre schädliche Wirkung vermindert. Trotzdem ein
Trend nur in einzelnen Hochwasserdatenreihen festzustellen ist, nimmt das durch Hochwasser
verursachte Schadensvolumen Anfang der 70er Jahre drastisch zu. Die Erklärung der Ursachen
für diesen Zustand kann an dieser Stelle nur hypothetischen Charakter haben. Es läßt vermuten, daß die erfolgten Hochwasserschutzmaßnahmen ihre Wirksamkeit verloren haben und daß
durch die lange Hochwasserschadensruhe die Sensibilisierung der Bevölkerung vor der Naturgefahr Hochwasser gelitten hat. Seit 1972 werden von der Eidgenössischen Forschungsanstalt für
Wald, Schnee und Landschaft (WSL) außerdem die Hochwasserschäden der Schweiz sehr detailliert und lückenlos erfaßt. Eine scheinbare Zunahme der Schäden ist sicherlich auch auf diesen
Umstand zurückzuführen. Wichtig ist an dieser Stelle festzuhalten, daß die unterschiedlichen
Meßperioden nicht den vermuteten negativen Einfluß auf die Untersuchung haben.
Daneben ist die Hochwassermessung an sich sehr schwierig. In der Regel existiert für den Hochwasserbereich und damit besonders im Extrembereich nur geringe bis mangelhafte Kenntnis der
Pegel–Abflußbeziehung (P/Q–Beziehung). Zusätzlich werden bei Extremereignissen im Gegensatz zu mittleren Hochwassern oft große Geschiebemengen transportiert, welche die Beziehung
zwischen Wasserstand und Durchfluß erheblich beeinflussen können. So kann eine einfache Extrapolation der P/Q–Beziehung nur eine qualitative Dimension erreichen, da in der Regel Eichmessungen im Extrembereich der Abflüsse nicht existieren. Daraus läßt sich folgern, daß mit
zunehmender Jährlichkeit der zu betrachtenden Hochwasser eine zunehmende Unsicherheit allein schon durch das Datenmaterial gegeben ist. Die Messung mittlerer Hochwasserabflüsse ist
mit einer Genauigkeit von ±5 % als sehr genau anzusehen, der Fehler der Messung im Extrembereich kann dagegen leicht den Wert von 30% übersteigen (DYCK (1980)). Dieser große Fehler
zeigt außerdem, daß die in Abschnitt 2 angesprochene Frage nach der Wahl der richtigen Verteilungsfunktion im Grunde eine untergeordnete Rolle spielt, da die Abweichungen, die durch die
unterschiedlichen Verteilungsfunktionen entstehen, im Vergleich zu den Unsicherheiten bei der
Erhebung des Datenmaterials zu vernachlässigen sind.
Aus den oben genannten Gründen muß man sich immer vergegenwärtigen, daß im Grunde nicht
von gemessenen“ Hochwasserabflußspitzenwerten, sondern nur von Größenordnungen gespro”
chen werden kann. Deshalb wird in der folgenden Untersuchung nicht — wie sonst in der Literatur üblich — von gemessenen“ Hochwasserextremwerten, sondern von extrapolierten Hoch”
wasserextremwerten gesprochen.
Neben diesen reinen Abflußdaten kann auf eine Reihe weiterer Grundlageninformationen zu
den Meßstationen und Einzugsgebieten zurückgegriffen werden. Diese Informationen sind in
den Publikationen der Landeshydrologie und –geologie Hochwasserabflüsse in schweizerischen
”
Gewässern“ veröffentlicht (S PREAFICO & S TADLER (1986), S PREAFICO & A SCHWANDEN
(1991)).
Zur weiteren Verarbeitung wurden diese Informationen und Daten zu einer Datenbank Hoch”
wasser“ zusammengefaßt (siehe Tabelle 2.1). Diese Datenbank hat die Verarbeitung der Daten
erheblich vereinfacht. Die Datenbank Hochwasser“ ist in zwei Kategorien oder Variablenfa”
milien untergliedert. Einer Variablenfamilie Stationscharakteristik“ steht eine Variablenfamilie
”
Datencharakteristik“ gegenüber. Die Datencharakteristik charakterisiert für jede Station die Da”
tenreihen der Jahreshochwasserspitzen durch ihre statistischen Parameter. Neben dem Maximal–
und Minimalwert der Reihe werden der Mittelwert, die Standardabweichung, der Variationskoeffizient und die Schiefe geführt. Damit sind in dieser Variablenfamilie sämtliche Informationen
enthalten, um extremwertstatistische Analysen durchzuführen.
2.1. AUSWAHL DER DATENREIHEN
29
Tabelle 2.1: Struktur der Datenbank Hochwasser“
”
Variablenfamilie
Stationscharakteristik
Datencharakteristik
Variablen
Stationsnummer
Standortkoordinaten
Flußgebiet
Stationshöhe
Einzugsgebietsgröße
Beobachtungsperiode
Vergletscherungsgrad
anthropogener Einfluß
Minimum und Maximum
Mittelwert
Standardabweichung
Schiefe
Variationskoeffizient
Die Variablenfamilie Stationscharakteristik“ dient in erster Linie dazu, die Abflußmeßstation
”
und die Einzugsgebiete zur Auswahl für die spätere Modellierung zu charakterisieren und analysieren. Dazu ist es sehr wichtig, Informationen über die geographischen Lagekoordinaten im
Netz der Landeskoordinaten zu besitzen, die Beobachtungsperiode sowie Stationshöhe, Einzugsgebietsfläche und Vergletscherungsgrad des Einzugsgebietes zu kennen. Schließlich wird als besonders wichtiges Charaktermerkmal einer Abflußmeßstation der Beeinflussungsgrad des Hochwasserabflusses durch den Eingriff des Menschen in die Hydrologie der Einzugsgebiete aufgeführt. Dabei sind insbesondere die Veränderungen des Abflußverhaltens durch Überleitungsund Speichermaßnahmen im Zusammenhang mit der Nutzung der Wasserkräfte zur Stromerzeugung gemeint. Dieser anthropogene Beeinflussungsgrad ist in drei Kategorien untergliedert:
Kategorie 1: Stationen ohne bis geringe Beeinflussung des Hochwasserabflusses.
Kategorie 2: Stationen mit mittlerer Beeinflussung. Hierbei handelt es sich um Stationen, in
deren Einzugsgebiet anthropogene Veränderungen (Speicherbauten, Zu- und Ableitungen,
Gewässerbauten, Abflußregulierungen usw.) stattgefunden haben. Normalerweise können
die Veränderungen nicht einem einzelnen bestimmten Eingriff zugeordnet werden, sondern
sie bestehen aus Überlagerungen verschiedener wasserwirtschaftlicher Maßnahmen.
Kategorie 3: Stationen mit großer Beeinflussung des Regimes. Dieser Kategorie wurden Stationen zugeordnet, in deren Einzugsgebiet Speicherseen mit Zu- und Ableitungen erstellt
worden sind, bzw. größere Wasserableitungen erfolgten.
2.1
Auswahl der Datenreihen
Um eine Untersuchung und eine Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser
auf der Basis der naturräumlichen Gegebenheiten in Einzugsgebieten durchführen zu können,
müssen die zu dieser Untersuchung herangezogenen Einzugsgebiete einer Reihe bestimmter Anforderungen genügen. Grundlegende Voraussetzung ist deshalb die Auswahl natürlicher und au-
30
KAPITEL 2. HOCHWASSER–DATENMATERIAL
tochtoner Einzugsgebiete. Die Bedingung für ein natürliches Einzugsgebiet soll im folgenden
dann erfüllt sein, wenn der anthropogene Beeinflussungsgrad des Hochwasserabflusses gering
ist. Nur dann läßt sich eine Untersuchung auf der Basis der naturräumlichen Ausstattung der
Einzugsgebiete durchführen.
Abbildung 2.3: Verteilung der Einzugsgebiete auf die Beeinflussungskategorien.
Weiterhin sollen die Einzugsgebiete autochtone Gebiete sein, d.h. die räumliche Variabilität der
naturräumlichen Faktoren soll möglichst gering, also räumlich möglichst homogen sein. Diese
Forderung wird dann verständlich, wenn man z.B. den Niederschlag betrachtet. In einem kleinen
Einzugsgebiet kann man bei einem Niederschlagsereignis davon ausgehen, daß sich die Niederschläge relativ homogen über das Einzugsgebiet verteilen. Mit zunehmender Gebietsgröße
erfährt die räumliche Verteilung der Niederschläge jedoch eine räumliche Heterogenisierung.
Die Definition der maximalen Einzugsgebietsfläche ist in der Literatur nicht eindeutig geklärt.
In der Literatur (z.B. S CHWALLER (1991), A SCHWANDEN et al. (1986)) werden als maximale
Einzugsgebietsflächen Werte zwischen 200 und 500 km2 angegeben. L INSLEY et al. (1975, S.
351) schreiben dazu:
. . . if the regional approach is used . . . large basins should not be grouped with very
”
small basins . . .“
Deshalb wird für die Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser in der
Schweiz eine maximale Fläche der Untersuchungsgebiete von 200 km2 festgelegt. Die untere Grenze ist ebenfalls nicht eindeutig festzulegen. Da die Vergleichbarkeit zwischen den Einzugsgebieten erhalten bleiben soll, ist als untere Grenze die Einzugsgebietsfläche von 10 km2
bestimmt worden.
Grundlegend wichtig ist, daß räumlich unabhängige Einzugsgebiete ausgewählt werden. In den
Daten sind teilweise mehrere Abflußmeßstationen in einer Reihe an einem Flußlauf geführt.
Die Datenreihen dieser Meßstationen erfüllen damit nicht die Bedingung der Unabhängigkeit.
In diesen Fällen wurden nur die Daten einer Abflußmeßstation zur Untersuchung verwendet. In
der Regel wurde die im Flußlauf am höchsten gelegene Station herangezogen. Sollte jedoch in
diese Station der Abfluß aus einem sehr kleinen Teilgebiet eines sehr großen Einzugsgebietes
entwässern, so wurde zugunsten eines größeren Datenumfanges das Teilgebiet als unabhängig
zum gesamten Gebiet betrachtet.
2.1. AUSWAHL DER DATENREIHEN
31
Abbildung 2.4: Verteilung der Gebietsflächen der Einzugsgebiete mit Kategorie 1.
Schließlich wurden nur Einzugsgebiete ausgewählt, die komplett in der Schweiz liegen. Dieser
Schritt mußte wegen der Grundlagendatenhomogenität gemacht werden. Teilgebiete eines Einzugsgebietes, die im Ausland liegen, sind nicht mit der gleichen Datenbasis belegt, wie dies bei
den schweizerischen Gebieten der Fall ist.
Ausgehend von den oben festgelegten Kriterien ließen sich aus den ursprünglich 244 Datenreihen 88 Datenreihen für die Untersuchung auswählen. Auf der Basis dieser 88 Einzugsgebiete
wird die folgende Modellierung der räumlichen Variabiltät seltener Hochwasserspitzenabflüsse
durchgeführt.
Zusammenfassend lassen sich demnach die folgenden Forderungen an die für die Untersuchung
ausgewählten Einzugsgebiete festhalten:
1. anthropogener Beeinflussungsgrad des Hochwasserabflusses gering
2. Einzugsgebietsfläche zwischen 10 und 200 km2
3. räumliche Unabhängigkeit der Gebiete
4. Lage der Einzugsgebiete zu 100% in der Schweiz
Unter den oben aufgeführten Bedingungen wurden die in Tabelle 2.2 aufgeführten Einzugsgebiete ausgewählt. Im Mittel beträgt die Meßdauer der einzelnen Reihen 27 Jahre, wobei die
Spannweite der Werte zwischen 10 und 86 Stationsjahren liegt. Die Häufigkeitsverteilung der
Meßdauer über die oben genannte Spannweite ist Abbildung 2.5 zu entnehmen. Die Meßperioden der ausgewählten Untersuchungsgebiete sind in den Abbildungen 2.6 und 2.7 dargestellt.
32
KAPITEL 2. HOCHWASSER–DATENMATERIAL
Abbildung 2.5: Häufigkeitsverteilung der Meßdauern der 88 ausgewählten Untersuchungsgebiete.
2.1. AUSWAHL DER DATENREIHEN
33
Tabelle 2.2: Zur Untersuchung ausgewählte Einzugsgebiete mit Grundinformationen zu Gebiet
und Meßreihen
Nr.:
378
448
453
528
551
618
620
643
650
667
695
703
712
716
720
722
735
740
749
750
751
753
755
765
766
767
769
778
789
792
793
795
799
803
820
821
822
824
Station
Fläche Meßperiode Meßdauer
in km2
in Jahren
Inn – St.Moritz–Bad
155.00 1907–1989
83
Thur – Alt St.Johann, Horb
59.00 1911–1928
18
Meienreuss – Husen
67.60 1911–1944
33
Murg – Wängi
78.90 1914–1989
54
Piumogna – Dalpe
20.10 1916–1928
13
Brenno – Campra
35.00 1920–1930
11
Göschener Reuss – Abfrutt
89.60 1920–1933
14
Alp – Trachslau, Rüti
31.40 1925–1950
26
Gürbe – Belp, Stockmatt
124.00 1923–1989
67
Venoge – Eclépens
142.00 1924–1935
12
Schächen – Bürglen
95.10 1930–1984
55
Emme – Eggiwil, Bächleren
102.00 1931–1974
44
Somvixer Rhein – Alp Sutglatschèr
22.60 1932–1974
43
Weisse Lütschine – Zweilütschinen
164.00 1933–1989
57
Grande Eau–Aigle
132.00 1973–1989
18
Somvixer Rhein – Acla Mulin
77.30 1937–1961
25
Simme – Oberried/Lenk
35.70 1949–1989
41
Hinterrhein – Hinterrhein
53.70 1945–1989
45
Maggia – Bignasco
194.00 1949–1981
33
Allenbach – Adelboden
28.80 1950–1989
40
Gornernbach – Kiental
25.60 1950–1982
33
Kander – Gasterntal, Staldi
40.70 1950–1982
33
Engstligenbach – Engstligenalp
14.40 1950–1965
16
Krummbach – Klusmatten
19.80 1952–1989
38
Trübbach – Räzliberg
19.50 1952–1989
38
Zwischbergenbach – Im Fah
17.30 1952–1979
28
Calancasca – Buseno
120.00 1952–1989
36
Rosegbach – Pontresina
66.50 1955–1989
35
Biberenkanal – Kerzers
50.10 1956–1989
34
Rhone (Rotten) – Gletsch
38.90 1956–1989
34
Lonza – Blatten
77.80 1956–1989
34
Drance de Ferret – Branche d’en Haut
66.80 1956–1974
19
Grosstalbach – Isenthal
43.90 1957–1989
33
Witenwasserenreuss–Realp
30.70 1957–1986
30
Taschinasbach–Seewis
47.70 1960–1971
12
Alpbach – Erstfeld, Bodenberg
20.60 1960–1989
30
Minster – Euthal, Rüti
59.20 1961–1989
29
Grossbach – Gross
10.60 1961–1971
11
Fortsetzung auf der nächsten Seite
KAPITEL 2. HOCHWASSER–DATENMATERIAL
34
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: Station
826
827
829
831
833
834
838
843
844
848
852
862
863
879
881
882
886
888
889
890
898
911
916
922
926
932
946
1035
1054
1056
2008
2011
2014
2018
2026
2102
2201
2203
2301
2304
2305
Fläche Meßperiode Meßdauer
in km2
in Jahren
Ova dal Fuorn – Zernez, Punt la Drossa
55.30 1960–1989
30
Glatt – Herisau, Zellersmühle
16.20 1961–1989
28
Suze – Sonceboz
195.00 1961–1989
29
Steinach – Steinach
24.20 1962–1989
28
Aach – Salmsach, Hungerbühl
48.50 1962–1989
28
Urnäsch – Hundwil, Äschentobel
64.50 1962–1989
28
Ova da Cluozza – Zernez
26.90 1962–1989
28
Cassarate – Pregassona
73.90 1967–1989
23
Ferrerabach – Trun
12.50 1963–1989
27
Dischmabach – Davos, Kriegsmatte
43.30 1964–1989
26
Thur – Stein, Iltishag
84.00 1964–1989
26
Saltina – Brig
77.70 1966–1989
24
Langeten – Huttwil, Häberenbad
59.90 1966–1989
24
Riale di Calneggia – Cavergno, Pontit
24.00 1967–1989
23
Simmi – Gams, Gigenlochsteg
23.20 1968–1980
13
Steinenbach – Kaltbrunn, Steinenbrugg
19.10 1968–1989
22
Sitter – Appenzell
74.20 1969–1989
21
Langeten – Lotzwil
115.00 1969–1989
21
Moesa – Mesocco, Curina
47.00 1971–1989
20
Poschiavino – La Rösa
14.10 1970–1989
20
Mentue – Yvonand, La Mauguettaz
105.00 1971–1989
19
Necker – Mogelsberg, Aachsäge
88.20 1972–1989
18
Taschinasbach – Grüsch, Wasserf. Lietha
63.00 1972–1989
18
Chamuerabach – La Punt–Chamues–ch
73.30 1973–1989
17
Mentue – Dommartin
12.50 1975–1989
15
Sionge – Vuippens, Château
45.30 1976–1989
14
Dünnern – Olten, Hammermühle
196.00 1978–1989
12
Engelberger Aa – Engelberg
85.40 1955–1989
35
Baye de Montreux – Montreux
13.80 1933–1973
41
Bavona – Bignasco
122.00 1929–1974
46
Sisslen – Eiken
124.00 1955–1976
18
Suhre – Reitnau
135.00 1979–1988
10
Uerke – Holziken
27.00 1979–1988
10
Wyna – Unterkulm
92.00 1954–1976
23
Bünz – Othmarsingen
111.00 1957–1976
20
La Birse – Court
91.00 1974–1988
15
Kander – Kandersteg
143.30 1917–1988
72
Fildrich – Riedli
81.20 1954–1988
35
Buuserbach – Maisprach
11.50 1978–1988
11
Ergolz – Ormalingen
29.90 1978–1988
11
Eibach – Gelterkinden
27.10 1978–1988
11
Fortsetzung auf der nächsten Seite
2.1. AUSWAHL DER DATENREIHEN
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: Station
2307
2309
2310
2313
2701
2704
2901
2903
2908
Fläche Meßperiode
in km2
Diegterbach – Sissach
32.20 1978–1988
Vordere Frenke – Waldenburg
12.60 1979–1988
Vordere Frenke – Bubendorf, Talhus
45.60 1978–1988
Violenbach – Augst
16.90 1979–1988
Lüssel – Breitenbach
44.50 1979–1988
Augstbach – Balsthal
64.00 1979–1988
Calcaccia – Airolo
11.10 1963–1988
Traversagna – Arbedo
16.10 1966–1988
Vedeggio – Isone
20.30 1961–1988
35
Meßdauer
in Jahren
11
10
11
10
10
10
24
22
27
36
KAPITEL 2. HOCHWASSER–DATENMATERIAL
Abbildung 2.6: Übersicht über die Meßzeiten der 88 Gebietsmeßreihen Teil 1.
2.1. AUSWAHL DER DATENREIHEN
Abbildung 2.7: Übersicht über die Meßzeiten der 88 Gebietsmeßreihen Teil 2.
37
Kapitel 3
Einzugsgebietsparameter zur
Charakterisierung von hydrologischen
Einzugsgebieten im Hochwasserbereich
Ist eine zeitliche Extrapolation von Abflußmeßreihen nicht möglich, müssen Verfahren angewendet werden, die auf der Charakterisierung von hydrologischen Einzugsgebieten aufbauen
(D ÜSTER & W EINGARTNER (1993)). Ziel der Charakterisierung ist es, den Prozeß Hochwasser
als Funktion von Gebietskenngrößen oder –parametern zu modellieren. Dabei stellt sich insbesondere die Frage nach der Relevanz der Gebietskenngrößen bezüglich des Hochwasserabflusses.
In der Literatur ist eine Vielzahl von Gebietskenngrößen beschrieben (z.B. ACREMAN (1985),
DYCK (1980), W ONG (1985), K ÖLLA (1986)). Ihre Auswahl ist allerdings schwierig, da sie
besonders vom lokal verfügbaren Datenmaterial abhängt. Da der Hochwasserprozeß funktional
über die Gebietskenngrößen charakterisiert werden soll, wird dieser Prozeß in Teilprozesse untergliedert, die wiederum parametrisiert werden sollen (siehe Tabelle 3.1).
3.1
Regen
Die übergeordnete Inputgröße im Hochwasserprozeß ist der Regen. Ohne Regen kommt es nur
in Ausnahmefällen zu Hochwassern, z.B. bei Vulkanausbrüchen oder Dammbrüchen. Nicht unproblematisch ist allerdings die Quantifizierung des Regens als Gebietskenngröße.
Häufig wird der mittlere Jahresniederschlag als Größe verwendet (z.B.NASH & S HAW (1965),
M IMIKOU & G ORDIOS (1989)). Andere Untersuchungen versuchen, dem Hochwasser eine systematisch näher verwandte Größe zuzuordnen. So wird von B ÜRKLI –Z IEGLER (1880) der
maximale, während des stärksten Gewitters auftretende Stundenregen vorgeschlagen. RODDA
(1967) nimmt einen Zweitages–Regen mit einer Jährlichkeit von fünf Jahren, und ACREMAN
(1985) verwendet den maximalen Ein–Tages–Regen mit einer Wiederkehrperiode von 5 Jahren
zur Abschätzung von mittleren Jahreshochwassern.
Mit der Verwendung von Niederschlagsdaten ist das Problem verbunden, daß mit der statistischen Aufbereitung der Niederschlagsmeßreihen die zeitliche Abfolge der Niederschlagsereignisse und damit der direkte Bezug zum Hochwasserabflußprozeß weitgehend verloren geht. Uneinigkeit herrscht deshalb bei der Bestimmung der zu einem Hochwasser bestimmter Jährlichkeit
führenden Niederschlagsmengen und –dauern. Oft wird angenommen, daß die Jährlichkeit eines
38
3.1. REGEN
39
Tabelle 3.1: Teilprozesse im Gesamtprozeß Hochwasser“ und deren vermutlich relevante Kenn”
größen, die mit den in der Schweiz verfügbaren flächendeckenden Daten ableitbar sind
Prozeß
Niederschlag
Abflußbildung
Einflußgrößen
Extreme
Niederschläge,
Jahressummen
Vegetation und Bodennutzung
Bodenverhältnisse
Abflußkonzentration
Neigungsverhältnisse
Gewässernetz
ableitbare Kenngrößen
Höhe, Intensität
Flächenanteile von: Wald,
Dauergrünland, Acker, versiegelte Flächen
Durchlässigkeit,
Wasserspeichervermögen
Flächenanteil der Seen, Anteil des Einzugsgebietes, das
in den See entwässert
mittlere Hangneigung
Flußdichte, -länge, relativ
beitragende Flächen
Hochwassers gleich der Jährlichkeit eines erzeugenden Niederschlages ist. Diese Annahme ist
sicherlich unrealistisch (W EINGARTNER (1989)). Es zeigt sich vielmehr, daß beispielsweise ein
100–jährliches Niederschlagsereignis nicht unbedingt zu einem 100–jährlichen Abflußereignis
führen muß (A SCHWANDEN & S CH ÄDLER (1988)). Um diesem Problem zu entgehen, kann
die von K ÖLLA (1986) formulierte maßgebende Regendauer als Parameter verwendet werden.
Damit ist die Zeit gemeint, nach der im jeweiligen Einzugsgebiet Hochwasserabflüsse aus Regenniederschlägen entstehen. So wird für jede Bodenklasse ein mittleres Bodenfeuchtedefizit
vorausgesetzt, das durch den Niederschlag zuerst gedeckt werden muß, bevor der Regen Abfluß bilden kann. In Verbindung mit den für die gesamte Schweiz regionalisierten Starkniederschlägen (G EIGER et al. (1992)) ließe sich damit der Regen als Gebietskenngröße quantifizieren.
Allerdings liegt keine räumliche Datenbasis auf nationaler Ebene über die maßgebende Regendauer vor. Da die maßgebende Regendauer aber entscheidend durch die Bodenverhältnisse geprägt wird, werden ersatzweise die Bodenverhältnisse unabhängig von den Starkniederschlägen
parametrisiert (siehe Abschnitt 3.2).
Die von G EIGER et al. (1992) regionalisierten Starkniederschlagsdaten basieren auf den Meßreihen von ca. 600 Niederschlagsmeßstationen. An Standorten mit Regenmessern wurden die
extremen Regenhöhen durch eine Häufigkeitsanalyse der Meßwerte bestimmt. Über diese Stationen wurde die räumliche Extrapolation mittels eines Kriging–Ansatzes durchgeführt. Es gelangten nur reine Regendaten zur Anwendung. Das Ergebnis dieses Ansatzes ist eine räumliche
Darstellung extremer Punktregen unterschiedlicher Dauer und Wiederkehrperioden. Da es sich
um Punktregen handelt, sind diese Informationen nicht ohne weiteres auf die Einzugsgebiete zu
übertragen. Deshalb wurden von G REBNER & R ICHTER (1990) Abminderungshüllkurven zur
Extrapolation der extremen Punktregen auf den Raum vorgestellt.
Allerdings stehen diese Abminderungshüllkurven nicht für die ganze Schweiz zur Verfügung.
Wie die Abbildung 3.1 zeigt, ist die Abnahme der Starkregenhöhe mit der Fläche im Bereich
zwischen 10 und 200 km2 gering, so daß dieser Faktor vernachlässigt werden und die Starkre-
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
40
Abbildung 3.1: Abminderungshüllkurve für die Regionen West, Mitte, Ost zu einem 24h Extremniederschlag (nach G REBNER & R ICHTER (1991)).
geninformation direkt auf die Einzugsgebiete übertragen werden kann. Zu dem gleichen Ergebnis führen die Untersuchungen von C OURT (1961). Auch hier ist erst der Einfluß der Einzugsgebietsfläche mit Werten über 200 km2 bedeutsam. Es werden damit die extremen Punktregen
ohne Korrektur auf die Einzugsgebiete extrapoliert. Die Karten der extremen Punktniederschläge
liegen als Isohyetendarstellung digital in Vektorform vor. Diese digitalen Isohyetendarstellungen
wurden auf einer Datenbasis aus Punktdaten interpoliert1 . Die Interpolation der Isohyeten erfolgte auf der Basis eines Triangulierten Irregulären Netzwerkes (TIN), das mit dem Geographischen
Informationssystem ARC/Info berechnet wurde.
Die Ableitung der Jahresniederschlagssummen für die einzelnen Einzugsgebiete basiert auf den
korrigierten Niederschlagssummenwerten von K IRCHHOFER & S EVRUK (1992). Die Karte der
Jahresniederschlagssummen der Schweiz ist im Hydrologischen Atlas der Schweiz“ publiziert
”
und wurde von K IRCHHOFER & S EVRUK (1992) folgendermaßen erarbeitet. Die räumliche Interpolation der Daten erfolgte mit einer Kriging–Analyse auf einem Raster mit der Maschenweite
1 x 1 km. Zur Bearbeitung der Daten mit der Kriging–Analyse mußte der Einfluß der Orographie eliminiert werden, da die räumliche Variation der Niederschlagswerte nur durch ihre Lage
im Raum zueinander bestimmt werden darf. Zu diesem Zweck wurden sämtliche Stationsdaten von K IRCHHOFER & S EVRUK (1992) auf ein Einheitsniveau von 1000 m ü.NN gerechnet.
Dies geschah unter der Annahme eines Umrechnungsfaktors von 80 mm/100 m. Die so transformierten Niederschlagswerte konnten nun mit der Kriging–Analyse auf ein Gitternetz mit 1 km
Kantenlänge räumlich interpoliert werden. Schließlich wurden die interpolierten Werte wieder
auf das wahre Gelände übertragen, wobei wiederum der Umrechnungsfaktor von 80 mm/100 m
zur Anwendung gelangte.
Das Datenmaterial weist im Bereich zwischen Visp und Sion ein extremes Minimum von ca. 240
mm Jahresniederschlagssumme auf. Dieser unrealistische Wert resultiert aus der Tatsache, daß
in tiefen Alpentälern der Niederschlagshöhengradient erst ab einer bestimmten Höhe wirksam
wird. Zur Korrektur dieses methodischen Datenfehlers wurden sämtliche Jahresniederschlagssummen mit einem Wert unter 550 mm auf den Wert 550 mm korrigiert. Die Karte der mittleren
jährlichen korrigierten Niederschlagshöhen 1951–1980 liegt als 1 km Raster digital vor.
1
Die Niederschlagspunktdaten wurden freundlicherweise von H. G EIGER und der Gruner AG Basel zur
Verfügung gestellt.
3.2. ABFLUSSBILDUNG
3.2
41
Abflußbildung
Die Fähigkeit eines Einzugsgebietes, den Regeninput temporär zurückzuhalten und damit dem
Hochwasserabfluß zu entziehen, unterliegt einer starken zeitlichen Variation. Jahreszeitlich bedingte Unterschiede in der Vegetationsbedeckung wie auch starke Änderungen des Feuchtegehaltes der Böden lassen das Speicherverhalten eines Einzugsgebietes variieren.
Bisherige Forschungsarbeiten haben verschiedene Ansätze gewählt, um diese Disposition des
Einzugsgebietes zu parametrisieren. ACREMAN (1985) beschreibt die Speicherfähigkeit der
Böden im Gebiet mit dem mittleren Bodenfeuchtedefizit. Dieses mittlere Bodenfeuchtedefizit
wird aus der Wasserbilanz von Tagesniederschlägen und P ENMAN–Verdunstung ermittelt. Für
schweizerische Verhältnisse ist dieser Ansatz nicht durchführbar, da die Größe der P ENMAN–
Verdunstung nicht regionalisiert vorliegt. N EUMANN & S CHULTZ (1989) ermitteln aus Satellitendaten die zeitliche Entwicklung der Vegetationsbedeckung und damit die unterschiedliche
Infiltrationskapazität des jeweiligen Untersuchungsraumes.
Grob läßt sich der mittlere Vegetationszustand eines Gebietes über die Landnutzung ermitteln
(NERC (1975)), wobei zwischen Wald-, Acker- und Weideland unterschieden wird. Zur Ableitung dieser Vegetationsparameter wurde die Arealstatistik der Schweiz 1972 des Bundesamtes
für Statistik (BfS) für das Projekt zur Verfügung gestellt. Die Daten wurden vom BfS nach dem
Dominanzprinzip erhoben. Dazu wurde über die Schweiz ein Raster mit einer Maschenweite
von 100 m gelegt. Die Rasterzelle enthält schließlich den Code für die Bodennutzungsart, die
in dieser Zelle den größten Flächenanteil belegt. Die Arealstatistik ist in 12 Bodennutzungsarten
untergliedert.
Obwohl mit der Arealstatistik der Schweiz 1979/85 eine aktuellere und mit 68 Klassen wesentlich detailliertere Landnutzungsstatistik zur Verfügung steht, wurde sie nicht verwendet, da die
Erhebungsmethode des Stichprobenrasters zur Kenngrößenerhebung in kleinen Einzugsgebieten
ungeeignet ist: Zur Erhebung der Landnutzungskategorien wurde vom BfS über die Schweiz
ein Punkteraster mit einem Abstand von 100 m gelegt. Zu jedem Stichprobenpunkt wurde die
Landnutzungskategorie der 68 Landnutzungskategorien zugeordnet, die sich an diesem Punkt
auf der Erdoberfläche befand. Diese Methode läßt auf schweizerischer und kantonaler Ebene
sehr zuverlässige Aussagen zu, allerdings steigt der Stichprobenfehler mit abnehmender Größe
des Untersuchungsraumes (B UNDESAMT F ÜR S TATISTIK (1991)). Deshalb ist die Arealstatistik
der Schweiz 1979/85 zur Parametrisierung der Landnutzung in kleinen Einzugsgebieten ungeeignet.
In Tabelle 3.2 sind die zwölf Bodennutzungsarten der Arealstatistik der Schweiz 1972 aufgeführt.
Die Charakterisierung und Klassifizierung erfolgte leider nicht nach hydrologischen Gesichtspunkten. So sind Wies- und Ackerland in eine Klasse zusammengefaßt worden, obwohl anzunehmen ist, daß sich Wies- und Ackerland hydrologisch unterschiedlich auswirken. Im Gegensatz dazu sind die Siedlungsflächen in fünf Klassen untergliedert. Hier ist die hydrologische
Bewertung ebenfalls schwierig. Aus diesen Gründen wurden die Klassen 6 und 7 zur Klasse
Kulturland“ und die Klassen 8 bis 12 zur Klasse Siedlungsraum“ aggregiert. Die Aussagekraft
”
”
dieser Klassen ist ohnehin fraglich, da die Arealstatistik aus den 70er Jahren stammt und die
Abflußdaten der zu charakterisierenden Einzugsgebiete teilweise aus dem Beginn dieses Jahrhunderts stammen. Die Klassen Öd- und Unland“, Seen“, Wald“ und Weideland“ dürften
”
”
”
”
dagegen in diesem Jahrhundert wesentlich geringer modifiziert worden sein.
Zur Charakterisierung der Bodenverhältnisse steht mit der Bodeneignungskarte der Schweiz im
Maßstab 1 : 200 000 eine Datenbasis zur Verfügung. Die Bodeneignungskarte der Schweiz wurde
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
42
Tabelle 3.2: Die zwölf Bodennutzungsarten der Arealstatistik der Schweiz 1972 mit ihren Codes
Nutzungs-ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Bodennutzungsart
Öd- und Unland
Flüsse
Seen
Wald
Weiden
Wies- und Ackerland, Obstbau
Rebbau
Gebiete mit hoher Bebauungsdichte
Gebiete mit mittlerer Bebauungsdichte
Gebiete mit niederer Bebauungsdichte
Verkehrsanlagen
Industrieanlagen
von G AMMA (1992) durch Scannen und Vektorisieren in ein digitales Format gebracht, so daß
sie ohne weitere Bearbeitung im Projekt eingesetzt werden konnte.
Mit der Bodeneignungskarte der Schweiz lassen sich die Bodenparameter Bodentiefe, Speicherfähigkeit und Permeabilität ermitteln. Außerdem sind in der Karte Sumpfflächen, versiegelte Flächen und Seeflächen ausgewiesen. Gletscher-, Firn- und Felsflächen sind in der Karte
leider nur zu einer Kategorie zusammengefaßt. Dies bedeutet hinsichtlich des Prozesses Hochwasser eine zu starke Generalisierung, da Gletscher-, Firn- und Felsflächen grundsätzlich eine
unterschiedliche hydrologische Bedeutung haben. Es ist anzunehmen, daß Gletscher eher eine
starke Retentionswirkung haben und im Gegensatz dazu die Felsflächen eher einen fördernden
Charakter auf die Hochwasserbildung ausüben.
Tabelle 3.3 zeigt, daß die Bodentiefe, die Speicherfähigkeit und die Permeabilität der Böden in
der Bodeneignungskarte der Schweiz in 7 bzw. 6 Klassen unterteilt werden. Damit diese Klassen als Parameter verwendet werden können, wird das jeweilige Klassenmittel parametrisiert.
Das heißt, daß z.B. der Bodenklasse 6 (sehr tief) mit einem Wertebereich von 120–150 cm der
Bodentiefewert 135 cm zugeordnet wird.
3.3
Abflußkonzentration
Neben dem Regeninput und der hydrologischen Disposition des Einzugsgebietes ist der Abflußkonzentrationsprozeß der dritte durch Gebietskenngrößen zu parametrisierende Teilprozeß
im Gesamtprozeß Hochwasserabfluß. Der Prozeß der Abflußkonzentration ist maßgeblich für
die Höhe und Intensität eines Hochwassers verantwortlich. Die Parametrisierung dieses Teilprozesses zu Gebietskenngrößen weist in der Literatur eine große Uneinheitlichkeit auf. Einigkeit herrscht nur bei der Annahme, daß der Prozeß der Abflußkonzentration insbesondere durch
hydro–morphometrische Parameter bestimmt wird. Die Vielfältigkeit der in der Literatur aufgeführten Parameter unterstreicht aber die Unsicherheit bei der Verwendung der Parameter einerseits und die Schwierigkeiten bei der Erhebung andererseits. B OULTON (1965) weist allein 13
verschiedene morphometrische Indizes zur Parametrisierung des Abflußkonzentrationsprozesses
3.3. ABFLUSSKONZENTRATION
43
Tabelle 3.3: Klassifikation der Bodenparameter in der Bodeneignungskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 200 000
Bodentiefe
extrem tief
sehr tief
tief
mittel
flach
sehr flach
extrem flach
Speicherfähigkeit
sehr gut
gut
mäßig
gering
sehr gering
extrem gering
Permeabilität
extrem
übermäßig
normal
schwach gehemmt
gehemmt
stark gehemmt
undurchlässig
Klasse Wertebereich (cm)
7
>150
6
120–150
5
90–120
4
60–90
3
30–60
2
10–30
1
<10
Klasse Wertebereich (mm)
6
>100
5
60–100
4
45–60
3
30–45
2
15–30
1
<15
Klasse Wertebereich (cm/h)
7
> 10−1
6
bis 10−2
5
bis 10−3
4
bis 10−4
3
bis 10−5
2
bis 10−6
1
< 10−6
auf.
Zur Parametrisierung des Abflußprozesses sind Variablen gesucht, die sowohl die Fließzeit als
auch die Anstiegszeit des Hochwassers erklären können. Ein indikativer Wert zur Parametrisierung der Fließzeit des Wassers zum Gebietsabfluß ist der topographische Faktor des Gewässernetzes. Nach P OTTER (1953) gilt:
v∼
√
G.
Diese Beziehung sagt, daß sich die Fließgeschwindigkeit (v) proportional zur Wurzel des
Gefälles (G) verhält. Aus dieser Proportionalitätsbeziehung läßt sich der topographische Faktor
L
T =√
G
Dabei gilt: L = Länge des Gewässernetzes
formulieren, der sicherlich als eine der elementaren Größen im Hinblick auf die Abflußkonzentration anzusehen ist (DYCK (1980)).
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
44
Damit ist über das Gefälle des Gewässernetzes und der Länge des gesamten Gewässernetzes ein
indikativer Wert für die Fließzeit im Gerinne definiert (S EYHAN (1976)).
Neben dem topographischen Faktor als Parameter für die Fließzeit soll die Einzugsgebietsform
als Parameter für die Konzentrationszeit verwendet werden. Dazu wird der von S CHUMM (1956)
vorgeschlagene Elongationsfaktor (E) als Maß für die Einzugsgebietsform eingeführt.
d
L
(3.1)
πd2
4
(3.2)
E=
Da
A=
folgt aus 3.1 und 3.2
E=2
q
A/π
L
.
(3.3)
Dabei gilt: E = Elongationsfaktor
d = Durchmesser eines Kreises mit der Fläche A (m)
A = Einzugsgebietsfläche (m2 )
Zur Erhebung der oben genannten Parameter sind zwei elementare Datengrundlagen notwendig.
Einerseits müssen über ein digitales Geländemodell die Gefälleverhältnisse modelliert werden
und andererseits ist die Kenntnis des Gewässernetzes wichtig. Als Geländemodell konnte das
RIMINI–Modell der Schweiz mit einem 250 m Raster eingesetzt werden.
Das Gewässernetz wurde aus den 1 : 25 000 Landeskarten der Schweiz digitalisiert. Dazu wurden sämtliche mit blau signierte Gewässerabschnitte der ausgewählten 88 Einzugsgebiete aus
den Landeskarten hochgezeichnet und digital erfaßt. Zusätzlich wurden alle in der Landeskarte
mit schwarzer Punktsignatur versehene episodische Gerinne, die bei einem Hochwasserereignis
potentiell Wasser führen, als Gerinne digital erfaßt. Auf diesem Wege wurde ein Datensatz mit
etwa 22 000 Vektorzügen aus 130 Landeskartenblättern erfaßt. Die Digitalisierung der Daten erfolgte auf einem CalComp Digitalisiertablett unter ARC/Info auf einem PRIME 2455–Computer
unter Primos Ver. 22.1.
3.4
Ableitung der Einzugsgebietsparameter mit einem Geographischen Informationssystem
Zur Ableitung der oben beschriebenen Einzugsgebietskenngrößen soll ein Geographisches Informationssystem eingesetzt werden. In den folgenden Abschnitten werden deshalb die Grundlagen
Geographischer Informationssysteme eingeführt. Dazu sollen ihre Funktionsweise sowie die generellen Unterschiede der auf dem Markt befindlichen Softwaresysteme besprochen werden.
3.4.1 Grundlagen Geographischer Informationssysteme (GIS)
Geographische Informationssysteme haben seit Jahren einen steigenden Stellenwert als Instrument zur Verarbeitung von räumlichen Daten. Dabei wird als wesentliches Ziel eines GIS ei-
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
45
Tabelle 3.4: Übersicht über die im Projekt verwendeten Datengrundlagen und den daraus gewonnenen Einzugsgebietskenngrößen
Grundlage
Gebietskenngrößen
Mittlere jährliche korrigierte Niederschlagshöhen 1951–
1980 (HADES Karte 2.2)
Extreme Punktregen
Jahresniederschlag (GN)
Hektarraster 1972 (Arealstatistik des Bundesamtes für
Statistik)
Bodeneignungskarte
Schweiz
der
RIMINI–Daten 100m Raster, aus 250m Raster bilinear
interpoliert
perennierende und episodische
Gerinne der Untersuchungsgebiete
100–jährliche und 2.33–jährliche 24h Niederschläge (N100,
N2.33)
Versiegelungsgrad
(VERS),
Ödlandanteil (OE), Waldanteil
(WA), Weidelandanteil (WE),
Kulturlandanteil (KU)
Permeabilität (PERM), Speicherkapazität (SP), Bodentiefe
(TIEFE)
mittlere Hangneigung (MS)
relativ
beitragende
Flächen (FN), Topographischer
Faktor (TF), Elongationsfaktor
(EL)
Genauigkeit/Maßstab
1000m
Raster
Codierung
System
reelle Werte
IDRISI
Punktdaten
reelle Werte
ARC/Info
100m Raster
12 Klassen
IDRISI
1 : 200 000
136 Klassen
ARC/Info
Höhenwerte
mit
1m
Auflösung
1 : 25 000
4807
Klassen
IDRISI
88 Klassen
ARC/Info
nerseits die Verwaltung und Speicherung geographischer und raumbezogener Daten und andererseits die Modellierung der wirklichen Welt“ mit diesen gespeicherten Daten angestrebt.
”
Durch die Kombination der schon bestehenden Daten mit neuen simulierten Daten lassen sich
direkte räumliche Vergleiche anstellen und Informationen gewinnen, zum Studium von umweltverändernden Prozessen, Auswirkungen von Trends, Szenarien oder Planungsentscheiden. Ein
GIS wird definiert als:
ein Werkzeug zum Speichern, Verarbeiten, Abfragen und Darstellen geographischer
Informationen (B URROUGH (1986)).
Geographische Daten und Informationen beschreiben Objekte der wirklichen Welt. Diese Objekte werden durch drei grundlegende Informationen definiert:
1. ihre Position im Raum, beschrieben durch ihre Lage in einem Koordinatensystem
2. ihren Attributen, die unabhängig von der räumlichen Information sind (z.B. Bodenart oder
Abflußmenge)
3. ihre räumliche Beziehung zueinander.
Letztendlich lassen sich alle geographischen Daten auf drei topologische Grundeinheiten — Entitäten — reduzieren. Diese Entitäten sind:
Punkt: Punktinformationen sind z.B. Höhenpunkte, Niederschlagsmeßwerte
Linie: Linieninformationen sind z.B. Höhenlinien, Isobaren
Fläche: Flächeninformationen sind z.B. geologische Einheiten, Böden, Waldflächen, Seen.
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
46
Tabelle 3.5: Repräsentation wirklicher Daten im GIS
Original
Haus
Fluß
See
Isolinie
Verarbeitung
Punkt
Linie
Fläche
Linie
Ausgabe
Haus
Fluß
See
Isolinie
Auf diese Entitäten reduziert lassen sich geographische Daten mit einem GIS speichern und
verarbeiten. Wichtig ist, daß die Information, die in der Entität steckt, nicht verloren geht.
Um eine analoge Papierkarte in eine digitale Form zu bringen, muß die vielfältige analoge Information der Karte auf die oben beschriebenen Entitäten reduziert werden. Wichtig ist dabei, daß
alle Informationen der Karte erhalten bleiben. Das bedeutet, daß Informationen, wie z.B. der Fluß
3. Ordnung verläuft durch eine Ortschaft mit 50 000 Einwohnern, nicht verloren gehen dürfen.
Wie dieses Informationsgefüge — die Topologie — definiert und digital verarbeitet wird, wird
im folgenden Abschnitt angesprochen.
3.4.2 Aufbau geographischer Informationssysteme
Die zuvor besprochenen Anforderungen an ein GIS lassen sich bezüglich ihrer Realisierung mittels Software durch folgende Module repräsentieren:
• Dateneingabe und –verifikation
• Datenspeicherung und -management
• Datenausgabe
• Datentransformation
• Interaktion mit dem Benutzer
Die Implementation dieser grundlegenden Module erfolgt auf einer geeigneten Computeranlage,
die folgende minimale Hardwareanforderungen erfüllen muß:
• Zentrales Rechenwerk
• Graphikterminal
• Diskstation
• Tapestation
• Digitalisiertablett
• Plotter/Drucker
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
47
Abbildung 3.2: Minimale Hardwareanforderungen zur Realisierung eines Geographischen Informationssystems.
Dateneingabe und –verifikation: Datenquellen können analog oder digital vorliegen, wobei
die Daten nach Sachdaten — Tabellen — oder Geometriedaten unterschieden werden. Analoge
Geometriedaten sind vor allem existierende Karten und Pläne, die entweder über ein Digitalisiertablett direkt eingegeben werden — Gewässernetz im Maßstab 1 : 25 000 — oder mittels
eines Scanners in ein digitales Format gebracht und eingelesen werden — Bodeneignungskarte
der Schweiz Maßstab 1 : 200 000. Digitale Geometriedaten sind entweder vorhandene Datenbestände, die ggf. noch in das unterstützte Format gebracht werden müssen, gescannte Karten
oder mit Sensoren aufgenommene Daten, wie sie z.B. Satellitenbilder darstellen. Sämtliches
Datenmaterial muß vor seiner Auswertung auf Richtigkeit geprüft werden. Sowohl die Geometriedaten als auch die Sachdaten können Fehler wie Unvollständigkeit, falsche Koordinaten,
Verzerrungen und falsche Verknüpfungen enthalten. Für eine Reihe solcher Fehler bietet das GIS
Prüf– und Korrekturroutinen an.
Datenspeicherung und Datenbankmanagement: Die Funktion dieses Moduls besteht darin,
Daten bezüglich Lage und Verknüpfung der Elemente mit ihren zugeordneten Attributen in einer
Weise zu strukturieren und organisieren, wie es vom Benutzer erwünscht und zur Verarbeitung
im Computer notwendig ist.
Datenausgabe: Repräsentation nimmt heute einen sehr hohen Stellenwert bei der Vermittlung
von Information ein. Daneben müssen Daten zur internen Weiterverarbeitung auch in einfacher
graphischer und tabellarischer Form ausgegeben werden können. Beide Punkte können mit der
GIS Software verwirklicht werden.
Datentransformation: Ein GIS ermöglicht die Realisierung verschiedenster Benutzerabfragen
mit Zugriff sowohl auf Geometrie– wie auf Attributdaten. Beispiele solcher Abfragen sind:
• Lage eines Objektes im Raum.
• Welche Länge, Fläche oder welchen Umfang hat ein Objekt?
• Kommen Objekte A in Objekt B vor?
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
48
• Grenzt ein Objekt A an ein Objekt B an?
• Welche Objekte A liegen innerhalb einer bestimmten Distanz zu Objekt B?
• ...
3.4.3 Repräsentierung von topologischen Einheiten
Sind von einem Punkt die XY–Koordinaten bekannt, so ist er hinsichtlich seiner Lage im Raum
definiert. Eine Linie und ihre Lage im Raum ist durch die XY–Koordinaten ihres Anfangs– und
Endpunktes sowie aller dazwischenliegender Punkte eindeutig definiert. Sind von einer Fläche
alle sie umgebenden Linien bekannt, so ist die Fläche im Raum definiert und wird als Polygon
bezeichnet. Es läßt sich also folgendes sagen:
• Eine Fläche ist eine Liste von Linien (Polygon)
• Eine Linie ist eine Liste von Punkten
• Ein Punkt ist eine Liste von XY–Koordinaten
Daraus ergibt sich, daß sich sämtliche topologischen Elemente auf Punkte zurückführen lassen.
- Liste aller Punkte
L2
P1: X,Y
P2: X,Y
P3: X,Y
L3
L1
- Liste aller Linien
L1: X,Y X,Y X,Y X,Y
L2: X,Y X,Y X,Y X,Y
L3: X,Y X,Y X,Y X,Y
P1
P2
P3
F2
F1
- Liste aller Flächen
F1: X,Y X,Y X,Y X,Y
F2: X,Y X,Y X,Y X,Y
F3: X,Y X,Y X,Y X,Y
F3
Abbildung 3.3: Repräsentierung der topologischen Einheiten Punkt, Linie und Fläche in einem
GIS.
3.4.4 Repräsentierung der Attributdaten im Computer
Zur Verdeutlichung der Repräsentierung der Attributdaten im Computer soll folgendes Beispiel
dienen. Es soll eine Bodenkarte digital gespeichert werden. Die verschiedenen Bodentypen, die
auf der Karte verzeichnet sind, stellen Flächen dar, die durch Polygone repräsentiert werden.
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
49
Diese Polygone haben verschiedene Eigenschaften (Attribute). Dazu gehören z.B. die Wasserdurchlässigkeit, Eignung für die Landwirtschaft, Tiefgründigkeit usw. Diese Sammlung von Attributen ist für jeden Bodentyp (Polygon) komplett vorhanden. Ebenso wie sich geometrische
Elemente in eine Liste fassen lassen, werden nun die Attribute in einer Liste abgelegt. Diese Liste hat für jedes Polygon in der Karte genau einen zugehörigen Eintrag in der Attributsliste. Das
heißt, daß die Anzahl der Polygone gleich der Anzahl der Attributeinträge ist.
Tabelle 3.6: Beispiel für eine Attributtabelle
Polygon Nr.
1
2
3
4
.
.
Tiefgründigk.
hoch
hoch
mittel
.
.
.
Wasserdurchl.
gut
sehr gut
schlecht
.
.
.
Eignung LW
sehr gut
sehr gut
schlecht
.
.
.
3.4.5 Die Verknüpfung der Geometrie–Daten mit den Attribut–Daten
Die Verbindung zwischen einem Polygon und dem zugehörigen Eintrag in der Attribut–Tabelle
erfolgt über eine gemeinsame interne Elementnummer. Da jede Elementnummer nur einmal vorkommt, ist die Zuordnung der Attribute zur Geometrie eindeutig. Auf gleiche Weise erhalten
auch die Entitäten Punkt und Linie ihre Attribut–Daten zugeordnet.
Geometrie-Daten
1
2
3
Attribut-Daten
interne N
Nr.
Tiefgründ.
1
Wasserdurchl.
EignungLW
hoch
gut
sehr gut
2
hoch
sehr gut
sehr gut
3
mittel
schlecht
schlecht
r.
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der Verknüpfung von Geometrie–Daten und Attribut–
Daten in einem GIS.
Die getrennte Speicherung der Attributdaten von den Geometriedaten ermöglicht es, neben der
rationelleren Verarbeitung durch den Computer, die Attributdaten uneingeschränkt mit einem
separaten Datenbanksystem zu bearbeiten.
3.4.6 Vergleich zwischen Vektor und Raster GIS
Im Gegensatz zum menschlichen Auge, das mit außerordentlich hoher Effizienz geographische
Daten erkennt und ihre Verknüpfungen wahrnimmt, kann dies der Computer nicht. Zur Lösung
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
50
dieses Problems wurden zwei grundlegende Systeme entwickelt, auf deren Basis geographische
Daten im Computer verarbeitet werden können. Dazu gehören sowohl das Vektorsystem als auch
das Rastersystem.
Abbildung 3.5: Darstellung eines Polygons in Vektorform.
Abbildung 3.6: Das Polygon in Rasterform.
Im Vektorsystem werden Objekte wie oben beschrieben durch eine Anzahl Linien mit Anfangs–
und Endpunkt abgespeichert. Pointer zu den Linien signalisieren die Zusammengehörigkeit sowie die Abfolge der einzelnen Linie. Rastersysteme dagegen stellen Objekte durch Rasterzellen
dar, die mit einem Attribut belegt werden. Es bestehen wesentliche Unterschiede zwischen diesen
beiden Systemen in bezug auf:
• Speicherplatzbedarf
• Objektauflösung
• Objektverknüpfung
• unterschiedlichem Verhalten bei Änderung der Objekte
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
51
Die Rasterdarstellung in der einfachsten Form benötigt sehr viel Speicherplatz, da jede Rasterzelle explizit abgespeichert wird. Dabei ist es gleichgültig, ob die Rasterzelle Information enthält
oder nicht. Die Vektordarstellung ist auf die Speicherung der Linienpunkte sowie ggf. der Pointer zwischen den Linien beschränkt. Eine gleichermaßen befriedigende graphische Repräsentation erfordert in der Rasterdarstellung eine sehr enge Maschenweite, was zu einer zusätzlichen
Erhöhung des Speicherplatzbedarfes führt. Mangelnder Speicherplatz ist allerdings mit der extensiven Verbilligung der Massenspeicher heute kein großes Problem mehr. Außerdem stehen
heutzutage Komprimieralgorithmen zur Verfügung, die den Speicherbedarf von Rasterdaten erheblich — um bis zu 99% — reduzieren.
In der Vektorform gestattet die Verbindung der Linien über Pointer des weiteren eine direkte
räumliche Suche nach einzelnen Objektelementen oder ggf. über Elemente verschiedener Objekte nach Objektverknüpfungen. Als Preis für diese Flexibilität müssen in Vektorsystemen bei
Objektveränderungen nicht nur die Koordinaten sondern auch das veränderte Beziehungsgefüge
der Elemente — die Topologie — neu aufgebaut werden. Rastersysteme kommen dagegen mit
der Anpassung der Attribute an die Rasterzelle aus.
Das kleinste Element in der Rasterform ist die Rasterzelle. Sie weist den wichtigen Vorteil auf,
daß mit ihr der geographische Raum in uniforme — gleich große — kleinste Flächenelemente
eingeteilt ist. Aus diesem Grunde haben Rastersysteme grundlegend mehr analytische Möglichkeiten als Vektorsysteme. Ihre Stärke ist deshalb besonders die Analyse kontinuierlich sich im
Raum ändernder Daten wie z.B. Höhenmodelle, Niederschlagsverteilungen oder liegt im Einsatz
bei Prozeßmodellierungen. Ein weiterer Vorteil ist, daß die Architektur von Rastersystemen sehr
eng mit der digitalen Architektur von Computern verbunden ist. Viele Rasteroperationen lassen
sich als einfache Matrixoperationen darstellen.
Vektorsysteme sind im Gegensatz zu den stark analytisch orientierten Rastersystemen eher zum
Management geographischer Datenbanken geeignet, da sie über ihre logischen Verknüpfungen
über sehr effiziente Speichermodelle und Abfragemodelle verfügen bzw. diese ermöglichen.
Aus dem oben gesagten ergibt sich folgender Vergleich:
Tabelle 3.7: Vergleich zwischen Vektor– und Rastersystemen
Vektorsysteme
Vorteile
Nachteile
gute
Repräsentakomplexe Datenstruktion der Datenstruktur
turen
der Realität
kompakte, redundanz- Prozeßsimulation
freie Datenstruktur
durch laufend ändernde Topologie schwierig
volle topologische In- Analyse unterhalb der
formation
Polygonebene nicht
möglich
sehr
gu- umständliche Raster–
te Eignung zum MaVektorkonvertierung
nagement räumlicher
zum Einsatz von RaDatenbanken
sterdaten (Arealstatistik, RIMINI–Modell)
Rastersysteme
Vorteile
Nachteile
einfache DatenstrukDatenvolumen
tur
ideal für Prozeßsimulation durch uniforme
Größe und Gestalt der
Raumeinheiten
billige Technologie
feine Rasterung notwendig, um keine Information zu verlieren
gut geeignet zur Verwendung von remote
sensing Daten
Aufgrund Tabelle 3.7 zeigt sich, daß Rastersysteme eine stark prozeßorientierte Struktur aufweisen. Außerdem liegen verschiedene Datensätze schon als Rasterdaten vor. Deshalb wird in den
folgenden Raumanalysen ein Raster–GIS eingesetzt.
52
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
3.4.7 Bestimmung des Fehlers bei der Rasterisierung von Vektor–
Polygonen
Arbeitet man mit Rastersystemen, so besteht die zentrale Frage nach der zu wählenden Größe
der Rasterzellen. Unter der Größe der Rasterzellen ist die Kantenlänge der Zelle gemeint. Die
Frage richtet sich insbesondere an die Optimierung von Informations– oder Genauigkeitsverlust
und Datenumfang und damit auch an die Verarbeitungsgeschwindigkeit, wenn man berücksichtigt, daß sich die Rasterzellengröße proportional zum Quadrat des Datenumfangs verhält. Allerdings ist die Größe der Rasterzellen auch von der Auflösung der Eingangsdaten abhängig. Diese
schwankt bei den Daten dieser Untersuchung zwischen 100 m in Arealstatistik der Schweiz und
1000 m in den Jahresniederschlägen. Um den hohen Informationsgehalt der Arealstatistik nicht
zu verlieren, wurden sämtliche in die Untersuchung einfließenden Rasterdaten auf eine Rasterzellengröße von 100 m resampled. Das GIS IDRISI 4.0 bietet eine Routine an, die das resamplen
der Rasterzellengröße ermöglicht.
Einerseits kommen vorgegebene Rasterdaten — RIMINI–Modell und Arealstatistik — im Projekt zur Anwendung, andererseits werden Vektordaten — Bodeneignungskarte der Schweiz —
gerastert. Dabei muß generell zwischen dem RIMINI–Modell, das einen kontinuierlichen Raumbezug hat, und der Arealstatistik und der Bodeneignungskarte mit ihren räumlich diskreten Datengrundlagen unterschieden werden.
Fehler, die aus der Rasterisierung von polygonalen Vektordaten entstehen, lassen sich auf zwei
Ursachen zurückführen (B URROUGH (1986)). Die erste und in der Regel häufigste Ursache liegt
darin begründet, daß eine Rasterzelle nur einen Attributwert repräsentieren kann. So werden
sehr schmale Strukturen wie z.B. Strassen oder Flüsse oftmals überrepräsentiert. Der zweite
Fehler resultiert aus dem ersten und ist in der geometrischen Fehllocation begründet. Ist ein
Vektorpolygon kleiner als eine Rasterzelle, oder liegt die Grenze eines Polygons innerhalb einer
Rasterzelle, so erhält die Zelle den Attributwert des Polygons mit dem größten Flächenanteil der
Zelle. Abbildung 3.7 zeigt die Problematik die in diesem Zusammenhang auftaucht. Die zentrale
Zelle in der Abbildung ist nicht eindeutig mit einem Attribut zu versehen. Eine Zuordnung führt
auf jeden Fall zu einem Fehler.
Siedlung
Weideland
Wald
See
Abbildung 3.7: Kodierungsprobleme entstehen, wenn die Rasterzellen größer als die diskreten
räumlichen Dateneinheiten sind.
Abbildung 3.7 zeigt deutlich, daß mit einer Verkleinerung der Rasterzellengröße eine Verbesserung der räumlichen Auflösung zu erzielen wäre. Neben diesem Kodierungsfehler ergeben sich
topologische Lagefehler durch die Generalisierung einer Polygonkarte mit Rasterzellen.
Die Bewertung der Genauigkeit von Rasterkarten, die aus Polygonkarten hervorgegangen sind
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
53
läßt sich mit einem Verfahren von S WITZER (1975) durchführen, das im folgenden dargestellt
wird.
S WITZER (1975) schlägt einen Weg vor, wie die Genauigkeit einer Rasterkarte, die aus einer
Vektor–Polygonkarte erzeugt wurde, bestimmt werden kann. Dieser Ansatz ist nur auf rasterisierte Polygon–Vektorkarten anwendbar. Grundlegend wird bei diesem Ansatz davon ausgegangen, daß die ursprüngliche Polygon–Vektorkarte vorhanden ist, was allerdings nicht immer der
Fall ist, da die Rasterisierung oftmals ohne Polygon–Vektorkarte erfolgt, wie dies z.B. bei der
Arealstatistik der Fall ist. Es wird deshalb ein Weg vorgestellt, wie aus dem Raster selbst der
Fehler bestimmt werden kann.
Die Fehleranalyse geht davon aus, daß eine Karte M durch ein reguläres Raster rasterisiert
wurde. Das Attribut jeder Rasterzelle ist durch den Wert ihres Mittelpunktes in der Polygon–
Vektorkarte definiert. Die Attributeinheiten in der Polygon–Vektorkarte werden mit M1 , M2 , . . . ,
Mk bezeichnet und in der rasterisierten Karte ebenfalls mit M1 , M2 , . . . , Mk . Jedem Rasterzellenwert wird das Polygon–Vektor Kartenattribut Mi zugeordnet, in dem der Mittelpunkt der
Rasterzelle auf der Polygon–Vektor Karte liegt. Unter der Annahme, daß die Gesamtfläche der
Polygon–Vektor Karte A(M ) = 1 ist, ergibt sich der Rasterisierungsfehler
Lij = A(Mi ∩ Mj )
i <> j.
Dabei ist Lij die Fläche der Karte die eigentlich zum Attribut i gehören würde, aber im Raster
dem Attribut j angehört. Die Fläche der falsch zugeordneten Rasterzellen für das Attribut Mi
ergibt sich mit
Li =
X
Lij
(i = const)
j<>i
und der Gesamtfehler wird flächenhaft ausgedrückt durch
L=
k
X
Li .
i=1
Fehlt eine Polygon–Vektor Karte zur Bestimmung der Lagefehlerfläche, wird von S WITZER
(1975) der folgende Weg vorgeschlagen.
Das Maß des Fehlers in einem Raster ist eine Funktion von zwei unabhängigen Faktoren
1. der Komplexität der ursprünglichen Karte
2. den geometrischen Bedingungen des Rasters
Um die Komplexität einer Karte zu bestimmen, wird ein Wert Pij (d) bestimmt, der die Wahrscheinlichkeit angibt, daß ein Zufallspunkt in der Polygonkarte den Wert i und daß das Zentrum
einer Rasterzelle in der Polygonkarte den Wert j hat, wenn die Punkte durch die Distanz d voneinander entfernt sind.
S WITZER (1975) schlägt vor, daß unter der Annahme von Pij (d) = ∞ die erste und zweite
Ableitung der Funktion Pij (d) über eine Taylorsche Reihe approximiert werden können. Der
Taylorsche Satz besagt, daß eine Funktion f (x), die stetig ist und alle Ableitungen für x = a
besitzt, in vielen Fällen als Summe einer Potenzreihe dargestellt werden kann, die man aus der
Taylorschen Formel erhält (B RONSTEIN & S EMENDJAJEW (1972)).
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
54
′
′′
f (x) = f (a) + f (a)(x − a) + f (a)(x − a)2 /2! + . . .
+f (n) (a)(x − a)n /n! + . . .
Für a=0 vereinfacht sich die Taylorsche Reihe zu
′
′′
f (x) = f (0) + f (0)x + f (0)x2 /2! + . . . + f (n) · xn /n! + . . .
Überträgt man die vereinfachte Taylorsche Reihe nach Pij (d), so ergibt sich nach (B URROUGH
(1986))
′
′′
Pij (d) = Pij (0) + Pij (0) · d + (Pij (0) · d2 )/2! + . . .
′
Da die Funktion Pij (d = 0) = 0 und die erste Ableitung von Pij (d) an der Stelle d = 0 stetig
positiv ist, kann die Fehlerfläche des Rasters gegenüber der Polygonkarte unter Anwendung der
ersten Ableitung approximiert werden mit
′
Lij = Pij
n
X
h=1
A(Sh ) · Dh .
(3.4)
Dabei ist n die Anzahl der Zellen, A(Sh ) ist die Fläche der Zelle Sh und Dh ist die mittlere
Distanz zwischen einem Zufallspunkt in der Zelle Sh und dem Referenzpunkt der Zelle. Da in
einem Raster alle Zellen die gleiche Größe und den Referenzpunkt an der gleichen Stelle haben,
läßt sich obige Gleichung vereinfachen zu
′
Lij = Pij · D.
(3.5)
Dabei ist D ein charakteristischer Wert für das Raster. Um nun das Maß des Lagefehlers
′
in Abhängigkeit von der Rasterzellengröße zu bestimmen, müssen die Werte für Pij und D
geschätzt werden.
Zur Abschätzung von D in einem regelmäßigen Raster wird von B URROUGH (1986)
q
D = n−1/2 2 (r + r−1 ) + r−3/2 ln(r +
+2r3/2 ln(r−1 +
q
(1 + r−2 )/12
q
(1 − r2 )
angegeben, dabei ist r das Verhältnis der Rasterzellenseiten. Besteht das Raster aus quadratischen
Rasterzellen, dann ist r = 1 und für D ergibt sich D = 0.383n−1/2 .
Die Anwendung der linearen Approximation in Gleichung (3.5) würde allerdings zu einer
Überschätzung der fehlerhaften Fläche führen, da bei der Verwendung von d2 die zweite Ab′′
leitung von Pij (d = 0), Pij an der Stelle d = 0 negativ wird. Deshalb kann die lineare Approximation keine guten Ergebnisse liefern. Darum wird von S WITZER (1975) zur Berechnung der
falsch zugeordneten Fläche die folgende modifizierte Version von Gleichung (3.4) vorgeschlagen
′
Lij = Pij
n
X
n
1 ′′ X
′
A(Sh ) · Dh + Pij
A(Sh )Dh ,
2
h=1
h=1
(3.6)
3.4. ABLEITUNG DER EINZUGSGEBIETSPARAMETER
55
′
dabei ist Dh die mittlere quadrierte Distanz zwischen einem zufälligen Punkt in der Zelle Sh und
dem Zentrum der Zelle. Für Raster mit großem n, also großer Zellenzahl, kann Gleichung (3.6)
vereinfacht werden zu
1 ′′
′
′
Lij = Pij · D + Pij · D .
2
Für ein quadratisches Raster kann Gleichung (3.6) in der vereinfachten Version mit
′
′′
Lij = 0.383n−1/2 · Pij + 0.083n−1 · Pij
′
dargestellt werden. Zur vollständigen Schätzung müssen schließlich noch die Ableitungen Pij
′′
und Pij an der Stelle d = 0 ermittelt werden. S WITZER (1975) schlägt vor, die Ableitungen aus
den Häufigkeitsverhältnissen von Zellenpaaren mit verschiedenen Attributen und verschiedener
Distanz herzuleiten. So werden die Zellenpaare mit verschiedenem Attribut bei den Distanzen
d = 1, d = 2 usw. aufsummiert. Für ein quadratisches Raster werden die Ableitungen an der
Stelle d = 0 geschätzt mit
1
′
Pij = n1/2 4Pij (n−1/2 ) − Pij (2n−1/2 )
2
und
2
′′
Pij = n1/2 2Pij (n−1/2 ) − Pij (2n−1/2 ).
3
Schließlich läßt sich die gesamte Fehlerfläche für ein quadratisches Raster bestimmen mit
Lij = 0.60Pij (n−1/2 ) − 0.11Pij (2n−1/2 ).
(3.7)
Zur Berechnung der Fehlerfläche in einem quadratischen Raster kann damit folgender Weg festgehalten werden:
1. Bestimmen der Gesamtzahl der Zellenpaare mit einer Distanz von d = 1 Zellenbreite. Die
Gesamtzahl der Zellenpaare mit einer gegebenen Distanz d ist
N P AARE = 4 · (P · Q) − 2 · d · (P + Q)
dabei ist P =Anzahl Reihen und Q =Anzahl Spalten des Rasters.
2. Für jedes Attributspaar i und j wird die Anzahl Rasterzellenpaare bestimmt, die Attribut i
und j angehören (DIF Fij ).
3. Berechnen von Pij (n−1/2 ) aus dem Verhältnis DIF Fij /N P AARE.
4. Wiederholen der Schritte 1–3 mit d = 2 Zellenbreiten um Pij (2n−1/2 ) zu berechnen.
5. Berechnen von Lij mit Gleichung (3.7).
6. Berechnen der gesamten Fehlerfläche Li jedes Attributes durch Aufsummieren der Werte
aus Gleichung (3.7).
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
56
7. Berechnen des gesamten Fehlers der Karte durch Aufsummieren der Li .
Das oben beschriebene Verfahren ist auf die rasterisierte Bodeneignungskarte der Schweiz und
auf die Arealstatistik der Schweiz angewendet worden. Beide Raster liegen mit einer Auflösung
von 100 m vor. Daraus ergibt sich für den vorliegenden Untersuchungsraum ein Raster mit 3138
Spalten und 1968 Reihen. Der anfallende Speicherbedarf für dieses Raster bei Kodierung mit 2
Byte Integer Werten ergibt dann 12.351.168 Byte Speicherbedarf pro Raster. Werden die Attribute im Realformat abgelegt — wie dies bei der Bodeneignungskarte der Fall ist — so verdoppelt
sich der Speicherplatzbedarf der Raster auf nahezu 25 MByte.
Die Berechnung des Fehlers ergab die folgenden Werte. Der Gesamtrasterisierungsfehler der
Arealstatistik (100 m) beträgt 4.7 %. Dabei tritt der größte Fehler bei den Waldflächen mit 1.4
%, gefolgt von den Kulturlandflächen mit 1.3 % auf. Insgesamt sind diese Rasterisierungsfehler aber vernachlässigbar klein, so daß man bezüglich des Fehlers durch die Rasterisierung von
sehr zuverlässigen Daten sprechen kann. Noch besser sieht die Situation bei der auf 100 m gerasterten Bodeneignungskarte der Schweiz aus. Ihr mittlerer Lagefehler beträgt nur noch 2.6 %,
wobei keine Attributfläche einen Fehler größer 1 % aufweist. Daraus läßt sich schließen, daß
eine Auflösung von 100 m zumindest für die gerasterten Polygondaten eine ausreichende Datengrundlage darstellt.
Da für eine Raster–GIS–Auswertung die Datengrundlagen (Raster) alle über die gleichen geometrischen Bedingungen verfügen müssen, das heißt ihre Lage im Raum und ihre räumliche
Auflösung müssen gleich sein, werden sämtliche folgenden GIS–Auswertungen auf 100 m gerasterten Daten ausgeführt.
3.5
Prozeßorientierte Ableitung von Einzugsgebietskenngrößen
Bei der Charakterisierung von hydrologischen Einzugsgebieten stellt sich, neben der Frage nach
der Relevanz der Gebietskenngrößen für den Hochwasserprozeß, das Problem der Abgrenzung
des Einzugsgebietes bei einem Hochwasserereignis. Meistens wird zur Bestimmung der Einzugsgebietskenngrößen entweder der Flächenanteil einer diskreten räumlichen Einheit berechnet
(z.B. Waldanteil), oder es werden die gebietsbezogenen Mittelwerte kontinuierlich verteilter Einheiten ermittelt (z.B. mittlere Bodenspeicherkapazität). Die Verwendung solcher konventioneller
Gebietskenngrößen zur Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser ist allerdings nicht unproblematisch, da sie wegen ihrer (ungewichteten) räumlichen Mittelung nur eine
geringe Aussagekraft hinsichtlich des Hochwasserprozesses besitzen. Es ist deshalb notwendig,
eine prozeßorientierte Gewichtung des Untersuchungsraumes einzuführen, auf deren Basis die
Ableitung der Kenngrößen erfolgen kann.
3.5.1 Beitragende Flächen als Parametrisierungsebene
Grundsätzlich stellt sich die Frage, wie das Einzugsgebiet für den Fall eines Hochwassers räumlich zu definieren ist. Häufig wird zur Kenngrößenerhebung das relevante Hochwassereinzugsgebiet dem hydrologischen Einzugsgebiet gleichgesetzt. Die Parametrisierung erfolgt auf dieser
Ebene, ohne Rücksicht darauf, ob die angesprochenen Einzugsgebietsflächen hydraulisch am
Hochwasserprozeß beteiligt sind.
3.5. PROZESSORIENTIERTE PARAMETERABLEITUNG
57
Wie verschiedene Untersuchungen gezeigt haben (z.B. B ETSON & M ARIUS (1969), H EWLETT
& N UTTER (1970)), trägt aber nur ein Teil des hydrologischen Einzugsgebietes entscheidend
zu einem Hochwasser bei. Nur diese sogenannten beitragenden Flächen besitzen einen hydraulischen Anschluß an den Vorfluter, so daß nur dort angesiedelte naturräumliche Einheiten einen
wesentlichen Beitrag zum Hochwasserabfluß leisten können. Das restliche Gebiet ist für das
Hochwasserereignis von geringer Bedeutung.
Die Ausdehnung der beitragenden Flächen ist einerseits stark von der Dauer und der Jährlichkeit
eines Niederschlag/Abflußereignisses abhängig und andererseits von der räumlichen Verteilung
der hochwasserrelevanten naturräumlichen Einheiten im Einzugsgebiet. Zur räumlichen Ausdehnung der beitragenden Flächen bestehen heute jedoch nur ungenaue Kenntnisse. O’L OUGHLIN
(1986) modellierte Bodensättigungszonen und deren Lage aus digitalen Geländemodellen. Diese Bodensättigungszonen lassen sich als beitragende Flächen ansprechen. Problematisch ist bei
diesem Ansatz aber, daß dazu hochauflösende Geländemodelle benötigt werden, was eine Anwendung auf größere räumliche Einheiten, z.B. auf nationaler Ebene, erschwert.
Nach K ÖLLA (1986) können die gewässernahen Flächen als beitragende Flächen angesehen werden. Dabei wird unter Gewässernähe ein maximaler Abstand zum Vorfluter in Abhängigkeit von
der Jährlichkeit der Hochwasser verstanden. Dieser Ansatz bringt den Nachteil mit sich, daß er
die naturräumliche Ausstattung des Einzugsgebietes nicht ausreichend berücksichtigt.
Abbildung 3.8: Räumliche Entwicklung der beitragenden Flächen während eines Starkregens
(nach H EWLETT & N UTTER (1970)).
Mittels Geographischer Informationssysteme ist es aber möglich, den Raum hinsichtlich seiner Hochwasserrelevanz in Abhängigkeit von der räumlichen Verteilung der naturräumlichen
Einheiten differenzierter zu bewerten, um damit eine neue Ebene in der Charakterisierung von
hydrologischen Einzugsgebieten zu eröffnen.
58
3.6
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
Der relative Flächenbeitrag
Mit der Einführung der GIS–Technologie und der verstärkten Forschung auf dem Bereich der
Geoinformatik ist es heute möglich, die Hochwasserrelevanz von naturräumlichen Einheiten in
Einzugsgebieten besser zu erfassen.
Grundlage für die Kenngrößenableitung ist die Herleitung des relativen Flächenbeitrages, auf
dessen Basis der Raum bewertet wird. Das Konzept der beitragenden Flächen ist dabei die gedankliche Grundlage.
Wie erwähnt, trägt nicht das gesamte Einzugsgebiet zu einem Hochwasserereignis bei, vielmehr
nimmt mit zunehmender Entfernung der Gebietseinheiten vom Gewässernetz auch deren systemischer Einfluß auf den Hochwasserabfluß ab. Eine Abgrenzung der beitragenden Flächen ist
allerdings nicht möglich, da nicht klar definiert werden kann, welcher Gebietsteil noch am Prozeß teilnimmt und welcher nicht. Deshalb wird angenommen, daß alle Gebietsteile am Hochwasserprozeß beteiligt sind, dies jedoch mit ganz unterschiedlichem Beitrag. Dieser Beitrag hängt
einerseits von der Entfernung zum Gewässernetz und andererseits von weiteren Einflußgrößen
wie Hangneigung, Bodenverhältnisse und Landnutzung ab. Da deren Einfluß zur Zeit aber nicht
quantifizierbar ist, wird im folgenden ein Ansatz zur Herleitung der relativen Flächenbeiträge
auf der Basis einfacher physikalisch begründeter Annahmen vorgestellt. Diese relativen Beiträge
gehen in die Berechnung der hochwasserrelevanten Gebietskenngrößen ein (siehe Abbildung
3.9).
Abbildung 3.9: Die gedankliche Grundlage des relativen Flächenbeitrages.
Bis die Niederschläge durch das Einzugsgebiet zum Vorfluter gelangen, unterliegen sie der
Transformation durch die naturräumliche Ausstattung eines Einzugsgebietes. Dabei ist klar, daß
mit der Zunahme des Weges zum Vorfluter auch der transformierende Einfluß des Einzugsgebietes zunimmt. Die grundlegende Größe zur Berechnung des relativen Beitrages der naturräumlichen Einheiten im Einzugsgebiet ist demnach ihre Entfernung zum nächsten Vorfluter: weit
entfernte naturräumliche Einheiten tragen weniger zum Hochwasser bei als gewässernahe Einheiten. Mit der Berücksichtigung der Distanz allein wird aber die Transformation zwischen einer betrachteten Einheit und dem Vorfluter nur ungenügend beschrieben. Es müssen auch die
Gefälleverhältnisse, die nach DYCK (1980) für die Abflußbildung von grundlegender Bedeutung
3.6. DER RELATIVE FLÄCHENBEITRAG
59
sind, mit in die Betrachtung einbezogen werden.
Dem Gefälle wird unter der vereinfachenden Annahme des Hortonschen Oberflächenabflusses
ein Koeffizient zugeordnet, der indirekt die Zeit beschreibt, die bei der Abflußbildung benötigt
wird, um ein bestimmtes Gefälle zu überwinden. Zur Überwindung einer Raumeinheit mit einem
Gefälle von beispielsweise 45 Grad wird weniger Zeit benötigt als zur Überwindung einer gleich
großen Raumeinheit mit einem Gefälle von 5 Grad. Dieser Koeffizient, der im folgenden als
Beitragskoeffizient bezeichnet wird, soll im ersten Fall klein sein und im zweiten groß. Führt man
diesen Beitragskoeffizienten mit in die Distanzberechnung ein, so ergibt sich, daß der Einfluß
von hydrologisch relevanten Raumeinheiten in steilen Einzugsgebietsteilen weiter vom Gewässer
weg reicht, als dies in flachen Einzugsgebietsteilen der Fall ist; die beitragenden Flächen sind in
steilen Gebieten also größer.
Mit diesen Vorgaben wird der relative Flächenbeitrag als Grundlage zur Parametrisierung hydrologischer Einzugsgebiete mit einem Geographischen Informationssystem berechnet.
Zur Modellierung der Variabilität räumlicher Phänomene haben sich rasterorientierte GIS besonders bewährt; diese Technik unterteilt den Untersuchungsraum in gleich große Rasterzellen,
die den kleinsten räumlichen Informationsträger darstellen. Über diese Zellen lassen sich auf der
Basis der von E ASTMAN (1989) vorgestellten Algorithmen Distanzen und daraus schließlich die
relativen Flächenbeiträge ermitteln. Im einfachsten Fall werden die euklidischen Distanzen —
also die Luftlinienentfernungen“— von Ausgangs– zu Zielzellen berechnet. Dazu wird nach
”
dem Satz des Pythagoras die Distanz (d) in einem Raster berechnet mit
d=
Dabei gilt:
q
(r2 − r1 )2 + (c2 − c1 )2 .
(r2 − r1 ) = Anzahl Reihen zwischen den Punkten
(c2 − c1 ) = Anzahl Spalten zwischen den Punkten
Unter Einsatz der Werte aus dem Beispiel in Abbildung 3.10 berechnet sich die euklidische
Distanz (d) zwischen Z1 und Z2 mit
d=
q
(4 − 1)2 + (3 − 5)2 = 3.6Zellen.
Wird schließlich die Zellendistanz mit der Rasterzellengröße multipliziert, erhält man die euklidische Distanz (d) zwischen den Zellen Z1 und Z2 in metrischen Einheiten.
Stellen die Ausgangszellen ein Fließgewässer dar, so läßt sich die kürzeste euklidische Distanz
von jeder Zelle im Raum zur nächstliegenden Gewässerzelle bestimmen. Das Resultat dieser
Berechnung ist ein Distanzraster in bezug auf das Gewässer.
Sollen die räumlichen Verhältnisse zwischen Ausgangspunkt und Ziel berücksichtigt werden,
muß in die Distanzberechnung eine imaginäre Oberfläche eingeführt werden, über die hinweg
die Distanz berechnet werden soll. Diese Oberfläche repräsentiert Kosten“, die entstehen, wenn
”
die Oberfläche überschritten wird. Diese Kosten sind nicht unbedingt in einem monetären Sinne gemeint, sondern sie können auch allgemeiner als Aufwand oder Rauhigkeit angesprochen
werden. Aus diesen Grundlagen läßt sich, ausgehend von einem Raster mit Ausgangszellen und
einem Raster mit Rauhigkeitszellen, die Kosten–Distanz–Rechnung nach E ASTMAN (1989) herleiten (siehe Abbildung 3.11).
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
60
1
2
3
4
5
A
B
Z2
C
D
E
d
Z1
Abbildung 3.10: Beispiel für die Berechnung der euklidischen Distanz (d) zwischen den Zellen
Z1 und Z2 in einem Raster.
Das Ausgangszellenraster bezeichnet jene Zellen, von denen aus die Kosten–Distanzen bestimmt
werden sollen. Alle Ausgangszellen werden mit dem Wert 1 kodiert, der restliche Raum erhält
den Wert 0. Im Rauhigkeitsraster ist die Rauhigkeit oder der Aufwand in Form von Zellenäquivalenten kodiert. In der Abbildung 3.11 ist der kleinste positive Wert 1. Die Überwindung dieser
Zellen verursacht die geringsten Kosten. Die Überwindung einer Zelle mit den Kosten von 2 Zellenäquivalenten verursacht den doppelten Aufwand wie die Überwindung einer Zelle mit dem
Wert 1 Zellenäquivalent. Demnach entsprechen die Kosten vom Wert 2 Zellenäquivalenten auch
den Kosten die anfallen, wenn 2 Zellen mit dem Wert 1 Zellenäquivalent überwunden werden.
Negativ kodierte Zellen sind unüberwindbar. Bezieht man nun diese Kosten in die Berechnung
der euklidischen Distanz ein, ergibt sich das Kosten–Distanz–Raster in Abbildung 3.11.
In unserem Fall lassen sich die Kosten durch die Gefälleverhältnisse im Untersuchungsraum
darstellen. Da die Überwindung verschiedener Gefälle unterschiedliche Zeit benötigt, läßt sich
über die Gefällewerte der Beitragskoeffizient ermitteln.
3.6.1 Herleitung des Beitragskoeffizienten
Nach P OTTER (1953) verhält sich die Fließgeschwindigkeit (v) proportional zur Quadratwurzel
des Gefälles (G)
v∼
√
G.
(3.8)
Die Geschwindigkeit v läßt sich darstellen mit dem Verhältnis Strecke (s) zur Zeit (t). Daraus
folgt
s √
∼ G.
t
Löst man die Beziehung nach t auf ergibt sich
s
t∼ √ .
G
3.6. DER RELATIVE FLÄCHENBEITRAG
Abbildung 3.11: Prinzip der Kosten–Distanz–Rechnung.
D
D
C
C
B
B
A
A
1
1
3
3
D
C
B
A
1
3
61
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
62
Da in einem gleichmäßigen Raster die Zellen eine konstante Größe haben, ist die Strecke (s)
konstant. Daraus ergibt sich
1
t∼ √ .
G
Wie in Kapitel 3.6 gezeigt, verhält sich der Beitragskoeffizient (K) proportional zur Zeit (t).
Daraus folgt
1
K∼√ .
G
(3.9)
Die gesuchten Beitragskoeffizienten werden durch die Anzahl der Zellenäquivalente (ZAE) skaliert. Diese Zuordnung bedeutet, daß eine Zelle mit einem Beitragskoeffizienten von fünf ZAE
nur den fünften Teil des Beitrages einer Zelle mit dem Beitragskoeffizienten von einem ZAE
leistet. So muß der Beitragskoeffizient für ein Gefälle von 90 Grad den minimalen Wert eins
und für ein Gefälle von 0 Grad gegen unendlich streben. Damit ist der Beitragskoeffizient in
Abhängigkeit vom Gefälle definiert als
K=
s
90
.
G
(3.10)
Mit (3.10) läßt sich mit einem digitalen Geländemodell (DGM) der Beitragskoeffizient (K) für
jede Zelle im Untersuchungsraum berechnen. Dazu wird über das DGM ein Hangneigungsraster berechnet. Setzt man diese Hangneigungswerte in Gleichung (3.10) ein, so erhält man ein
Beitragskoeffizientenraster.
3.6.2 Verfahren zur Berechnung des relativen Flächenbeitrages
Die Abbildungen 3.12, 3.13 und 3.14 zeigen den Ablauf zur Berechnung des relativen Flächenbeitrages. Als Eingabegrößen in den Berechnungsablauf muß einerseits das Gewässernetz und
andererseits der in (3.10) definierte Beitragskoeffizient (K) zur Verfügung stehen.
Die Abbildung 3.12 zeigt das Gewässerraster. In ihm sind sämtliche Zellen, die ein Gewässer
repräsentieren, mit dem Wert eins kodiert; sie bilden die Ausgangszellen der Berechnung. Die
mit Null kodierten Zellen repräsentieren das restliche Gebiet ohne Fließgewässer. Die Abbildung
3.13 zeigt die zweite verlangte Eingabegröße, den Beitragskoeffizienten in der Einheit ZAE.
1
2
3
4
A
B
C
D
1 1 1
1 1
1 1 1 1
E
F
Abbildung 3.12: Gewässerraster
5
6
3.6. DER RELATIVE FLÄCHENBEITRAG
63
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
Abbildung 3.13: Beitragskoeffizientenraster [ZAE]
1
2
3
4
5
6
A
B
C
1.86
D
E
F
Abbildung 3.14: Beitrags–Distanzraster [ZAE]
An einem Beispiel soll das gedankliche Gebäude des relativen Flächenbeitrags erklärt werden
(Abbildungen 3.12 – 3.14). Dazu werden, ausgehend von der Gewässerzelle D3 in Abbildung
3.12, die Beitrags–Distanz–Werte der Zellen A2, B3 und C3 berechnet. Der Beitrags–Distanz–
Wert ist ein Maß für den Aufwand, um von einer Zelle auf dem günstigsten Weg zum Gewässer
zu gelangen. Er ist eine Funktion der Distanz zum Gewässer und des Beitragskoeffizienten der
durchquerten Zellen. Ein großer Aufwand und damit ein großer Beitrags–Distanz–Wert bedeutet
einen kleinen relativen Flächenbeitrag. Damit ist der relative Flächenbeitrag definiert mit
gi =
gi
BDi
1
.
BDi
(3.11)
= relativer Flächenbeitrag der Zelle i
= Beitrags–Distanz–Wert der Zelle i
Die Zelle mit der geringsten euklidischen Distanz zur Zelle C3 ist die Zelle D3. Die Zelle C3
weist nach Abbildung 3.13 einen Beitragskoeffizienten von 1,86 ZAE aus. Da die Distanz zwischen den Zellen C3 und D3 1 ist, berechnet sich der Beitrags–Distanz–Wert für Zelle C3 mit
1 · 1, 86 ZAE (Abbildung 3.6) und der relative Flächenbeitrag nach Gleichung 3.11 mit 0.54.
Für die Zelle B3 führt der günstigste Weg zum Gewässer über C3 nach D3, weil sie so den
kleinsten Beitrags–Distanz–Wert erhält. Dieser Wert setzt sich zusammen aus 1 · 1, 86 ZAE, um
von C3 nach D3 zu gelangen und 1 · 1, 73 ZAE, um von B3 nach C3 zu gelangen. Dies ergibt
eine Gesamtsumme von 3,59 ZAE. Alle anderen Wege von B3 zum Gewässernetz hätten einen
höheren Beitrags–Distanz–Wert zur Folge und wären deshalb aufwendiger.
Zur Berechnung des Beitrags–Distanz–Wertes der Zelle A2 wird grundsätzlich gleich vorgegangen. Im Unterschied zu den zwei vorhergehenden Berechnungsbeispielen liegt A2 schräg zu B3.
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
64
Deshalb beträgt die Distanz nach dem Satz des Pythagoras 1,41 Zellen. Somit erhöht sich der
Beitrags–Distanz–Wert von A2 gegenüber B3 um 1, 41 · 1, 73 ZAE auf insgesamt 6.04 ZAE
(gerundet).
Verschiedene rasterorientierte GIS bieten heute die Möglichkeit, den relativen Flächenbeitrag
zu berechnen. Sie weisen aber im Aufbau der Berechnungsalgorithmen Unterschiede auf, die
auf die Architektur des jeweiligen Systems zurückzuführen sind. Der oben vorgestellte Weg zur
Berechnung des relativen Flächenbeitrages ist direkt mit dem GIS IDRISI 4.0 durchführbar.
3.7
Anwendung des relativen Flächenbeitrages zur Gebietsparametrisierung
Im folgenden sollen Wege vorgestellt werden, wie unter der Verwendung von nominal oder metrisch skalierter Variablen der relative Flächenbeitrag zur Parametrisierung eines Einzugsgebietes
verwendet werden kann.
Datengrundlage für die Berechnung sind:
• Gewässernetz des Einzugsgebietes im Maßstab 1 : 25 000
• Hangneigungskarte
• Bodeneignungskarte der Schweiz
• Arealstatistik
Die oben aufgeführten räumlichen Datensätze müssen in Form eines Rasters mit einer Kantenlänge von 100 m vorliegen.
Aus den Datensätzen Gewässernetz und Hangneigung wird, wie oben beschrieben, der relative
Flächenbeitrag berechnet. Alle folgenden Berechnungen werden auf der Grundlage dieses relativen Flächenbeitrages durchgeführt.
3.7.1 Berechnung des Einzugsgebietsanteils eines nominal skalierten Parameters
Zur Parametrisierung nominal skalierter Größen wie Wald, See, Fels wird deren prozentualer
Anteil an der Einzugsgebietsfläche berechnet. Zu diesem Zweck wird ein binär kodiertes Raster
erzeugt. Alle Zellen, die z.B. Wald ausweisen, erhalten den Wert 1 und die restlichen Zellen
werden mit dem Wert 0 kodiert.
In einem binär kodierten Raster erfolgt die Flächenberechnung konventionell durch Aufsummieren der Zellen, die den Wert 1 ausweisen. Da jede Zelle die gleiche Fläche aufweist und die Zellen ungewichtet sind, ergibt die Summe der Zellen mit der Grundfläche einer Zelle multipliziert
die Gesamtfläche Wald im Einzugsgebiet. Ebenso wird bei der Berechnung der Gebietsfläche
verfahren. Den Waldanteil erhält man durch Division der Waldfläche durch die Gebietsfläche.
Wird der relative Flächenbeitrag berücksichtigt, so ist die Bedeutung einer Zelle in bezug auf
den Hochwasserprozeß variabel.
3.7. ANWENDUNG DES RELATIVEN FLÄCHENBEITRAGES
65
Im konkreten Fall wird jeder Zellenwert mit dem relativen Flächenbeitrag multipliziert und die
somit gewichteten Flächen werden aufsummiert. Die Summe der gewichteten Flächen ergibt
dann die gewichtete Fläche des gesuchten Parameters im Einzugsgebiet. Auf die gleiche Weise
wird die gewichtete Gebietsfläche berechnet. Sind beide Werte bekannt, kann der relative hochwasserrelevante Anteil des Parameters berechnet werden mit
P gj =
n
P
gi · Pij
i=1
n
P
gi
i=1
P gj
gi
Pij
n
· 100.
(3.12)
= gewichteter Anteil des Parameters j [%]
= relativer Flächenbeitrag Zelle i
= binär kodierter Parameter j in der Zelle i für Pij ∈ {0, 1}
= Anzahl Zellen
3.7.2 Berechnung des Mittelwertes einer metrisch skalierten Größe
Zur Berechnung räumlicher Mittelwerte von metrisch skalierten Größen muß anders als bei nominal skalierten Größen verfahren werden. In diesem Fall repräsentiert der Zellenwert Pij , mit
Pij ∈ R, z.B. einen Bodentiefewert. So kann die mittlere Ausprägung (P̄j ) eines Parameters im
konventionellen Verfahren mit (3.13) berechnet werden.
P̄j =
n
P
i=1
Pij
(3.13)
n
Pij = Parameter j in der Zelle i für Pij ∈ R
Bei der prozeßorientierten Parameterableitung wird auch hier der relative Flächenbeitrag eingesetzt. Der relativ flächenbeitragende Mittelwert g¯j läßt sich (3.14) berechnen
P¯gj =
n
P
i=1
gi · Pij
n
P
i=1
.
(3.14)
gi
P¯gj = gewichteter räumlicher Mittelwert des Parameters j
3.7.3 Vergleich zwischen konventionell erhobenen Kenngrößen und auf
der Basis des relativen Flächenbeitrages erhobenen Kenngrößen
Die in Tabelle 3.8 dargestellten statistischen Kennwerte wurden auf folgender Datenbasis errechnet:
• Gewässernetz von 88 schweizerischen Einzugsgebieten im Maßstab 1 : 25 000
KAPITEL 3. EINZUGSGEBIETSPARAMETER
66
• RIMINI-Höhenmodell mit 100 m Rastergröße (Aus dem RIMINI-Höhenmodell mit 250
m Rastergröße bilinear interpoliert)
• Bodeneignungskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 200 000
• Hektarraster 1975 des Bundesamtes für Statistik
Deutlich zeigt sich, daß die relativ beitragende Gebietsfläche (FN) wie zu erwarten weitaus kleiner ist als die konventionell erhobene Gebietsfläche.
Die Bodenparameter Permeabilität, Speicherkapazität und Bodentiefe weisen nur eine geringe
Differenz zwischen konventionell und gewichtet auf. Dies läßt schließen, daß die Variation dieser
Bodenkennwerte im Einzugsgebiet gering und damit die Verteilung im Gebiet homogen ist.
Hohe Variation weisen dagegen Ödland– und Felsanteil auf. In beiden Fällen nimmt der relativ beitragende Flächenanteil gegenüber dem konventionell erhobenen Anteil ab. Das bedeutet,
daß Fels- und Ödlandflächen weit von Fließgewässern entfernt liegen, also häufig die Peripherie der Einzugsgebiete bilden. Bei der konventionellen Kenngrößenerhebung ist also der Einfluß
dieser Größen stark überbewertet. Hier zeigt sich deutlich die Stärke dieses prozeßorientierten
Ansatzes.
Ähnliche Aussagen lassen sich zu Wald– und Weidelandanteil machen. Allerdings nehmen hier
die auf der Basis des relativen Flächenbeitrages gewichteten Anteile zu, was bedeutet, daß diese
Raumeinheiten besonders in Gewässernähe anzutreffen sind.
Tabelle 3.8: Statistischer Vergleich zwischen den Mittelwerten (µ) der konventionell erhobenen und mit relativem Flächenbeitrag gewichteten Einzugsgebietskenngrößen von 88 schweizerischen Einzugsgebieten
FN [km2 ]
Felsanteil [%]
Ödland [%]
Waldanteil [%]
Weideanteil [%]
Permeabilität [ cm
]
h
Speicherkapazität [mm]
Bodentiefe [cm]
konventionell erhoben relativer Flächenbeitrag
µ
µ
62.62
18.87
20.21
11.92
22.72
16.93
19.83
21.26
23.24
26.39
0.015
0.014
40.16
40.38
49.46
48.99
In einem einfachen Berechnungsbeispiel soll die Bedeutung der räumlich differenzierten Parametergewinnung verdeutlicht werden. Die Gebietsfläche ist zur Abschätzung der Hochwasserabflußmengen von entscheidender Bedeutung. Für die bereits erwähnten 88 Untersuchungsgebiete wurde deshalb ein einfaches Regressionsmodell zwischen dem HQ2.33 und der Gebietsfläche
berechnet. Bei konventioneller ungewichteter Betrachtung der Fläche erhalten wir ein Bestimmtheitsmaß von 49%. Wird bei der Berechnung der Fläche der beschriebene relative Flächenbeitrag
eingeführt, so können bereits 67% der Variation des HQ2.33 durch das Modell erklärt werden.
Kapitel 4
Regressionen zur Hochwasserabschätzung
Im folgenden Kapitel soll nun auf der Grundlage der in Kapitel 3 abgeleiteten Einzugsgebietskenngrößen die Abschätzung von Hochwasserkenngrößen über Regressionsansätze erfolgen.
Dieser Ansatz wird sehr häufig angewandt, was wohl besonders auf die einfache Anwendung
der Regressionsanalysen zurückzuführen ist.
Die Technik der linearen multiple Regressionsanalyse ist eines der vielseitigsten Datenanalyseverfahren in der Statistik (N ORU ŠIS (1992)). Sie dient zur Modellbildung auf der Basis einer
Untersuchung der Beziehungen zwischen Variablen. Grundlage des linearen multiplen Regressionsmodells ist die Annahme, daß eine abhängige Variable Y existiert, deren Variation durch
andere unabhängige Variablen erklärbar ist. Die Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und Y stellt eine Linearkombination dar und kann geschrieben werden als
Y = α + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βm Xm .
Da Y eine Zufallsvariable ist und deshalb nicht eindeutig determiniert werden kann, muß zum
oben aufgestellten allgemeinen Modell noch der Term ε hinzugefügt werden, der den Meßfehler
und die unberücksichtigten unabhängigen Variablen beschreibt. So ergibt sich die allgemeine
Form
Y = α + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βm Xm + ε.
Dabei gilt: Y
Xi
βi
α
ε
= abhängige Variable oder Zielvariable
= unabhängige Variablen (i = 1, . . . , m)
= Regressionskoeffizienten (i = 1, . . . , m)
= Regressionskonstante
= Zufallsfehler — Residuum
Da die Regressionskoeffizienten die Parameter der Grundgesamtheit darstellen, wird das Modell
der linearen multiplen Regression schließlich formuliert mit
Ŷ = a + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk + ε.
Dabei gilt: Ŷ
xi
= aufgrund der Regressionsgleichung geschätzte Variable Y
= unabhängige Variablen (i = 1, . . . , m)
67
KAPITEL 4. REGRESSIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
68
bi
a
ε
= Schätzwerte der Regressionskoeffizienten βi (i = 1, . . . , m)
= Schätzwert der Regressionskonstante α
= Zufallsfehler — Residuum
Aus den obigen Bemerkungen folgt, daß die Beziehung von Y zu den einzelnen unabhängigen
Variablen xi linear ist, und daß jede einzelne unabhängige Variable x einen additiven Effekt
auf Y ausübt. Weiterhin sollte der Fehlerterm ε unter Konstanthaltung der xi im arithmetischen
Mittel den Wert 0 ergeben. Schließlich wird angenommen, daß ε normalverteilt und unabhängig
ist.
Zur mathematisch–statistischen Modellierung von Hochwasserkenngrößen soll im folgenden die
Methode der multiplen Regression eingesetzt werden. Dazu werden die Hochwasserkenngrößen
als Funktion der Einzugsgebietskenngrößen modelliert. Als Verfahren wird die schrittweise Regression verwendet1 . Hierbei werden die unabhängigen Einzugsgebietskenngrößen nacheinander
in die Regressionsgleichung einbezogen. Im ersten Schritt wird die Einzugsgebietskenngröße in
das Regressionsmodell genommen, die die höchste Korrelation mit der jeweiligen Hochwasserkenngröße aufweist. In den folgenden Schritten wird dann jeweils die Variable mit der höchsten
partiellen Korrelation in das Modell aufgenommen. Es wird also immer die Variable einbezogen, die die unerklärte Restvarianz der Zielgröße am meisten verringert. Aus der Reihenfolge
der Aufnahme läßt sich die statistische Bedeutung der Variablen erkennen. Außerdem bietet die
schrittweise Regression den Vorteil, daß während des Auswahlverfahrens bereits in das Modell
aufgenommene Variablen wieder ausgeschlossen werden können, wenn durch den Ausschluß die
unerklärte Restvarianz des Modells verringert werden kann. Das Regressionsverfahren ist dann
beendet, wenn der Einbezug einer weiteren Variablen die unerklärte Restvarianz um weniger als
1 % verringert. Durch dieses Verfahren ist es möglich, statistisch signifikant auf den Hochwasserprozeß wirkende Kenngrößen von den nicht wirkenden Kenngrößen zu trennen. Der Vorteil
dieses Verfahrens ist, daß zu Beginn der Analyse eine große Zahl von unabhängigen Variablen
in die Analyse einbezogen werden kann. Als Ergebnis sind dann schließlich nur noch die signifikanten Variablen enthalten.
Ist das Modell aufgestellt, kann die entsprechende Hochwasserkenngröße als Funktion von Einzugsgebietskenngrößen geschätzt werden. Die Güte der Schätzung wird mit dem Maß der erklärten Varianz — dem Bestimmtheitsmaß (R2 ) — angegeben. Das Bestimmtheitsmaß ist das
Quadrat des multiplen Korrelationskoeffizienten und bewegt sich zwischen 0 und 1. Mit 100
multipliziert läßt sich der durch die Einzugsgebietskenngrößen erklärte Varianz der Hochwasserkenngröße in Prozent ausdrücken.
4.1
Variablentransformationen
Prinzipiell handelt es sich bei der multiplen Regressionsanalyse um ein lineares mathematisch–
statistisches Modell. Es werden also nur die linearen Komponenten im Zusammenspiel zwischen
der abhängigen und den unabhängigen Variablen berücksichtigt. Häufig sind allerdings die Beziehungen zwischen den Variablen nicht linear, was sich in einem schlechten Bestimmtheitsmaß ausdrückt. Um nicht lineare Variablen zu linearisieren, werden Variablentransformationen
durchgeführt, so daß deren Beziehung zueinander linear wird. Tabelle 4.1 zeigt die wichtigsten
Transformationstypen.
1
Die Verfahren der multiplen Regression sind in den gängigen Statistik Softwarepaketen implementiert. Die
genaue Herleitung des Modells ist den statistischen Lehrbüchern zu entnehmen.
4.2. ABSCHÄTZUNG DER MITTLEREN JAHRESHOCHWASSERSPITZEN
69
Tabelle 4.1: Transformationen einiger nicht–linearer Funktionen in lineare und Rücktransformationen der linearen Regressionsparameter a∗ und b∗ in die ursprünglichen“ Parameter a und b
”
(aus BAHRENBERG et al. 1985)
Form des nicht–linearen
Zusammenhangs
Funktion
y = a + xb ; x > 0
a
y = b+x
; x > −b
b
y = ax (b < 0)
y = aebx
y = a + b · lnx
y = a + b · lgx
y = a + xb (b < 0)
√
y =a+b x
Transformation der
Variablenwerte
yi∗ =
yi
x∗i =
1
yi
xi
1) lgxi
2) lnxi
xi
lnxi
lgxi
1) lgyi
2) lnyi
lnyi
yi
yi
yi
yi
1
xi
1
xi
√
xi
Berechnung der
Parameter a und b
aus a∗ und b∗
a=
b=
∗
a
b∗
1
a∗ · b ∗
b∗
∗
∗
1) 10a 1) 10b
∗
∗
2) ea
2) eb
∗
ea
b∗
∗
a
b∗
a∗
b∗
∗
a
b∗
a∗
b∗
Die in der Literatur beschriebenen Regressionsansätze verwenden sehr häufig transformierte Variablen (z.B. M IMIKOU & G ORDIOS (1989), ACREMAN (1985), NERC (1975), DALRYMPLE
(1960)). Als Begründung für eine logarithmische Transformation der Variablen wird von B OX &
C OX (1964) die große Spannweite und die positive Schiefe der Verteilung der Gebietsparameter
angeführt. Sinnvoll ist auf jeden Fall eine logarithmische Transformation der Einzugsgebietsfläche und der Zielgröße. Durch diese Transformation wird die additive Linearkombination der
Fläche mit den restlichen Prediktoren der Regression in ein Produkt umgewandelt. Damit ist
gewährleistet, daß die Abschätzfunktion für die Fläche = 0 ebenfalls = 0 wird. Das ist bei einer
additiven Linearkombination aufgrund des Regressionsmodells nicht unbedingt gegeben.
In den folgenden schrittweisen multiplen Regressionsanalysen2 werden sowohl die untransformierten als auch transformierte Variablen eingesetzt. Welche der Variablen schließlich im Modell
zur Anwendung kommen, wird durch die multiple Regressionsanalyse ermittelt.
Die folgenden Analysen werden auf der Basis der in Kapitel 3 hergeleiteten und in Tabelle 4.2
aufgeführten Einzugsgebietskenngrößen durchgeführt. Dabei wurden die Gebietskenngrößen auf
der Basis des dekadischen Logarithmus sowie durch Wurzelung transformiert oder untransformiert eingesetzt.
4.2
Abschätzung der mittleren Jahreshochwasserspitzen
Die grundlegende Größe bei den klassischen Regionalisierungsverfahren ist der mittlere Jahreshochwasserspitzenabfluß (HQ2.33 ). Aber auch bei den Momentenschätzungen über Regression
ist das HQ2.33 eine wichtige Größe, da es das Moment 1.–Ordnung darstellt (siehe Abschnitt
4.4). Deshalb soll in einem ersten Schritt ein Modell zur Abschätzung des HQ2.33 gesucht werden. Sowohl die Zielgröße HQ2.33 als auch die unabhängigen Variablen werden dekadisch logarithmiert und durch Wurzelung transformiert. Die Tabelle 4.3 zeigt die Entwicklung der mul2
Sämtliche statistischen Analysen wurden mit dem Programmpaket SPSS für Windows 5.0 durchgeführt.
70
KAPITEL 4. REGRESSIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Tabelle 4.2: Einzugsgebietskenngrößen zur Modellierung der Hochwasserkennwerte über die
multiple Regressionsanalyse, auf der Basis des relativen Flächenbeitrages erhoben (∗ Parameter
mit dem relativen Flächenbeitrag erhoben)
FN
TF
EL
MS
GN
N100
N5
N2.33
GL
SEE
VERS
WA
WE
OE
KU
PERM
SP
TIEFE
= Relativ beitragende Fläche∗
= Topographischer Faktor
= Elongationsfaktor
= mittlere Hangneigung∗
= Jahresniederschlagssummen
= 24–Stunden 100–jährlicher Starkregen
= 24–Stunden 5–jährlicher Starkregen
= 24–Stunden 2.33–jährlicher Starkregen
= Vergletscherungsgrad∗
= Seeanteil
= Versiegelter Flächenanteil
= Waldanteil∗
= Weideanteil∗
= Ödlandanteil∗
= Kulturlandanteil∗
= Permeabilität∗
= Speicherkapazität∗
= Bodentiefe∗
tiplen Regressionsgleichungen in der jeweiligen Reihenfolge der Aufnahme der Gebietskenngrößen nach ihrer statistischen Bedeutung. Außerdem wird als Maßzahl für die Güte der Beziehung das Bestimmtheitsmaß in % angegeben.
Tabelle 4.3: Multiple Regressionen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus des mittleren
Jahreshochwasserspitzenabflusses (log(HQ2.33 ) )
1: log(HQ2.33 ) = 0, 36 + 0, 86logF N
2: log(HQ2.33 ) = −0, 47 + 0, 83logF N
3: log(HQ2.33 ) = −0, 84 + 0, 87logF N
4: log(HQ2.33 ) = −0, 68 + 0, 91logF N
5: log(HQ2.33 ) = −0, 72 + 0, 90logF N
6: log(HQ2.33 ) = −1, 14 + 0, 89logF N
√
+ 0, 02√GN
+ 0, 04√GN
+ 0, 04√GN
+ 0, 04√GN
+ 0, 04 GN
R2
2
R
√
− 0, 14√M S
R2
− 0, 18√M S + 0, 004OE
R2
− 0, 19√M S + 0, 007OE − 0, 17log(GL + 1)
R2
− 0, 11 M S + 0, 008OE − 0, 16log(GL + 1) + 0, 004SPR2
=65%
=74%
=79%
=81%
=83%
=84%
Die mittleren Jahreshochwasserspitzenabflüsse eines Gebietes lassen sich über das abgeleitete
Modell mit einem Bestimmtheitsmaß von 84% sehr gut erklären. Wie zu erwarten war, besitzt
der dekadische Logarithmus der relativ beitragenden Fläche den größten Einfluß auf die mittlere Jahreshochwasserspitze. Mit zunehmender relativ beitragender Fläche summiert sich der
Effektivniederschlag bis zum Pegelquerschnitt auf. Der Einbezug der durch Wurzelung transformierten Jahresniederschlagssummen führt zu einer Verbesserung des Modells um 9% auf 74%
erklärter Varianz. Die für die Extremniederschläge stehenden Variablen N100, N5 und N2.33
zeigen keinen Einfluß auf das HQ2.33 . Hier wirkt vermutlich der in Kapitel 3.1 besprochene Verlust der zeitlichen Abfolge der Niederschlagsereignisse durch die statistische Aufbereitung der
4.2. ABSCHÄTZUNG DER MITTLEREN JAHRESHOCHWASSERSPITZEN
71
Niederschlagsdaten. Außerdem scheint sich damit zu zeigen, daß eine einfache Übertragung der
Jährlichkeit der Niederschläge auf die Jährlichkeit der Abflüsse nicht ohne weiteres möglich ist.
Erstaunlich ist die negative Korrelation zwischen dem mittleren Gefälle im Gebiet und den
HQ2.33 . Die Höhe der Jahreshochwasserspitzen nimmt mit der Steilheit im Gebiet ab. Diese
Aussage steht im Gegensatz zu der bisher angenommenen Zunahme der Abflüsse mit der Steilheit. Hinter der Abnahme der HQ2.33 mit Zunahme der Steilheit im Einzugsgebiet steht eine
indirekte Wirkung der Steilheit im Gebiet über die Speicherkapazität. Die Wurzel der Steilheit
im Gebiet korreliert sehr hoch negativ (r = −0, 91) mit der Speicherkapazität. Das heißt, daß
mit zunehmender Steilheit die Speicherkapazität der Böden abnimmt. Diese Aussage erscheint
plausibel, da der alpine Charakter der Einzugsgebiete mit der Steilheit zunimmt. Alpine Einzugsgebiete weisen in der Regel eine geringe Speicherkapazität der Böden aus (G AMMA (1992)).
Eine partielle Korrelationsanalyse deckt die indirekte Wirkung der Gebietssteilheit über die Bodenspeicherkapazität auf die mittlere Jahreshochwasserspitzen auf. Unter Konstanthaltung der
Speicherkapazität als Kontrollvariable ergibt sich eine positive Korrelation zwischen den dekadisch logarithmierten mittleren Jahreshochwasserspitzen und der Steilheit im Gebiet. Dieser
Zusammenhang ist auf dem 1%–Signifikanzniveau gesichert. An diesem Beispiel verdeutlichen
sich die Grenzen der multiplen Regressionsanalyse. Grundlegend wird bei diesem Verfahren von
unabhängigen Prädiktorvariablen — Gebietskenngrößen — ausgegangen. Das heißt, daß die Gebietskenngrößen untereinander nicht korreliert sein dürfen. In der Realität existieren allerdings
keine unabhängigen Gebietskenngrößen. Im Systemzusammenhang bestehen häufig auch indirekte Wirkungen einzelner Gebietskenngrößen über andere Gebietskenngrößen auf die Zielgröße
Hochwasserabfluß. Aus diesem Grund können auf der Basis von multiplen Regressionsanalysen
nur dann kausale Aussagen gemacht werden, wenn die Prädiktoren orthogonal — unkorreliert
— zueinander sind. Anderenfalls erhält man ein reines Abschätzmodell, wie dies hier der Fall
ist. Daraus folgt aber auch, daß eine Plausibilitätskontrolle über die Vorzeichen der Regressionskoeffizienten, wie sie S TAHLMANN & C HILLA (1977) vorschlagen, hier nicht sinnvoll ist.
Sowohl der topographische Faktor als auch der Elongationsfaktor zeigen keinen signifikanten
Einfluß auf die mittleren Jahreshochwasserspitzen. Das gleiche gilt für den häufig als hochwasserregulierenden Faktor angenommenen Wald. Auch hier ist kein Zusammenhang nachweisbar.
Landwirtschaftliche Nutzung und der Boden haben allgemein — zumindest auf der Basis der
gegenwärtigen Datengrundlage erhoben — keinen Anteil am Hochwasserabflußprozeß. Dieses
Ergebnis kann einerseits bedeuten, daß ein großer Teil der als hochwasserrelevant betrachteten
Einzugsgebietskenngrößen keinen Einfluß auf den Hochwasserprozeß ausübt, durch andere Einzugsgebietskenngrößen überdeckt wird oder zu hoch mit den schon in das Regressionsmodell
einbezogenen Variablen korreliert ist. Andererseits kann dieses Ergebnis auch auf ungenügende
Datengrundlagen zurückzuführen sein. Hier soll besonders die Bodeneignungskarte der Schweiz
angesprochen werden, die keinen direkten hydrologischen Bezug hat und zudem mit einem Maßstab von 1 : 200 000 nur ein sehr grobes räumliches Auflösungsvermögen besitzt.
Schließlich soll die Abweichung der Modellwerte von den zeitlich extrapolierten Werten verglichen werden. Dazu sind die prozentualen Differenzen berechnet und in ein Klassifikationsschema nach NAEF (1983) gefaßt worden. Tabelle 4.4 zeigt das Ergebnis dieser Untersuchung. In
rund 74% aller Fälle kann mit der hergeleiteten Abschätzfunktion ein brauchbares Abschätzergebnis erreicht werden. Für nur vier Einzugsgebiete liegt eine unbrauchbare Schätzung vor (siehe Tabelle refexakt). Damit ist ein sehr gutes Ergebnis erreicht, wenn man berücksichtigt, daß
der zum Schätzwert korrespondierende zeitlich extrapolierte Wert erstens aus einer zufälligen
Stichprobe entstammt und zweitens die Messung des Wertes an sich sehr große Unsicherheiten beinhaltet. Bei den vier unbrauchbaren Abschätzungen liegt immer eine Unterschätzung vor.
KAPITEL 4. REGRESSIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
72
Aus dem Datenmaterial ist eine Ursache für diesen Fehler nicht zu erkennen. Er kann aber zwei
Ursachen haben:
• Die Abflußmessung ist sehr unzuverlässig, so daß die Abflußdaten nicht in bezug zu den
Einzugsgebietskenngrößen gesetzt werden dürfen.
• In diesen Einzugsgebieten wirken Systemfaktoren, die mit den abgeleiteten Einzugsgebietskenngrößen nicht erfaßt werden können.
Tabelle 4.4: Abweichung der Schätzwerte der HQ2.33 von den zeitlich extrapolierten Werten
(zeitlich extrapoliert = 100%)
Klasse
exakt
genügend
ungenau
unbrauchbar
90 – 110%
70 – 150%
50 – 200%
<50, >200%
absolute
Häufigkeit
16
49
19
4
relative
kumulierte rel.
Häufigkeit
Häufigkeit
18,2%
18,2%
55,7%
73,9%
21,6%
95,5%
4,5%
100,0%
Die Abbildung 4.1 soll Auskunft über die räumliche Verteilung der Güteklassen geben. Dadurch können die Gebiete mit großer Abweichung besser lokalisiert werden und es kann geprüft werden, ob ein räumlicher Zusammenhang zwischen der Güte der Abschätzung und der
Lage des Einzugsgebietes in der Schweiz besteht. Deutlich zeigt sich, daß keine räumliche Gesetzmäßigkeit der Abschätzqualität besteht. Die Einzugsgebietsreihen, deren Abschätzergebnis
als unbrauchbar bewertet wurde, sind zufällig über die Schweiz verteilt. Das hergeleitete Modell
ist somit für die ganze Schweiz gültig.
Nach den obigen Ausführungen läßt sich das Modell zur Abschätzung der mittleren Jahreshochwasser folgendermaßen entwickeln
√
√
logHQ2.33 = −1, 1434 + 0, 8898 · logF N + 0, 0372 · GN − 0, 1086 · M S
+0, 0080 · OE − 0, 1573 · log(GL + 1) + 0, 0043SP
oder
HQ2.33
4.3
√
√
F N 0,8898
0,0372· GN −0,1086· M S+0,0080·OE+0,0043·SP −1,1434
·
10
=
.
(GL + 1)0,1573
(4.1)
Abschätzung der 100–jährlichen Hochwasser
Als nächster Schritt stellt sich die Frage, ob die 100–jährlichen Hochwasser (HQ100 ) mit einem
ähnlich positiven Ergebnis über die multiple Regressionsanalyse unter Einsatz von Einzugsgebietskenngrößen modellierbar sind. Dazu wird in gleicher Weise zur Abschätzung der HQ2.33
4.3. ABSCHÄTZUNG DER 100–JÄHRLICHEN HOCHWASSER
73
Abbildung 4.1: Räumliche Verteilung der Güteklassen der HQ2.33 –Abschätzung aus Tabelle 4.4.
KAPITEL 4. REGRESSIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
74
Tabelle 4.5: Verteilung der Gebiete auf die Güteklassen der HQ2.33 –Schätzung mittels Regression
378
448
453
Exakte Schätzung
Stationsname
Kenn Nr.
Murg — Wängi
793
Alp — Trachslau, Rüti
834
Gürbe — Belp, Stockmatt
852
Venoge — Eclépens
890
Somvixer
Rhein
—
Alp
911
Sutglatschèr
Weisse
Lütschine
—
916
Zweilütschinen
Kander — Gasterntal, Staldi
1035
Zwischbergenbach — Im Fah
2102
Genügende Schätzung
Inn — St.Moritz–Bad
843
Thur — Alt St.Johann, Horb
844
Meienreuss — Husen
848
551
618
703
Piumogna — Dalpe
Brenno — Campra
Emme — Eggiwil, Bächleren
863
881
882
735
740
750
Simme — Oberried/Lenk
Hinterrhein — Hinterrhein
Allenbach — Adelboden
888
889
898
751
755
765
766
789
792
799
803
820
821
822
Gornernbach — Kiental
Engstligenbach — Engstligenalp
Krummbach — Klusmatten
Trübbach — Räzliberg
Biberenkanal—Kerzers
Rhone (Rotten) — Gletsch
Grosstalbach — Isenthal
Witenwasserenreuss—Realp
Taschinasbach—Seewis
Alpbach — Erstfeld, Bodenberg
Minster — Euthal, Rüti
824
827
829
833
838
Grossbach — Gross
2701
Glatt — Herisau, Zellersmühle
2704
Suze — Sonceboz
2901
Aach — Salmsach, Hungerbühl
2908
Ova da Cluozza — Zernez
Ungenügende Schätzung
Göschener Reuss — Abfrutt
922 Chamuerabach — La Punt – Chamues – ch
Schächen — Bürglen
932 Sionge — Vuippens, Château
Grande Eau—Aigle
946 Dünnern — Olten, Hammermühle
Somvixer Rhein — Acla Mulin
2011 Suhre — Reitnau
Rosegbach — Pontresina
2203 Fildrich — Riedli
Drance de Ferret — Branche d’en
2307 Diegterbach — Sissach
Haut
Ova dal Fuorn — Zernez, Punt la
2309 Vordere Frenke — Waldenburg
Drossa
Saltina — Brig
2313 Violenbach — Augst
Riale d. Calneggia — Cavergno
2903 Traversagna — Arbedo
Sitter — Appenzell
Unbrauchbare Schätzung
Maggia — Bignasco
831 Steinach — Steinach
Calancasca — Buseno
2305 Eibach — Gelterkinden
Kenn Nr.
528
643
650
667
712
716
753
767
620
695
720
722
778
795
826
862
879
886
749
769
926
1054
1056
2008
2014
2018
2026
2201
2301
2304
2310
Stationsname
Lonza — Blatten
Urnäsch — Hundwil, Äschentobel
Thur — Stein, Iltishag
Poschiavino — La Rösa
Necker — Mogelsberg, Aachsäge
Taschinasbach — Grüsch, Wasserfall Lietha
Engelberger Aa — Engelberg
La Birse - Court
Cassarate — Pregassona
Ferrerabach — Trun
Dischmabach
—
Davos,
Kriegsmatte
Langeten — Huttwil, Häberenbad
Simmi—Gams, Gigenlochsteg
Steinenbach
—
Kaltbrunn,
Steinenbrugg
Langeten — Lotzwil
Moesa — Mesocco, Curina
Mentue
—
Yvonand,
La
Mauguettaz
Mentue — Dommartin
Baye de Montreux — Montreux
Bavona—Bignasco
Sisslen — Eiken
Uerke — Holziken
Wyna — Unterkulm
Bünz — Othmarsingen
Kander — Kandersteg
Buuserbach — Maisprach
Ergolz — Ormalingen
Vordere Frenke — Bubendorf,
Talhus
Lüssel — Breitenbach
Augstbach — Balsthal
Calcaccia — Airolo
Vedeggio — Isone
4.3. ABSCHÄTZUNG DER 100–JÄHRLICHEN HOCHWASSER
75
verfahren, mit dem Unterschied, daß die Zielgröße der multiplen Regressionsanalyse nun das
HQ100 darstellt. Als unabhängige Variablen werden wiederum die in Tabelle 4.2 aufgeführten
Einzugsgebietskenngrößen verwendet, wobei auch die transformierten Variablen eingesetzt werden. In Tabelle 4.6 ist die Entwicklung der schrittweisen Regressionsanalyse festgehalten.
Tabelle 4.6: Multiple Regressionsgleichungen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus
des 100–jährlichen Hochwasserspitzenabflusses (log(HQ100 ))
R2 =52%
R2 =60%
R2 =67%
1: log(HQ100 ) = 0, 83 + 0, 82logF N
√
GN
2: log(HQ100 ) = 0, 01 + 0, 79logF N + 0, 02 √
3: log(HQ100 ) = −1, 10 + 0, 78logF N + 0, 04 GN + 0, 01SP
Wird die Funktion nach HQ100 aufgelöst, ergibt sich:
√
HQ100 = F N 0,7834 · 100,0384·
GN +0,0069·SP −1,0959
.
(4.2)
Mit einem Bestimmtheitsmaß von 67% fällt die Güte des Modells bedeutend schlechter aus als
die Güte des Abschätzmodells für die HQ2.33 . Es wirken nur noch drei Einzugsgebietsparameter. Die restlichen Variablen vermögen die Variation der HQ100 nicht mehr signifikant zu
erklären. Darin zeigt sich, daß mit zunehmender Jährlichkeit der Hochwasserspitzenabflüsse die
Komplexität des Hochwasserabflußprozesses zunimmt und dieser Prozeß nicht mehr mit den
oben beschriebenen einfachen Einzugsgebietskenngrößen substituierbar ist. Zusätzlich erhalten
die angesprochenen Unsicherheiten bezüglich Meßgenauigkeit und zeitliche Extrapolation in der
Abschätzung der HQ100 ein größeres Gewicht.
Zur Bewertung der relativen Abschätzqualität soll auch hier wieder die Abweichung der Schätzwerte von den zeitlich extrapolierten Werten betrachtet werden. Das Ergebnis dieser Untersuchung steht in Tabelle 4.7. Es zeigt sich, daß das Ergebnis der Regressionsanalyse bedeutend
schlechter ausfällt, als dies zur Abschätzung der HQ2.33 der Fall ist. In nur knapp der Hälfte der
Fälle kann mit einem akzeptablen Abschätzergebnis gerechnet werden.
Tabelle 4.7: Abweichung der Schätzwerte der HQ100 von den zeitlich extrapolierten Werten
(zeitlich extrapoliert = 100%)
Klasse
exakt
genügend
ungenau
unbrauchbar
90 – 110%
70 – 150%
50 – 200%
<50, >200%
absolute
Häufigkeit
17
29
25
17
relative
kumulierte rel.
Häufigkeit
Häufigkeit
19,3%
19,3%
33,0%
52,3%
28,4%
80,7%
19,3%
100,0%
KAPITEL 4. REGRESSIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
76
4.4
Momentenabschätzung mittels Regression
Von S YDLER et al. (1982) wurde eine Momentenabschätzung für schweizerische Gewässer auf
der Basis von Regressionsanalysen vorgestellt. Die Abflüsse verschiedener Jährlichkeit wurden
dabei über die G UMBEL–Verteilung zeitlich extrapoliert. Die Momente der G UMBEL–Verteilung
werden mittels Regressionen als Funktionen von Einzugsgebietskenngrößen geschätzt. Eine
Abschätzfunktion für das HQ2.33 , dem Moment 1.–Ordnung M1 , ist bereits in Abschnitt 4.2
hergeleitet worden. Die Abschätzfunktion für das Moment 2.–Ordnung M2 wird im folgenden
Abschnitt hergeleitet. Zur späteren zeitlichen Extrapolation der seltenen Hochwasser werden die
Momente M1 und M2 in die Hydrologische Grundgleichung“
”
HQT = M1 + KT · M2
(4.3)
eingesetzt.
Das M2 ist die Standardabweichung der Werte einer Datenreihe. Damit ist die Standardabweichung der Jahreshochwasserreihen als Zielgröße definiert. Es gilt nun wiederum über das Verfahren der multiplen Regressionsanalyse unter Einbezug der diskutierten Einzugsgebietskenngrößen eine Abschätzfunktion für die Standardabweichung abzuleiten. Die Tabelle 4.8 zeigt die
Entwicklung der schrittweisen Regressionsanalyse.
Tabelle 4.8: Multiple Regressionsgleichungen zur Abschätzung des dekadischen Logarithmus
des Momentes 2.–Ordnung (logM2 )
1: log(M2 ) = 0, 02 + 0, 83logF N
2: log(M2 ) = −0, 39 + 0, 81logF N + 0, 0002GN
3: log(M2 ) = −1, 07 + 0, 81logF N + 0, 0004GN + 0, 007SP
R2 =50%
R2 =57%
R2 =63%
Auch die Regressionsanalyse mit M2 als Zielgröße erreicht nur ein beschränktes Bestimmtheitsmaß von 63%. Es ist 20% schlechter als das Bestimmtheitsmaß zur Erklärung der HQ2.33 . Das
Moment 1.–Ordnung M1 kann mit der Funktion (4.1) und das Moment 2.–Ordnung M2 kann mit
der folgenden Funktion geschätzt werden:
M2 = F N 0,8120 · 100,0004·GN +0,0067·SP −1,0737 .
(4.4)
Werden die Funktionen (4.1) und (4.4) in (4.3) eingesetzt, können HQ einer Jährlichkeit T mit
der Funktion (4.5) abgeschätzt werden.
F N 0,8898
HQT =
· 10a + KT · F N 0,8120 · 10b .
0,1573
(GL + 1)
Dabei gilt:
√
√
a = 0, 0372 · GN − 0, 1086 · M S + 0, 0080 · OE + 0, 0043 · SP − 1, 14
b = 0, 0004 · GN + 0, 0067 · SP − 1, 0737
(4.5)
4.5. ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE
77
Das Ergebnis der Rekonstruktion der zeitlich extrapolierten HQ100 über die Funktion (4.5) ist in
Tabelle 4.9 dargestellt.
Tabelle 4.9: Abweichung der Schätzwerte der HQ100 , berechnet mit Gleichung 4.5, von den
zeitlich extrapolierten Werten (zeitlich extrapoliert = 100%)
Klasse
exakt
genügend
ungenau
unbrauchbar
90 – 110%
70 – 150%
50 – 200%
<50, >200%
absolute
Häufigkeit
12
40
21
15
relative
kumulierte rel.
Häufigkeit
Häufigkeit
13,6%
13,6%
45,5%
59,1%
23,9%
83,0%
17,0%
100,0%
Das Abschätzergebnis fällt bedeutend besser aus, als dies bei der direkten Abschätzung der
HQ100 über die Funktion (4.2) der Fall ist. In die Kategorien genügend und exakt fallen 59%
aller Fälle. Damit ist das Abschätzergebnis gegenüber der direkten Schätzung mit Funktion (4.2)
um etwa 7% verbessert worden. Ein weiterer Vorteil dieses Verfahrens ist, daß damit beliebige Jährlichkeiten auf der Basis der Extremalverteilung–Typ–I ermittelt werden können. Es stellt
damit gegenüber der direkten Abschätzung einer Jährlichkeit über eine eigene Funktion ein wesentlich variableres Verfahren zur Abschätzung seltener Hochwasser dar.
4.5
Zusammenfassung der Ergebnisse
Mit einer logarithmischen Transformierung der Zielgrößen werden die besten Ergebnisse erzielt. Die Abschätzung der mittleren Jahreshochwasserspitzen (HQ2.33 ) gelingt mit einem Bestimmtheitsmaß von 84% sehr gut. Aus der Gegenüberstellung der zeitlich extrapolierten zu den
berechneten HQ2.33 ergibt sich, daß in 74% der Fälle die Abschätzung eine genügende Genauigkeit aufweist. Nur für 4 Einzugsgebiete ist die Abschätzung unbrauchbar. Die Ursachen für diese
Unterschätzungen sind nicht eindeutig feststellbar.
Die direkte Abschätzung der HQ100 ergibt ein nur mäßiges Ergebnis. Auch hier werden transformierte Variablen eingesetzt. Es kann ein Bestimmtheitsmaß von 67% erklärter Variation erzielt
werden. Der relative Vergleich zwischen zeitlich extrapoliert und geschätzt zeigt, daß nur noch
52% genügend gut geschätzt werden, dagegen ca. 20% der Schätzungen unbrauchbar sind.
Als Alternative zur direkten Abschätzung der HQ100 werden die Momente der G UMBEL–
Verteilung mittels Regression aus Einzugsgebietskenngrößen geschätzt. Die Momente werden schließlich in die hydrologische Grundgleichung eingesetzt. Diese Abschätzung ergibt mit
rund 60% genügender und 17% unbrauchbarer Schätzung ein besseres Ergebnis als die direkte
Schätzung der HQ100 . Außerdem ist dieses Verfahren variabler, da über die Momente Hochwasserspitzenabflüsse beliebiger Jährlichkeit geschätzt werden können.
Grundsätzlich muß allerdings bei der Anwendung von Regressionsmodellen auf die Unabhängigkeit der einfließenden Prädiktorvariablen geachtet werden. Da diese Variablen hier nicht unabhängig sind, darf basierend auf den Regressionsmodellen keine kausale Aussage gemacht
werden. Deshalb können aus diesem Grund die Ergebnisse nur als grobe Abschätzung angesehen
werden.
Kapitel 5
Klassifikationen zur
Hochwasserabschätzung
Wie in Abschnitt 4 gezeigt, ist die direkte Abschätzung von seltenen Hochwassern auf der Basis
von Regressionen nur bedingt möglich. Aus diesem Grunde wird in den folgenden Abschnitten
ein grundlegend anderer Weg zur Abschätzung von seltenen Hochwassern beschritten.
Die Abschätzung von seltenen Hochwassern über klassifizierte Einzugsgebiete — regionale
Hochwasserhäufigkeitsanalyse — ist ein in der Literatur häufig beschriebenes Verfahren, um
Hochwasserinformationen für Einzugsgebiete mit nur kurzen oder gar fehlenden Abflußmeßreihen zu erhalten. Dieses Vorgehen wurde zum ersten mal von DALRYMPLE (1960) beschrieben
und daraufhin in einer Reihe von Untersuchungen angewandt (z.B. C OLE (1966), B ISWAS &
F LEMING (1966), NERC (1975)). Das Ziel dieses Verfahrens ist die Klassifikation von hydrologischen Einzugsgebieten zu homogenen Klassen. Zu homogenen Klassen werden Einzugsgebiete zusammengefaßt, deren Abflußdaten der gleichen Grundgesamtheit entstammen. Die statistischen Kennwerte dieser gemeinsamen Grundgesamtheit entsprechen damit den statistischen
Kennwerten der einzelnen Gebietsmeßreihen einer homogenen Klasse. Demnach sind deren statistische Kennwerte durch repräsentative klassifizierte statistische Kennwerte substituierbar. Somit ist es möglich, jede Klasse mittels einer repräsentativen Verteilungsfunktion zu beschreiben,
um darüber die Höhen der seltenen Hochwasserspitzen für jedes Einzugsgebiet einer Klasse abzuschätzen.
Die grundlegende Problematik dieses Ansatzes ist die Suche nach Hochwasserklassen, die der
obigen Forderung nach Homogenität entsprechen. Zur Abgrenzung dieser Klassen sind in der
Literatur drei grundsätzliche Wege beschrieben worden.
1. Im Flood Studies Report (NERC (1975)) wurden geographische Regionen zu homogenen Hochwasserregionen zusammengefaßt. Die Problematik dieser Klassifikationsmethode wurde bereits in Abschnitt 1.4.2 angesprochen. Es wurde dort auch gezeigt, daß eine
Klassifikation auf der Basis von geographischen Regionen für die Schweiz nicht in Frage
kommt.
2. ACREMAN & S INCLAIR (1986) führten eine clusteranalytische Klassifikation auf der Basis von Gebietskenngrößen durch. Hierbei wurde vorausgesetzt, daß gleiche oder zumindest sehr ähnliche Gebiete hinsichtlich ihrer Gebietskenngrößenausstattung auch gleiches
Hochwasserregime aufweisen.
3. M OSLEY (1981) verwendet ebenfalls die Clusteranalyse zu einer Klassifikation, allerdings
78
5.1. TEST AUF HYDROLOGISCHE HOMOGENITÄT
79
auf der Basis der Statistik der Abflußmeßreihen der klassifizierten Stationen. Die Charakterisierung der Abflußmeßreihen erfolgte durch die mittleren spezifischen Hochwasserabflußspitzen und den Variationskoeffizienten der Abflußreihen.
In den folgenden Abschnitten sollen die unter Punkt 2 und 3 angesprochenen Klassifikationsverfahren auf die schweizerischen Verhältnisse übertragen und deren Eignung bewertet werden.
5.1
Statistischer Test auf hydrologische Homogenität
Ist eine Klassifikation erfolgt, stellt sich die zentrale Frage nach der hydrologischen Homogenität
einer Klasse. Hydrologische Homogenität ist dann gegeben, wenn die Mitglieder einer Klasse
durch ein ähnliches oder einheitliches“ hydrologisches Regime gekennzeichnet sind (B ECKER
”
(1992)). Deshalb müssen die erzeugten Klassen auf diese Homogenität hin getestet werden.
Als statistischer Test auf hydrologische Homogenität einer Region steht der Test von DALRYM PLE (1960) zur Verfügung. Dieser Test untersucht, ob die Abweichungen in der Steigung der
Extremwertverteilungsfunktionen der Mitglieder einer Region noch als zufallsbedingt angesehen werden können oder ob ein signifikanter Unterschied zwischen den Steigungen der Verteilungsfunktionen besteht. Der zufallsbedingte Streuungsbereich der Steigungen der Verteilungsfunktion wird von DALRYMPLE (1960) mit y = ±2σ angegeben, was unter der Annahme der
Normalverteilung einem Konfidenzintervall von 95% entspricht. Dabei wird die Standardabweichung σ der reduzierten Variablen y der Extremalverteilungsfunktion Typ I berechnet mit
1
ey
.
2σy = √ ·
n T −1
(5.1)
Als Testwert wird HQ10 verwendet, weil dies der größte Wert ist, der auch aus kürzeren Reihen
noch ausreichend genau bestimmt werden kann. Für eine Jährlichkeit von T = 10 Jahren nimmt
die reduzierte Variable y in der Extremalverteilungsfunktion Typ I gemäß
y = −log −log 1 −
1
T
(5.2)
den Wert 2.25 an.
Damit läßt sich die Gleichung (5.1) vereinfachen in:
6.33
2σy = √ .
n
(5.3)
Schließlich kann die obere Grenze (To ) und untere Grenze (Tu ) der y–Werte in Abhängigkeit von
der Meßdauer mit den Gleichungen (5.3) und (5.2) berechnet werden.
To = 1/ 1 − e
−e
Tu = 1/ 1 − e
√
−y+ 6.33
n
!
√
−y− 6.33
n
!
−e
80
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Tabelle 5.1: Konfidenzintervalle für T = 10 bei verschiedenen Meßdauern
√
n in Jahren
y 6.33/ n = 2σ y − 2σ Tu y + 2σ
To
5 2.25
2.84
-0.59 1.2
5.09 160
10 2.25
2.00
+0.25 1.9
4.25
70
20 2.25
1.42
0.83 2.8
3.67
40
50 2.25
0.90
1.35 4.4
3.15
24
100 2.25
0.63
1.62 5.6
2.88
18
200 2.25
0.45
1.80 6.5
2.70
16
500 2.25
0.28
1.97 7.7
2.53
13
1000 2.25
0.20
2.05 8.3
2.45
12
In Tabelle 5.1 sind beispielhaft für verschiedene Meßdauern die Konfidenzintervalle für die
HQ10 dargestellt.
Zur Konstruktion des Testdiagramms in Abbildung 5.1 (siehe auch Tabelle 5.2) werden die
HQ2.33 und die HQ10 über die Extremalverteilungsfunktion Typ I berechnet. Im zweiten Schritt
wird das Verhältnis HQ10 /HQ2.33 gebildet. Dieser Wert entspricht der Steigung der Verteilungsfunktion, die mit diesem Test geprüft werden soll. Über alle Mitglieder einer Klasse wird das
mittlere Verhältnis HQ10 /HQ2.33 bestimmt und mit den einzelnen HQ2.33 wieder multipliziert.
Daraus ergibt sich das HQ10 auf der Basis der Klassenverteilungsfunktion. Im letzten Schritt
wird diesem neu berechneten HQ10 die Jährlichkeit, bezogen auf die ursprüngliche Reihe, zugeordnet. Dieser Jährlichkeitswert als Ordinate und die Meßdauer als Abszisse ergeben die Koordinatenpunkte im Testdiagramm. Liegen alle Punkte innerhalb der oberen und unteren Grenze,
so kann die Region als hochwasserhydrologisch homogen angesehen werden.
Tabelle 5.2: Daten hypothetischer Stationen für den Homogenitätstest nach DALRYMPLE (1960)
(Mittleres Verhältnis HQ10 /HQ2.33 = 1.70)
Nr.
HQ2.33
HQ10
HQ10
HQ2.33
HQ2.33 · 1.70
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
10.80
19.00
34.00
42.00
6.25
11.50
6.00
7.40
26.30
31.50
38.20
11.20
1.06
4.85
0.23
3
22.40
31.50
54.00
65.00
9.80
18.80
9.60
11.80
43.10
58.10
62.50
19.20
2.26
7.40
0.50
4
2.07
1.66
1.59
1.55
1.57
1.64
1.60
1.60
1.64
1.84
1.64
1.71
2.13
1.53
1.79
5
18.70
32.30
57.80
71.40
10.60
19.60
10.20
12.60
44.70
53.50
65.00
19.00
1.80
8.25
0.48
T für
HQ in
Spalte 5
6
7
11
14
16
13
12
13
13
11
8
12
10
6
17
8
Meßdauer
7
37
25
24
32
24
37
24
28
33
33
33
36
27
37
30
5.2. KLASSIFIKATION DER GEBIETSPARAMETER
81
Dieser Test ist in verschiedenen Untersuchungen zur Anwendung gekommen (DALRYMPLE
(1960), B ISWAS & F LEMING (1966), B ÜCHNER & H ANSEL (1969)). Wie schon in Kapitel 1.4.3
aufgezeigt, ist dieser Test allerdings besonders dahingehend kritisiert worden, daß nur die Unterschiede der Steigungen der Verteilungsfunktionen einer Region bis zum 10–jährlichen Hochwasser untersucht werden. Eine durch diesen Test erkannte Homogenität muß deshalb im Bereich
seltener Hochwasser nicht als abgesichert gelten. Folglich nimmt dieser Homogenitätstest relativ
leicht Homogenität an. Wird von diesem Test allerdings eine Inhomogenität im Bereich der 10–
jährlichen Hochwasser erkannt, kann davon ausgegangen werden, daß im Bereich der seltenen
Hochwasser ebenfalls eine Inhomogenität vorliegt. Schließlich ist dieser Homogenitätstest der
einzige seiner Art. Infolgedessen wird der Homogenitätstest von DALRYMPLE (1960) in dieser
Arbeit eingesetzt, wenn Homogenität getestet werden muß.
Abbildung 5.1: Beispiel für ein Testdiagramm zum Homogenitätstest nach DALRYMPLE (1960).
5.2
Klassifikation auf der Basis von Einzugsgebietskenngrößen
ACREMAN & S INCLAIR (1986) gehen von dem Ansatz aus, daß gleiche oder sehr ähnlich ausgestattete hydrologische Einzugsgebiete auch ein sehr ähnliches Hochwasserregime aufweisen
müßten. Gestützt auf diese Annahme, sollte eine Klassifikation der 88 schweizerischen Einzugsgebiete auf der Basis von Einzugsgebietskenngrößen zu hochwasserhydrologisch homogenen
Klassen führen.
Zur Klassifikation von Daten werden in der statistischen Literatur eine Vielzahl von Verfahren
beschrieben (vgl. G ORDON (1981), BAHRENBERG et al. (1992)). Eine Klassifikation von Daten
kann methodisch auf verschiedene Weisen erfolgen. Häufig wird dabei von Schwellenwerten
Gebrauch gemacht. Einheiten, die bezüglich bestimmter Variablen einen Schwellenwert unteroder überschreiten, werden zu einem Typ zusammengefaßt. Voraussetzung für diese Methode
ist der Einsatz sinnvoller Schwellenwerte, die im Fall der Klassifikation von Einzugsgebieten a
priori nicht bekannt sind.
82
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Ein anderer Weg zur Bildung von homogenen Klassen ist die Verwendung der Clusteranalyse.
In diesem Fall werden induktiv Klassen gebildet, wobei die Ähnlichkeit der Elemente durch
die Lage in dem von den Variablen aufgespannten n–dimensionalen Koordinatensystem, also
durch ihre Distanz zueinander, bestimmt wird. Im Koordinatenraum sehr nah beieinander liegende Elemente weisen eine größere Ähnlichkeit auf als weit voneinander entfernte Elemente. Die
Clusteranalyse stellt ein objektives Verfahren zur Bildung von Raumtypen in einem Datenraum
dar.
Die Abbildung 5.2 zeigt einen 2–dimensionalen Datenraum. In diesem Datenraum, der von den
Variablen X1 und X2 aufgespannt wird, liegen einzelne Raumelemente. Diese Raumelemente
bilden aufgrund ihrer räumlichen Lage deutliche Cluster. Die Elemente eines Clusters weisen
untereinander eine größere Ähnlichkeit auf als zu den restlichen Raumelementen in diesem Datenraum. In Abbildung 5.3 lassen sich nicht einfach Cluster bilden. Eine optische Abgrenzung
von Gruppen würde sehr subjektiv ausfallen. Ebenfalls nicht möglich ist die optische Abgrenzung von Clustern in einem n–dimensionalen Datenraum. Mit der Clusteranalyse als objektives
statistisches Verfahren läßt sich in beiden Fällen eine Klassifikation durchführen.
x2
R1
R2
R4
R3
x1
Abbildung 5.2: Verteilung von Raumeinheiten in einem 2–dimensionalen Datenraum, aufgespannt von den Variablen X1 und X2 .
Die Clusteranalyse geht von einer Datenmatrix
(Xij ) i = 1, . . . , m
j = 1, . . . , n
aus. Diese Matrix besteht aus m Variablen X1 , . . . , Xm und n Raumeinheiten j = 1, . . . , n. In
unserem Fall bedeutet das m Einzugsgebietsparameter für n Einzugsgebiete. Diese Raumeinheiten lassen sich in einem n–dimensionalen Datenraum darstellen. Als Maß für die Ähnlichkeit
der Raumeinheiten werden ihre Distanzen zueinander bestimmt. Die Distanz djk läßt sich am
einfachsten als euklidische Distanz für den n–dimensionalen Raum darstellen mit:
5.2. KLASSIFIKATION DER GEBIETSPARAMETER
83
x2
x1
Abbildung 5.3: Verteilung von Raumeinheiten in einem 2–dimensionalen Datenraum, aufgespannt von den Variablen X1 und X2 .
djk
v
um
uX
= t (xij − xjk )2 .
i=1
Die euklidische Distanz entspricht der Luftlinienentfernung“ zwischen zwei Punkten. Neben
”
”
der euklidischen Distanz werden weitere Distanzmaße verwendet. Die Manhattan– oder City–
Block–Distanz entspricht der Länge des Weges zwischen zwei Raumelementen, wenn man sich
entlang der Koordinatenachsen bewegt, also so wie durch Quartiere einer Stadt. Die City–Block–
Distanz gewichtet verschieden große Distanzen gleich, reagiert aber sehr empfindlich, wenn nur
hinsichtlich einer einzelnen Variablen große Unterschiede zwischen den Raumeinheiten auftreten. Die euklidische Distanz gewichtet dagegen stärker die größeren Distanzen (BAHRENBERG
et al. (1992))“. Häufig wird auch das Quadrat der euklidischen Distanz verwendet.
Als Methoden zur Clusterbildung kommen hier die sog. schrittweisen agglomerativen Methoden zur Anwendung, da sie in der verwendeten Statistiksoftware SPSS implementiert sind. Die
Schwäche der agglomerativen Methoden ist, daß eine einmal zugeordnete Raumeinheit später
nicht mehr umgeordnet werden kann, selbst wenn eine Umordnung ein besseres Ergebnis liefern
würde.
Ausgehend von n Raumeinheiten j = 1, . . . , n und damit n Clustern, werden die beiden Raumeinheiten zu einer Klasse zusammengefaßt, die die größte Ähnlichkeit aufweisen. Nach diesem
Schritt liegen damit n − 1 Cluster vor. Im nächsten Schritt werden wiederum die zwei ähnlichsten Raumeinheiten zu einem weiteren Cluster zusammengefaßt. Damit liegen n − 2 Cluster vor.
Schließlich wird das Verfahren — wenn es nicht abgebrochen wird — so lange fortgeführt, bis
sämtliche Raumeinheiten zu einem Cluster oder einer Klasse zusammengefaßt sind und so der
maximale Generalisierungsgrad des Datenraumes erreicht ist.
Als Methode zur Clusterbildung soll in den folgenden Analysen das Ward–Verfahren eingesetzt
werden. Diese häufig angewandte Methode vereinigt die Raumeinheiten schrittweise. Bei jedem
84
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Schritt soll die Heterogenität innerhalb der Cluster minimal werden. Dazu wird für jeden Cluster
zunächst die Varianz der zu ihm gehörenden Raumeinheiten um den Zentroiden des Clusters
als durchschnittliche quadratische Entfernung bestimmt. Diese Clustervarianz“ wird für alle
”
Cluster berechnet und addiert. Die Summe ist die Gesamtvarianz innerhalb der Cluster. Bei jedem
Schritt wird für jede mögliche Zusammenfassung von zwei Clustern ermittelt, wie groß danach
die neue Gesamtvarianz innerhalb aller Cluster wäre. Diejenigen Cluster werden zu einem neuen
zusammengelegt, für die die neue Gesamtvarianz innerhalb der Cluster minimal ist (N ORU ŠIS
(1992)).
Wie oben festgestellt, muß die schrittweise Clusterung nach einer bestimmten Anzahl Schritte
abgebrochen werden. Geschieht dies nicht, werden alle Raumeinheiten zu einem Cluster zusammengefaßt, womit ein maximaler Generalisierungsgrad erreicht ist. Die ursprünglichen Informationen über die Verschiedenheit der Raumeinheiten sind verschwunden. Deshalb hat die Frage
nach der Anzahl der zu bildenden Cluster entscheidende Bedeutung. Zur Beantwortung dieser
Frage können die Distanzen der kombinierten Cluster herangezogen werden, die die Unähnlichkeit dieser Cluster beschreibt. Ein nach BAHRENBERG et al. (1992) häufig angewandtes
Kriterium ist, die Clusterbildung nach einem sprunghaften Anstieg der Distanz zwischen zwei
kombinierten Clustern zu stoppen. Da in der Regel während eines Clusterungsprozesses mehrere solcher Sprünge auftauchen, muß über die Interpretierbarkeit des Ergebnisses entschieden
werden, welche Clusterzahl gewählt werden soll.
5.2.1 Anwendung der Clusteranalyse
Als Eingabevariablen in die Clusteranalyse sollen die in Abschnitt 4 als signifikant erkannten
Einzugsgebietskenngrößen relativ beitragende Fläche, Gebietsniederschlag, mittlere Hangneigung, Vergletscherungsgrad, Ödlandanteil und Speicherkapazität eingehen. Um die verschiedenen Skalenniveaus der Eingangsvariablen zu normieren, werden sie vor der Clusteranalyse standardisiert. Dieser Schritt ist notwendig, wenn man berücksichtigt, daß z.B. die absolute Variation
der Gebietsniederschläge einen Betrag von 1000 und die absolute Variation der Speicherkapazitäten einen Betrag von 50 hat. Würden die Variablen unstandardisiert in die Analyse aufgenommen, wäre eine wesentlich stärkere Gewichtung des Gebietsniederschlages die Folge. Zur
Standardisierung wird der Mittelwert der einzelnen Variablen gleich null gesetzt und die Variation der Werte um den Mittelwert wird durch ihre Standardabweichung gebildet. Auf diese Weise
wird die relative Lage einer Beobachtung innerhalb einer Verteilung beschrieben, wodurch der
Einfluß der Skalenniveaus der einzelnen Variablen auf die Distanzberechnung während des Clusterungspozeß eliminiert wird. Der standardisierte Wert — auch Z–Wert genannt — zeigt an, um
wieviel Standardabweichungen er über oder unter dem Mittelwert liegt. Er berechnet sich als Differenz zwischen dem Wert Xi einer einzelnen Beobachtung und dem Mittelwert der Verteilung
X̄, dividiert durch die Standardabweichung s.
Zi =
Xi − X̄
s
5.2.2 Ergebnisse der Clusteranalyse
Die Abbildung 5.4 zeigt das Ergebnis der Clusteranalyse über die sechs oben beschriebenen
Eingangsvariablen in Form eines Dendrogramms. Das Maß der Unähnlichkeit der kombinierten
Cluster wird durch die Länge der Verbindungslinien markiert. Zur besseren Darstellung sind
5.2. KLASSIFIKATION DER GEBIETSPARAMETER
85
die Distanzen auf den Wert 25 rückskaliert worden. Auf diese Weise werden die Sprünge der
Distanzwerte gut sichtbar, und so läßt sich die Anzahl der zu bildenden Cluster bestimmen.
Als Lösung ergeben sich 3 – 7 Cluster. Je geringer die Clusterzahl, um so größer ist der Generalisierungsgrad der Clustermitglieder. Andererseits hängt die Anzahl der Cluster auch von der
Interpretierbarkeit der Cluster ab. Deshalb sollen, beginnend mit drei Clustern — dem stärksten
Generalisierungsgrad —, die Klassifikationsergebnisse interpretiert werden. Zu diesem Zweck
wird die Verteilung der Variablenwerte innerhalb der Klassen mit einem sog. BOX and WHISKER – Plot dargestellt. Der BOX and WHISKER – Plot stellt graphisch die statistischen Parameter der Werteverteilung der einzelnen Variablen innerhalb der Klassen dar (siehe Abbildung
5.5).
Die 3–Cluster–Lösung :
• Im Cluster Nr. 1 werden 30 Einzugsgebiete mit alpinem Charakter zusammengefaßt.
Neben Vergletscherung weisen sie hohe Gebietsniederschläge, hohen Ödlandanteil,
hohes Gefälle und geringe Speicherkapazität der Böden aus. Dies sind die typischen
Charakteristika für hochalpine Einzugsgebiete wie sie Moesa bis Mesocco (889) oder
Schächen bis Bürglen (695) darstellen.
• Im Cluster Nr. 2 werden 29 Einzugsgebiete mit gemäßigtem alpinem Charakter zusammengefaßt. Gegenüber Cluster Nr. 1 sind diese Einzugsgebiete nicht vergletschert. Allerdings weisen diese Gebiete noch Ödlandanteile auf. Die Gebietsniederschläge sind geringer, was auf eine kleine mittlere Höhe der Einzugsgebiete schließen
läßt. Ebenso hat das Gefälle der Gebiete abgenommen. Einerseits kann das daran liegen, daß die Gebiete insgesamt flacher sind. Andererseits ist dies ein Indiz für Gebiete mit alpiner Randlage, die vom alpinen in den voralpinen Bereich übergehen. Die
Speicherkapazität der Böden nimmt gegenüber dem Cluster Nr. 1 zu. Diese Gebiete
lassen sich auf dieser einfachen Ebene als alpine Einzugsgebiete im Übergangsbereich ansprechen. Typische Vertreter dieses Clusters sind Emme bis Eggiwil (703)
und Thur bis Alt St. Johann (448).
• Im Cluster Nr. 3 werden 29 Einzugsgebiete mit flachem mittelländischem Charakter,
wie die Langeten bis Lotzwil (863) oder die Sisslen bis Eiken (2008), zusammengefaßt. Ödland- und Gletscheranteile fehlen gänzlich in dieser Klasse. Die Gebietsniederschläge und die Gefälleverhältnisse sind unterdurchschnittlich. Die Speicherkapazität der Böden ist dagegen hoch.
Die Einzugsgebietsfläche trägt nicht zur Abgrenzung der Cluster bei. Sie ist in allen drei
Clustern nahezu gleich verteilt. Die Ergebnisse des Homogenitätstests zeigen, daß alle
3–Cluster heterogen sind. Diese Lösung reicht damit zur Abgrenzung von homogenen
Klassen nicht aus.
Die 4–Cluster–Lösung :
• Im Unterschied zur 3–Cluster–Lösung hat der Cluster Nr.1 einen geringeren Gletscheranteil, so daß Gebiete wie die Weiße Lütschine bis Zweilütschinen (716) und der
Somvixer Rhein bis Acla Mulin (722) als typische Vertreter genannt werden können.
• Der Cluster Nr. 3 hat in dieser Lösung den höchsten Gletscheranteil im Einzugsgebiet
und umfaßt Gebiete wie die Rhone bis Gletsch (792) oder die Lonza bis Blatten (793).
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
86
Normierte Innergruppendistanz
Gebietskennummern
0
2018
2026
2011
667
528
888
2008
898
863
932
829
2102
2701
2704
2310
650
946
2304
2307
2305
2309
926
2313
2301
789
833
831
2014
827
834
911
720
843
822
5
4
7
10
15
20
25
4
4
3
2 2
2
5
5
886
703
824
881
882
890
2901
765
1054
862
922
848
826
838
2903
2908
820
916
2203
750
448
618
643
852
749
769
1056
722
2201
716
378
695
889
799
1035
795
803
766
821
844
792
735
778
753
453
740
793
620
712
755
751
767
551
879
2
1
1 1
1
6
3 3
3
Abbildung 5.4: Dendrogramm der Clusteranalyse (WARD) mit den Clusternummern der einzelnen Lösungen.
5.2. KLASSIFIKATION DER GEBIETSPARAMETER
87
größter beobachteter Wert
75. Perzentil
50% der Fälle
haben Werte
innerhalb des
Kastens
Median
25.Perzentil
kleinster beobachteter Wert
Abbildung 5.5: Schema eines BOX and WHISKER – Plots.
5
4
Z-Werte
3
2
rel. beitr. Fläche
1
Gletscheranteil
0
Gebietsniederschlag
-1
mitt. Gefälle
-2
Ödlandanteil
Speicherkapazität
-3
N=
30
29
29
1
2
3
Cluster
Abbildung 5.6: BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 3–Cluster–Lösung.
• Die Cluster Nr. 2 und 4 entsprechen den Clustern Nr. 2 und 3 der 3–Cluster–Lösung.
Deutlich zeigt sich damit, daß im letzten Schritt der Clusterung die Cluster 1 und 3 kombiniert worden sind. Die 4–Cluster–Lösung ergibt also im alpinen Bereich eine differenziertere Klassifikation. Die Homogenitätstests zeigen für keinen Cluster Homogenität an.
Die 5–Cluster–Lösung :
• Nur der Cluster Nr. 4 der 4–Cluster–Lösung wird differenziert in den Cluster Nr. 4
und Cluster Nr. 5. Erst hier zeigt sich der differenzierende Einfluß der relativ beitragenden Fläche. Cluster Nr. 4 enthält die Einzugsgebiete mit größeren relativ beitragenden Flächen wie die Dünnern bis Olten (946) oder die Langeten bis Lotzwil
(888). In Cluster Nr. 5 sind die Gebiete mit kleineren relativ beitragenden Flächen
wie Buuserbach bis Maisprach (2301) oder Mentue bis Dommartin (926) enthalten.
Die restlichen Variablen dieser beiden Cluster sind gleich verteilt.
• Die Cluster Nr. 1 – 3 entsprechen den Clustern Nr. 1 – 3 der 4–Cluster–Lösung.
88
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
5
4
Z-Werte
3
2
rel. beitr. Fläche
1
Gletscheranteil
0
Gebietsniederschlag
-1
mitt. Gefälle
-2
Ödlandanteil
Speicherkapazität
-3
N=
13
1
29
2
17
3
29
4
Cluster
Abbildung 5.7: BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 4–Cluster–Lösung.
5
4
Z-Werte
3
2
rel. beitr. Fläche
1
Gletscheranteil
0
Gebietsniederschlag
-1
mitt. Gefälle
Ödlandanteil
Speicherkapazität
-2
-3
N=
13
29
17
17
12
1
2
3
4
5
Cluster
Abbildung 5.8: BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 5–Cluster–Lösung.
Auch mit dieser Lösung kann in keinem Cluster Homogenität festgestellt werden.
Die 7–Cluster–Lösung :
• Die Cluster Nr. 1, 3, 6 sind als die alpinen Cluster aufzufassen. Cluster Nr. 6 enthält
Gebiete mit maximalen Gletscheranteil und minimalen relativ beitragenden Flächen
wie z.B. die Rhone bis Gletsch (792). Der Ödlandanteil ist demzufolge ebenfalls maximal. Hierbei handelt es sich um kleine hochalpine Einzugsgebiete mit maximalem
alpinem Charakter. In Cluster Nr. 3 weisen die Einzugsgebiete größere relativ beitragende Flächen bei gleichzeitigem Rückgang der Gletscheranteile aus. Hier ist als typischer Vertreter die Kander bis Gasterntal (753) zu nennen. Mit zunehmender Größe
der relativ beitragenden Flächen wird der hochalpine Charakter dieser Einzugsgebiete gemäßigt. Das gleiche gilt für Cluster Nr. 1, hier sind die relativ beitragenden
Flächen wiederum größer wie dies etwa beim Inn bis St.Moritz–Bad (378) der Fall
ist.
• Die Cluster Nr. 2 und Nr. 5 repräsentieren die Einzugsgebiete in der Übergangszone
vom alpinen Typ zum mittelländischen Einzugsgebietstyp. Auch hier geschieht die
5.2. KLASSIFIKATION DER GEBIETSPARAMETER
89
5
4
Z-Werte
3
2
rel. beitr. Fläche
1
Gletscheranteil
0
Gebietsniederschlag
-1
mitt. Gefälle
-2
Ödlandanteil
Speicherkapazität
-3
N= 13
1
22
2
13
3
17
4
7
5
4
6
12
7
Cluster
Abbildung 5.9: BOX and WHISKER–Plot der standardisierten Variablen innerhalb der Cluster
der 7–Cluster–Lösung.
Unterscheidung der Typen über die relativ beitragende Fläche. In Cluster Nr. 2 konzentrieren sich die kleinen Gebiete mit alpinerem Charakter wie z.B. Chamuerabach
bis La Punt–Chamues–ch (922) und in Cluster Nr. 5 die Einzugsgebiete mit größeren
beitragenden Flächen und zunehmend gemäßigtem Charakter wie z.B. die Sitter bis
Appenzell (886).
• Für die Cluster Nr. 4 und 7 gelten prinzipiell die gleichen Aussagen wie oben. Hierbei handelt es sich um die mittelländischen Gebiete. Die Trennung der Cluster erfolgt ebenfalls durch die relativ beitragende Fläche in den Gebieten. In Cluster Nr. 4
versammeln sich die Gebiete mit größeren beitragenden Flächen wie Wyna bis Unterkulm (2018) und in Cluster Nr. 7 die kleineren wie der Eibach bis Gelterkinden
(2305).
Die Ergebnisse der Clusteranalyse lassen die folgenden Schlüsse zu:
• Keiner der Cluster wird im Homogenitätstest als homogen erkannt.
• In allen Lösungen der Clusteranalyse drückt sich dominant die geographische Gliederung
der Schweiz aus. Wie zuvor schon festgehalten, lassen sich seltene Hochwasser in der
Schweiz nicht regionalisieren. Damit können die Ergebnisse der Clusteranalyse nicht zur
Suche nach homogenen Klassen beitragen.
• Bis zur 7–Cluster–Lösung können keine homogenen Cluster gefunden werden. Obwohl
der Test von B ENSON (1962) besonders dahingehend kritisiert wurde, daß er nur die Unterschiede der Steigungen der Verteilungsfunktionen im Bereich einer Jährlichkeit von 10
Jahren testet, ist mit keiner Lösung Homogenität innerhalb der Cluster nachweisbar. Da
die Abweichungen der Verteilungsfunktionen mit größeren Jährlichkeiten zunehmen, ist
auch dort keine Homogenität zu erwarten.
• Eine Klassifikation der Untersuchungsgebiete auf der Basis der verwendeten Gebietskenngrößen zur Bildung von homogenen Klassen kann nicht zum Erfolg führen.
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
90
5.3
Klassifikation auf der Basis der Statistik der Abflußmeßreihen
Eine andere Klassifikationsmöglichkeit ergibt sich aus der Betrachtung der statistischen Parameter der Stichprobenverteilungen der einzelnen Meßreihen. Hierbei soll die Hochwasserinformation nicht mehr indirekt über die Einzugsgebietskenngrößen substituiert werden, sondern die
Klassifikation soll auf der Basis der statistischen Parameter der einzelnen Gebietsmeßreihen erfolgen. Dieser Weg hat den Vorteil, daß die Hochwasserinformation direkt mit in die Klassifikation eingeht, wenn man davon ausgeht, daß gleiche oder sehr ähnliche Stichprobenparameter von
verschiedenen Meßreihen auf eine gemeinsame Grundgesamtheit schließen lassen. Aus dieser
Annahme folgt, daß sich über eine Klassifikation der statistischen Parameter homogene Klassen
bilden lassen müßten. Weiterhin ist vorteilhaft, daß während der Klassifikation die Homogenität
der Klassen geprüft werden kann. Damit kann das Problem der Anzahl der zu bildenden Klassen
umgangen werden. Die Klassifikation wird dann abgebrochen, wenn ein weiterer Generalisierungsschritt Heterogenität hervorrufen würde.
Um dieses Ziel zu erreichen, muß ein Homogenitätstest eingeführt werden, der in das Klassifikationsverfahren eingebunden werden kann. Dieser Test muß prüfen, ob die Stichproben der
einzelnen Meßreihen der Klassenmitglieder aus der gleichen Grundgesamtheit stammen wie
die Klassenverteilungsfunktion. Ist dies der Fall, kann auf dem entsprechenden statistischen Signifikanzniveau Homogenität angenommen werden. Als schärfster Test dieser Art gilt der in
Abschnitt 1.2.4 beschriebene der Kolmogorov–Smirnov–Test für die Güte der Anpassung einer
Stichprobe an eine theoretische Verteilungsfunktion (S ACHS (1992)).
5.3.1 Klassifikation der Untersuchungsgebiete
Eine homogene Klasse zeichnet sich dadurch aus, daß die Stichprobenverteilungen sämtlicher
Mitglieder einer Klasse der gleichen Verteilungsfunktion folgen wie die zentrale Verteilungsfunktion der Klasse. Die Unterschiede der einzelnen Reihen zur zentralen Verteilungsfunktion
einer homogenen Klasse dürfen nur zufallsbedingt sein. Zur Überprüfung dieser Frage eignet
sich der Kolmogorov–Smirnov–Test.
Die Klassifikation der Einzugsgebiete geht von einem zweidimensionalen Datenraum aus, der
von Parametern der Extremalverteilungsfunktion Typ I — mittlere Jahreshochwasserspende
(M Hq) und Standardabweichung (SX) — aufgespannt wird. Die Verwendung der Abflußspende ermöglicht den direkten Vergleich der Abflußmeßreihen. Das Klassifikationsverfahren läßt
sich folgendermaßen darstellen (siehe auch Abbildung 5.10):
1. Den Ausgangspunkt für die Klassifikation bildet die Meßreihe, deren Lage im Datenraum
die kürzeste euklidische Distanz zum Datenursprung aufweist. Diese Gebietsreihe hat die
kleinste mittlere Jahreshochwasserspende und die kleinste Standardabweichung aller in die
Untersuchung einbezogenen Datenreihen.
2. Als nächster Schritt wird die Station gesucht, die die kürzeste euklidische Distanz zur
vorhergehenden Station, bzw. zum Klassenzentroiden aufweist.
3. Aus den statistischen Parametern der beiden Meßreihen werden die Klassenparameter von
Mittelwert und Standardabweichung durch Mittelung gebildet.
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
91
Start
mindestens eine
Gebietsreihe
nein
ja
suche die Station
die am nächsten
zum Ursprung liegt
neue Region
suche Station mit minimaler
euklidischer Distanz zur
letzten gefundenen Station
berechne die Mittelwerte
der F(x) Parameter zur
Bestimmung der Klassenparameter
nein
sind alle Klassenmitglieder
zur Klassenfunktion homogen?
ja
Ende
Abbildung 5.10: Ablaufschema des iterativen Klassifikationsverfahrens.
92
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
4. Berechnung der zentralen theoretischen Verteilungsfunktion aus den Zentroidkoordinaten.
5. Schließlich wird mit dem Kolmogorov–Smirnov–Test geprüft, ob die empirischen Verteilungsfunktionen aller Gebietsreihen einer Klasse aus statistischer Sicht gleich der zentralen
Verteilungsfunktion sind. Ist dies der Fall, kann auf dem vorausgesetzten statistischen Signifikanzniveau die Klasse als homogen angenommen werden und der Prozeß geht weiter
bei 2. mit der Suche nach der zum Klassenzentroiden nächstgelegenen Station. Wird H0
durch den Kolmogorov–Smirnov–Test abgelehnt, stellt die letzte gefundene Station den
Ausgangspunkt für eine neue Klasse dar und es wird bei 2. fortgefahren.
Sind alle Gebietsreihen einer Klasse zugeordnet oder lassen sich keine Reihen mehr zuweisen,
ohne daß Heterogenität hervorgerufen wird, ist die Klassifikation beendet.
2
SX
1.5
3
1
Z2
1 Z
1
2
0.5
0
0
0.5
1
1.5
MHq
2
2.5
3
Abbildung 5.11: Datenraum zum Klassifikationsbeispiel.
An einem Beispiel soll der Ablauf des Klassifikationsverfahrens gezeigt werden. In Abbildung
5.11 ist die Lage von drei hypothetischen Stationen innerhalb des Datenraumes eingetragen. In
Tabelle 5.3 sind die genauen Koordinatenwerte der Stationen ausgewiesen.
Tabelle 5.3: Koordinaten der hypothetischen Stationen im Datenraum
Station
1
2
3
M Hq
0.5
0.7
2.4
SX
0.5
0.3
1.3
Es wird die Station mit der kleinsten euklidischen Distanz zum Koordinatenursprung gesucht.
Aus Tabelle 5.4 ist ersichtlich, daß Station 1 mit 0.71 die kleinste euklidische Distanz zum Koordinatenursprung aufweist. Die Station 1 stellt so den Ausgangspunkt für die Klassifikation dar.
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
93
Tabelle 5.4: Euklidische Distanzen d der Beispielstationen zum Koordinatenursprung
Station
1
2
3
d
0.71
0.76
2.73
Im nächsten Schritt soll die Station mit der geringsten euklidischen Distanz zur Station 1 gesucht
werden. Sie weist die größte Ähnlichkeit hinsichtlich ihres Hochwasserregimes zur Station 1 auf.
Station 2 hat eine Distanz von 0.28, und Station 3 hat eine Distanz von 2.06. Damit besitzt Station
2 die geringste euklidische Distanz zur Station 1.
Nun wird der Zentroid dieser Klasse gebildet. Der Zentroid Pz ist der Schwerpunkt der Klasse
und wird aus dem arithmetischen Mittel der x und y–Koordinaten der Klassenmitglieder gebildet.
Seine Koordinaten lauten Pzx = 0.6 und Pzy = 0.4.
Es muß nun mit dem Kolmogorov–Smirnov–Test geprüft werden, ob die Unterschiede zwischen
den Verteilungsfunktionen der Station 1 und dem Zentroiden und der Station 2 und dem Zentroiden signifikant sind. Dazu wird für die Abflußdaten der Stationen 1 und 2 eine empirische
sowie für den Zentroiden aus den beiden Zentroidparametern mit Gleichung 1.1 auf der Basis
der Extremalverteilung Typ I eine theoretische Häufigkeitsverteilungsfunktion aufgestellt. Nun
kann für die beiden Stationen und für den Zentroiden eine relative kumulative Häufigkeitsverteilungsfunktion berechnet werden (siehe Tabelle 5.5).
Es wird die maximale Ordinatendifferenz zwischen den Verteilungsfunktionen von Station 1 und
dem Zentroiden (max.DP (1) − P (z)) und der Station 2 und dem Zentroiden (max.DP (2) −
P (z)) bestimmt. Mit dem in Abschnitt 1.2.4 beschriebenen Kolmogorov–Smirnov–Test kann
nun überprüft werden, ob die Unterschiede zwischen den Verteilungsfunktionen signifikant sind.
Nach Tabelle 5.5 ist max.DP (1) − P (z) = 0.166 und max.DP (2) − P (z) = 0.212. Da beide
hypothetische Stationsreihen aus 40 Werten bestehen sollen, ergibt sich auf dem 99% Signifikanzniveau ein Dkrit von 0.257. Daraus folgt, daß H0 — die getesteten Verteilungsfunktionen
stammen aus der gleichen Grundgesamtheit — angenommen werden kann. Die Verteilungsfunktionen der Stationen 1 und 2 können also durch die Verteilungsfunktion des Zentroiden substituiert werden.
Nun wird aus den verbleibenden Stationen die Station im Datenraum gesucht, die zum Zentroiden die geringste Entfernung hat. Im Beispiel ist das die Station 3. Diesmal wird aus den
Koordinaten der Stationen 1 – 3 der Zentroid gebildet, der die Koordinaten Pzx = 1.2 und
Pzy = 0.7 erhält. Wiederum wird der Signifikanztest wie oben beschrieben durchgeführt, und
es ergeben sich die folgenden maximalen Ordinatendifferenzen: max.DP (1) − P (z) = 0.469,
max.DP (2) − P (z) = 0.411 und max.DP (3) − P (z) = 0.473.
In allen Fällen wird der kritische Wert Dkrit = 0.257 überschritten. Die Klasse bestehend aus den
Stationen 1 – 3 kann damit nicht mehr durch den Zentroiden substituiert werden. Es wird deshalb
eine neue Klasse gebildet, deren Ausgangsstation die zuletzt ausgewählte Station 3 darstellt und
es wird bei Punkt 2 des Ablaufschemas (Abb. 5.10)fortgefahren.
94
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Tabelle 5.5: Kumulierte relative Häufigkeiten der Hq von Station 1 und 2 sowie des Zentroiden
auf der Basis der Extremalverteilungsfunktion Typ I
Klassen Hq
in m3 /s
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
P (1)
P (2)
P (z)
| DP (1) − P (z) |
| DP (2) − P (z) |
0.132062
0.208785
0.297588
0.391479
0.484013
0.570370
0.647628
0.714517
0.770978
0.817708
0.855800
0.886488
0.910986
0.930405
0.945714
0.957732
0.967136
0.974475
0.980192
0.984639
0.988094
0.990775
0.992854
0.994466
0.000013
0.000675
0.008562
0.044852
0.132062
0.267073
0.422751
0.570370
0.693396
0.787587
0.855800
0.903437
0.935921
0.957732
0.972229
0.981801
0.988094
0.992219
0.994919
0.996683
0.997836
0.998588
0.999079
0.999399
0.021403
0.061438
0.132062
0.230121
0.344330
0.461303
0.570370
0.665342
0.744020
0.806882
0.855800
0.893147
0.921266
0.942225
0.957732
0.969145
0.977513
0.983630
0.988094
0.991345
0.993712
0.995433
0.996683
0.997592
0.110659
0.147347
0.165526
0.161358
0.139682
0.109067
0.077257
0.049175
0.026957
0.010826
0.000000
0.006659
0.010280
0.011819
0.012018
0.011413
0.010376
0.009154
0.007901
0.006706
0.005618
0.004657
0.003828
0.003125
0.021389
0.060762
0.123500
0.185268
0.212268
0.194230
0.147619
0.094971
0.050624
0.019294
0.000000
0.010289
0.014654
0.015507
0.014496
0.012655
0.010580
0.008588
0.006825
0.005337
0.004123
0.003155
0.002395
0.001807
5.3.2 Ergebnisse der Klassifikation
Bevor die Klassifikation der statistischen Parameter der 88 Datenreihen erfolgte, mußte überprüft
werden, ob die Extremalverteilung Typ I an alle in die Klassifikation einbezogenen Datenreihen
angepaßt werden kann. Dazu wurde über alle Datenreihen der Test auf die Güte der Anpassung
nach Kolmogorov–Smirnov durchgeführt (siehe Abschnitt 1.2.4). Der Test ergab, daß für alle
Datenreihen auf dem Signifikanzniveau von 1% die Anpassung einer Extremalverteilungsfunktion Typ I angenommen werden kann.
Die Klassifikation kann auf dem 10%, 5%, 1%, 0,5% und 0,1% Signifikanzniveau durchgeführt
werden. Wie zuvor festgestellt, verhalten sich ab dem 1% Signifikanzniveau die empirischen
Verteilungen aller Datenreihen wie die Extremalverteilung Typ I. Deshalb wird die Klassifikation
auf dem 1%, 0,5% und 0,1% Signifikanzniveau durchgeführt. Da die Klassifikation auf dem 0,1%
Signifikanzniveau mit 13 Klassen die kleinste Anzahl Klassen ergab, wurde sie für die folgende
Analyse ausgewählt. In Abbildung 5.12 ist als Ergebnis des Klassifikationsprozesses die Lage
der statistischen Parameter der 88 Datenreihen im Datenraum und deren Klassenzugehörigkeit
abgebildet.
In Abbildung 5.12 sind zwei markante Ausreißer zu erkennen. Einerseits erscheinen die Datenreihen des Einzugsgebietes mit der Nummer 824 — Grossbach bis zum Pegel Gross — mit einer
sehr hohen Standardabweichung und andererseits die Datenreihen des Gebiets mit der Nr. 792
— Rhone bis zum Pegel Gletsch — mit einer sehr geringen Standardabweichung trotz hoher
in m 3 /s km
0
1
2
3
4
5
0
1
2
Hq
2.33
3
824
4
792
5
6
1
2
3
95
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Klasse
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
SX in m 3 /s km
Abbildung 5.12: Lage der auf dem 0,1% Signifikanzniveau klassifizierten statistischen Parameter
der 88 Datenreihen im Datenraum.
96
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
mittlerer Jahreshochwasserpenden. Die Datenreihe des Einzugsgebiets der Rhone bis Gletsch
soll wegen der großen Vergletscherung in den folgenden Untersuchungen nicht weiter verwendet werden, da der hohe Vergletscherungsgrad maßgeblichen Einfluß auf das Hochwasserregime
ausübt und so im Vergleich zu den anderen Einzugsgebieten eine Sonderstellung einnimmt. Die
hohe Standardabweichung der Daten des Gebiets Nr. 824 wird durch ein extremes Hochwasserereignis im Jahr 1968 erzeugt, dessen Abflußspitze mit über 90 m3 /s neun mal höher liegt
als der mittlere Jahreshochwasserspitzenwert. Eine Bereinigung der Datenreihe scheidet aus, da
sie nur über 10 Werte verfügt. Wegen dieses geringen Datenumfangs wird auch diese Reihe zur
weiteren Untersuchung ausgeschlossen. Schließlich wurde die Klassifikation neu berechnet. Sie
ergab das in Abbildung 5.13 und in den Tabellen 5.6 und 5.7 dargestellte Ergebnis mit nun 12
Klassen.
Tabelle 5.6: Zentrale Statistische Verteilungsparameter der 12 Klassen
Klasse Hq¯2.33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.50
0.72
0.88
1.03
1.15
1.45
1.58
2.16
2.30
2.96
3.59
5.26
¯
SX
0.17
0.30
0.43
0.29
0.57
0.49
0.78
0.73
1.38
1.23
2.42
3.01
Anzahl
Gebiete
3
6
9
6
8
5
15
13
8
7
4
2
1
0.0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Hq 2.33 in m3/s km
0
1
2
3
4
5
6
2
.5
97
3
4
5
6
7
8
9
10
12
4.5
11
Klasse
5.0
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
SX in m 3/s km
Abbildung 5.13: Lage der auf dem 0,1% Signifikanzniveau klassifizierten statistischen Parameter
der 86 Datenreihen im Datenraum nach Entfernen der Ausreißer.
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
98
Tabelle 5.7: Verteilung der Untersuchungsgebiete auf die Klassen
Klasse
1
Kenn Nr.
826
1
922
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
2309
378
720
848
862
2008
2203
838
843
888
2011
2018
2301
2310
3
3
4
2313
2903
650
4
795
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
2014
2026
2201
2701
528
695
799
863
898
916
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
946
1054
716
751
926
2304
2908
453
667
703
750
765
789
Stationsname
Ova dal Fuorn – Zernez, Punt la
Drossa
Chamuerabach
–
La
Punt–Chamues–ch
Vordere Frenke – Waldenburg
Inn – St.Moritz–Bad
Grande Eau–Aigle
Dischmabach – Davos, Kriegsmatte
Saltina – Brig
Sisslen – Eiken
Fildrich – Riedli
Ova da Cluozza – Zernez
Cassarate – Pregassona
Langeten – Lotzwil
Suhre – Reitnau
Wyna – Unterkulm
Buuserbach – Maisprach
Vordere Frenke – Bubendorf,
Talhus
Violenbach – Augst
Traversagna – Arbedo
Gürbe – Belp, Stockmatt
Klasse
7
Kenn Nr.
820
7
829
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
881
890
1035
1056
2102
2307
2704
620
643
735
753
755
793
803
8
8
8
833
834
882
Drance de Ferret – Branche d’en
Haut
Uerke – Holziken
Bünz – Othmarsingen
Kander – Kandersteg
Lüssel – Breitenbach
Murg – Wängi
Schächen – Bürglen
Grosstalbach – Isenthal
Langeten – Huttwil, Häberenbad
Mentue – Yvonand, La Mauguettaz
Taschinasbach – Grüsch, Wasserf.
Lietha
Dünnern – Olten, Hammermühle
Baye de Montreux – Montreux
Weisse Lütschine – Zweilütschinen
Gornernbach – Kiental
Mentue – Dommartin
Ergolz – Ormalingen
Vedeggio – Isone
Meienreuss – Husen
Venoge – Eclépens
Emme – Eggiwil, Bächleren
Allenbach – Adelboden
Krummbach – Klusmatten
Biberenkanal–Kerzers
8
886
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
911
932
448
618
767
778
822
889
2305
2901
10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
12
12
551
712
722
740
766
769
852
749
827
831
844
821
879
Stationsname
Taschinasbach – Seewis
Suze – Sonceboz
Simmi–Gams, Gigenlochsteg
Poschiavino – La Rösa
Engelberger Aa – Engelberg
Bavona–Bignasco
La Birse – Court
Diegterbach – Sissach
Augstbach – Balsthal
Göschener Reuss – Abfrutt
Alp – Trachslau, Rüti
Simme – Oberried/Lenk
Kander – Gasterntal, Staldi
Engstligenbach – Engstligenalp
Lonza – Blatten
Witenwasserenreuss–Realp
Aach – Salmsach, Hungerbühl
Urnäsch – Hundwil, Äschentobel
Steinenbach
–
Kaltbrunn,
Steinenbrugg
Sitter – Appenzell
Necker – Mogelsberg, Aachsäge
Sionge – Vuippens, Château
Thur – Alt St.Johann, Horb
Brenno – Campra
Zwischbergenbach – Im Fah
Rosegbach – Pontresina
Minster – Euthal, Rüti
Moesa – Mesocco, Curia
Eibach – Gelterkinden
Calcaccia – Airolo
Piumogna – Dalpe
Somvixer Rhein – Alp Sutglatschèr
Somvixer Rhein – Acla Mulin
Hinterrhein – Hinterrhein
Trübbach – Räzliberg
Calancasca – Buseno
Thur – Stein, Iltishag
Maggia – Bignasco
Glatt – Herisau, Zellersmühle
Steinach – Steinach
Ferrerabach – Trun
Alpbach – Erstfeld, Bodenberg
Riale di Calneggia – Cavergno,
Pontit
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
99
5.3.3 Diskriminanzanalyse zur Zuordnung eines Gebietes ohne Abflußmessung zu einer Hochwasserklasse
Zur späteren Abschätzung von seltenen Hochwassern für Einzugsgebiete ohne Abflußmessung
ist eine Methode gefordert, die in der Lage ist, die ungemessenen Gebiete den oben hergeleiteten Klassen zuzuordnen. Zu diesem Zweck bietet sich die multivariate Diskriminanzanalyse
der Klassen auf der Basis von Einzugsgebietskenngrößen an (vgl. BACKHAUS et al. (1987),
TATSUOKA (1971)). Die multivariate Diskriminanzanalyse basiert auf der Suche nach linearen Kombinationen von Einzugsgebietskenngrößen, die Funktionen zur optimalen Trennung der
Hochwasserklassen ermöglichen. Sind diese Diskriminanzfunktionen bekannt, kann man ungemessene Gebiete über ihre Einzugsgebietscharakteristik den Klassen zuordnen. Die Diskriminanzfunktion läßt sich als Linearkombination von Merkmalsvariablen in der allgemeinen Form
darstellen mit:
Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + . . . + bj Xj .
(5.4)
Dabei gilt:
Y
Xj
bj
b0
= Diskriminanzwert
= Merkmalsvariable j (j = 1, 2, . . . , J)
= Diskriminanzkoeffizient der Merkmalsvariablen j
= Konstante
Eine Aufgabe der Diskriminanzanalyse besteht darin, die Parameter der Diskriminanzfunktion
optimal zu schätzen. Die Diskriminanzfunktion läßt sich geometrisch als Gerade darstellen, die
als Gruppenachse bezeichnet wird. Einzelne Elemente sowie Zentroide von Gruppen lassen sich
damit als Punkte auf der Diskriminanzachse lokalisieren und die Unterschiede zwischen den
Gruppen und Elementen als Distanzen repräsentieren.
Abbildung 5.14: Beispiel einer Diskriminanzachse.
Abbildung 5.14 zeigt ein Beispiel für eine Diskriminanzachse, auf der zwei Gruppen durch ihre
Zentroiden ȲA und ȲB dargestellt sind. Genau auf der halben Distanz zwischen den Zentroiden
befindet sich der kritische Distanzwert Y ∗ , der das Trennkriterium zwischen den Gruppen darstellt.
Mit der Diskriminanzanalyse sollen nun Funktionen gefunden werden, welche die mit dem Klassifikationsverfahren gebildeten Klassen trennen können. Als Verfahren zur Ableitung der Diskriminanzfunktionen wird eine schrittweise Methode verwendet, in der die Distanzen im Variablenraum durch die Mahalanobis–Distanz gemessen werden. Im Unterschied zur euklidischen
100
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Distanz kann die Mahalanobis–Distanz die Korrelationsstruktur der Klassen berücksichtigen.
Sie nimmt zu, wenn die Korrelation zwischen den Variablen abnimmt. Daraus folgt, daß die Distanzen in Hauptrichtung der Klasse geringer gewichtet werden als die orthogonal zur Klasse
liegenden Distanzen (vgl. auch F LURY & R IEDWYL (1983)). In Abbildung 5.15 ist die Situation der Mahalanobis–Distanz verdeutlicht. Die konzentrischen Ellipsen sollen die Ausbreitung
der Hauptachse der Klassen verdeutlichen. Es ist einleuchtend, daß die Unterschiedlichkeit des
Elementes A zum Klassenzentroiden trotz kürzerer euklidischer Distanz größer ist, als die des
Elementes B, das sich weiter weg vom Zentroiden der Klasse befindet.
Abbildung 5.15: Darstellung der Mahalanobis–Distanz in einem zwei–dimensionalen Datenraum
(nach F LURY & R IEDWYL (1983)).
Für einen n–dimensionalen Diskriminanzraum lassen sich maximal n − 1 Diskriminanzfunktionen ableiten. Der Vorteil der schrittweisen Methoden ist, daß einerseits die statistisch signifikanten Variablen ausgewählt werden und andererseits die Anzahl der zu bildenden Diskriminanzfunktionen über Signifikanztests ermittelt werden kann (siehe N ORU ŠIS (1992)). Die folgende
schrittweise Diskriminanzanalyse wurde wie die anderen statistischen Analysen mit der Statistiksoftware SPSS durchgeführt.
5.3.4 Ergebnisse der Diskriminanzanalyse
Als Variablen gehen in die Diskriminanzanalyse die gleichen Einzugsgebietskenngrößen ein wie
schon in die multiple Regressionsanalyse. Wie aus Tabelle 5.8 ersichtlich ist, tragen nur sieben
der 21 eingehenden Einzugsgebietskenngrößen auf dem 5% Signifikanzniveau zur Trennung der
homogenen Klassen bei. Die größte trennende Kraft hat der Gebietsniederschlag, gefolgt vom
Vergletscherungs- und Versiegelungsgrad. Weiterhin sind das Gefälle im Gebiet, die Form des
Gebietes und der Weidelandanteil im Gebiet maßgeblich an der Trennung der homogenen Hochwasserklassen beteiligt. Die Einzugsgebietsfläche tritt nicht in Erscheinung, da der klassifizierte
Datenraum von den normierten Hochwasserkennwerten Hochwasserspende und Standardabweichung der Spende aufgespannt wird.
5.3. KLASSIFIKATION DER ABFLUSSMESSREIHEN
101
Tabelle 5.8: Zur Trennung der homogenen Klassen beitragende Einzugsgebietskenngrößen (5%
Signifikanzniveau)
Variable
Gebietsniederschlag (GN)
Vergletscherungsgrad (GL)
Versiegelungsgrad (VERS)
mittleres Gefälle (MS)
Ödlandanteil (OE)
Elongationsfaktor (EL)
Weidelandanteil (WE)
Signifikanzniveau
0.0002
0.0003
0.0005
0.0027
0.0032
0.0086
0.0203
Mit diesen sieben Einzugsgebietskenngrößen lassen sich maximal sieben Diskriminanzfunktionen darstellen. Tabelle 5.9 zeigt die Gütemaße der Diskriminanzfunktionen. Es ist das trennende Potential der Funktionen dargestellt. Die erste Diskriminanzfunktion weist mit 46.57% das
größte trennende Potential auf, d.h. mit der ersten Diskriminanzfunktion kann rund 47% der
Varianz zwischen der einzelnen Klassen erklärt werden. Mit den maximal möglichen sieben Diskriminanzfunktionen lassen sich demnach 100% des trennenden Potentials darstellen.
Tabelle 5.9: Gütemaß der Diskriminanzfunktionen
Funktion
1
2
3
4
5
6
7
% der
Varianz
46,57
75,76
88,15
95,19
98,48
99,55
100,00
Das Ziel der durchgeführten Diskriminanzanalyse ist die Schätzung der Koeffizienten der Diskriminanzfunktionen. Diese unstandardisierten Diskriminanzkoeffizienten der ausgewählten sieben
Funktionen sind in Tabelle 5.10 dargestellt.
Aus den in Tabelle 5.10 beschriebenen Diskriminanzkoeffizienten lassen sich nun unter Einbezug der Einzugsgebietskenngrößen die sieben Diskriminanzfunktionen als Linearkombinationen
durch Einsetzen in Gleichung 5.4 formulieren mit:
Y1 = −5.0460 + 8.399EL − 0.1110GL + 0.00215GN
−0.0266M S + 0.0685OE + 0.0834V ERS − 0.0228W E
(5.5)
Y2 = 0.9980 + 5.306EL − 0.0638GL − 0.00256GN
+0.2537M S − 0.0140OE + 0.0740V ERS − 0.0124W E
(5.6)
102
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Tabelle 5.10: Die unstandardisierten Koeffizienten der ersten sieben Diskriminanzfunktionen
Func 1
EL
8.399
GL
-0.1110
GN
0.00215
MS
-0.0266
OE
0.0685
VERS
0.0834
WE
-0.0228
Konst. -5.0460
Func 2
Func 3
5.306
-2.902
-0.0638
0.0896
-0.00256 0.00155
0.2537
0.0085
-0.0140 -0.0551
0.0740
0.0500
-0.0124 -0.0349
0.9980 -1.3591
Func 4
Func 5 Func 6
-1.023
-8.639
0.3547
0.0128
0.0371
0.0125
0.00024 -0.00185 0.00046
-0.0331
0.0484
0.1707
-0.0099
0.0397 -0.0443
0.1051
0.0228 -0.0042
0.0458
-0.0026 -0.0093
-1.4462
-3.0335 -2.5767
Func 7
6.7634
0.0765
-0.00094
0.0718
-0.0333
0.0085
0.0140
-0.5040
Y3 = −1.3591 − 2.902EL + 0.0896GL + 0.00155GN
+0.0085M S − 0.0551OE + 0.0500V ERS − 0.0349W E
(5.7)
Y4 = −1.4462 − 1.023EL + 0.0128GL + 0.00024GN
−0.0331M S − 0.0099OE + 0.1051V ERS + 0.0458W E
(5.8)
Y5 = −3.0335 − 8.639EL + 0.0371GL − 0.00185GN
+0.0484M S + 0.0397OE + 0.0228V ERS − 0.0026W E
(5.9)
Y6 = −2.5767 + 0.3547EL + 0.0125GL + 0.00046GN
+0.1707M S − 0.0443OE − 0.0042V ERS − 0.0093W E
(5.10)
Y7 = −0.5040 + 6.7634EL + 0.0765GL − 0.00094GN
+0.0718M S − 0.0333OE + 0.0085V ERS + 0.0140W E
(5.11)
Zur direkten Bewertung der Güte der Reklassifikation der 12 homogenen Klassen im 2–
dimensionalen Datenraum der statistischen Parameter der Meßreihen durch Einzugsgebietskenngrößen wird in Tabelle 5.11 die Klassifikationsmatrix dargestellt. Sie zeigt die Trefferquote“
”
der Reklassifikation, die insgesamt 48% beträgt. Bei zufälliger Einordnung der Einzugsgebiete in die 12 Klassen wäre, unter Vernachlässigung der unterschiedlichen Gruppengrößen, eine
Trefferquote von 8.33% zu erwarten. Die Diagonale der Tabelle gibt den Anteil der über Einzugsgebietskenngrößen richtig reklassifizierten Hochwasserklassen an. Je näher die Werte in der
Diagonalen gegen 100 gehen, um so besser ist das Reklassifikationsergebnis.
Bis auf die Klassen 4 und 6 sind alle anderen Klassen relativ gut durch die Einzugsgebietskenngrößen reklassifiziert. Die Klassen 4 und 6 sind jedoch sehr schlecht zugeordnet. Die Mitglieder
der Klasse 4 werden dabei ziemlich gleichmäßig auf die Klassen 3, 5, 8 und 11 verteilt. Also
nicht nur auf die benachbarten Klassen 3, 5 und 8, sondern auch auf die im Datenraum der statistischen Parameter sehr weit entfernte Klasse 11. Die Mitglieder der Klasse 6 werden dagegen
gleichmäßig auf die im Datenraum umliegenden Klassen verteilt, wobei ein Großteil der Klassenmitglieder der Klasse 7 zugeordnet werden. Dieses für einzelne Klassen schlechte Zuordnungsergebnis zeigt ebenfalls die schon oben angesprochene problematische Beziehung zwischen den
statistischen Parametern der Hochwasserdaten und den Einzugsgebietskenngrößen.
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
103
Tabelle 5.11: Klassifikationsmatrix zur Reklassifikation der 86 Untersuchungsgebiete zu den
homogenen Hochwasserklassen über Einzugsgebietskenngrößen (in den Spalten stehen die
geschätzte und in den Reihen die vorgegebene Klassenzugehörigkeit)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
66.7
16.7
11.1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
33.3
0
0
0
0
6.7
0
0
0
0
0
3
33.3
0
44.4
16.7
0
20.0
13.3
0
12.5
0
0
0
4
0
0
11.1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
33.3
11.1
33.3
62.5
0
6.7
0
0
14.3
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
16.7
11.1
0
37.5
60.0
46.7
15.4
25.0
0
25.0
0
8
9
10
11
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 11.1
0
33.3
0
0 16.7
0
0
0
0
0
0
20.0
0
0
0
0
13.3
6.7
0
0 6.7
61.5 15.4
7.7
0
0
25.0 37.5
0
0
0
0
0 85.7
0
0
0
0
0 50.0 25.0
0
0
0
0 100
Soll über die oben vorgenommene Klassifikation eine Abschätzung der seltenen Hochwasserspitzenabflüsse für Einzugsgebiete ohne Abflußmessung erfolgen, kann auf die Reklassifikation
über Einzugsgebietskenngrößen nicht verzichtet werden. Aus diesem Grund wird im folgenden
Abschnitt eine Methode zur Abschätzung seltener Hochwasser für Einzugsgebiete ohne Abflußmessung auf der Basis der oben beschriebenen Klassifikation vorgestellt.
5.4
Abschätzung seltener Hochwasser für Einzugsgebiete ohne Abflußmessung
Soll für ein unbeobachtetes Einzugsgebiet eine Abschätzung der seltenen Hochwasserspitzen
durchgeführt werden, ist unter Anwendung der oben hergeleiteten Diskriminanzfunktionen Yi
eine Zuordnung des Gebietes zu einer der oben abgeleiteten Klassen auf der Basis von Einzugsgebietskenngrößen möglich. Dazu wird das Einzugsgebiet der Hochwasserklasse zugeordnet,
deren Zentroid Ȳk die minimale Distanz zur Diskriminanzfunktion des ungemessenen Gebietes
aufweist. Ist die minimale Distanz nicht gleich null, besteht allerdings noch eine Wahrscheinlichkeit, daß das zu klassifizierende Einzugsgebiet zum Teil noch zu den anderen Klassen gehören
kann und damit die Klassifikation eine gewisse Unschärfe besitzt (siehe Abbildung 5.16). Das
widerspricht im Grunde dem Gedanken der Klassifikation, die zum Ziel hat, klar abgegrenzte
diskrete Klassen zu bilden.
Um diesen Unschärfebereich der Klassifikation zu erfassen, wird sie über sog. fuzzy sets durchgeführt (Z ADEH(1965)). Fuzzy sets sind Klassifikationen, deren Klassengrenzen die Klassen
nicht diskret trennen, sondern einen Unschärfebereich um die Klassengrenzen zulassen. Um diesen Unschärfebereich zu erfassen, müssen die Klassifizierungswahrscheinlichkeiten P (g|Yi ) ermittelt werden. In Abbildung 5.16 ist ein hypothetischer Diskriminanzraum mit zwei Gruppen
dargestellt. Die zwei Gruppen werden durch die zentralen Diskriminanzwerte ȲA und ȲB repräsentiert. Die Trennung der beiden Gruppen erfolgt über das Trennkriterium Y ∗ . Die Punkte
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
104
Abbildung 5.16: Diskriminanzraum mit zwei sehr ähnlichen Diskriminanzwerten Y1 und Y2 , die
zu verschiedenen Klassen A und B zugeordnet sind.
mit den Diskriminanzwerten Y1 und Y2 liegen jeweils in einer der beiden Gruppen. Ihre Werte werden damit von den beiden zentralen Diskriminanzwerten der Gruppen repräsentiert. Die
Unähnlichkeit zwischen ȲA und ȲB ist allerdings wesentlich größer als die Unähnlichkeit zwischen den Elementen mit den Diskriminanzwerten Y1 und Y2 . Man kann nun annehmen, daß sich
die beiden Diskriminanzwerte Y1 und Y2 anteilsmäßig durch die Zentroiden der beiden Gruppen
A und B substituieren lassen. Dazu ist die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, mit der ein unklassifiziertes Element in einer oder mehreren Klassen liegen kann, von zentraler Bedeutung. Diese
Klassifzierungswahrscheinlichkeiten sollen später zur Abschätzung von seltenen Hochwassern
herangezogen werden.
5.4.1 Berechnung der Klassifizierungswahrscheinlichkeiten.
Zur Berechnung von Klassifizierungswahrscheinlichkeiten P (g|Yi ) wird das Bayes–Theorem angewendet (siehe BACKHAUS et al. (1987)). In der Terminologie der statistischen Entscheidungstheorie werden sie als A posteriori–Wahrscheinlichkeiten bezeichnet. Sie ergeben sich durch die
Verknüpfung von a priori gegebenen Wahrscheinlichkeiten sowie von bedingten Wahrscheinlichkeiten, in denen die in den Einzugsgebietskenngrößen enthaltene Information zum Ausdruck
kommt. Das Bayes–Theorem definiert sich wie folgt:
P (g|Yi ) =
P (Yi |g)Pi (g)
G
P
g=1
Dabei gilt:
P (Yi |g)Pi (g)
P (g|Yi ) = A posteriori–Wahrscheinlichkeit
(g = 1, . . . , G).
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
105
P (Yi |g) = Bedingte Wahrscheinlichkeit
Pi (g) = A priori–Wahrscheinlichkeit
Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt an, wie wahrscheinlich ein Diskriminanzwert Yi für das
Element i wäre, wenn dieses zu Gruppe g gehören würde. Sie läßt sich durch die Transformation
der Distanzen im Diskriminanzraum ermitteln, die ein Maß für die Ähnlichkeit zwischen einem
einzelnen Element und den Zentroiden der Klassen darstellt.
Als a priori–Wahrscheinlichkeiten werden solche Wahrscheinlichkeiten bezeichnet, die vor
Ermittlung der Diskriminanzfunktionen bzw. der Diskriminanzwerte hinsichtlich der Gruppenzugehörigkeit gegeben sind oder geschätzt werden können. Mittels dieser a priori–
Wahrscheinlichkeiten läßt sich berücksichtigen, daß die betrachteten Gruppen mit unterschiedlicher Häufigkeit in der Realität vorkommen. Die a priori–Wahrscheinlichkeiten addieren sich
über die Gruppen zu eins. Für die homogenen Hochwasserklassen ergeben sich die in Tabelle
5.12 aufgeführten a priori–Wahrscheinlichkeiten. Die a priori–Wahrscheinlichkeiten Pi (g) der
Klasse g werden ermittelt mit:
Pi (g) =
Anzahl Elemente der Klasse
Gesamtzahl der Elemente
g
.
Tabelle 5.12: A priori–Wahrscheinlichkeiten für die 12 homogenen Hochwasserklassen
Klasse Apriori–
Wahrscheinlichkeit
1 0.03488
2 0.06977
3 0.10465
4 0.06977
5 0.09302
6 0.05814
7 0.17442
8 0.15116
9 0.09302
10 0.08140
11 0.04651
12 0.02326
Die Klassifizierungswahrscheinlichkeiten lassen sich aus den Distanzen unter Anwendung des
Bayes–Theorems folgendermaßen berechnen mit (vgl. BACKHAUS et al. (1987), S. 217ff):
2
P (g|Yi ) =
e(−Dig /2) · Pi (g)
G
P
g=1
Dabei gilt:
e
2 /2)
(−Dig
.
· Pi (g)
Dig = Distanz zwischen Element i und dem Zentroid von Gruppe g
Pi (g) = A priori–Wahrscheinlichkeit für die Zugehörigkeit von Element i
zu Gruppe g
(5.12)
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
106
Da die Lage der Diskriminanzwerte im Diskriminanzraum normiert und orthogonal ist, kann
nach BACKHAUS et al. (1987) mit den euklidischen Distanzen gerechnet werden. Damit berechnen sich die euklidischen Distanzen der Diskriminanzwerte im n–dimensionalen Distanzraum
mit:
2
Dig
=
K
X
(Yki − Ȳkg )2 .
(5.13)
k=1
Dabei gilt:
Yki = Diskriminanzwert von Element i bezüglich Diskriminanzfunktion k
Ȳkg = Lage des Zentroiden von Gruppe g zur Diskriminanzfunktion k
Werden diese Distanzen in das oben beschriebene modifizierte Bayes–Theorem (Gl. 5.12) eingesetzt, kann für jede der zwölf Klassen die Klassifizierungswahrscheinlichkeit einer Beobachtung
bestimmt werden.
5.4.2 Beispiel für die Berechnung des HQ100 für ein Einzugsgebiet ohne
Abflußmessung
Grundlegend für die Abschätzung seltener Hochwasser für ein Einzugsgebiet ohne Abflußmessung ist die Kenntnis der Einzugsgebietskenngrößen Elongationsfaktor (EL), Vergletscherungsgrad des Einzugsgebietes (GL), Gebietsniederschlag (GN), mittleres Gefälle der relativ beitragenden Flächen (MS), relativ beitragender Ödlandanteil (OE), Versiegelungsgrad (VERS) und
relativ beitragender Weidelandanteil (WE). Im folgenden Beispiel soll für das Einzugsgebiet
Buuserbach bis zum Pegel Maisprach eine Hochwasserabschätzung durchgeführt werden. Das
Einzugsgebiet hat die folgenden Einzugsgebietskenngrößen:
EL
GL
GN
MS
OE
VERS
WE
FN
= 0.370
= 0%
= 1223 mm
= 6.46 Grad
= 0.0%
= 0.0%
= 1.11%
= 2.44km2
Zur Berechnung der Diskriminanzwerte Y1 – Y7 werden die Einzugsgebietsparameter in die Gleichungen 5.5 – 5.11 eingesetzt. Aus der Berechnung ergeben sich die 7 Diskriminanzwerte (0.49,
1.46, -0.52, -1.70, -2.11, -0.79, 1.33). Im nächsten Schritt müssen die euklidischen Distanzen
der Yi zu den Ȳg im n–dimensionalen Datenraum bestimmt werden. Die Ȳg sind in Tabelle 5.13
dargestellt.
So wird z.B. für die Klasse 1 die Distanz D12 unter Einsatz der 7 Diskriminanzfunktionen (Gl.
5.5 – 5.11) und der Zentroidwerte aus Tabelle 5.13 berechnet mit Gleichung 5.13:
D12 = (0.49 − (−1.29))2 + (1.46 − 0.99)2 + (−0.52 − (−1.53))2 +
(−1.70 − 0.23)2 + (−2.11 + 0.40)2 + (−0.79 − (−0.13))2 + (1.33 − 0.22)2
= 16.03.
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
107
Tabelle 5.13: Matrix der Zentroidwerte der 7 Diskriminanzfunktionen zu den 12 Hochwasserklassen
Klasse
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Funk1
-1.28816
-1.13491
-0.20997
-0.44848
-0.79500
-0.47514
-0.31380
-0.25931
-0.06538
1.81007
2.92370
4.11297
Funk2
0.98993
0.68155
1.27249
0.37301
0.51575
0.07804
-0.07376
-1.32875
-0.94134
-0.95517
1.68790
0.28988
Funk3
-1.52791
-.64079
0.35541
0.48722
0.29728
0.26305
-0.33643
0.65250
-0.36185
-0.44979
0.98010
-1.35012
Funk4
0.22571
0.43887
-0.58499
0.02832
-0.54557
-0.11726
0.24161
-0.00194
0.40149
-0.38351
1.14531
-0.98605
Funk5
0.39682
0.47382
-0.28788
0.50409
0.00631
-0.2347
-0.2755
0.19388
-0.4560
0.22377
0.0219
0.13146
Funk6
-0.12683
0.21492
-0.17978
-0.28395
0.25054
0.35758
-0.12824
-0.00795
0.03900
-0.04755
0.09331
0.14755
Funk7
.22084
-.03508
.08291
-.02365
-.21313
.265507
-.077461
.06259
-.008255
-.05242
-.014332
.07983
Wird dieser Rechenvorgang für alle 12 Klassen durchgeführt, ergeben sich daraus die in Tabelle
2
5.14 aufgeführten Distanzen D12 bis D12
.
2
Tabelle 5.14: Distanzen D12 — D12
im n–Dimensionalen Diskriminanzraum
D12
D22
D32
D42
D52
D62
D72
D82
D92
2
D10
2
D11
2
D12
16.03
17.35
7.77
14.96
12.46
11.89
12.55
20.08
15.68
17.18
23.44
23.13
Die in Tabelle 5.14 dargestellten n–dimensionalen Distanzwerte werden nun in Gleichung 5.12
eingesetzt und damit die Klassifikationswahrscheinlichkeiten bestimmt. So ergibt sich eine Klassifikationswahrscheinlichkeit für die Klasse 3 mit
P (g|Y3 ) =
0.0206 · 0.10465
= 0.743.
0.0029
Wird diese Berechnung für alle 12 Klassen durchgeführt, ergeben sich die folgenden Klassifikationswahrscheinlichkeiten:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 0.00 0.74 0.01 0.06 0.05 0.11 0.00 0.01 0.00
11
0.00
12
0.00
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
108
Die Klassifikationswahrscheinlichkeiten zeigen, daß das Einzugsgebiet mit 74% Wahrscheinlichkeit zur Hochwasserklasse 3 gehört. Allerdings ist mit 11% Wahrscheinlichkeit auch die
Zugehörigkeit zur Klasse 7 und mit 6% Wahrscheinlichkeit zur Klasse 5 möglich. Im diskreten Fall würde das hypothetische Einzugsgebiet der Hochwasserklasse 3 zugeordnet, weil diese
die größte Klassifikationswahrscheinlichkeit aufweist. Allerdings ist auf diese Weise die Gefahr einer Fehlklassifikation groß, da das Gebiet zusätzlich noch eine teilweise Zugehörigkeit zu
den Klassen 5, 6 und 7 aufweist. Um die Gefahr der Fehlklassifikation zu verringern, schlägt
W ILTSHIRE (1985c) vor, die Klassifikationswahrscheinlichkeiten als Gewichte mit in die Hochwasserabschätzung einzuführen und formuliert eine Abschätzfunktion für HqT als gewichtetes
Mittel der Klassen HqT g mit
HqT =
G
X
g
P (g|Yg ) · (M Hqg + KT · SXg ).
(5.14)
Dabei gilt:
M Hqg
SXg
KT
P (g|Yg )
= Mittelwert des Zentroiden der Hochwasserklasse g (Tab. 5.6)
= Standardabweichung des Zentroiden der Hochwasserklasse g (Tab. 5.6)
= Parameter der Extremalverteilungsfunktion Typ I
= Klassifikationswahrscheinlichkeit zur Klasse g
Die Berechnung der HqT erfolgt durch Einsetzen der Werte für die Gruppen mit einer Klassifikationswahrscheinlichkeit >0. Damit sieht die Berechnung für das Hq100 folgendermaßen aus:
Hq100 = 0.74(0.88 + 3.14 · 0.43)
+0.01(1.03 + 3.14 · 0.29)
+0.06(1.15 + 3.14 · 0.57)
+0.05(1.45 + 3.14 · 0.49)
+0.11(1.58 + 3.14 · 0.78)
+0.01(2.30 + 3.14 · 1.38)
= 2.51m3 /skm2
Wird schließlich das abgeschätzte Hq100 mit der relativ beitragenden Fläche von 2.44km2 multipliziert (siehe Kapitel 3.6), erhält man eine Abschätzung für die Jahreshochwasserspitze mit
einer 100–jährlichen Wiederkehrwahrscheinlichkeit von rund 6 m3 /s.
5.4.3 Statistische Bewertung der Güte des Modells
Die Bewertung der Güte des Modells ist nicht unproblematisch. Probleme bereitet insbesondere der Umstand, daß die Bewertung nur indirekt über die Datengrundlage erfolgen kann, da sie
bereits zur Untersuchung herangezogen wurde. Sollte eine unabhängige Bewertung geschehen,
müßte dies auf der Basis mehrerer langer Datenreihen erfolgen, die nicht mit in die Modellentwicklung eingeflossen sind. Außerdem müssen für die Einzugsgebiete, aus denen diese Datenreihen stammen, die in Kapitel 3 formulierten Rahmenbedingungen bezüglich Gebietsgröße,
anthropogene Beeinflussung, Raumdatengrundlage und Unabhängigkeit erfüllt sein. Solche Datenreihen liegen allerdings nicht vor. Andererseits wären auch hier wiederum keine genauen
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
109
Zielgrößen bekannt, da die aus den Datenreihen zeitlich extrapolierten Hochwasserextremwerte
ebenfalls nur eine Abschätzung darstellen. Aus diesen Gründen soll die Bewertung des Modells
über die in die Untersuchung eingeflossenen Datenreihen erfolgen.
Da es sich bei den zeitlichen Extrapolationen der seltenen Hochwasserabflüsse nur um eine
Schätzung aus einer Stichprobe handelt, müssen im ersten Schritt die Konfidenzintervalle dieser
Schätzungen ermittelt werden. Dazu werden die Vertrauensintervalle der extrapolierten Schätzwerte auf dem 1% Signifikanzniveau mit dem in Kapitel 1.2.5 beschriebenen Verfahren ermittelt. Diese Vertrauensintervalle stellen die Basis zur Bewertung der Güte des Modells dar. Die
Bewertung gut erhält eine Abschätzung dann, wenn der modellierte Extremwert innerhalb des
Vertrauensintervalls liegt. Ein modellierter Extremwert wird als überschätzt eingestuft, wenn die
Schätzung über dem Vertrauensintervall und analog dazu als unterschätzt bewertet, wenn die
Schätzung unter dem Vertauensintervall liegt. Mit diesem Bewertungsschema ergibt sich Tabelle
5.15.
Tabelle 5.15: Güte des Modells bei der Abschätzung von HQ100
Bewertung
Überschätzt
Gut
Unterschätzt
Anzahl Prozent
22
25.6
59
68.6
5
5.8
Kum. Prozent
25.6
94.2
100.0
Tabelle 5.15 zeigt deutlich die Qualität des Modells. In 94.2 % der Fälle ist eine gute bis zu
hohe Schätzung zu erwarten. In nur 5.8 % werden die seltenen Hochwasser zu tief geschätzt.
Wird berücksichtigt, daß eine Überschätzung zwar ökonomisch nicht optimal, aber vom Sicherheitsstandpunkt her unbedenklich ist, kann dieses Ergebnis als sehr gut bezeichnet werden. Das
wesentlich gefährlichere Unterschätzungsrisiko ist dagegen mit 5.8% gering.
Zur Beantwortung der Frage, ob die Fehlschätzungen in einem Raumbezug stehen, soll auf Abbildung 5.17 verwiesen werden. Sie zeigt, daß die Qualität des Modells keinen räumlichen Bezug
erkennen läßt.
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Horst Düster 1994
110
Abbildung 5.17: Räumliche Verteilung der Güteklassen über die Schweiz.
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
111
Tabelle 5.16: Einzugsgebiete, deren modellierte HQ100 innerhalb des Konfidenzintervalls (99%)
der zeitlichen Extrapolation liegen
Nr.
448
453
528
551
618
643
667
703
712
720
722
735
740
751
765
766
767
789
793
799
803
820
821
822
827
829
831
834
838
848
852
862
863
879
881
882
886
888
889
Station
Thur – Alt St.Johann, Horb
Meienreuss – Husen
Murg –Wängi
Piumogna – Dalpe
Brenno – Campra
Alp – Trachslau, Rüti
Venoge – Eclépens
Emme – Eggiwil, Bächleren
Somvixer Rhein – Alp Sutglatschér
Grande Eau – Aigle
Somvixer Rhein – Acla Mulin
Simme – Oberried/Lenk
Hinterrhein – Hinterrhein
Gornerbach – Kiental
Krummbach – Klusmatten
Trübbach – Rätzliberg
Zwischenbergenbach – Im Fah
Biberenkanal – Kerzers
Lonza – Blatten
Grosstalbach – Isenthal
Witenwasserenreuss – Realp
Taschinasbach – Seewis
Alpbach – Erstfeld
Minster – Euthal, Rüti
Glatt – Herisau, Zellermühle
Suze – Sonceboz
Steinach – Steinach
Urnäsch – Hundwil, Äschentobel
Ova da Cluozza – Zernez
Dischmabach – Davos, Kriegsmatte
Thur – Stein, Iltishag
Saltina – Brig
Langeten – Huttwil, Häberenbad
Riale Calneggia – Cavergno, Pontit
Simmi – Gams, Gigenlochsteg
Steinenbach – Kaltbrunn, Steinenbrugg
Sitter – Appenzell
Langeten – Lotzwil
Moesa – Mesocco, Curina
HQ100M odell HQ100oben HQ100unten
68.85
134.21
43.50
112.36
169.82
70.54
76.82
87.13
51.20
60.87
78.56
20.40
66.10
137.93
17.80
82.80
114.18
55.93
68.77
95.57
25.56
217.50
271.69
153.67
67.64
77.64
44.42
162.33
162.38
50.78
147.74
313.63
137.35
34.43
42.77
24.16
132.16
216.87
117.30
32.16
40.71
21.00
28.72
35.54
17.79
15.47
19.65
10.88
30.10
65.11
23.98
20.22
30.69
14.15
78.52
98.94
53.25
50.14
66.18
29.39
61.66
93.51
41.09
81.65
130.70
23.43
56.10
78.11
34.26
167.11
284.50
131.15
78.24
118.49
42.20
59.47
73.43
38.94
81.57
132.79
52.69
130.79
195.17
92.00
10.99
21.67
10.32
25.13
29.62
14.89
125.25
156.86
75.50
74.30
82.37
32.18
57.01
90.20
31.30
112.18
181.52
63.10
33.04
73.86
10.78
46.91
70.11
34.50
146.43
241.83
106.79
97.69
141.69
41.80
112.88
203.68
69.43
Fortsetzung auf der nächsten Seite
112
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.
Station
HQ100M odell
890 Posciavo – La Rösa
19.30
898 Mentue – Yvonand, La Mauguettaz
70.63
911 Necker – Mogelsberg, Aachsäge
173.05
916 Taschinasbach – Grüsch
99.09
926 Mentue – Dommartin
12.85
932 Siogne – Vuippens, Château
47.76
946 Dünnern – Olten, Hammermühle
148.43
1054 Baye de Montreux – Montreux
19.32
2011 Suhre – Reitnau
64.74
2102 La Birse – Court
48.09
2301 Buuserbach – Maisprach
6.32
2304 Ergolz – Ormalingen
16.52
2305 Eibach – Gelterkinden
17.19
2307 Diegterbach – Sissach
21.53
2310 Vordere Frenke – Bubendorf, Talhus
35.40
2701 Lüssel – Breitenbach
40.41
2704 Augstbach – Balsthal
53.74
2901 Calaccia – Ariolo
17.25
2903 Traversagna – Arbedo
26.26
2908 Vedeggio – Isone
41.52
HQ100oben
23.04
89.70
369.43
115.12
13.44
88.99
261.85
30.90
84.51
73.22
11.16
31.75
74.67
51.83
48.93
63.33
173.30
37.09
33.56
52.40
HQ100unten
8.23
35.28
115.35
44.15
5.55
29.99
50.43
15.43
8.36
21.17
1.81
7.30
8.01
8.89
9.38
12.30
7.00
12.35
10.42
23.17
Tabelle 5.17: Einzugsgebiete, deren modellierte HQ100 über dem Konfidenzintervall (99%) der
zeitlichen Extrapolation liegen
Nr.
378
620
650
695
716
753
755
795
826
843
844
922
1035
1056
2008
2014
2018
Station
HQ100M odell HQ100oben HQ100unten
Inn – St.Moritz–Bad
105.58
77.56
52.57
Göschener Reuss – Abfrutt
157.20
135.36
49.77
Gürbe Belp, Stockmatt
81.85
74.12
49.45
Schächen – Bürglen
122.04
109.61
61.21
Weisse Lütschine – Zweilütschinen
178.84
135.46
90.54
Kander – Gasterntal, Staldi
32.85
28.64
18.79
Engstligenbach – Engstligenalp
23.44
13.74
7.72
Drance de Ferret – Branche d’en Haut
107.76
64.92
29.51
Ova dal Fuorn – Zernez, Punt la Drossa
29.90
22.65
11.22
Casserate – Pregassona
146.87
126.56
53.15
Ferrerabach – Trun
37.33
35.02
12.58
Chamuerabach – La Punt–Chamues–ch
52.93
44.99
16.48
Engelberger Aa – Engelberg
92.62
89.85
54.29
Bavona – Bignasco
660.76
270.14
153.56
Sisslen – Eiken
82.85
65.78
25.15
Uerke – Holziken
19.29
15.34
4.79
Wyna – Unterkulm
229.20
62.46
27.48
Fortsetzung auf der nächsten Seite
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.
Station
HQ100M odell
2026 Bünz – Othmarsingen
164.79
2201 Kander – Kandersteg
112.54
2203 Fildrich – Riedli
73.46
2309 Vordere Frenke – Waldenburg
11.57
2313 Violenbach – Augst
9.93
113
HQ100oben
61.51
55.78
45.39
7.22
8.97
HQ100unten
25.67
42.59
22.55
1.71
2.27
Tabelle 5.18: Einzugsgebiete, deren modellierten HQ100 unter dem Konfidenzintervall (99%) der
zeitlichen Extrapolation liegen
Nr.
749
750
769
778
833
Station
Maggia – Bignasco
Allenbach – Adelboden
Calancasca – Buseno
Rosegbach – Pontresina
Aach – Salmsach , Hungerbühl
HQ100M odell
359.92
29.56
191.32
47.00
25.55
HQ100oben
1196.73
83.34
629.62
123.65
68.47
HQ100unten
545.24
39.95
293.09
54.75
30.49
In den Tabellen 5.16 bis 5.18 sind die modellierten HQ100 sowie die oberen und unteren Grenzen des Konfidenzintervalls (99%) der über die Extremalverteilung Typ I exrapolierten HQ100
dargestellt.
Zur direkten Bewertung des Modells soll wiederum das von NAEF (1983) vorgeschlagene Bewertungsschema eingesetzt werden (siehe Tabelle 5.19).
Tabelle 5.19: Abweichung der modellierten HQ100 von den zeitlich extrapolierten HQ100 (zeitlich extrapoliert = 100%)
Klasse
exakt
genügend
ungenau
unbrauchbar
90 – 110%
70 – 150%
50 – 200%
<50, >200%
absolute
Häufigkeit
25
31
18
12
relative
kumulierte rel.
Häufigkeit
Häufigkeit
29,1%
29,1%
36,0%
65,1%
20,9%
86,0%
14,0%
100%
Es zeigt sich, daß in 65,1% der Fälle das Abschätzergebnis mindestens mit genügend bewertet
werden kann. Damit fällt das Ergebnis bedeutend besser aus als die Ergebnisse, die über die
Momentenabschätzung erzielt werden (siehe Tabelle 4.9). Zusätzlich zu dieser allgemeinen Verbesserung des Ergebnisses hat sich die Mitgliederzahl der Klasse exakt“ mehr als verdoppelt.
”
Aus diesem Ergebnis folgt, daß die Qualität des vorgestellten Modells weit über der Qualität
der vorgestellten Regressionsmodelle liegt und deshalb zur Abschätzung seltener Hochwasser in
jedem Fall vorzuziehen ist.
5.4.4 Entscheidungsrisiko der vorgestellten Hochwasserabschätzung
Das Entscheidungsrisiko bei der Anwendung des oben beschriebenen Modells kann als die Wahrscheinlichkeit einer Unterschätzung der Hochwasserspitze angesehen werden. Damit stellt das
114
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Entscheidungsrisiko die Unsicherheit dar, die im Abschätzergebnis steckt. Die Ursachen des
Entscheidungsrisikos liegen in den Unsicherheiten des Datenmaterials und in den Unsicherheiten im Modell selber begründet. Da die Unsicherheiten im Datenmaterial nur sehr schwer quantifizierbar sind und zudem indirekt im Modell stecken, soll das Entscheidungsrisiko des Modells
bewertet und als Empfehlung zur Korrektur der Abschätzwerte eingesetzt werden.
Betrachtet man den Vergleich zwischen modellierten und zeitlich extrapolierten HQ100 , so zeigt
sich deutlich, daß die zeitlich extrapolierten Werte praktisch nie von dem Modell rekonstruiert werden. Vielmehr findet man eine mehr oder weniger starke Streuung der Modellwerte um
die zeitlich extrapolierten Werte. Diese Modellwertstreuung soll zur Risikobewertung verwendet
werden.
Abbildung 5.18 zeigt eine Häufigkeitsverteilung der Abweichungen der modellierten HQ100 von
den zeitlich extrapolierten HQ100 . Um Wahrscheinlichkeitsaussagen machen zu können, muß
an die empirische Häufigkeitsverteilung eine theoretische Verteilungsfunktion angepaßt werden. Deutlich sichtbar ist, daß die Häufigkeitsverteilung in der Abbildung nicht symmetrisch
erscheint. Dies wäre die Voraussetzung für Normalverteilung. Auch mit dem Kolmogorov–
Smirnov–Test wird die Annahme, daß die Daten normalverteilt sind, abgelehnt (1% Signifikanzniveau). Die deutliche Schiefe der Funktion läßt darauf schließen, daß die Daten log–
normalverteilt sind. Zum Test auf log–Normalverteilung müssen die Daten logarithmisch transformiert werden. Da allerdings nur positive Werte logarithmiert werden können, wird zu jedem Wert der Betrag 100 addiert. Damit sind sicher alle Werte positiv. Die Differenzen sind
dann log-normalverteilt, wenn die logarithmisch transformierten Werte normalverteilt sind. Der
Kolmogorov–Smirnov–Test auf Normalverteilung der logarithmierten Werte nimmt die Hypothese auf Normalverteilung deutlich an (24% Signifikanzniveau). Zur Entscheidungsrisikoabschätzung kann also angenommen werden, daß die Differenzen zwischen den modellierten
HQ100 und den zeitlich extrapolierten HQ100 log–normalverteilt sind.
Abbildung 5.18: Häufigkeitsverteilung der Abweichungen zwischen den modellierten HQ100
und den aus den Datenreihen zeitlich extrapolierten HQ100 .
Für verschiedene Dimensionierungsfragen werden auch verschiedene Entscheidungsrisiken vorausgesetzt. Dabei kann grundsätzlich zwischen zwei Bemessungsfällen unterschieden werden:
1. Die Hochwasserabflüsse sollen den Bemessungswert innerhalb des Bemessungszeitraumes möglichst nie überschreiten. Dies gilt für die Bemessung von Dämmen, Deichen,
5.4. ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
115
Wildbachverbauungen im Siedlungsbereich, Baustelleneinrichtungen usw.
2. Die Hochwasserabflüsse dürfen den Bemessungswert innerhalb des Bemessungszeitraumes gelegentlich überschreiten. Dies gilt für den landwirtschaftlichen Wasserbau, in gewissen Zeitabschnitten gewartete Geschiebefänge, Durchlässe usw.
So muß das Risiko einer Fehlschätzung der Bemessungshochwasser für den Punkt 1 sicherlich anders angesetzt werden, als dies bei den unter Punkt 2 aufgeführten Bemessungsfällen
notwendig ist. Wird im ersten Fall das Unterschätzungsrisiko mit 10% klein gehalten, so kann
im zweiten Fall das Entscheidungsrisiko bei 20 – 30% oder höher liegen. Die Folge einer mit
10% angenommenen Unterschätzung ist allerdings auch die Gefahr einer Überdimensionierung
der Schutzmaßnahme. Die Entscheidung, auf welchem Sicherheitsniveau dimensioniert wird, ist
deshalb im Einzelfall zu treffen. Dabei ist zu beachten, daß ein Entscheidungsrisiko von 50%
etwa dem Median der Differenzen entspricht. Das Ergebnis des Abschätzmodells ist im Mittel
als richtig anzusehen. Diese Aussage deckt sich damit, daß in Abbildung 5.18 die Klasse mit der
größten Wahrscheinlichkeitsdichte die Klasse 0 ist. Ein Entscheidungsrisiko von 10% bedeutet,
daß nur 10% aller modellierten Hochwasserspitzenwerte kleiner als die zeitlich extrapolierten
Werte sein dürfen. Wird die log–Normalverteilung aus den Stichprobenparametern Mittelwert
= 4.67 und Standardabweichung = 0.46 berechnet, so kann das 10% Quantil berechnet werden.
Dazu werden die Gleichungen 1.2 und 1.3 aus Kapitel 1 herangezogen.
Ein Entscheidungsrisiko von 10% bedeutet, daß mit 90% Sicherheit der modellierte Hochwasserwert nicht unterschätzt wird. Damit ergibt sich p = 0.9. Wird p in Gleichung 1.2 eingesetzt,
ergibt sich
w=
s
1
ln
0.92
= 0.46.
Nun kann der Wert für w in Gleichung 1.3 eingesetzt werden und ergibt
z = 0.46 −
2.515517 + 0.802853 · 0.46 + 0.010328 · (0.46)2
= −1.24.
1 + 1.432788 · 0.46 + 0.189269 · (0.46)2 + 0.001308 · (0.46)3
Da für die Normalverteilung KT = z gilt kann z direkt in die hydrologische Grundgleichung
eingesetzt werden, und es ergibt sich das Entscheidungsrisiko Ep
Ep = x̄ + z · s = 4.67 − 1.24 · 0.46 = 4.10.
So ergibt sich der Schwellenwert von 4.10 für ein Entscheidungsrisiko von 10%. Da die Werte
logarithmisch transformiert wurden und der Betrag 100 addiert wurde, muß nun diese Transformation wieder rückgängig gemacht werden. Damit erhält man den Schwellenwert (E10% ) mit
E10% = e4.10 − 100 = −39.66%.
Um ein Unterschätzungsrisiko von 10% zu erhalten, muß der modellierte Hochwasserwert
schließlich um 40% nach oben korrigiert werden. So wird mit 90% Sicherheit das seltene Hochwasser nicht unterschätzt.
116
KAPITEL 5. KLASSIFIKATIONEN ZUR HOCHWASSERABSCHÄTZUNG
Tabelle 5.20: Korrekturwerte ∆ für ausgewählte Entscheidungsrisiken
Entscheidungsrisiko
10%
15%
20%
25%
30%
5.5
p
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
Korrektur
40%
33%
27%
21%
16%
Zusammenfassung der Ergebnisse aus Kapitel 4 und 5
Zur Abschätzung seltener Hochwasser werden die in Kapitel 3 hergeleiteten Einzugsgebietskenngrößen herangezogen.
Im ersten Schritt werden die Hochwasserkennwerte HQ2.33 und HQ100 über Regressionsmodelle abgeschätzt. Problematisch bei der Anwendung von Regressionsansätzen ist allerdings die
Voraussetzung, daß die einfließenden Prädiktoren unabhängig sein müssen. Dies ist nicht in allen Fällen gegeben, wie mit der partiellen Korrelation zwischen mittlerem Gefälle und Speicherkapazität der Böden im Gebiet gezeigt werden konnte. Ein Modellansatz auf der Basis von
Regressionsmodellen kann deshalb nur einen sehr groben Charakter haben.
Darum wird in einem zweiten Schritt eine Klassifikation der in die Untersuchung eingeflossenen
Einzugsgebiete angestrebt. Zuerst werden mittels einer Clusteranalyse die 88 Untersuchungsgebiete klassifiziert. Dabei wird angenommen, daß Einzugsgebiete mit ähnlicher oder gleicher
Gebietskenngrößenausstattung auch ein ähnliches Hochwasserregime aufweisen. Es werden drei
bis sieben Klassen gebildet, in denen allerdings deutlich die geographische Grundgliederung der
Schweiz zum Ausdruck kommt. Da aber zuvor schon festgestellt wurde, daß eine Klassifikation
auf der Basis der geographischen Gliederung der Schweiz nicht erfolgreich sein kann, ist dieser
Ansatz zu verwerfen.
Schließlich erfolgt die Klassifikation auf der Basis der statistischen Parameter der untersuchten
Hochwasserdatenreihen. Es kann gezeigt werden, daß die Datenkollektive der 88 Hochwasserreihen alle der Extremalverteilung Typ I folgen. Zwei Hochwasserdatenreihen werden aus dem
Kollektiv entfernt, da sie als Ausreißer erkannt werden. Mit einem iterativen Klassifikationsverfahren, das auf dem Kolmogorov–Smirnov–Test aufbaut, werden zwölf homogene Hochwasserklassen gebildet. Jede dieser zwölf Klassen ist durch eine zentrale Verteilungsfunktion substituierbar. Um seltene Hochwasser für Einzugsgebiete ohne Abflußmessung abschätzen zu können,
müssen diese den homogenen Hochwasserklassen zugeordnet werden. Dazu werden sieben Diskriminanzfunktionen abgeleitet, die es ermöglichen über Gebietskenngrößen ein unklassifiziertes
Gebiet zuzuordnen. Um den Klassifikationsfehler zu minimieren, werden über das Bayes Theorem die Klassifikationswahrscheinlichkeiten und damit die fuzzy sets bestimmt. Diese Klassifikationswahrscheinlichkeiten können als Gewichtungsfaktoren eingeführt werden, die eine Teilzugehörigkeit zu mehreren Klassen erlauben. Zur Bewertung dieses mathematisch–statistischen
Abschätzmodells werden die Hochwasser der 86 eingeflossenen Untersuchungsgebiete über das
Modell rekonstruiert. Dabei zeigt sich, daß für über 94% der Einzugsgebiete die Schätzung gut
oder zu hoch ist. Für nur rund 6% der Untersuchungsgebiete werden die seltenen Hochwasser
unterschätzt. Auch die Bewertung des Modells mit dem Klassifikationsschema von NAEF (1983)
zeigt ein bedeutend besseres Ergebnis als die Regressionsverfahren. Dieses Modell kommt ganz
5.5. ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE
117
ohne regressionsanalytische Ansätze aus. Deshalb sind auch die Abhängigkeiten der einfließenden Gebietskenngrößen untereinander ohne Bedeutung.
Schließlich wird ein Weg vorgeschlagen, eine Risikoabschätzung durchzuführen. Wird z.B. ein
Entscheidungsrisiko von 10% angenommen, muß der modellierte Hochwasserspitzenwert um
40% nach oben korrigiert werden.
Kapitel 6
Anleitung zur Abschätzung seltener
Hochwasser in der Schweiz
Im nun folgenden Kapitel sollen die in der Untersuchung hergeleiteten Strategien zur
Abschätzung von seltenen Hochwassern angewandt werden. Dazu wird, am Beispiel des Einzugsgebietes der Gürbe bis zum Pegel Belp, in Form einer Anleitung gezeigt, wie ausgehend
vom grundlegenden Datenmaterial bis hin zur eigentlichen Abschätzung vorgegangen wird. Die
Abbildung 6.1 zeigt schematisch den Ablauf der Abschätzung.
Auswahl des Gebietes
Bereitstellen der Grundlagendaten
Ableiten der Gebietskenngrößen mit GIS
Einsetzen der Gebietskenngrößen
in das Modell
Korrektur mit dem
Entscheidungsrisiko
HQx
Abbildung 6.1: Schema des Ablaufs der Hochwasserabschätzung.
118
6.1. VORBEREITUNG DER DATENGRUNDLAGE
119
Das Einzugsgebiet der Gürbe bis zum Pegel Belp liegt im Kanton Bern. Es erstreckt sich von
den Landeskoordinaten 598 500 im Westen bis 610 300 im Osten und von 171 700 im Süden bis
195 900 im Norden. Das Einzugsgebiet liegt im Übergang Alpen — Berner Mittelland. Der obere
Teil des Einzugsgebietes (ca. 1/4 der Gebietsfläche) wird von der Nordflanke des Stockhorns
mit Höhen über 2000 m gebildet. Der überwiegende Teil des Einzugsgebietes liegt im glazial
überprägten Molassebereich. Dieses Einzugsgebiet wurde deshalb ausgewählt, da seine markante
Zweigliederung sehr deutlich die Stärke des relativen Flächenbeitrages aufzeigt.
6.1
Vorbereitung der Datengrundlage
Zur Abschätzung seltener Hochwasser müssen die folgenden Datengrundlagen zur Verfügung
stehen:
• Arealstatistik der Schweiz 1979/85 des Bundesamtes für Statistik.
• Digitales Geländemodell RIMINI mit 100 m Rasterzellengröße.
• Landeskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 25 000, mit den Blättern Worb (1167), Münsingen
(1187), Thun (1207) und Guggisberg (1206).
• Karte 2.2 Mittlere jährliche korrigierte Niederschlagshöhen 1951 – 1980 “aus dem Hy”
drologischen Atlas der Schweiz.
• Bodeneignungskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 200 000.
Auf der Basis dieser Datengrundlagen lassen sich alle notwendigen Gebietskenngrößen ableiten.
Im ersten Schritt muß das Gewässernetz des Einzugsgebietes digitalisiert werden. Dazu werden sämtliche blauen Linien sowie die Signaturen für ephemere Gerinne von der Landeskarte
hochgezeichnet. Dieses Gewässernetz stellt später die Grundlage zur Berechnung des relativen
Flächenbeitrages dar. Neben dem Gewässernetz wird die morphometrische Einzugsgebietsfläche
aus der Landeskarte gewonnen. Dazu werden die morphometrischen Einzugsgebietsgrenzen des
Gebietes hochgezeichnet und dann digitalisiert. Da das Einzugsgebiet der Gürbe keine Vergletscherung aufweist, braucht dieser Parameter nicht berücksichtigt zu werden. Sollten Gletscherflächen vorhanden sein, werden sie ebenfalls digitalisiert. Bei allen Digitalisierungsschritten ist
sehr genau darauf zu achten, daß mit guten Paßpunkten gearbeitet wird, damit die Georeferenzierung der digitalisierten Daten ein Höchstmaß an Lagegenauigkeit erhält. Schließlich muß aus
der Karte 2.2 des Hydrologischen Atlas der Schweiz — Mittlere jährliche korrigierte Nieder”
schlagshöhen 1951–1980“ — das Isolinienbild für den Raum des Einzugsgebietes digitalisiert
werden. Auch hier wird hochgezeichnet, wobei sehr wichtig ist, daß die Isolinien möglichst weit
über das Einzugsgebiet hinaus gehen. Das ist notwendig, weil in den Randbereichen von Isoliniendaten bei der späteren Interpolation große Fehler auftreten können.
Um später mit Rastersystemen diese Datensätze verarbeiten zu können, müssen sie rasterisiert
werden. Deswegen muß schon bei der Digitalisierung der Daten darauf geachtet werden, daß
ein Datenformat erzeugt wird, das die ausgewählte GIS–Software auch verarbeiten kann. Da die
Auswertungen dieser Untersuchung mit der GIS–Software IDRISI 4.0 durchgeführt wurden, ist
diese Anleitung sehr stark an dieses System angelehnt. Prinzipiell lassen sich die Arbeitsschritte
mit jeder anderen GIS–Software ausführen, vorausgesetzt ist allerdings, daß diese Software den
120
KAPITEL 6. ANLEITUNG ZUR ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
gleichen Funktionsumfang wie IDRISI hat. Es wird außerdem vorausgesetzt, daß die digitalisierten Vektordaten — Gewässernetz, Gebietsgrenzen und Isohyeten — im IDRISI Vektor–Format
vorliegen.
Zuerst soll das Gewässernetz rasterisiert werden. Dazu wird ein IDRISI–Raster erzeugt, das die
folgenden Eckkoordinaten aufweist:
oben links
oben rechtes
unten links
unten rechts
x
598500
610300
598500
610300
y
195900
195900
171700
171700
Aus dieser Georeferenzierung ergeben sich für das Raster bei einer Rasterzellengröße von 100
m 118 Spalten und 242 Reihen. Für sämtliche in dieser Anleitung folgende Raster wird diese
Georeferenzierung vorausgesetzt. Um die linearen Gewässernetzdaten in ein Raster zu übernehmen, werden sie mit dem IDRISI–Befehl LINERAS importiert. Das Resultat dieses Imports ist
ein Raster, dessen Zellen mit einem Wert > 0 ein Gewässer ausweisen.
Anders als bei der linearen Gewässerstruktur werden die Einzugsgebietsgrenzen des Gürbegebietes als Polygonzug, also als Fläche, übernommen. Hier erfolgt der Import der Vektoren mit
dem IDRISI–Befehl POLYRAS ebenfalls in ein leeres Raster. Prinzipiell gleich ist der Import
der Gletscherpolygone. Die Vektor–Polygonstruktur der Bodeneignungskarte der Schweiz wird
ebenfalls mit dem Befehl POLYRAS in den Untersuchungsraum importiert.
Der Import der digitalisierten Isohyeten gestaltet sich aufwendiger. Da die Isolinien nur die
Grenzlinie einer Jahresniederschlagssummenklasse sind, muß die Information auf den umgebenden Raum interpoliert werden. Das Ergebnis dieser Interpolation soll ein Raster sein, in dem die
Variation der Niederschläge, abgesehen von der Rasterzelle selber, kontinuierlich erfolgen soll.
Aus den Isohyeten sollen also die Werte für die Rasterzellen zwischen den Isohyeten interpoliert
werden. Dazu bietet IDRISI den Befehl INTERCONT an. Das Ergebnis des Funktionsaufrufs ist
ein kontinuierlich über den Raum variierendes Raster der Jahresniederschlagssummen.
Schließlich muß aus der Arealstatistik und dem RIMINI–Modell der Untersuchungsraum, entsprechend der oben beschriebenen Georeferenzierung, aus deren Gesamtraster ausgeschnitten
werden.
Im letzten Schritt wird der relative Flächenbeitrag berechnet. Die Abbildung 6.2 zeigt eine orthographische Darstellung der relativ beitragenden Flächen im Einzugsgebiet der Gürbe. Deutlich
ist die Zweigliederung des Einzugsgebietes zu erkennen. Der steile Bereich der Nordflanke des
Stockhorns leistet einen wesentlich größeren Beitrag zu Hochwässern als dies der bedeutend
flachere Mittelland–Bereich des Einzugsgebietes leisten kann. So zeigt sich auch deutlich, daß
die Ursprungsgebiete der Hochwasser der Gürbe in der Nordflanke des Stockhorns liegen. Hier
zeigen sich die Stärken der Gebietskenngrößenableitung auf der Basis des relativen Flächenbeitrages. Das Einzugsgebiet kann wesentlich differenzierter betrachtet und bewertet werden.
Nun liegen die für die Ableitung der Einzugsgebietskenngrößen des Gürbeeinzugsgebietes notwendigen Datengrundlagen in aufbereiteter Form vor.
6.2. ABLEITUNG DER EINZELNEN GEBIETSKENNGRÖSSEN
121
Abbildung 6.2: Relativer Flächenbeitrag im Einzugsgebiet der Gürbe
6.2
Ableitung der einzelnen Gebietskenngrößen
6.2.1 Elongationsfaktor (E)
√
A/π
Zur Ableitung des Elongationsfaktors E = 2 L werden zwei Informationen benötigt. Erstens die Länge des Gewässernetzes (L) und zweitens die Einzugsgebietsfläche (A). Die Länge
des Gewässernetzes wird aus dem digitalisierten Gewässernetz gewonnen. Da es sich dabei um
eine vektorielle Darstellung handelt, erfolgt die Berechnung dieses Wertes über einfache Vektoraddition. Die Summe der einzelnen Vektorsegmentlängen ergibt dann die Gesamtlänge des
Gewässernetzes. Diese Vektoraddition ist mit IDRISI nicht direkt möglich, sondern dazu muß
ein kleines Programm erstellt werden. Als Eingabedatei für dieses Programm dient die IDRISI–
Vektordatei mit dem digitalisierten Gewässernetz, die im ASCII–Format vorliegen muß. Das
Programm gibt die Länge des Gewässernetzes in m aus. Im Fall der Gürbe beträgt sie 183 391
m.
Die Einzugsgebietsfläche kann dagegen direkt mit IDRISI bestimmt werden. Dazu wird die
Funktion AREA verwendet. Es ist darauf zu achten, daß die Fläche in m2 berechnet wird! Sie
beträgt 117 220 000 m2 . Nun kann der Elongationsfaktor des Einzugsgebietes der Gürbe berechnet werden mit
E=2
q
117 220 000/π
183 391
= 0.067.
6.2.2 Versiegelungsgrad (VERS)
Da angenommen wird, daß versiegelte Flächen im Einzugsgebiet zu 100% als beitragende Fläche
angesehen werden können, wird die gesamte versiegelte Fläche im Einzugsgebiet berechnet.
Diese Annahme ist darin begründet, von versiegelten Flächen über die Kanalisation ein 100%
122
KAPITEL 6. ANLEITUNG ZUR ABSCHÄTZUNG SELTENER HOCHWASSER
Beitrag zu erwarten ist. Der Grundlagendatensatz zur Berechnung der versiegelten Fläche ist die
Bodeneignungskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 200 000. Um die versiegelte Fläche aus der
Bodeneignungskarte zu bestimmen, wird ein binäres Raster erzeugt. Alle Rasterzellen, die im
Einzugsgebiet liegen und das Attribut Siedlungsfläche (ID Nr. 7) ausweisen, werden auf den Wert
1 reklassifiziert und den restlichen Rasterzellen wird der Attributwert 0 zugewiesen. Mit dem
Befehl IDRISI AREA läßt sich die gesamte Siedlungsfläche (Fsiedl ) im Einzugsgebiet berechnen.
Nun muß dieser Wert in bezug zur relativ beitragenden Fläche (F Nrel ) gesetzt werden, um den
prozentualen Anteil der versiegelten Fläche zu bestimmen. Der Versiegelungsgrad berechnet sich
demnach mit
V ERS =
Fsiedl
0.94
· 100 =
· 100 = 3.05%.
F N rel
30.84
6.2.3 Mittleres Gefälle der relativ beitragenden Flächen (MS)
Die nächste vom Modell verlangte Gebietskenngröße ist das mittlere Gefälle der beitragenden
Flächen. Auch hier wird der relative Flächenbeitrag eingesetzt. Außerdem wird das RIMINI–
Geländemodell benötigt. Aus diesem Geländemodell lassen sich mit IDRISI Hangneigungen
berechnen. Dazu wird der IDRISI–Befehl SURFACE eingesetzt. Die Hangneigungseinheit, die
berechnet werden soll, ist GRAD. Die Hangneigung ist eine metrische Größe und wird deshalb
mit Gleichung 3.14 berechnet. Das mittlere Gefälle der relativ beitragenden Flächen im Einzugsgebiet der Gürbe bis zum Pegel Belp beträgt demnach 11.04GRAD.
6.2.4 Gebietsniederschlag (GN)
Da der Gebietsniederschlag ebenfalls eine metrisch skalierte Größe ist, wird auch hier die Gleichung 3.14 herangezogen. Als Datengrundlage werden hier die mit INTERCON interpolierten
Isohyeten eingesetzt. Ebenfalls auf der Basis des relativen Flächenbeitrages wird der Gebietsniederschlag bestimmt und ergibt im Mittel 1338 mm pro Jahr.
6.2.5 Öd– und Weidelandanteil (OE bzw. WE)
Da die Berechnung von Ödland- und Weidelandanteil prinzipiell gleich ist, soll die Beschreibung der Ableitung dieser Gebietskenngrößen gemeinsam erfolgen. Die Datengrundlage für diese Größen ist die Arealstatistik 1979/85. Sie kann direkt verwendet werden, da es sich dabei
schon um ein Raster handelt. In der Arealstatistik sind Ödlandflächen mit dem Attributwert 1
und Weidelandflächen mit dem Attributwert 5 kodiert. Da es sich bei beiden Attributen um nominal skalierte Größen handelt, müssen aus der Arealstatistik zwei binäre Raster erzeugt werden.
Ein Raster, das Ödlandflächen und ein Raster, das Weidelandflächen enthält. Dazu wird das Raster der Arealstatistik in der Form mit dem IDRISI–Befehl RECLASS so klassifiziert, daß alle
Ödlandraster bzw. Weidelandraster den Wert 1 und der restliche Raum den Wert 0 erhalten. Mit
Gleichung 3.12 können die beiden Gebietskenngrößen berechnet werden. So ergibt die Berechnung einen Ödlandanteil von 2,38% und einen Weidelandanteil von 14,13%.
6.3. BERECHNUNG DER SELTENEN HOCHWASSER
6.3
123
Berechnung der seltenen Hochwasser
Zur Berechnung der seltenen Hochwasser am Pegel Belp werden schließlich die oben abgeleiteten und in Tabelle 6.1 dargestellten Einzugsgebietskenngrößen in das beschriebene Modell
eingesetzt. Dazu müssen die sieben in Kapitel 6 hergeleiteten Diskriminanzfunktionen berechnet
werden. Über das Bayes–Theorem kann dann die Klassifikationswahrscheinlichkeit bestimmt
werden. Die Klassifikationswahrscheinlichkeiten fließen schließlich als Gewichtungsfaktoren in
das Abschätzmodell ein.
Tabelle 6.1: Vom Modell verlangte Einzugsgebietskenngrößen für das Einzugsgebiet der Gürbe
bis zum Pegel Belp
Kenngröße
Elongationsfaktor
Versiegelungsgrad
mittleres Gefälle
Gebietsniederschlag
Ödlandanteil
Weidelandanteil
relative beitragende Fläche
Wert
Einheit
0.067
3.05
%
11.04
GRAD
1338 mm/Jahr
2.38
%
14.13
%
30.84
km2
Um die Berechnung zu automatisieren, ist das FORTRAN–Programm HQ.FOR entwickelt worden (siehe Anhang A.1). Das Programm erwartet neben der interaktiven Eingabe der Gebietskenngrößen die Matrix der Diskriminanzfunktionszentroiden, die in Tabelle 5.13 dargestellt sind.
Ausgegeben werden schließlich die Hochwasser einer gewünschten Wiederkehrwahrscheinlichkeit. Das Modell berechnet für das Einzugsgebiet der Gürbe am Pegel Belp einen zu erwartenden
100–jährlichen Spitzenabfluß von 82 m3 /s. Geht man von einem Entscheidungsrisiko von 10%
aus, ist dieser Wert um 40% nach oben zu korrigieren (siehe Abschnitt 5.4.4). Das heißt, daß mit
einer Sicherheit von 90% ein 100–jährliches Hochwasser der Gürbe am Pegel Belp ≤ 115 m3 /s
betragen wird.
Kapitel 7
Zusammenfassung
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Erarbeitung einer Anleitung für Praktiker und Entscheidungsträger zur verbesserten Abschätzung von seltenen Hochwassern. Nach einer grundlegenden
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsstatistik wird aus einem Literaturrückblick eine Strategie
zur Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser in der Schweiz entwickelt.
Das in dieser Arbeit verwendete Hochwasserdatenmaterial ist von der Landeshydrologie und –
geologie zur Verfügung gestellt worden. Es handelt sich dabei um die Jahreshochwasserspitzen
von 253 Datenreihen. Zur Auswahl der Daten wurden die folgenden Kriterien angelegt:
• Das Hochwasserregime der auszuwählenden Datenreihen muß gering beeinflußt sein.
• Die Einzugsgebietsflächen der ausgewählten Einzugsgebiete müssen zwischen 10 und 200
km2 liegen.
• Die Einzugsgebiete müssen aus Gründen der Datenkonsistenz ganz in der Schweiz liegen.
• Die Einzugsgebiete sollen weitgehend unabhängig sein.
Aufgrund dieser Auswahlkriterien werden 88 schweizerische Einzugsgebiete ausgesucht, deren
Datenreihen eine mittlere Meßdauer von 27 Jahren aufweisen. Diese Gebiete bilden die Grundlage für alle weiteren Untersuchungen.
Zuerst kann gezeigt werden, daß eine räumliche Gruppierung — Regionalisierung — der Hochwasserregimes der Untersuchungsgebiete nicht möglich ist. Deshalb werden in der Arbeit zwei
grundsätzliche Wege zur Modellierung der räumlichen Variabilität seltener Hochwasser in der
Schweiz verfolgt.
1. Ableitung von Übertragungsfunktionen, die mittels regressionsanalytischen Methoden
geschätzt werden.
2. Klassifikation der Einzugsgebiete.
Grundsätzlich ist für beide Ansätze die Kenntnis von Einzugsgebietskenngrößen unerläßlich.
Deshalb wird der Prozeß Hochwasser in Teilprozesse gegliedert, deren Einfluß auf die Höhe der
Hochwasserspitzen durch Gebietskenngrößen substituiert wird. Um eine möglichst prozeßnahe
Kenngrößenableitung zu ermöglichen, werden Geographische Informationssysteme eingesetzt.
In der Arbeit wird ein Raumbewertungskonzept — der relative Flächenbeitrag — entwickelt, der
124
125
eine optimierte Ableitung räumlich verteilter Einzugsgebietskenngrößen ermöglicht. Bei dem
relativen Flächenbeitrag handelt es sich um eine Größe, die den wahrscheinlichen Beitrag eines
Raumelementes zu einem Hochwasser repräsentiert, der von ihrer Distanz zum Gewässernetz
und den Reliefverhältnissen zwischen Zelle und Gewässernetz abhängt. Auf diesem Wege läßt
sich die räumliche Verteilung der Einzugsgebietskenngrößen in den jeweiligen Einzugsgebieten
und damit auch deren Hochwasserrelevanz besser erfassen. Insgesamt werden 18 Charakteristika
abgeleitet.
In einem ersten Schritt werden über multiple Regressionsanalysen verschiedene Übertragungsfunktionen ermittelt. Als unabhängige Größen gehen die 18 Einzugsgebietskenngrößen in die
Regressionsanalyse ein. Als Zielgrößen werden die mittleren Jahreshochwasserspitzen und die
100–jährlichen Jahreshochwasserspitzen verwendet. Die mittleren Jahreshochwasser lassen sich
mit diesem Verfahren mit einem multiplen Bestimmtheitsmaß von 84% abschätzen. Mit zunehmender Jährlichkeit der Jahreshochwasser wird die Abschätzung immer schlechter. Für 100–jährliche Hochwasser kann nur noch ein Bestimmtheitsmaß von 67% erreicht werden. Verschiedene
Ursachen sind für dieses Ergebnis verantwortlich. Die zur Ableitung der Gebietskenngrößen verwendbaren Grundlagendaten sind zu wenig differenziert für hydrologische Fragestellungen. Z.B.
umfaßt die Kategorie Ödland der Arealstatistik sowohl Gletscherflächen als auch Felsflächen. Es
ist aber anzunehmen, daß diese beiden Typen grundsätzlich anderen Einfluß auf die Hochwasserhydrologie in einem Einzugsgebiet haben. Der Maßstab einzelner Grundlagendaten ist nur
sehr kleinmaßstäbig, wie dies bei der Bodeneignungskarte der Schweiz im Maßstab 1 : 200 000
der Fall ist. Dadurch erfolgt eine sehr starke Generalisierung der Bodenverhältnisse in einem
Einzugsgebiet. Außerdem ist die Bodeneignungskarte nicht nach hydrologischen Gesichtspunkten entstanden, sondern sie ist für die Agrarwirtschaft entwickelt worden. Schließlich scheinen
seltene Hochwasser von Gebietskenngrößen gesteuert zu werden, die mit dem Grundlagendatenmaterial nicht erfaßt werden können.
In einem zweiten Schritt wird deshalb eine Klassifikation der 88 Untersuchungsgebiete angestrebt. Zuerst wird über eine Clusteranalyse versucht, die Untersuchungsgebiete hinsichtlich ihrer
Gebietskenngrößenausstattung zu klassifizieren. Die räumliche Verteilung der Klassen, die sich
aus der Clusteranalyse ergeben, zeigt eine deutliche geographische Abhängigkeit. Da aber eine
Regionalisierung der Untersuchungsgebiete und damit der seltenen Hochwasser nicht möglich
ist, scheidet dieser Ansatz aus.
Aus diesem Grunde wird die Klassifikation in einem zwei–dimensionalen Datenraum durchgeführt, der von den statistischen Parametern Mittelwert und Standardabweichung der 88 Datenreihen aufgespannt wird. Auf der Grundlage des Kolmogorov–Smirnov–Tests wird ein Klassifikationsverfahren entwickelt, das die Klassifikation der 88 Untersuchungsgebiete in dem zwei–
dimensionalen Datenraum ermöglicht. Es werden zwölf statistisch homogene Hochwasserklassen gebildet. Um später Untersuchungsgebiete ohne Kenntnis der statistischen Parameter der
Hochwasserabflüsse den Klassen zuzuordnen, können auf der Basis einer Diskriminanzanalyse über Einzugsgebietskenngrößen sieben Diskriminanzfunktionen berechnet werden, die eine
Klassenzuordnung ermöglichen. Das eigentliche Hochwasserabschätzmodell basiert schließlich
auf dem Ansatz der Fuzzy Logic. Es werden mit dem Bayes Theorem Klassifikationswahrscheinlichkeiten berechnet, die als Fuzzy Variablen in das Abschätzmodell einfließen. Schließlich wird
ein Entscheidungsrisiko formuliert, das es dem Entscheidungsträger und Praktiker ermöglicht,
eine Wahrscheinlichkeitsaussage zu dem Modellergebnis zu treffen.
Im abschließenden Kapitel wird in Form einer Anleitung die Herleitung der Einzugsgebietskenngrößen, der Einsatz des Modells und die Risikobewertung am Beispiel des Einzugsgebietes der
Gürbe beschrieben.
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Anhang A
Daten der Untersuchungsgebiete
Nr.:
378
448
453
528
551
618
620
643
650
667
695
703
712
716
720
722
735
740
749
750
751
753
755
765
766
767
769
778
789
MX
SX HQ100
in m3 /s in m3 /s in m3 /s
Inn – St.Moritz–Bad
30.59
10.98
65
Thur – Alt St.Johann, Horb
35.45
17.01
89
Meienreuss – Husen
36.97
26.50
120
Murg – Wängi
29.79
12.54
69
Piumogna – Dalpe
21.63
8.87
49
Brenno – Campra
26.65
16.31
78
Göschener Reuss – Abfrutt
49.61
13.68
93
Alp – Trachslau, Rüti
42.35
13.60
85
Gürbe – Belp, Stockmatt
31.20
9.74
62
Venoge – Eclépens
28.88
10.09
61
Schächen – Bürglen
31.87
17.05
85
Emme – Eggiwil, Bächleren
96.34
37.05
213
Somvixer Rhein – Alp Sutglatschér
28.66
10.31
61
Weisse Lütschine – Zweilütschinen
62.41
16.11
113
Grande Eau – Aigle
40.86
20.93
107
Somvixer Rhein – Acla Mulin
99.20
40.22
225
Simme – Oberried/Lenk
15.82
5.62
33
Hinterrhein – Hinterrhein
67.83
31.61
167
Maggia – Bignasco
324.97
173.89
870
Allenbach – Adelboden
21.01
12.94
62
Gornernbach – Kiental
14.34
5.26
31
Kander – Gasterntal, Staldi
15.46
2.63
24
Engstligenbach – Engstligenalp
7.43
1.05
11
Krummbach – Klusmatten
10.59
5.12
27
Trübbach – Räzliberg
7.32
2.53
15
Zwischbergenbach – Im Fah
13.02
10.04
45
Calancasca – Buseno
165.69
94.16
461
Rosegbach – Pontresina
29.51
19.01
89
Biberenkanal – Kerzers
8.35
4.48
22
Fortsetzung auf der nächsten Seite
Station
133
134
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: Station
792
793
795
799
803
820
821
822
824
826
827
829
831
833
834
838
843
844
848
852
862
863
879
881
882
886
888
889
890
898
911
916
922
926
932
946
1035
1054
1056
2008
2011
2014
2018
2026
MX
SX HQ100
in m3 /s in m3 /s in m3 /s
Rhone (Rotten) – Gletsch
19.19
3.26
29
Lonza – Blatten
37.22
12.38
76
Drance de Ferret – Branche d’en Haut
25.64
6.87
47
Grosstalbach – Isenthal
16.95
9.82
48
Witenwasserenreuss – Realp
25.57
13.29
67
Taschinasbach – Seewis
28.52
15.46
77
Alpbach – Erstfeld, Bodenberg
21.27
11.12
56
Minster – Euthal, Rüti
87.78
38.23
208
Grossbach – Gross
17.41
24.04
93
Ova dal Fuorn – Zernez, Punt la Drossa
7.83
2.90
17
Glatt – Herisau, Zellersmühle
21.88
18.62
80
Suze – Sonceboz
29.18
8.60
56
Steinach – Steinach
31.35
19.55
93
Aach – Salmsach, Hungerbühl
20.37
9.27
49
Urnäsch – Hundwil, Äschentobel
64.52
25.18
144
Ova da Cluozza – Zernez
7.30
2.77
16
Cassarate – Pregassona
39.77
15.95
90
Ferrerabach – Trun
6.97
5.36
24
Dischmabach – Davos, Kriegsmatte
11.45
3.44
22
Thur – Stein, Iltishag
56.52
19.00
116
Saltina – Brig
22.17
11.18
57
Langeten – Huttwil, Häberenbad
19.55
13.12
61
Riale di Calneggia – Cavergno, Pontit
41.52
25.73
122
Simmi – Gams, Gigenlochsteg
12.11
9.62
42
Steinenbach – Kaltbrunn, Steinenbrugg
28.63
7.54
52
Sitter – Appenzell
87.21
27.74
174
Langeten – Lotzwil
27.31
20.52
92
Moesa – Mesocco, Curina
52.34
26.82
136
Poschiavino – La Rösa
6.34
2.96
16
Mentue – Yvonand, La Mauguettaz
29.33
10.56
62
Necker – Mogelsberg, Aachsäge
92.77
47.65
242
Taschinasbach – Grüsch, Wasserf. Lietha
37.84
13.31
80
Chamuerabach – La Punt–Chamues–ch
14.53
5.16
31
Mentue – Dommartin
5.35
1.32
9
Sionge – Vuippens, Château
29.88
9.43
59
Dünnern – Olten, Hammermühle
60.46
30.47
156
Engelberger Aa – Engelberg
41.27
9.81
72
Baye de Montreux – Montreux
8.50
4.67
23
Bavona – Bignasco
94.35
37.42
212
Sisslen – Eiken
21.54
7.62
45
Suhre – Reitnau
16.07
9.67
46
Uerke – Holziken
5.86
1.34
10
Wyna – Unterkulm
21.11
7.60
45
Bünz – Othmarsingen
21.11
7.16
44
Fortsetzung auf der nächsten Seite
135
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: Station
2102
2201
2203
2301
2304
2305
2307
2309
2310
2313
2701
2704
2901
2903
2908
La Birse – Court
Kander – Kandersteg
Fildrich – Riedli
Buuserbach – Maisprach
Ergolz – Ormalingen
Eibach – Gelterkinden
Diegterbach – Sissach
Vordere Frenke – Waldenburg
Vordere Frenke – Bubendorf, Talhus
Violenbach – Augst
Lüssel – Breitenbach
Augstbach – Balsthal
Calcaccia – Airolo
Traversagna – Arbedo
Vedeggio – Isone
MX
in m3 /s
19.88
32.23
14.19
2.50
9.10
12.92
12.05
2.27
12.29
2.95
17.47
23.83
7.42
6.60
15.87
SX
in m3 /s
8.70
5.40
6.30
1.27
3.32
9.05
5.83
0.70
5.37
0.85
6.48
21.12
5.51
4.90
6.98
HQ100
in m3 /s
47
49
34
6
20
41
30
4
29
6
38
90
25
22
38
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
136
Nr.:
378
448
453
528
551
618
620
643
650
667
695
703
712
716
720
722
735
740
749
750
751
753
755
765
766
767
769
778
789
792
793
795
799
803
820
821
822
824
826
827
829
831
relativ beitr.
Fläche
46.52
13.01
24.95
25.11
6.81
11.74
24.98
19.02
30.84
16.89
30.15
53.97
9.71
48.12
55.87
34.22
8.37
22.71
76.61
13.75
9.16
8.00
4.10
6.60
2.63
6.82
52.08
12.95
6.41
4.74
17.60
21.13
14.77
11.27
21.17
4.11
34.87
5.76
17.05
7.11
15.74
7.29
Fläche
km2
155.00
59.00
67.60
78.90
20.10
35.00
89.60
31.40
124.00
142.00
95.10
102.00
22.60
164.00
0.00
77.30
35.70
53.70
194.00
28.80
25.60
40.70
14.40
19.80
19.50
17.30
120.00
66.50
50.10
38.90
77.80
66.80
43.90
30.70
47.70
20.60
59.20
10.60
55.30
16.20
195.00
24.20
mittlere
Höhe
m
2394.51
1441.13
2235.28
649.74
2070.22
2071.01
2415.88
1241.61
841.74
875.59
1783.81
1315.96
2422.96
2148.04
1537.81
2217.69
2329.39
2379.87
1855.11
1876.34
2237.51
2604.16
2298.47
2275.82
2539.78
2562.69
1951.79
2702.49
532.91
2717.71
2634.09
2350.78
1828.53
2415.36
1918.77
2227.60
1340.16
1228.31
2346.55
829.79
1036.29
706.52
Ödland- Wald- Weide- Kulturlandanteil anteil
anteil
anteil
%
%
%
%
22.46 11.84
52.74
10.33
11.13 15.84
36.28
32.59
49.40
3.09
42.55
4.42
0.67 43.35
0.29
48.80
44.68 16.26
38.57
0.00
21.84
8.76
65.90
2.99
73.28
4.15
18.89
0.96
10.18 47.87
22.25
19.10
2.38 36.76
14.13
39.68
5.80 39.44
0.60
50.52
24.34 17.64
24.78
30.47
8.61 31.89
45.87
13.30
62.12
0.32
37.57
0.00
29.74 17.80
40.73
8.64
7.88 35.76
33.11
19.77
49.67 12.67
36.30
1.06
48.87 12.54
37.61
0.48
53.18
6.05
38.18
2.03
28.02 22.31
41.81
5.61
14.34 17.44
61.47
5.86
30.82
3.91
64.67
0.00
57.52
6.03
32.10
3.92
38.29
0.00
61.75
0.00
9.07
0.00
90.69
0.00
69.91
1.53
27.67
0.00
35.39
0.00
64.46
0.00
22.78 35.62
32.07
8.05
46.08 10.95
42.64
0.25
0.00 16.67
0.00
76.27
59.38
0.00
39.83
0.00
51.78
7.15
36.83
3.10
35.24
8.83
50.67
4.60
26.23 27.70
38.27
7.01
19.08
0.00
78.45
2.15
9.48 23.79
64.84
1.72
72.42
2.04
21.42
3.52
4.05 33.72
43.05
18.37
7.19 57.15
22.03
13.05
17.87 30.15
50.30
1.66
0.00 26.31
0.00
51.58
1.88 30.16
24.48
35.84
0.33 41.69
0.00
29.78
Fortsetzung auf der nächsten Seite
137
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: relativ beitr. Fläche mittlere
Fläche
Höhe
km2
m
833
8.21
48.50
478.63
834
33.66
64.50 1086.00
838
7.36
26.90 2379.50
843
45.69
73.90
974.15
844
2.54
12.50 2515.43
848
14.34
43.30 2365.06
852
20.75
84.00 1445.57
862
29.27
77.70 1982.70
863
17.06
59.90
757.82
879
7.76
24.00 2002.62
881
8.08
23.20 1437.38
882
10.82
19.10 1101.92
886
34.77
74.20 1304.31
888
30.81 115.00
708.54
889
20.63
47.00 2200.37
890
3.58
14.10 2292.38
898
23.44 105.00
657.07
911
45.36
88.20
951.82
916
30.26
63.00 1798.43
922
28.05
73.30 2548.01
926
3.39
12.50
828.12
932
13.11
45.30
864.48
946
54.90 196.00
704.14
1035
24.82
85.40 1964.91
1054
7.81
13.80 1220.17
1056
50.09 122.00 1954.50
2008
30.53 124.00
529.85
2011
20.45 135.00
589.17
2014
6.13
27.00
574.57
2018
21.66
92.00
642.83
2026
21.01 111.00
525.78
2102
12.06
91.00
930.99
2201
33.91 143.30 2335.30
2203
21.77
81.20 1708.75
2301
2.44
11.50
528.65
2304
6.46
29.90
580.26
2305
6.35
27.10
629.23
2307
8.14
32.20
615.71
2309
4.37
12.60
823.92
2310
13.71
45.60
645.28
2313
3.53
16.90
401.58
2701
16.29
44.50
721.14
2704
19.59
64.00
809.85
Ödland- Wald- Weide- Kulturlandanteil anteil
anteil
anteil
%
%
%
%
1.11 23.22
0.00
63.09
1.52 39.74
23.66
33.02
27.55 36.28
36.23
0.00
0.56 50.11
21.42
22.67
66.77
2.71
29.85
0.79
22.13
2.60
69.43
5.62
9.18 25.14
37.15
25.80
18.57 28.91
45.70
4.89
0.07 26.51
0.00
63.36
52.14
6.80
40.92
0.00
4.04 48.04
10.98
36.68
0.66 56.47
32.66
9.87
5.00 32.37
40.00
21.35
0.05 22.13
0.00
67.96
22.28 13.08
59.81
2.24
4.00
4.58
75.49
15.87
0.21 57.43
0.08
40.87
0.36 43.06
7.48
47.11
7.69 32.73
52.49
6.79
24.63
6.97
68.39
0.00
0.37 79.49
0.45
18.88
0.60 32.78
21.11
42.76
0.50 38.85
14.67
37.37
31.68 12.18
51.54
3.94
0.41 55.00
28.70
15.08
53.87 16.23
27.41
1.77
0.02 28.31
0.07
59.33
0.04 16.77
0.00
71.43
0.00 41.07
0.00
50.72
0.00 20.99
0.00
54.71
0.09 20.89
0.00
58.51
0.47 26.11
19.40
44.51
43.24 12.53
36.29
4.42
6.62 28.82
53.09
11.33
0.00 21.25
1.11
69.75
0.00 30.58
0.28
62.31
0.69 40.59
3.53
48.90
0.09 30.83
4.89
56.21
0.00 48.95
18.70
27.32
0.16 38.75
9.35
43.67
0.00 24.05
0.00
65.47
0.16 45.54
16.55
33.83
0.46 32.49
23.01
37.40
Fortsetzung auf der nächsten Seite
138
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.: relativ beitr. Fläche mittlere
Fläche
Höhe
km2
m
2901
3.52
11.10 1929.24
2903
9.94
16.10 1283.96
2908
11.39
20.30 1405.45
Ödlandanteil
%
15.07
5.11
5.14
Waldanteil
%
20.71
80.54
40.33
Weideanteil
%
52.08
12.47
46.17
Kulturlandanteil
%
11.68
1.22
7.68
139
Nr.:
378
448
453
528
551
618
620
643
650
667
695
703
712
716
720
722
735
740
749
750
751
753
755
765
766
767
769
778
789
792
793
795
799
803
820
821
822
824
826
827
829
831
Gebietsniederschlag
mm
1737
2287
2575
1385
2747
2352
2762
2203
1338
1411
2474
1899
2038
2407
2007
2038
2135
2552
2587
1874
2331
2475
2101
2033
2268
2406
2636
2004
1115
3170
2601
2536
2422
2812
2197
2638
2373
2192
1392
1593
1589
1444
mittlerer
24h Regen
mm/24h
52
57
55
50
65
62
58
50
58
76
56
62
69
65
96
67
92
57
65
84
64
61
76
65
94
76
65
53
48
58
64
111
59
59
75
55
50
50
69
54
57
59
100–jährlicher
24h Regen
mm/24h
137
140
102
131
120
114
109
93
107
158
102
123
153
120
205
139
189
110
117
173
115
116
145
125
193
141
133
132
94
113
117
224
118
112
200
100
92
90
148
145
105
118
Gletscher- Topograph. mittleres
anteil
Faktor
Gefälle
%
GRAD
8.60
33719
18.94
0.00
11384
13.00
22.30
17661
25.47
0.00
45511
6.90
3.70
4632
22.07
0.00
10682
15.57
31.60
14842
24.49
0.00
28155
14.37
0.00
40674
11.04
0.00
38361
3.02
4.20
18780
22.80
0.00
75285
13.49
6.42
11923
16.97
17.55
29564
24.09
0.00
49375
19.42
11.30
29917
21.99
34.62
4477
21.38
17.17
17879
22.10
0.02
48102
24.80
0.00
15516
20.98
14.14
7371
24.96
42.09
5500
27.16
11.00
4901
13.56
2.90
6729
15.54
53.69
1618
19.35
13.40
5980
23.50
2.20
33859
26.22
32.80
7986
21.86
0.00
16847
2.15
56.40
3574
20.73
40.60
11938
21.11
12.30
18081
19.65
9.10
9571
25.30
11.30
10173
20.11
0.00
19345
19.47
25.60
2178
21.59
0.00
48010
14.59
0.00
8487
14.92
0.00
14937
14.72
0.00
10558
7.20
0.00
14221
8.08
0.00
10625
6.16
Fortsetzung auf der nächsten Seite
140
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.:
Gebietsmittlerer 100–jährlicher
niederschlag 24h Regen
24h Regen
mm
mm/24h
mm/24h
833
1115
52
115
834
2007
55
131
838
1378
77
203
843
2249
63
120
844
2645
55
105
848
1686
71
144
852
2559
57
131
862
1890
74
129
863
1373
59
112
879
2447
55
110
881
2110
59
148
882
2363
54
102
886
2131
59
133
888
1319
58
111
889
2433
57
113
890
2173
59
125
898
1084
54
108
911
1948
53
164
916
2083
76
207
922
1796
60
127
926
1342
61
119
932
1511
49
105
946
1306
56
116
1035
2451
56
105
1054
1745
72
152
1056
2490
56
116
2008
1197
48
93
2011
1256
63
128
2014
1295
55
131
2018
1289
63
140
2026
1233
56
113
2102
1539
62
106
2201
2216
63
125
2203
1935
65
139
2301
1223
50
100
2304
1197
53
107
2305
1175
58
121
2307
1227
59
138
2309
1424
57
128
2310
1174
58
131
2313
1046
48
100
2701
1363
54
105
2704
1356
56
113
Gletscher- Topograph. mittleres
anteil
Faktor
Gefälle
%
GRAD
0.00
30286
1.55
0.00
47604
13.36
0.00
5243
22.07
0.00
49657
18.94
18.30
1260
29.89
2.60
11786
18.97
0.00
184476
14.37
0.00
22785
21.07
0.00
29312
5.95
0.00
4306
29.33
0.00
11827
12.61
0.00
15136
15.91
0.08
45336
15.15
0.00
55247
5.38
3.00
23463
15.49
0.00
3699
13.50
0.00
48435
4.41
0.00
63171
11.60
0.00
27223
20.56
1.30
21591
20.38
0.00
10150
3.32
0.00
23950
7.23
0.00
56651
9.52
11.40
14849
25.70
0.00
8505
21.63
0.00
30598
28.46
0.00
37558
6.85
0.00
44062
3.59
0.00
10946
5.92
0.00
32973
4.66
0.00
37369
3.87
0.00
15855
5.70
24.00
18022
24.64
0.00
15374
17.25
0.00
3161
6.46
0.00
6675
7.19
0.00
7814
7.81
0.00
8680
8.80
0.00
4469
13.19
0.00
14969
9.91
0.00
6799
4.05
0.00
15211
13.03
0.00
19843
10.55
Fortsetzung auf der nächsten Seite
141
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.:
Gebietsmittlerer 100–jährlicher
niederschlag 24h Regen
24h Regen
mm
mm/24h
mm/24h
2901
2362
64
115
2903
2364
64
129
2908
2440
77
164
Gletscheranteil
%
0.00
0.00
0.00
Topograph.
Faktor
3143
9651
10173
mittleres
Gefälle
GRAD
18.70
26.87
22.09
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
142
Nr.:
gg
378
448
453
528
551
618
620
643
650
667
695
703
712
716
720
722
735
740
749
750
751
753
755
765
766
767
769
778
789
792
793
795
799
803
820
821
822
824
826
827
829
Elongationsfaktor
0.0700
0.1550
0.0740
0.0640
0.1720
0.1150
0.1040
0.0450
0.0670
0.1480
0.0890
0.0310
0.0790
0.0710
0.0430
0.0790
0.2820
0.0700
0.0470
0.0610
0.1110
0.2350
0.1790
0.1370
0.5320
0.1150
0.0500
0.1760
0.2360
0.3090
0.1310
0.0810
0.1100
0.1000
0.0660
0.3670
0.0360
0.0810
0.1080
0.1230
0.2290
Reliefenergie
Felsanteil
Bodentiefe
Permeabilität
m
1678.00
1564.00
2206.00
555.00
1839.00
1772.00
2460.00
899.00
1581.00
1227.00
2639.00
1430.00
1778.00
3455.00
2700.00
2008.00
2333.00
1807.00
2612.00
1452.00
2312.00
2333.00
1322.00
1438.00
1859.00
2043.00
2382.00
2225.00
214.00
1838.00
2250.00
2470.00
2113.00
1519.00
1811.00
2098.00
1386.00
677.00
1417.00
371.00
942.00
%
21.05
2.13
34.78
0.00
39.24
6.01
58.81
0.79
0.00
0.00
12.28
1.80
33.55
28.07
6.44
23.36
53.68
32.26
15.46
17.99
37.94
59.26
32.81
9.42
77.11
39.81
20.67
43.03
0.00
29.92
51.30
30.78
14.32
18.81
8.56
58.25
0.84
0.00
31.63
0.00
0.00
cm
34.37
39.42
26.90
81.23
42.78
32.91
21.22
48.53
67.70
77.43
38.06
46.84
28.27
29.26
39.50
26.59
24.75
31.73
24.39
35.11
24.16
15.72
34.07
39.13
28.86
31.19
24.03
28.27
90.82
29.52
27.35
29.96
26.65
27.95
38.61
27.27
41.17
49.55
40.75
91.88
73.05
cm/h
0.032150
0.003111
0.041378
0.002680
0.023948
0.017591
0.047804
0.000118
0.001215
0.011869
0.001844
0.000983
0.014621
0.010432
0.002475
0.036328
0.004144
0.038048
0.046580
0.002054
0.004543
0.022329
0.002621
0.021589
0.002477
0.029860
0.046897
0.043895
0.000560
0.032870
0.036765
0.014794
0.004497
0.039738
0.001501
0.050000
0.001940
0.000103
0.004074
0.000509
0.004307
SpeiVersieSee- Meßcherka- gelungs- anteil dauer
pazität
grad
mm
%
% Jahre
24.22
0.09
6.50
83
33.60
0.00
0.00
18
20.10
0.00
0.00
33
65.80
7.46
0.00
54
33.82
0.00
0.13
13
27.27
0.00
0.00
11
18.92
0.00
1.23
14
47.51
0.00
0.00
26
64.21
3.05
0.21
67
66.38
6.26
0.00
12
33.07
0.00
0.00
55
46.45
0.00
0.00
44
25.40
0.00
0.00
43
22.14
2.02
0.00
57
37.17
5.54
0.00
18
22.13
0.00
0.00
25
16.11
0.00
0.00
41
22.72
0.00
0.00
45
15.65
0.09
2.02
33
35.20
0.00
0.00
40
13.76
0.00
0.00
33
8.16
0.00
0.00
33
27.26
0.00
0.00
16
32.81
0.00
0.00
38
22.49
0.00
0.00
38
20.93
0.00
0.00
28
13.29
0.00
0.00
36
19.92
0.08
0.00
35
79.28
9.26
0.00
34
17.75
0.00
0.00
34
20.37
0.00
0.00
34
20.17
0.00
0.00
19
21.37
0.00
0.00
33
22.91
0.00
0.00
30
34.04
0.00
0.00
12
13.62
0.00
0.00
30
40.74
0.00
0.00
29
46.23
0.00
0.00
11
28.01
0.00
0.00
30
97.56
31.93
0.00
28
49.93
8.46
0.00
29
Fortsetzung auf der nächsten Seite
143
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.:
ElonRelief- Fels- Bodengations- energie anteil
tiefe
faktor
m
%
cm
831
0.1530
674.00
0.00
87.18
833
0.1650
167.00
0.00
92.09
834
0.0390 1345.00
0.13
68.91
838
0.1700 1546.00 32.86
20.00
843
0.0340 1822.00
0.00
33.74
844
0.4030 2009.00 67.70
20.00
848
0.1050 1466.00 20.24
27.32
852
0.2640 1588.00
1.63
40.42
862
0.0680 2692.00 15.07
33.43
863
0.0900
435.00
0.00
92.81
879
0.1680 2121.00 28.03
29.12
881
0.0820 1229.00
0.11
43.41
882
0.0610 1291.00
0.00
57.45
886
0.0410 1721.00
1.80
46.61
888
0.1590
533.00
0.00
92.01
889
0.0630 1727.00 19.03
37.18
890
0.2260 1147.00
1.18
32.68
898
0.1060
479.00
0.00
89.42
911
0.0360
924.00
0.00
76.38
916
0.1740 2161.00
5.99
40.04
922
0.0720 1541.00 26.63
25.19
926
0.1770
222.00
0.00
96.44
932
0.0910
743.00
0.00
70.81
946
0.1160
907.00
0.00
59.28
1035
0.0970 2175.00 27.61
32.56
1054
0.0780 1294.00
0.00
24.22
1056
0.0620 2812.00 25.75
26.16
2008
0.0950
551.00
0.00
87.08
2011
0.1200
378.00
0.00
94.00
2014
0.1670
307.00
0.00
92.00
2018
0.1090
412.00
0.00
96.71
2026
0.1170
485.00
0.00
99.48
2102
0.2110
671.00
0.00
79.10
2201
0.1400 2673.00 44.73
29.93
2203
0.1110 1636.00
4.41
39.85
2301
0.3700
386.00
0.00
84.81
2304
0.2560
552.00
0.00
82.66
2305
0.2060
588.00
0.00
65.17
2307
0.1860
704.00
0.00
76.58
2309
0.1810
630.00
0.00
55.38
2310
0.1800
798.00
0.00
69.61
2313
0.2670
348.00
0.00 102.48
Permeabilität
cm/h
0.000748
0.000392
0.000590
0.005091
0.037724
0.050000
0.038568
0.003155
0.027112
0.002078
0.044950
0.000429
0.000465
0.003026
0.002552
0.015063
0.041478
0.000500
0.000412
0.001430
0.028483
0.000500
0.000552
0.007040
0.014227
0.004560
0.047217
0.001552
0.001631
0.003893
0.003429
0.003560
0.003501
0.015701
0.001948
0.000774
0.000808
0.001794
0.001294
0.003307
0.002074
0.001409
Speicher- VersiegeSee- Meßkapazilungs- anteil dauer
tät
grad
mm
%
% Jahre
81.57
51.94
0.00
28
94.42
16.50
0.00
28
69.43
0.00
0.00
28
15.96
0.00
0.00
28
28.78
3.45
0.00
23
22.50
0.00
0.00
27
19.14
0.00
0.00
26
32.74
0.00
0.00
26
27.02
2.17
0.00
24
71.39
1.53
0.00
24
13.94
0.00
0.06
23
46.29
0.00
0.00
13
53.16
0.00
0.00
22
42.73
0.00
0.00
21
71.50
4.98
0.00
21
34.48
0.00
0.74
20
21.84
0.00
0.00
20
65.72
0.00
0.00
19
78.35
0.00
0.00
18
35.15
0.00
0.00
18
19.25
0.00
0.00
17
72.16
0.00
0.00
15
69.03
6.79
0.00
14
48.52
7.81
0.00
12
26.68
0.32
0.01
35
24.92
0.00
0.00
41
13.06
0.88
1.02
46
62.03
8.48
0.00
18
74.98
12.15 14.31
10
68.12
0.00
0.00
10
79.64
34.72
0.00
23
83.05
31.09
0.00
20
58.63
9.60
0.00
15
19.24
3.19
1.11
72
36.22
0.00
0.00
35
60.52
0.00
0.00
11
60.86
7.74
0.00
11
47.55
1.35
0.00
11
58.72
4.54
0.00
11
42.69
0.00
0.00
10
53.63
0.00
0.00
11
81.63
2.93
0.00
10
Fortsetzung auf der nächsten Seite
144
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
Fortsetzung der vorhergehenden Seite
Nr.:
ElonRelief- Fels- Bodengations- energie anteil
tiefe
faktor
m
%
cm
2701
0.1030
796.00
0.00
54.23
2704
0.0980
755.00
0.00
56.67
2901
0.2070 1593.00
7.19
49.75
2903
0.0660 1932.00
0.00
25.20
2908
0.0790 1410.00
1.81
26.52
Permeabilität
cm/h
0.004795
0.004832
0.012882
0.050000
0.044394
Speicherkapazität
mm
44.59
45.65
36.66
18.10
22.69
Versiegelungsgrad
%
7.46
1.44
0.00
0.00
0.00
Seeanteil
Meßdauer
%
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Jahre
10
10
24
22
27
A.1. PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON SELTENEN HOCHWASSERN
A.1
145
Programm zur Berechnung von seltenen Hochwassern
*******************************************************************
*
*
* Programm zur Berechnung von seltenen Hochwassern auf der Basis *
* von Einzugsgebieteskenngroessen und einer Klassifikation
*
* der Einzugsgebiete
*
*
*
Eingabe: Einzugegebietskenngroessen (INTERAKTIV)
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Horst Duester, Bern 5.12.1993 *
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PROGRAM HQPROG
REAL MY(12,7), Y(7), D(12), P(12), MS, PG(12), FN,MX(12),SX(12)
REAL HQ, HQUK, PARAM(8),KT, T
INTEGER RISK
DATA MX/.5,.72,.88,1.03,1.15,1.45,1.58,2.16,2.30,2.96,3.59,5.26/
DATA SX/.17,.30,.43,.29,.57,.49,.78,.73,1.38,1.23,2.42,3.01/
DATA P/.03488,.06977,.10465,.06977,.09302,.05814,.17442,.15116,
.
.09302,.08140,.04651,.02326/
DATA ((MY(I,J), J=1,7), I=1,12) /
-1.28816,
.98993,
. -1.52791,
.22571,
.39682,
-.12683,
.22084,
. -1.13491,
.68155,
-.64079,
.43887,
.47382,
.
.21492,
-.03508,
-.20997,
1.27249,
.35541,
. -.58499,
-.28788,
-.17978,
.08291,
-.44848,
.
.37301,
.48722,
.02832,
.50409,
-.28395,
. -.02365,
-.79500,
.51575,
.29728,
-.54557,
.
.00631,
.25054,
-.21313,
-.47514,
.07804,
.
.26305,
-.11726,
-.23477,
.35758,
.26550,
. -.31380,
-.07376,
-.33643,
.24161,
-.27551,
. -.12824,
-.07746,
-.25931,
-1.32875,
.65250,
. -.00194,
.19388,
-.00795,
.06259,
-.06538,
. -.94134,
-.36185,
.40149,
-.45605,
.03900,
. -.00825,
1.81007,
-.95517,
-.44979,
-.38351,
.
.22377,
-.04755,
-.05242,
2.92370,
1.68790,
.
.98010,
1.14531,
.02192,
.09331,
-.01433,
. 4.11297,
.28988,
-1.35012,
-.98605,
.13146,
.
.14755,
.07983 /
C
C ... INTERAKTIVE ABFRAGE DER EINZUGSGEBIETSKENNGROESSEN
C
PRINT*,’ELONGATIONSFAKTOR:’
READ*,PARAM(1)
PRINT*,’VERGLETSCHERUNGSGRAD:’
READ*,PARAM(2)
PRINT*,’GEBIETSNIEDERSCHLAG:’
READ*,PARAM(3)
PRINT*,’MITTLERES GEFAELLE:’
READ*,PARAM(4)
PRINT*,’OEDLANDANTEIL:’
READ*,PARAM(5)
PRINT*,’VERSIEGELUNGSGRAD:’
READ*,PARAM(6)
PRINT*,’WEIDELANDANTEIL:’
READ*,PARAM(7)
PRINT*,’RELATIV BEITRAGENDE FLAECHE:’
146
ANHANG A. DATEN DER UNTERSUCHUNGSGEBIETE
READ*,PARAM(8)
PRINT*,’JAEHRLICHKEIT:’
READ*,T
PRINT*,’ENTSCHEIDUNGSRISIKO IN %’
READ*,RISK
C
C ... BERECHNEN DES ENTSCHEIDUNGSRISIKOS
C
E=(100-FLOAT(RISK))/100
C
C ... BERECHNEN DES KT FUER DIE EXTREMALVERTEILUNG TYP I
C
KT=-1*SQRT(6.)/3.1415*(0.5772+LOG(LOG(T/(T-1)))
5
CONTINUE
C
C ... INITIALISIEREN DER DISTANZWERTE AUF 0
C
DO 11 I=1,12,1
D(I)=0
11
CONTINUE
C
C ... BERECHNEN DER SIEBEN DISKRIMINANZFUNKTIONEN IN ABHAENGIGKEIT
C
DER EINZUGSGEBIETSKENNGROESSEN (GLEICHUNGEN 5.5 -- 5.11)
C
Y(1)=-5.0460275+8.398976*PARAM(1)-.1109818*PARAM(2)+
.
.00214623996*PARAM(3)-.0265904*PARAM(4)+.0684842*PARAM(5)+
.
.0833703*PARAM(6)-.0228483*PARAM(7)
Y(2)=.9980426+5.3069063*PARAM(1)-.0638062*PARAM(2).
.00256100966*PARAM(3)+.2536965*PARAM(4)-.0140148*PARAM(5)+
.
.0739506*PARAM(6)-.0123821*PARAM(7)
Y(3)=-1.3590671-2.9022240*PARAM(1)+.0895927*PARAM(2)+
.
.0015496857*PARAM(3)+.00849777727*PARAM(4).
.0550874*PARAM(5)+.0496528*PARAM(6)-.0348759*PARAM(7)
Y(4)=-1.446247-1.0236204*PARAM(1)+.0127804*PARAM(2)+
.
.000237103275*PARAM(3)-.0331078*PARAM(4).
.00991970924*PARAM(5)+.1051385*PARAM(6)+.0458223*PARAM(7)
Y(5)=3.0334651-8.6390904*PARAM(1)+.0371423*PARAM(2).
.00184491487*PARAM(3)+.0484253*PARAM(4)+
.
.0396937*PARAM(5)+.0228171*PARAM(6)-.00259256054*PARAM(7)
Y(6)=-2.5766767+0.3547249*PARAM(1)+.0125075*PARAM(2)+
.
.000461170499*PARAM(3)+.1706496*PARAM(4).
.0442755*PARAM(5)-.0042092*PARAM(6)-.00932139847*PARAM(7)
Y(7)=-.5040014+6.7633894*PARAM(1)+.0765318*PARAM(2).
.000941606904*PARAM(3)+.0718208*PARAM(4).
.033336*PARAM(5)+.00848252204*PARAM(6)+.0140091*PARAM(7)
SUMALL=0
C
C ... BERECHNEN DER QUADRATISCHEN DISTANZEN IM 7--DIMENSIONALEN RAUM
C
MIT GLEICHUNG 5.13
C
DO 20 I=1,12,1
DO 21 K=1,7,1
D(I)=D(I)+(Y(K)-MY(I,K))**2
21
CONTINUE
SUMALL=SUMALL+EXP(-D(I)/2)*P(I)
20
CONTINUE
SUMPG=0
C
A.1. PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON SELTENEN HOCHWASSERN
C ... BERECHNEN DER KLASSIFIKATIONSWAHRSCHEINLICHKEITEN MIT
C
GLEICHUNG 5.12
C
DO 40 I=1,12,1
PG(I)=EXP(-D(I)/2)*P(I)/SUMALL
40
CONTINUE
SUMHQ=0
C
C ... BERECHNEN DES GEWICHTETEN HQT NACH GLEICHUNG 5.14
C
DO 50 I=1,12,1
HQ=(MX(I)+KT*SX(I))*PG(I)
SUMHQ=SUMHQ+HQ
50
CONTINUE
100
FORMAT(A5,I3,A31)
101
FORMAT(F6.2,A19)
102
FORMAT(A30,I3,A2,F6.2,A5)
C
C ... UMRECHNEN DER SPEZIFISCHEN ABFLUESSE AUF GEBIETSABFLUESSE
C
DURCH MULTIPLIKATION DER SPEZIFISCHEN ABFLUESSE MIT DER
C
RELATIV BEITRAGENDEN FLAECHE
C
HQ=SUMHQ*PARAM(8)
HQUK=HQ
HQ=HQ+HQ/100*HQKORR(E)
PRINT*,’ ’
I=NINT(T)
WRITE(*,100)’ DAS ’,I,’-JAEHRLICHE HOCHWASSER BETRAEGT’
WRITE(*,101)HQUK,’ M3/S UND BEI EINEM’
WRITE(*,102)’ ENTSCHEIDUNGSRISIKO VON ’,RISK,’ %
’,HQ,’ M3/S’
END
C
C ... FUNKTION ZUR BERECHNUNG DES ENTSCHEIDUNGSRISIKOS
C
REAL FUNCTION HQKORR(P)
REAL P, W, Z
W = SQRT(LOG(1/P**2))
Z = W - (2.515517+0.802853*W+0.010328*W**2)/
.
(1+1.432788*W+0.189269*W**2+0.001308*W**3)
HQKORR=-(EXP(4.67+Z*0.41)-100)
END
147

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