Untersuchung der Dispersion in der

BACHELORARBEIT
Untersuchung der Dispersion in der Heliosphäre
anhand von Pulsarmessungen im niedrigen
Frequenzbereich
Aaron von Kamen
Universität Bielefeld
12. November 2015
Erstgutachter: Jun.-Prof.Dr. Joris Verbiest
Zweitgutachter: Dr. Jörn Künsemöller
E-Mail: [email protected]
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wird untersucht wie stark der Effekt der Dispersion in der Heliosphäre im
niedrigen Frequenzbereich ist. Für diese Untersuchung wurden Radiosignale von Pulsaren untersucht, da diese ein sich stetig wiederholendes Pulsprofil aufweisen. Ein präzises Modell zur
Bestimmung von Ankunftszeiten ermöglicht es Messungen mit geringen Fehlern zu tätigen. Die
Messungen dieser Arbeit wurden mithilfe von GLOW getätigt und das Dispersionsmaß dieser
Observationen wurde in dem Bereich von 110 − 190 MHz für drei unterschiedliche Pulsare
in einem Zeitraum von 3 Jahren ermittelt. Aufgrund der großen Anzahl an Messdaten und der
Präzision der GLOW Observationen kann man deutlich einen Effekt erkennen, jedoch variiert
dieser stark. Das von TEMPO2 verwendete Standardmodell für eine sphärisch symmetrischen
Verteilung der Elektronendichte stimmt in manchen Jahren bei den Pulsaren J0030+0451 und
J0051+0423 überein. Es zeigt sich aber, dass dieses Modell relativ inkonsistent ist und in anderen Jahren bei denselben Pulsaren wieder abweicht.
Danksagung
Hiermit möchte ich einen kleinen Dank an meine Schwester Ruth von Kamen aussprechen, da
sie mühevoll Korrekturen an der Syntax meiner Arbeit gemacht hat. Ebenfalls möchte ich mich
bei Joris Verbiest für die Hilfe bei der Auswertung der Observationen bedanken. Besonders bei
Fragen hatte Herr Verbiest immer eine gute und sehr verständliche Erklärung zur Hand.
Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die Bachelorarbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die
angegeben Quellen und Hilfsmittel benutzt und die aus fremden Quellen direkt oder indirekt
übernommen Gedanken als solche kenntlich gemacht habe.
Die Arbeit habe ich bisher keinem anderem Prüfungsamt in gleicher oder vergleichbarer Form
vorgelegt. Sie wurde bisher nicht veröffentlicht.
(Ort, Datum)
(Unterschrift)
Inhaltsverzeichnis
1
Theoretische Einführung
1.1 Pulsare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Was ist das Pulsarphänomen? . . . . . . . .
1.1.2 Das Modell der Emission von Radiostrahlung
1.1.3 Normale and Milisekundenpulsare . . . . .
1.2 Pulsprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Pulsar Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Wechselirkung mit dem Interstellaren Medium . . .
1.4.1 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Faraday-Rotation . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Streuung und Szintillation . . . . . . . . . .
1.5 Die Heliosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Low Frequency Array (LOFAR) . . . . . . . . . . .
1.7 TEMPO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Bisherige DM-Messungen der Heliosphäre
3
LOFAR-Messungen der Heliosphäre
3.1 Ziel der Untersuchung . . . . . . .
3.2 Daten zu den beobachteten Pulsaren
3.3 RFI-Filterung mit PSRCHIVE . . .
3.4 Dispersionsmessungen . . . . . . .
3.4.1 PSR J0034-0534 . . . . . .
3.4.2 PSR J0030+0451 . . . . . .
3.4.3 PSR J0051+0423 . . . . . .
3.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . .
4
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Fazit und weiterführende Arbeit
4.1 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Weiterführende Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Literatur
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1
Theoretische Einführung
Die Angaben in meiner Arbeit wurden vorwiegend aus dem von Duncan Lorimer und Michael Kramer verfassten Nachschlagewerk Handbook of Pulsar Astronomy entnommen, außer es
wird auf andere Quellen verwiesen. Es ist auch wichtig zu wissen, dass bisher von der genauen Zusammensetzung eines Pulsars und auch von dem genauen Mechanismus des sogenannten
’Leuchtturmeffektes’ (Absatz 1.1.1) wenig bekannt ist. Daher stehen noch viele Fragen zu dieser Thematik offen, wobei die wichtigsten Fragen in dem Einführungskapitel des Werkes Handbook of Pulsar Astronomy aufgelistet werden. Auf diese wird aber nicht weiter eingegangen,
da diese sich weniger mit der Thematik dieser Arbeit beschäftigen.
1.1
Pulsare
Als Pulsar bezeichnet man sehr schnell rotierende Neutronensterne mit einem starken Magnetfeld. Neutronensterne sind sehr dichte Objekte mit Massen zwischen 1 − 2 Sonnenmassen,
einem Durchmesser von etwa 20 km und entstehen nach einem Supernovakollaps massereicher
Sterne. Entdeckt wurden Pulsare von Jocelyn Bell-Burnell und Antony Hewish(Hewish et al.
(1968)) in Cambridge 1967 und man zählt heute insgesamt etwa 2500 Pulsare, welche in dem
Onlinepulsarkatalog von Manchester et al. (2005a) aufgelistet sind.
1.1.1
Was ist das Pulsarphänomen?
Tritt das Endstadium der Kernfusion eines massereichen Sterns ein, kollabiert dieser in einer
enormen Explosion, welche als Supernova bezeichnet wird. Die Entwicklung zu einem Neutronenstern ist von der verbleibenden Masse abhängig. Entsteht ein Neutronenstern nach einer
Supernova, kann dieser eine sehr hohe Rotationsgeschwindigkeit besitzen, da die gesamte Kernmasse des Sterns durch den Druck der Gravitation auf einen Bereich von einigen Kilometern
komprimiert wird und so bei dieser Umverteilung der Massen derselbe auf Drehimpulserhaltung basierende Effekt resultiert wie bei dem Beispiel mit einer sich drehenden Ballarina1 . Der
massive Gravitationsdruck wurde zuvor durch den energetischen Druck der Kernfusionsprozesse ausgeglichen. Endet nun die Kernfusion aufgrund eines Mangels an Brennstoff, so wirkt
hauptsächlich nur noch der Strahlungsdruck und der Fermidruck dem Gravitationsdruck entgegen. Der Strahlungsdruck ist verhältnismäßig gering und resultiert aus der Strahlung, welche
bei Kernfusionsprozessen frei wird. Der Fermidruck ist eine Folge des Pauli-Prinzips, welches
besagt dass jeder Zustand nur von einem Fermion besetzt werden kann. Ist der Gravitationsdruck groß genug, wird das Pauli-Prinzip gebrochen und es entstehen durch inversen Betazerfall Neutronen und Elektronneutrinos (Irvine (1978)) . Die Zerfallskette für Inverser Betazerfall
hat folgende Gestalt:
p + e− → n + νe
wobei p, e− , n und νe ein Proton, Elektron, Neutron und eine Elektron-Neutrino kennzeichnen
sollen. Nun hat sich die Struktur von einem elektronentarteten Zustand auf einen neutronenentarteten Zustand reduziert, welcher bis zu einer gewissen Grenzmasse stabil ist.
1
Ballarina: Eine Ballerina mit ausgestreckten Armen dreht sich langsamer als mit angewinkelten Armen, da für
~ = mr2 ω
den Drehimpuls gilt L
~ und bei Einbußen des Radius r muss also ω zunehmen.
2
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Eine Theorie für den Aufbau eines Neutronensterns wird in dem Werk Handbook of Pulsar
Astronomy erläutert. Hier wird ein Modell über die Zusammensetzung eines Neutronensterns
von Shapiro und Teukolsky (1983) und Pines und Alpar (1985) beschrieben. Man geht davon
aus, dass sich die äußere Schale aus Eisenkernen und einem See von entarteten Elektronen
zusammensetzt. Die Dichte beträgt dabei etwa ρ ' 106 g/cm3 . Dieser für Elektronen und Protonen supraleitenden Teil macht nur etwa 5 Prozent aus. In der inneren Schale steigt die Dichte
soweit an, dass sich Protonen und Elektronen zu Neutronen kombinieren. Ab diesem Punkt, der
auch als neutron drip point bezeichnet wird, mit einer Dichte von ρ ' 4·1011 g/cm3 entstehen
immer mehr freie Neutronen. Die Anzahl der freien Neutronen nimmt mit der Tiefe im Neutronenstern zu, bis irgendwann nur noch freie Neutronen aufzufinden sind. Dies macht den größten
Teil des Neutronenstern aus. In manchen Theorien geht man davon aus, dass sich der Kern aus
exotischer Materie wie Pionen und Quarks zusammensetzt, wobei für weitere Informationen
auf Shapiro und Teukolsky (1983) verwiesen wird.
Besitzt nun der rotierende Neutronenstern ein starkes Magnetfeld, wird dieser ab einer gewissen
Rotationsgeschwindigkeit Radiostrahlung unter Verlust von Rotationsenergie emittieren (Lorimer (2012) Kapitel 3.2). Die von einem Pulsar detektierten periodischen Pulse werden so
interpretiert, dass die Strahlung ihren Ursprung in einer Art Emissionskegel hat, welcher von
den magnetischen Polen ausgeht. Der Emissionskegel strahlt dann wie eine Glühbirne in einem
Leuchtturm einen gerichteten Strahl aus.
1.1.2
Das Modell der Emission von Radiostrahlung
Das hier beschriebene Modell wurde aus dem Absatz 3.4.3 des Handbook of Pulsar Astronomy
entnommen, wobei das beschriebene Modell von Komasarof (1970) die Radioemission mit beschleunigten Ladungsträgern erklärt, wodurch Synchrotonstrahlung entsteht.
Die Magnetfeldlinien in der Nähe der magnetischen Pole sind nicht geschlossen, da durch die
Rotation des Pulsares diese co-rotieren und ab einer gewissen Entfernung zu dem Pulsar deren
Winkelgeschwindigkeit die Geschwindigkeit des Lichts übertrifft. So entsteht ein zylinderförmiger Bereich auch Lichtzylinder genannt, dessen Radius durch die letzte geschlossene Feldlinie definiert wird (siehe Abbildung 1). Die Magnetosphäre des Pulsars setzt sich aus einem
Elektronenplasma zusammen. Man nimmt an ,dass die Radiostrahlung ihren Ursprung bei Teilchen hat, welche sich entlang der offenen Feldlinien bewegen. Diese Teilchen erfahren eine
Beschleunigung, wobei dann Synchrotonstrahlung entsteht.
1.1
Pulsare
3
Abb. 1: Auf der Abbildung ist der Rotationszylinder zu erkennen. Es ist auch die Herkunft
der Radiostrahlung gekennzeichnet. Ein Modell des rotierenden Neutronensterns und seiner
Magnetosphäre. Entnommen aus Lorimer (2012) Kapitel 3.
Die Intensität der Strahlung nimmt mit der Nähe zum magnetische Pol zu, da dort die Krümmung der offenen Feldlinien abnimmt. Exakt auf der Achse des Magnetfeldes verschwindet
die Intensität, da von dort keine Feldlinie ausgeht. Die Emission erfolgt tangential entlang der
offenen Feldlinien, wobei dann ein Emissionskegel resultiert, der den magnetischen Pol als
Mittelpunkt hat.
1.1.3
Normale and Milisekundenpulsare
Die Entnommenen Information stammen aus dem Kapitel 1.3.2 und 1.3.3 des Nachschlagewerks Lorimer (2012).
Man unterscheidet zwischen zwei Pulsartypen. Die normalen Pulsare mit einer Periode bei etwa P ∼ 0.5 s und einer Änderung der Pulsperiode auch spin-down von Ṗ ∼ 10−15 und den
Millisekundenpulsaren. Diese haben eine Periode von P ∼ 3 ms und einen Spin-Down von
Ṗ ∼ 10−20 . Zu dem unterschiedlichen Rotationseigenschaften kommt noch hinzu, dass etwa
4
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
80 Prozent der Millisekundenpulsare einen Begleiter haben. Wohingegen es bei den normalen
Pulsare nur etwa 1 Prozent sind. Dieses Phänomen lässt sich verstehen, wenn man auf die Entstehungsgeschichte von Millisekundenpulsaren schaut.
Das Scenario der Evolution eines Pulsars beginnt mit zwei Hauptreihensternen2 . Der massereichere von den beiden Sternen brennt als erstes aus und explodiert in einer Supernova, wobei
dann ein Neutronenstern zurückbleibt. Dabei kann es vorkommen, dass dieser Neutronenstern
einen so starken Impuls erhält, dass er aus dem Doppelsternsystem gelöst wird. Tritt dies ein,
wird der Neutronenstern als ein normaler Pulsar klassifiziert. Bleibt aber das Doppelsternsystem erhalten kommt es für die weitere Entwicklung auf die Masse des verbliebenen Sterns an.
Entwickelt sich dieser zum roten Riesen, beginnt der Neutronenstern aufgrund seiner enormen
Gravition Materie aus dessen Hülle abzusaugen. So bildet sich eine Akkretionsscheibe, wobei
dann potentielle Energie in Rotationsenergie umgewandelt wird. Der normale Pulsar hat sich dadurch zu einem Millisekundenpulsar entwickelt. Dieser Prozess wird als spin up bezeichnet, da
die Änderung der Periode hier negativ ist. Ist der Begleiter ebenfalls kollabiert entsteht als Resultat ein neues Doppelsystem. Zwei Beispiele wären ein Doppelneutronensternsystem und die
Millisekundenpulsar-weißer-Zwerg-Systeme, wobei bei ersterem die beiden Neutronensterne
unterschiedliche Eigenschaften haben können. Millisekundenpulsare, welche sich durch dieses
Scenario beschreiben lassen, bezeichnet man als recycled pulsars.
1.2
Pulsprofile
Die folgenden Angaben, Abbildungen und erläuterten Annahmen, welche die Form der Pulsprofile und die Herkunft der Radiostrahlung erklären, wurden aus dem Kapitel 1 bzw. Kapitel
3 von Lorimer (2012) entnommen.
Da das Signal von Pulsaren sehr schwach ist, wird es über hundert bis tausend Perioden kohärent aufsummiert. Das Pulsprofil, welches sich daraus ergibt, ist charakteristisch für den Pulsar
auch wenn einzelne Signale davon abweichen. Auf der folgenden Abbildung sind einige Beispiele solcher Pulsprofile dargestellt.
2
Hauptreihenstern sind Sterne die sich auf dem Hetzsprung-Russell-Diagramm auf der sogenannten Hauptreihe
befinden. Diese bekommen ihre Energie durch wasserstoffbrennen(Strömgren (1933)).
1.2
Pulsprofile
5
Abb. 2: Hier zu sehen sind über eine ganze Periode (bis auf PSR B1237+25) integrierte Pulsprofile von neun Pulsaren. Einige Pulsare weisen unterschiedliche Moden auf. Bei PSRB1913+16
werden bei 430 MHz zwei unterschiedliche Profile aus unterschiedlichen Jahren gezeigt, welche aufgrund geodetic precession voneinander abweichen. Ein gutes Beispiel für de-dispersion .
ist bei den beiden Profilen von PSR B1937+21 zu sehen, wobei bei dem Oberen Profil Korrekturen angewandt wurden und die tatsächliche Form des Pulses zu erkennen ist. Mit de-dispersion
ist ein Verfahren gemeint in dem beim erstellen des Timing Models versucht wird die Beiträge
der Dispersion zu korrigieren. Die Abbildung wurde aus Kapitel 1 von Lorimer (2012) entnommen.
Das observierte Pulsprofil resultiert aus der Geometrie des Emissionskegels und ist ein Schnitt
durch diesen, den die Trajektorie der Sichtlinie macht. Die Geometrie des Emissionskegels,
welcher seinen Mittelpunkt auf der Achse des Magnetfeldes hat, ist bereits gut verstanden. Im
simplen Modell fließt Elektronenplasma entlang der offenen Feldlinien (siehe Kapitel 1.1.2)
und emittiert Radiostrahlung tangential zu denselben. Dadurch bildet sich der Emissionskegel
mit dem Öffnungswinkel ρ. Graphisch dargestellt auf folgender Abbildung:
6
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Abb. 3: Die Geometrie des Emissionskegels, wobei in (a) der Öffnungswinkel des Kegels ρ,
der Winkel α der beiden Achsen zueinander und der Polarisationswinkel Ψ eingezeinchnet
sind. In (b) ist der Öffnungswinkel einer Feldlinie θ zu sehen, wobei sich dieser durch den
Öffnungswinkel des Emissionskegels bestimmen lässt. Die Abbildung wurde aus Kapitel 3.4.1
von Lorimer (2012) entnommen.
Wobei α der Winkel zwischen der Achse des Magnetfeldes und der Rotationsachse ist und β
der Winkel zwischen der Achse des Magnetfeldes und des Beobachter ist. Die Pulsbreite W
lässt sich dann mit den geometrischen Komponenten wie folgt in Zusammenhang bringen:
sin2
W
4
sin2 ρ2 − sin2 β2
=
sin α · sin α + β
(1)
In Abbildung (2) sind unterschiedliche Pulsprofile zu sehen, welche unterschiedliche Phänomene aufweisen. In dem einfachsten Fall zeigt zum Beispiel das Profil von PSR B1933+16 eine
einzelne Komponente in der Form einer Gaußverteilung. Es gibt aber auch zahlreiche Beispiele, welche sich aus zwei oder mehreren Komponenten zusammensetzen. Das Profil von PSR
B1913+16 besteht aus zwei Komponenten. Solch ein Doppelpik des Pulssignals könnte man,
laut Kapitel 3 in Lorimer (2012), durch die Intensitätsverteilung der Radiostrahlung in dem
Emissionskegel begründen. Das Intensitätsmaximum liegt nicht mittig des Emissionkegel, sondern ist ringförmig um das Zentrum angeordnet was für den Beobachter bedeutet, dass dieser
zwei Intensitätsmaxima beobachtet.
1.2
Pulsprofile
7
Abb. 4: Zu sehen ist die Entstehung eines Pulsprofils mit mehreren Komponenten, wobei zwei
mögliche Modelle die Entstehung dieser Form beschreiben können. In (a) wird das Modell mit
mehreren ineinander liegenden Emissionskegeln verwendet und in (b) wird von emission gaps
über den Polregionen ausgegangen. Abbildung aus Kapitel 3.4.3 von Lorimer (2012) entnommen.
Bei Pulsprofilen mit mehreren Komponenten ist es schwer den Ursprung zu finden. Eine Begründung könnte sein, dass mehrere Intensitätsmaxima existieren, welche als äußere Ringe in
dem Emissionskegel angeordnet sind. Eine andere Annahme geht von sogenannten emission
gaps aus, welches Regionen an den magnetischen Polen sind, wo die Emission von Radiostrahlung zunimmt. Es stellt sich heraus, dass Millisekundenpulsare komplexer sind als normale
Pulsare. In Mittel bestehen Profile von normalen Pulsaren aus etwa 3 ± 1 Komponenten, wohingegen Millisekundenpulsare im Schnitt 4 ± 1 aufweisen. Manche Pulsare wie PSR B0826-34
weisen Emission über die ganze Pulsperiode auf. Dies geschieht, da die magnetischen Achse
nahe der Rotationsachse liegt. Wenn dann die Rotationsachse zu dem Beobachter gerichtet ist,
verlässt die Sichtlinie des Beobachters nicht mehr den Emissionskegel. Wenn die magnetische
Achse hingegen fast 90 Grad zur Rotationsachse liegt und der Emissionskegel unser Sichtfeld
passiert kommt es zu sogenannten interpulse , was ein weiteres um 180 Grad phasenverschobenes Signal ist.
Ein weiteres Phänomen ist, dass sich bei einigen Pulsaren das Profil mit der Zeit ändern kann.
Dies wird entweder laut Annahmen durch geodätische Präzession verursacht, wobei diese das
Signal aus unserer Sichtlinie bewegt, oder durch eine Änderung zwischen zwei konkurrierenden Pulsprofilen, was auch als mode-changing bezeichnet wird. Ein Beispiel für geodätische
Präzession wäre das Doppelpulsarsystem B1913+16 auf Abbildung 2.
Zuallerletzt kann man ebenfalls feststellen, dass die Form des Pulsprofils frequenzabhängig ist.
In der Abbildung 2 ist dies für die Pulsare B1133+16 und J2145-0750 zu sehen. Die Pulsbreite
und damit die Abspaltung der einzelnen Profile nimmt bei kleineren Frequenzen zu. Man nimmt
an, dass die höheren Frequenzen in direkter Nähe zum Pulsar und die kleineren weiter außen
entstehen. Bei dem Millisekundenpulsar hingegen ist dieser Effekt deutlich schwächer was mit
der Annahme übereinstimmt, dass die Emissionsregion eines Millisekundenpulsars kleiner ist.
8
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Abb. 5: Messung bei verschiedenen Frequenzen von zwei Pulsaren. Auf (a) der Pulsar
B1133+16 mit einer Periode von 1.16 ms und auf (b) der Pulsar J2145-0750 mit einer Periode von 16 ms Der Pulsar J2145-0750 weist eine ganze Periode auf, wobei in dem B1133+16
,damit die Form des Profils besser zu erkennen ist, nicht die ganze Periode zu sehen ist. Abbildung entnommen aus dem Kapitel 1.1 von Lorimer (2012).
1.3
Pulsar Timing
Die hier beschriebene Verfahrensweise zu der Ermittlung der Ankunftszeiten wurden aus dem
Kapitel 8 des Werkes Handbook of Pulsar Astronomy entnommen.
Die Ermittlung der genauen Ankunftszeiten eines Pulsarsignals, auch als Pulsar Timing bezeichnet, ermöglicht in der Astronomie das untersuchen vieler Phänomene. Dazu zählen unter
anderem Auswirkungen der allgemeinen Relativitätstheorie oder Abweichungen des Dispersionsmaßes in dem interstellaren Medium.
Das Signal des Pulsars ist allgemein sehr schwach. Daher wird dies durch folding über hunderte
1.3
Pulsar Timing
9
Pulse mit der Periode P von einem Zeitraum von einigen Minuten bis zu einer Stunde integriert.
Vorzugsweise integriert man über eine möglichst große Bandbreite. So erhält man ein Pulsprofil
einer einzeilnen Observation P (t). Die Ankunftszeit, im englischen auch time of arrival (TOA),
setzt sich aus dem exakten Zeitpunkt t der Observation und der Phasenverschiebung δ zwischen
dieser und dem Standardprofil zusammen. Für die Relation zwischen Pulsprofil der Observation
P (t) und dem Standardpulsprofil T (t) gilt:
P (t) = a + b · T (t − τ ) + N (t)
wobei a ein Offset, b ein Skalierungsfaktor und N (t) die Störgeräusche repräsentiert. Die Phasendifferenz δ kann in PSRCHIVE (siehe 3.3) mit einem Shift-Algorithmen ermittelt werden.
Mit einem sogenannten Timing Model versucht man die Ankunftszeit eines Signals exakt zu
bestimmen, sodass man Phasendifferenzen messen kann, welche durch Effekte wie Dispersion verursacht werden(siehe Kapitel 1.4). Eine der wichtigsten Korrekturen im Timing Model
ist der Roemer-Delay. Dieser berücksichtigt die Ankunftszeit am Schwerpunkt des Sonnensystems. Es folgen weitere Korrekturen wie zum Beispiel die Zeitkorrektur der Teleskopuhr mit
dem internationalen Zeitstandard hinzu. Die Phasendifferenz, welche man messen kann, wird
als Residuum bezeichnet. Das Residuum ist negativ wenn das Signal früher als erwartet eintrifft
und positiv wenn es Später als erwartet eintrifft.
Abb. 6: Auf der oberen Grafik ist, mit einer durchgezogenen Linie gekennzeichnet, das Standardpulsprofil zu sehen. Das um die Phase δ verschobene Signal ist mit gestrichenen Linien
gekennzeichnet. Aus dieser Phasendifferenzen resultiert die untere Grafik mit den entsprechenden Residuen. Diese graphische Darstellung soll ein Signal simulieren, welches durch Einflüsse
wie Dispersion zeitverzögert wird. Grafik erstellt mit dem Programmpaket gnuplot.
10
1.4
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Wechselirkung mit dem Interstellaren Medium
Das Signal von einem Pulsar wird durch Dispersion, Szintillation, Streuung und Faraday Rotation in dem interstellaren Medium (ISM) unserer Galaxie beeinflusst. Als Resultat erhalten wir
verfälschte Ankunftszeiten, Pulsprofile, Pulsbreiten und Polarisationswinkel des ursprünglichen
Signals. Die hier angegebenen Informationen stammen aus dem Kapitel 4 der Quelle Lorimer
(2012).
1.4.1
Dispersion
Dispersion ist ein frequenzabhängiges Phänomen, welches sich durch die distanzabhängige Änderung der Gruppengeschwindigkeit bei Propagation durch den ionisierten Teil des interstellaren Mediums auszeichnet. Dies lässt sich durch die Wechselwirkung eines Elektrons im Plasma
mit dem linear Polarisierten Signal erklären. Wenn das linear polarisierte Signal ein freies Elektron passiert, wird dieses durch das elektrische Feld der elektromagnetischen Welle in Schwingung gebracht. Die Zeitverzögerung des Signals ist invers proportional zu der Frequenz und
proportional zur Distanz.
1.4
Wechselirkung mit dem Interstellaren Medium
11
Abb. 7: Dispersion eines Signals des des 128 ms Pulsars B1356-60. Das DM beträgt
295 pc/cm3 . Man erkennt eine quadratische Abhängigkeit der Dispersionsrelation. Abbildung
entnommen aus dem Kapitel 1.2 von Lorimer (2012).
Man geht von einer Propagation in einem homogenen Medium aus. Der Brechungsindex wird
mit folgender Gleichung errechnet:
s
2
fp
(2)
µ= 1−
f
wobei f die Frequenz und fp die Plasmafrequenz ist. Diese wird durch die Elektronendichte
des Mediums bestimmt. Daher gilt:
s
fp =
e2 ne
πme
wobei me die Masse des Elektrons ist. Es gilt für f < fp keine Propagation3 . Die Gruppengeschwindigkeit ist dann vg = cµ.
3
Für die Plasmafrequenz gilt Reflexion für f < fp und Transparenz für f > fp (Meinert (2014)).
12
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Für die Zeitverzögerung des Signals gilt:
Zd
t=
dl d
−
vg
c
0
Der Zweite Term dc auf der rechten Seite der Gleichung ist die Zeit mit der das Signal mit Lichtgeschwindigkeit die Distanz d überbrücken würde. Für hinreichend große Frequenzen fp << f
2
kann man µ um ffp ≈ 0 entwickeln und erhält:
1
t=
c
Zd fp2
d
e2 1
1 + 2 dl − =
DM
2f
c
2πme c f 2
0
Rd
wobei DM = 0 ne dl als Dispersionsmaß definiert wird. Für die Zeitdifferenz mit der zwei
unterschiedliche Frequenzen f1 und f2 ankommen gilt:
e2
·
∆t =
2πme c
1
1
− 2
2
f1
f2
Zd
· ne dl
(3)
0
Mit dem Wissen über die Beschaffenheit der Elektronendichte in dem ISM kann man also Rückschlüsse über Distanzen von Pulsaren treffen. Andersherum kann man die Verteilung der Elektronendichte im interstellaren Medium unserer Galaxie errechnen, wenn man die Distanzen von
nah aneinanderliegenden Pulsaren kennt (siehe Kapitel 1.2.1 Lorimer (2012)) .
1.4.2
Faraday-Rotation
Neben dem Dispersionsmaß tritt auch eine Änderung des Polarisationswinkels beim Passieren
durch ein innerhalb des ISM parallel zur Ausbreitung liegenden Magnetfeldes ein. Das durch
die lineare Polarisation in Schwingung gebrachte Elektron wird durch die Lorenzkraft in eine
Kreisbahn gelenkt. Da sich lineare Polarisation durch eine Superposition von einer rechtszirkularen und linkszirkulare Polarisation (RCP und LCP) zusammensetzen können, kann man
diese nun seperat betrachten. Ohne Einschränkung kann man nun davon ausgehen, dass die
Drehrichtung der Kreisfrequenz ωL der LCP-Welle mit der Drehrichtung der Kreisfrequenz ω
des Elektrons übereinstimmen. Das Medium (indem Fall das Elektron) sieht eine linkszirkulare
polarisierte elektromagnetische Welle, welche eine um ωL reduzierte Kreisfrequenz aufweist.
Ebenso ist die Kreisfrequenz der rechtszirkularen polarisierten Welle für das Elektron erhöht
(Endres (2009)). Dieses Phänomen wird als zirkulare Doppelbrechung bezeichnet, woraus unterschiedliche Brechungsindizes für den LCP und RCP elektromagnetischen Wellen resultieren.
1.4
Wechselirkung mit dem Interstellaren Medium
13
Abb. 8: Eine linear polarisierte elektromagnetische Welle beim Eintritt in ein Medium mit paral~ erfährt eine Änderung in der Polarisatilel zur Ausbreitungsrichtung liegendem Magnetfeld B
on. Man erkennt, dass die Änderung der Polarisation abhängig von der zurückgelegten Distanz
ist. Die Abbildung stammt aus der Versuchsanleitung für den Faraday-Effekt der Universität
Saarland, erstellt von Endres (2009).
durch WelFür die Phase bei hohen Frequenzen gilt ∆ψ = kd, wobei die Wellenzahl k = 2π
λ
lenlänge λ ausgedrückt wird. Man geht von einem kalten magnetisiertem Plasma aus, wobei für
k dann folgt:
s
fp2 fp2 fB
2π
2π
µf =
f 1− 2 ± 3
k(f )± =
c
c
f
f
mit fB der Cyclotronfrequenz, welche das Magnetfeld parallel zur Ausbreitungsrichtung B||
wie folgt miteinbezieht:
B||
eB||
fB =
' 3M Hz
2πme c
G
Die ±-Terme stehen für die unterschiedlichen Brechungsindizies der zirkulär Polarisierten Wellen. Die Änderung der Phase ist dann:
Zd
∆ψFaraday =
kr − kl dl
(4)
0
Für große Frequenzen f >> fp und f >> fB entwickelt:
∆ψFaraday
e3
=
πm2e c2 f 2
Zd
ne B|| dl
(5)
0
Für die Position des Polarisationswinkel (PPA) muss man den Term noch halbieren, da bei den
14
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
meisten Pulsaren die Periode des Polarisationswinkels nur π anstatt 2π beträgt 4 . Daher:
∆PPA = ∆Faraday /2 ≡ λ2 · RM
(6)
Wobei λ die Wellenlänge und RM das Rotationsmaß ist mit:
e3
RM =
2πm2e c4
Zd
ne B|| dl
(7)
0
Man kann mit dem Rotationsmaß vieler Pulsare Rückschlüsse auf das Hintergrundmagnetfeld
der Galaxie schließen.
1.4.3
Streuung und Szintillation
Die Radiowellen unterliegen bei Eintritt in das inhomogene ISM ebenfalls der Streuung. Die
Wellen werden von ihrem ursprünglichen Weg abgelenkt und treffen dann mit einem Umweg
ein. Dies hat zur Folge, dass das Signal zeitverzögert sein Ziel erreicht. So wird das Pulsprofil
bei kleinen Frequenzen nach hinten gestreckt.
4
Je nach dem wie die Achse des Magnetfeldes und die Rotationsachse zum Beobachter ausgerichtet ist, wird
die Periode der Polarisationsphase also durch die geometrische Auslegung der Achsen und des Emissionskegels
bestimmt.
1.4
Wechselirkung mit dem Interstellaren Medium
15
Abb. 9: Pulsprofil des Pulsars B1831-03 bei fünf unterschiedlichen Observationsfrequenzen.
Man erkennt das der Effekt bei kleinen Frequenzen deutlich stärker wird. Die Exponentialfunktion sind gefittete Modelle (siehe Kapitel 4 Lorimer (2012)).Die Abbildung wurde aus dem
Kapitel 1.2.3 aus dem Werk von Lorimer (2012) entnommen.
Eine weiterer Effekt ist die Szintillation, welche die beobachtbaren Sterne am Himmel funkeln
lässt. Stellt man sich eine Radiowelle als kohärente Wellenfront vor. Trifft diese auf ein inhomogenes Medium in dem Turbulenzen zwischen den unterschiedlichen Schichten herrschen, dann
wird diese durch Interferenzen und Streuung verzerrt und deformiert. Wobei das Signal dann
durchaus zeitlich und auch räumlich inkohärent wird. Der Beobachter nimmt dann ein Signal
war, welches in der Intensität stark variiert und als funkeln interpretiert wird.
16
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Abb. 10: Zu sehen ist wie räumlich und zeitlich kohärente Strahlung auf ein turbolentes und
inhomogenes ISM treffen. Das Resultat sind deformierte und verzerrte Wellenfronten, welche
durch Streu- und Szintillations-Effekte verursacht wurden. Die Wellenfronten werden beim passieren des Mediums um den Winkel θ0 gestreut und bilden so ein gestrecktes Streubild. Szintillation entsteht, wenn die deformierten Wellenfronten interferieren und ein Interferenzbild auf
den Beobachter projektieren. Die Abbildung wurde aus dem Kapitel 4.2.1 aus dem Werk von
Lorimer (2012) entnommen.
1.5
Die Heliosphäre
Die Heliosphäre ist Einflussbereich der Sonnenwinde. Sonnenwinden sind Ströme von Partikeln. Sie setzten sich vorwiegend aus geladenen Teilchen wie Elektronen, Protonen und Alphateilchen zusammen und bilden so ein Plasma. Man unterscheidet zwischen langsamen Sonnenwinden, welche vorwiegend in der Sonne emittiert werden, und den schnellen Sonnenwinden,
welche ihren Ursprung in koronalen Löchern haben. Im sonnenahen Bereich, bis etwa 100 AU5 ,
breiten die Sonnenwinde sich ungestört aus. Ab etwa dieser Grenze wechselwirkt das ISM mit
den Partikelstrom und bremst so die Sonnenwinde ab. Man bezeichnet diese Grenze als Termination Shock. Der darauf folgenden Bereich, wo das ISM die Sonnenwinde abbremst, wird als
Heliosheath bezeichnet. Die Grenze des Einflussbereichs der Sonnenwinde wird als Heliospause bezeichnet und liegt bei etwa 110 − 150 AU.
5
AU steht für astronomic unit, wobei diese die Distanz von Erde zur Sonne beträgt mit 1 AU = 149.598·109 m
1.6
Low Frequency Array (LOFAR)
17
Abb. 11: Die Heliosphäre unserer Sonne in logarithmischer Darstellung der Entfernung bis
zu dem zu uns nächsten Doppelsternsystem α-Centauri. Die Abbildung wurde aus der Quelle
Liewer (2000) entnommen.
Die Angaben hängen stark von der Beschaffenheit des ISM und dem interstellaren Magnetfeld
ab, wobei die äußeren Einwirkungen und die Eigenbewegung der Sonne die Form der Heliosphäre stark prägen.
1.6
Low Frequency Array (LOFAR)
Die folgenden Angaben und Informationen sind aus der offiziellen Webseite von Betreiberinstitut ASTRON entnommen.
LOFAR ist ein Radioteleskop, welches in Frequenzbereichen unter 240 MHz arbeitet. Entwickelt und finanziert wurde dieses von dem Institut für Radioastronomie ASTRON in den
Niederlanden. Die eigentlichen Elemente des LOFAR Radioteleskops bestehen aus einfachen
und unbeweglichen Dipolantennen. Zur Zeit existieren in den Niederlanden 38 Stationen und
9 internationale Stationen, davon 6 in Deutschland. Es wird mit 2 Frequenzbändern gearbeitet,
wobei die Antennen für die Bereiche 30 − 80 MHz und 120 − 240 MHz optimiert sind. Dabei wird das UKW-Band ausgelassen. Für die Bänder wurden Antennen mit zwei verschiedene
Dipoltypen entwickelt. Im Unterschied zu den Parabolantennen, welche nur ein Objekt erfassen können, kann man mit den Dipolantennen mehrere Objekte gleichzeitig beobachten und
mehrere Astronomen gleichzeitig mit Daten versorgen. Die Blickrichtung wird mithilfe eines
Supercomputers bestimmt, der die digitalen Signale aller Dipole aufnimmt und kombiniert. Die
Auflösung wird durch den Abstand der äußeren Dipole und der Stationen zueinander bestimmt.
18
1
THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Um eine Winkelauflösung von weniger als eine Bogensekunde und besser zu erreichen musste
das Netzwerk der Stationen über die Niederlande hinaus erweitert werden. Seit 2004 wurden
zusätzlich in Deutschland neue Stationen errichtet, wobei dann GLOW, was für German Long
Wavelength Consortium steht, entstanden ist(Max-Planck Institut für Radioastronomy (2003)).
Abb. 12: In der linken Abbildung ist der Strahlengang in einer klassischen Parabolantenne. Die
Strahlen treffen in einer parallelen Wellenfront ein und werden in Richtung des Empfängers gebündelt. In der rechten Abbildung ist der Strahlengang in einem Phased Array zu sehen, wobei
mithilfe eines künstlichen Widerstandes der Phasenunterschied korrigiert wird. Die Abbildung
wurden aus der Internetseite des Max-Planck Institutes für Radioastronomy entnommen.
Zur Echtzeitdatenverarbeitung der großen Menge an Daten wird ein GPU-basierendes System
namens Cobalt verwendet. Die Daten können zur nachträglichen Bearbeitung in einem Langzeitarchiv, im Englischen long term archive (LTA), gespeichert werden. Das LTA ist auf Standorte in den Niederlanden und in Deutschland verteilt.
Man erhofft sich mit dem LOFAR-Projekt das frühe Universum zu untersuchen. Da das Messverfahren präzise in Frequenz und Zeitauflösung ist, kann man Effekte wie die Dispersion und
Faraday-Rotation an linear polsarisierten Radioquellen in dem niedrigen Frequenzbereichen in
dem die LOFAR-Stationen operieren mit hoher Effizienz und Präzision beobachten.
1.7
TEMPO2
Die Angaben zu dem Programmpaket TEMPO2 wurden aus der Internetseite TEMPO2 OVER VIEW (2010) entnommen, auf welcher man das Softwarepaket auch herunterladen kann. Für
weitere Informationen wird auf die Einführung von ( siehe Hobbs and Edwards (2006) ) verwiesen.
TEMPO2 ist ein Pulsar Timing Package, welches weltweit für die Forschung an Pulsaren genutzt wird. Entwickelt wurde dies an der Australia Telescope National Facility (ATNF) von
1.7
TEMPO2
19
George Hobbs und Russell Edwards und wurde von Joris Verbiest und anderen Astronomen wesentlich erweitert und verbessert. Es findet sowohl beim Pulsar Timing, als auch bei der Suche
nach Gravitationswellen Anwendung. TEMPO2 basiert hauptsächlich auf dem ursprünglichen
Code von TEMPO1 und funktioniert in ähnlicher Weise. Eine der grundlegenden Funktionen
bietet das plk plug-in. Mit dem ausführen des Kommandos:
TEMPO2 -gr plk -f mypar.par mypar.tim
öffnet man ein graphisches Interface, in dem der Benutzer die Residuen von den Observationen
analysieren kann. Dies wird durch den Zusatz von plk ermöglicht.
Abb. 13: Das User-Interface von TEMPO2, wobei hier die Residuuen von den Observationen
des Pulsars J0030+0451 zu sehen ist. Links neben dem Plotfenster stehen Plot-Optionen zur
Auswahl. Zum Beispiel kann man sich den TOA-Error der Observationen plotten lassen und zu
Große Fehler rausschneiden. Abbildung mithilfe TEMPO2 erstellt.
Das Interface ermöglicht es dem Nutzer die Residuen der Ankunftszeiten in Abhängigkeit von
unterschiedlichen Variablen wie Frequenz, Zeit, Winkel oder Phase zu plotten. Führt man den
Cursor über das Interface und drückt die Taste h so erhält man Auskunft über weitere Funktionen. Eine ausführliche Einführung ist in der Publikation von Hobbs, Edwards und Manchester
(2006) zu finden.
Auswertung der Arbeit
12. November 2015
20
TEMPO2 berücksichtigt den Beitrag der Dispersion von den Sonnenwinden und geht von einer
sphärisch symmetrischen Verteilung des Elektronenplasmas aus, wobei eine quadratische Abnahme mit der Distanz zu der Sonne miteinberechnet wird und zeitliche Änderung ausgelassen
werden. Der Beitrag sieht dann wie folgt aus:
DMs = 4.85·10−6 n0
ϑ
cm−3 pc
sin(ϑ)
(8)
Wobei n0 die Elektronendichte bei einem Abstand von 1 AU zur Sonne ist und ϑ den Observationswinkel Sonne-Pulsar repräsentiert. Für die Elektronendichte ist ein Wert von n0 = 4 cm−3
voreingestellt. Dieses Modell wird in Englisch auch als standard solar-wind-density model bezeichnet.
2
Bisherige DM-Messungen der Heliosphäre
In dieser Arbeit wird erstmals die Dispersion der Heliosphäre im Bereich von 110 − 190 MHz
untersucht. Untersuchungen dieser Art wurden bisher nur im hochfrequentigen Bereich (meist
bei 1.4 GHz) getätigt, wobei im folgenden Absatz einige von Arbeiten zusammengefasst und
deren Ergebnisse diskutiert werden.
In der Arbeit High-precision timing observation of the millisecond pulsar PSR 1821-24 at
Nançay von Cognard et al. (1996) wurden neben Messungen der Eigengeschwindigkeiten von
PSR B1821-24 und anderem auch Untersuchung der Dispersion der Sonnenkorona getätigt.
Dort wurden Ankunftszeiten von PSR B1821-24 in Zeiträumen gemessen in denen dieser sich
am beobachtbaren Himmel in Sonnennähe befand. Daher wird eine weitere frequenzabhängige
Zeitverzögerung in Form von Dispersion der Sonnenkorona erwartet. Die Messungen wurden
jährlich vom 21’ten Dezember bis zum dritten Januar in dem Observatorium in Nançay im Frequenzbereich von 1.4 GHz getätigt, wobei von dem Zeitraum 1989 bis 1992 gemessen wurde.
Die Observationen wurden zusammen mit einem Modell, welches von einer sphärisch symmetrischen Verteilung der Elektronendichte ausgeht, geplottet. Es wurden fast täglich Messungen
innerhalb eines Monats gemacht, wobei diese graphisch dargestellt dann einen gut erkennbaren
Effekt zeigt.
21
Abb. 14: Plot der Daten, welche Ende des Jahres 1992 aufgenommen wurden. Die durchgezogene Linie ist das sphärisch symmetrische Modell der Elektronendichte ne = n0 ( rr0 )−α . Wobei α
das Rotationsmaß in Grad ist, n0 die Elektronendichte bei der Distanz r0 = 10R (1R beträgt
einen Sonnenradius) ist. Der Plot wurde aus dem Paper von Cognard et al. (1996) entnommen.
In der Grafik 14 erkennt man keinen deutlichen Verlauf entlang der von dem Modell vorhergesagten Kurve, da die Fehler der Messungen zu groß sind und der Verlauf der Punkte im
Jahreswechsel von 92/93 zu sehr schwanken.
Eine weitere Veröffentlichung, welche unter anderem Daten aus der Publikation Cognard et al.
(1996) verwendet, ist das Paper An improved solar wind electron density model for pulsar
timingYou et al. (2007). In diesem wird ein verbessertes Modell der Elektronendichte vorgeschlagen, welches die Elektronendichte der Sonnenwinde anhand Messungen des solaren Magnetfeldes aus dem Wilcox Solar Observatory berücksichtigt. Die Daten aus dem Paper von
Cognard et al (1996) und Observationen von drei weiteren Pulsaren werden mit drei unterschiedlichen Modellen graphisch veranschaulicht (siehe 15), wobei man in dem ersten Modell
von einer sphärisch symmetrischen Verteilung der Elektronendichte ausgeht. Das zweite Modell verwendet das standard solar-wind-density model aus dem pulsar timing package TEMPO2
(siehe 1.7). In dem dritten Modell wird das verbesserte Sonnenwindmodell verwendet.
22
2
BISHERIGE DM-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
Abb. 15: Die linke Abbildung zeigt den Vergleich der Messungen von PSR
J1022+1002(Dreiecke) , PSR J1744-1134(Quadrate) und PSR 1909-3744(Kreise) mit
den Modellvorhersagen. Die rechte Abbildung verwendet die Werte von PSR B1821-24 aus
Cognard et al. (1996), welche in dem Zeitraum 1989,1990,1991 und 1992 aufgenommen
wurden. Die oberen Abbildungen sind mit dem einem sphärisch symmetrischen Model
geplottet. Für die mittleren Abbildungen wurde das Modell aus TEMPO2 und in den unteren
wurde das verbesserte Sonnenwindmodell verwendet. Die Abbildung wurde aus You et al.
(2007) entnommen.
In den von You et al. (2007) getätigten Messungen kann man keine Aussage über den Effekt
machen, da wenig Messpunkte vorhanden sind und die Messunsicherheiten ziemlich groß ausfallen. Jedoch sind in den Messdaten von Cognard et al.(1996) deutliche Änderungen zu den
unterschiedlichen Modellen zu erkennen. Bei der Verwendung des verbesserten Sonnenwindmodells stimmen die Werte am besten mit der Vorhersage überein.
In dem Paper The Magnetic Field of the Solar Corona from Pulsar Observations von Ord and
Johnston (2007) werden Pulsare mit einem Mindestwinkel zwischen Pulsar und Sonne von weniger als 1◦ untersucht, wobei das Rotationsmaß und das Dispersionsmaß der Sonnenkorona
gemessen wurden. Es wurden Messungen aus dem Parkes Radio Teleskop von vier Pulsaren
aufgenommen. Dabei wurde mit drei unterschiedlichen Frequenzbänder, und zwar bei 50 cm,
20 cm und 10 cm, gemessen. Daher bei Frequenzen von: 690 MHz mit einer Bandbreite von
35 MHz , 1369 MHz mit einer Bandbreite von 256 MHz und 3100 MHz mit einer Bandbreite
23
von 512 MHz. Die Daten wurden mit PSRCHIVE (siehe 3.3) aufbereitet. Die Messungen des
Pulsares J1801-2304 werden in folgender Tabelle gezeigt:
Abb. 16: Ergebnisse der Observation von PSR J1801-2304. Die Tabelle wurde aus Ord and
Johnston (2007) entnommen.
Es wurden Observationen innerhalb einer Woche getätigt, jedoch wurden an den 21’sten und
22’sten Dezember keine Daten aufgezeichnet. Dies ist darauf zurückzuführen, dass bei kleinen
Winkeln zwischen Pulsar und Sonne die Intensität des Signals sehr niedrig war. Das Modell für
ein sphärisch symmetrisch angeordnetes Elektronenplasma für den Pulsar PSR J1801-2304 hat
in dem Zeitraum 19-25 Dezember folgenden Verlauf:
24
2
BISHERIGE DM-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
Abb. 17: Das in Ord and Johnston (2007) verwendete Modell für das DM der Sonnekorona.
Da die Ankunftszeiten nicht präzise genug gemessen werden konnten und zwei Messungen
ausfielen, konnte in dem relevantem Zeitraum 21-23 Dezember keine gute Beobachtung getätigt werden.
In dem Paper Measurement of the electron density and magnetic field of the solar wind using
millisecond pulsars befasst sich die Arbeitsgruppe You et al. (2012) erneut mit dem untersuchen
des Rotationsmaßes und auch der Elektronendichte der Sonnenwinde. Die Messdaten wurden
aus dem Parkes Pulsar Timing Array (PPTA) entnommen, welches seit 2004 Daten von 20
Millisekundenpulsaren aufzeichnet. Dabei wurden Daten von dem Millisekundenpulsar PSR
J1022+1001 mit einem Mindestwinkel zur Sonnenbahn von 0.06◦ und in einem Frequenzbereich von 1.4 GHz ausgewertet und graphisch dargestellt.
Auswertung der Arbeit
12. November 2015
25
Abb. 18: Observation von PSR J1022+1001 bei kleinen Sonne-Pulsar-Winkeln. Die horizontale
Achse ist die Distanz zu der Sonne. Mit den negativen Distanzen ist gemeint, dass der Pulsar
die Sonne an dem Punkt 0 passiert hat. Der Sonne-Pulsar-Winkel ist dann ebenfalls negativ. Die
Fehler von dem RM sind kleiner als die Größe der Datenpunkte. Die Abbildung wurde aus dem
Paper von You et al. (2012) entnommen.
Die Messungen wurden im Zeitraum von 2005-2009 getätigt und die Abstände bei denen das
Signal des Pulsars die Sonne passiert hat betrugen etwa 6 − 20 R 6 . Aus diesem Plot lässt sich
kein gutes Ergebnis ablesen, da eine relativ geringe Anzahl an Messdaten vorhanden ist und der
Fehler der Messungen relativ groß ausfällt. Daher lässt sich keine genaue Aussage treffen.
3
LOFAR-Messungen der Heliosphäre
In dieser Arbeit soll der Einfluss der Heliosphäre in Form von Dispersion auf ein Signal von
einem Pulsar im niedrigen Frequenzbereich von 110 MHz bis 190 MHz untersucht werden.
In dem folgenden Kapitel wird die Verfahrensweise der Datenaufbereitung erläutert und die
Ergebnisse der Untersuchung der Dispersionseffekte vorgestellt.
3.1
Ziel der Untersuchung
Mit den LOFAR-Stationen in Deutschland wurden Observationen in einem Zeitraum von 3 Jahren von drei Pulsaren getätigt, welche in dem Kapitel 3.2 aufgelistet sind. Die Pulsare hatten
Mindestwinkel zwischen Pulsar und Sonne von weniger als 10◦ . Das Dispersionmaß der einzelnen Beobachtungen wurden mithilfe des Pulsar Timing Package TEMPO2, welches in Kapitel
6
R ist der Radius der Sonne, welcher etwa 1.5·106 km beträgt.
26
3
LOFAR-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
1.7 erläutert wird, ermittelt und anschließend mit den entsprechenden Fehlern graphisch veranschaulicht. Aus diesen Grafiken soll dann geschlussfolgert werden, ob der Effekt erkennbar ist.
3.2
Daten zu den beobachteten Pulsaren
Hier werden im Folgenden Daten von den beobachteten Pulsaren aufgelistet. Insbesondere wird
hier deren Dispersionsmaß angegeben.
Periode[ ms] DM pc/cm3
Pulsar
PSR J0034-0534
PSR J0030+0451
PSR J0051+0423
1.877
31
354.7
13.76517
4.333
13.9
δDM
4 · 10−5
1 · 10−3
0.1
Tab. 1: Angaben zu den in der Arbeit verwendeten Pulsaren. Die Angaben wurden aus Manchester et al. (2005a)
entnommen.
Es wurde bei etwa 114 MHz, 130 MHz und 160 MHz gemessen, wobei die Bandbreite etwa
71 MHz betrug.
Für weitere Informationen kann man in dem ATNF-Onlinepulsarkatalog Manchester et al. (2005a)
nachschlagen. Eine Einführung in den Pulsarkatalog kann man in der Publikation The Australia
Telescope National Facility Pulsar Catalogue von Manchester et al. (2005b) finden.
3.3
RFI-Filterung mit PSRCHIVE
Die Daten wurden mit dem Open-Source Paket PSRCHIVE, welches einzig für die Analyse von
Pulsarmessungen entwickelt wurde, bearbeitet. Das Paket bietet eine Bandbreite an Funktionen,
welche sowohl das Filtern von Störgeräuschen in Englisch Radio Frequency Interferenz (RFI),
als auch das Erstellen von Standardpulsprofilen, welche als templates genutzt werden, ermöglicht. Eine Einführung in PSRCHIVE ist bei Hotan and van Straten (2004) zu finden. Weitere
Informationen kann man auf der Webseite zu PSRCHIVE von van Straten (2006) finden.
Die Daten der Observationen werden zu Anfang auf einen lokalen Rechner geladen. Die unbearbeiteten Datensätze haben folgende Gestalt:
J0030+0451.2013-04-10-09:19.lofar1.ar
wobei J0030+0451 den Pulsar bezeichnet, 2013-04-10-09:19 den Zeitpunkt der Messung kennzeichnet, hier ist diese am 10 April um 09:19 Uhr gemacht worden, lofar1 steht für das Teleskop und .ar ist die gängige Endung für Pulsardaten. Die Ziffer hinter der lofar-Kennzeichnung
nummeriert die Messung, da mehrere Messungen unter unterschiedlichen Frequenzen zugleich
getätigt werden.
3.3
RFI-Filterung mit PSRCHIVE
27
Auf diese Archiv-Dateien wird der Befehl Zapthis.csh *.ar angewendet. Dieser filtert
RFI raus und bringt die Daten in ein neues Format. Die Ausgabe sieht dann wie folgt aus:
J0030+0451.56390.469444.120.898.ar
wobei J0030+0451 der Name, 56390.469444 das MJD-Format 7 , 120.898 steht für den Mittelwert des Frequenzbereichs (in MHz), in der die Messung getätigt wurde.
Zum Vergleich und um zu verdeutlichen, welche Funktion das Zapthis.csh-Script übernimmt
wird mithilfe des Kommandos pazi J0030+0451.2013-04-10-09:19.lofar1.ar
die ursprüngliche Datei geöffnet (siehe rechte Grafik auf Abbildung 19 ). Die Grafik zeigt ein
Puls-Phasen-Fluss-Plot. Man erkennt deutliche Störsignale bei etwa 8 min und auch bei 52 min.
Das Signal des Pulsars ist kaum bzw. gar nicht zu erkennen. Nachdem das Zapthis.cshScript angewendet wurde kann man erkennen, dass die meisten Störgeräusche herausgefiltert
wurden. Das Signal to Noice Verhältnis (S/N) des Signals ist deutlich gestiegen.
Abb. 19: In linken Abbildung ist ein Puls-Phasen-Zeit-Plot zu sehen in dem Störung vorhanden
sind, welche ein hohes Signal to Noice Verhälnis aufweisen. In der rechten Abbildung ist dieselbe Observation zu sehen, jedoch wurden hier mithilfe der pazi-Funktion die Störgeräusche
Die von Zapthis.csh-Script erstellte Datei beinhaltet das Pulsprofil der Observation, wobei
dafür über hunderte von Signalen mit Pulsperiode des Pulsars integriert wird. Für die Analyse der Messungen wird ein Standardprofil für unterschiedliche Frequenzbänder erstellt, was mit
der Eingabe von paas -d /xs -i J0030+0451.56390.469444.120.898.ar ermöglicht wird. Hier wird die Funktion paas aus PSRCHIVE verwendet. Diese öffnet ein graphisches Interface mit dem Pulsprofil der Observation.
7
MJD steht für Modified Julian Date und ist eine Datierungskonvention, welche die Zeitrechnungen vereinfachen soll((Ray, 2000)).
28
3
LOFAR-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
Abb. 20: Die weiße Kurve (glatter Verlauf) stellt ein mit PSRCHIVE erstelltes Standardpulsprofil dar. Die blaue Kurve zeigt das integrierte Pulsprofil der Observation. Aus dieser wird
mithilfe Gaußkurven das Standardpulsprofil herausgeschnitten. Die rote Kurve zeigt die Differenz von Standardpulsprofils und dem eigentlichem Pulsprofil. Die Differenz beinhaltet die
Störgeräusche.
Das Pulsprofil der Observation wird nun mit Gaußfunktionen geglättet, da dieses noch Störgeräusche beinhaltet. Der Zusatz von -d <PGPlot device> in dem Kommando setzt die
Einstellung des Plotfensters fest, wobei /xs für X-window steht. Der Zusatz von -i in dem Befehl ermöglicht das hinzufügen und fitten von Gaußkurven.
3.4
Dispersionsmessungen
Nach der Aufbereitung der Observationen mit dem Zapthis.csh-Script und dem Erstellen der templates, kann man die Ankunftszeiten (TOA) bestimmen. Dafür wird die Funktion pat aus PSRCHIVE verwendet, welcher das Bestimmen der Phasenverschiebung relativ
zu dem Standardpulsprofil mit verschiedenen Shift-Algorithmen ermöglicht. Die Ankunftszeiten ergeben sich dann aus dem Zeitpunkt t der Messung und der entsprechenden Phasenverschiebung δ. Daher tTOA = t + δ. Um die TOA’s für jede Observation zu ermitteln und
in eine Datei init.tim zu schreiben, welche von TEMPO2 eingelesen werden kann, wurde
die Eingabe pat -a ”templates/*.std” -f ”tempo2 <IPTA>” -A FDM -c
3.4
Dispersionsmessungen
29
gof */*.FTp > init.tim getätigt. Mit -a ”templates/*.std” wird die Standardprofile abgerufen, dabei sucht das Programm das ein passendes Template aus. Zusätzlich
gibt man mit -f ”tempo2 <IPTA>” das Format an. Die Methode mit der die Phasenverschiebung ermittelt werden soll wird mit -A <Methode> angegeben. Die hier gewählte
Methode ist der FourierDomainMonteCarlo-Shift-Algorithmus, kurz FDM. Dieser nutzt aus,
dass die Phasendifferenz zwischen Pulsprofilen δ, im Fourierraum eine linear zunehmende Größe ist (Taylor (1992)). Damit TEMPO2 nun ausgeführt werden kann, wird die J0034-0534.par
Datei, welche bereits vorhanden ist und welche das timing model des Pulsares beinhaltet, auf
den neusten Stand gebracht. Dafür wird pam -m -E J0034-0534.par *ar in die
Kommandozeile eingegeben.
Führt man nun TEMPO2 mit der Eingabe von TEMPO2 -gr plk -f J0034-0534.par
init.tim aus, öffnet sich das User-Interface (siehe Abb. 13). Das Interface zeigt das Residuum einer Observation zu dem entsprechendem Zeitpunkt an. Es fallen immer etwa 8 Observationen zu einem Zeitpunkt an. Die Zeitpunkte sind das arithmetische Mittel des Anfangszeitpunktes einer Observation und dessen Endzeitpunktes. Die Observationen werden gefittet,
wobei man dann ein Dispersionmaß und einen entsprechenden Fehler δDM für den Zeitpunkt
dieser Observationen erhalten.
Da TEMPO2 mit dem standard solar-wind-density model die Dispersion der Heliosphäre berücksichtigt (siehe Absatz 1.7), werden die Residuen zum Vergleich einmal mit der sphärisch
symmetrischen Verteilung und einmal ohne Elektronenverteilung graphisch Dargestellt (Abbildung 21).
30
3
LOFAR-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
Abb. 21: Residuen einer Observation des Pulsars J0030+0451. Oben wurde das von TEMPO2
verwendete Modell für die Dispersion der Heliosphäre ausgelassen. Unten wurde mit dem Dispersionsmodell in TEMPO2 geplottet. Die Abbildung wurde mit TEMPO2 erstellt.
Betrachtet man den oberen Plot aus Abbildung 21 in dem im Timing Model die Dispersion
der Sonnenwinde ausgelassen wird, sieht man einen deutlichen Effekt zu dem Zeitpunkt wo
der Sonne-Pulsar-Winkel klein wird. Man kann denselben Effekt in dem unteren Plot erkennen,
wenn auch weniger stark. Daher kann man schließen, dass das in TEMPO2 verwendete Modell
für die Verteilung der Elektronendichte das timing model verbessert.
3.4.1
PSR J0034-0534
Dem Zeitpunkt der Observationen wird dann der entsprechende Sonne-Pulsar-Winkel zugeordnet. Das Dispersionsmaß zu dem Zeitpunkt der Observationen wird dann mit dem zugehörigem
Winkel graphisch dargestellt. Für den Pulsar J0034-0534 erhalten wir für die Observationen
innerhalb von 3 Jahren folgenden Plot:
3.4
Dispersionsmessungen
31
Abb. 22: Oberservation des Pulsares J0034-0534 in den Jahren 2013, 2014 und 2015. Die Messungen wurden im niedrigen Frequenzbereich getätigt. In dem Plot ist das Dispersionsmaß
(DM) gegen den Sonne-Pulsar-Winkel (in Englisch solar angle) aufgetragen. Der Plot wurde
mit dem Programm gnuplot erstellt.
In der folgenden Tabelle werden einige Zahlenangaben zu den Observation von PSR J00340534 gemacht:
Jahr
Anz. Messungen
Median ∆DM [ cm−3 pc]
2013
2014
2015
32
44
44
3.211 · 10−5
3.721 · 10−5
2.762 · 10−5
Zeitspanne[ Monate] min sol angle [ ◦ ] Abweichung vom Modell
13.5
11.6
6.3
−9.15
12.39
−8.7
Ja
Ja
nein
Tab. 2: Angaben zu den Messdaten der Observationen des Pulsars J0034-0534. Die Winkel des Pulsars werden
nach dem Durchgang bei 0◦ zur Sonne negativ.
Die Observationen des Pulsars J0034-0534 wurden mit den LOFAR-Stationen Core, DE601,
DE602 und DE603 getätigt. Die Observationen starteten am 17.08.2012 und endeten am 28.04.2015.
32
3
LOFAR-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
Pulsar
J0034-0534
Eclip. Lat.
−8.5◦
Anzahl Obsrv.
120
DM
13.765
Tab. 3: Angaben zu dem Pulsar J0034-0534 und zu den Observationen.
In dem Plot 22 von den Messungen des Pulsars J0034-0534 ist der Effekt, trotz des sphärisch
symmetrischen Modells der Elektronendichte, in den Jahren 2013/14 am besten zu erkennen.
Da die Fehler hier deutlich kleiner Ausfallen, kann man dem Verlauf des Messwerte gut folgen
und man erkennt bei kleinen Sonne-Pulsar-Winkeln eine höheres DM des Signals. In dem Jahr
2015 scheinen die Werte kurz vor dem Transit bei 0◦ zur Sonne wieder einen normalen Verlauf
anzunehmen.
Das Modell scheint für diesen Pulsar abzuweichen. Die Werte schwanken stark, was auf die
starken Variationen im Plasma hinweisen könnte. Daher ist die Verteilung der Elektronendichte
nicht sphärisch symmetrisch sondern eher inhomogen und es existiert lokal Dichteres Plasma.
3.4
3.4.2
Dispersionsmessungen
33
PSR J0030+0451
Abb. 23: Oberservation des Pulsares J0030+0451 in den Jahren 2013, 2014 und 2015. Die
Messungen wurden im niedrigen Frequenzbereich getätigt. Der Plot wurde mit dem Programm
gnuplot erstellt.
In der folgenden Tabelle werden einige Zahlenangaben zu den Observation von PSR J0030+0451
gemacht:
Jahr
Anz. Messungen
Median ∆DM [ cm−3 pc]
2013
2014
2015
13
60
6
1.2926 · 10−3
1.186 · 10−3
9.032 · 10−4
Zeitspanne[ Monate] min sol angle [ ◦ ] Abweichung vom Modell
5.6
11.2
1.8
10.1
7.2
−29.5
nein
Ja
kein transit
Tab. 4: Angaben zu den Messdaten der Observationen des Pulsars J0030+0451.
Die Observationen des Pulsars J0030+0451 wurden mit den GLOW-Stationen DE601, DE603
und DE605 getätigt. Die Observationen starten am 05.04.2013 und endeten 26.02.2015.
34
3
Pulsar
Eclip. Lat.
Anzahl Obsrv.
Teleskop
DM
LOFAR-MESSUNGEN DER HELIOSPHÄRE
J0030+0451
1.4◦
79
DE601, DE603, DE605
4.333
Tab. 5: Angaben zu dem Pulsar J0030+0451 und zu den Observationen.
In dem Plot 23 des Pulsars J0030+0451 scheint vor dem Durchgang bei 0◦ zur Sonne des Jahres
2014 das Modell von TEMPO2 die Dispersion der Sonnenwinde gut zu beschreiben. Kurz nach
dem Transit der Sonne bei 0◦ ist ein deutlicher Anstieg der Werte zu erkennen und auch danach
Schwanken die Werte.
Da in diesem Plot teilweise auch Schwankungen zu sehen sind, unterstützt dies die Annahme,
dass das Plasma nicht sphärisch symmetrisch Verteilt ist. Zum Teil beschreibt das Modell von
TEMPO2 die Verteilung Dichte ausreichend.
3.4.3
PSR J0051+0423
Abb. 24: Oberservation des Pulsares J0051+0423 in den Jahren 2013, 2014 und 2015. Der Plot
wurde mit dem Programm gnuplot erstellt.
Fazit
12. November 2015
35
In der folgenden Tabelle werden einige Zahlenangaben zu den Observation von PSR J0051+0423
gemacht:
Jahr
Anz. Messungen
Median ∆DM [ cm−3 pc]
2013
2014
2015
9
32
35
1.4373 · 10−3
1.03 · 10−3
1.326 · 10−3
Zeitspanne[ Monat] min sol angle [ ◦ ] Abweichung vom Modell
1.9
11.7
8.5
−140
9.03
−7.8
kein transit
nein
ungenau
Tab. 6: Angaben zu den Messdaten der Observationen des Pulsars J0051+0423.
Die Observationen des Pulsars J0051+0423 wurden mit den GLOW-Stationen DE601, DE603
und DE605 getätigt. Die Observationen starteten am 07.08.2013 und endeten am 27.06.2015.
Pulsar
Eclip. Lat.
Anzahl Obsrv.
Teleskop
DM
J0051+0423
−1.5◦
76
DE601, DE603, DE605
13.9
Tab. 7: Angaben zu dem Pulsar J0051+0423 und zu den Observationen.
In dem Plot der Observationen des Pulsars J0051+0423 ist nach dem Transit der Sonne bei 0◦ in
den Jahren 2015 und 2013 keine deutliche Abweichung vom TEMPO2-Modell zu sehen. Kurz
vor dem Transit der Sonne bei 0◦ sind in den Jahren 2015 und 2013 ein Anstieg der Werte zu
sehen.
In diesem Modell sind keine starken Schwankungen erkennbar, was bedeutet, dass für diesen
Pulsar das Modell aus TEMPO2 eine gute Wahl für die Dichteverteilung ist.
3.5
Diskussion
Alle drei Plots der Observationen der Pulsare J0034-0534, J0030-0451 und J0051-0423 liefern
ein gutes Resultat der Dispersionsmessungen der Heliosphäre. Der Winkel eines Pulsars nach
dem transit der Sonne bei 0◦ ist negativ. Die Ursache für die Schwankungen in der Präzision
der Messfehler liegt darin, dass die Präzision einer Messung von der Verfahrensweise der Observation abhängig ist. Faktoren, welche die Messung beeinflussen, sind zum Beispiel, welche
und wie viele Antennen verwendet werden, welche Frequenzbandbreite beobachtet wird und
wie lang eine Observation getätigt wird. Auch Effekte wie Szintillation tragen zu einem erhöhtem Fehler bei. Der mit LOFAR beobachtete Bereich lässt sich nicht auf kleine Winkel wie in
den Pulsarbeobachtungen aus Kapitel 2 erweitern, da der Beobachtungswinkel in LOFAR viel
größer ist und so bei kleinen Winkeln die Sonne sehr starke Störgeräusche verursacht.
36
4
4
FAZIT UND WEITERFÜHRENDE ARBEIT
Fazit und weiterführende Arbeit
In diesem Kapitel werden die Resultate der Untersuchung der Heliosphäre mit GLOW zusammengefasst. Anschließend wird über die mögliche Erweiterungen in dieser Untersuchung mit
LOFAR diskutiert.
4.1
Fazit
Anhand der guten Resultate der Observationen der drei beobachteten Objekte und der großen
Anzahl an brauchbaren Messwerten, welche die GLOW-Stationen ermöglichen, lassen folgende
Aussagen treffen:
• Man erkennt bei dem Pulsar J0034-0534, selbst mit dem Dispersionsmodell aus TEMPO2, noch Abweichungen der Werte von dem charakteristischen DM dieses Pulsars. Fast
bei allen Grafiken lassen sich Schwankungen im Verlauf der Messwerte erkennen. Dies
weißt darauf hin, dass die Elektronendichte nicht symmetrisch Verteilt ist. Das Plasma
weißt also zeitlich und lokal dichtere Regionen auf, daher ist die Verteilung inhomogen.
• Es lassen sich bei der Observation des Pulsars J0034-0534 sogar Änderung von Jahr zu
Jahr feststellen. Dies könnte indirekt auf Phänomene wie Sonnenflecken hinweisen, da
diese Phänomene eine höhere Dichte das Teilchenplasmas zur Folge haben (siehe Kapitel
1.5).
• Man erkennt anhand der Observationen von PSR J0030+0451 und PSR J0051+0423, dass
für einige Pulsare das Dispersionsmodell in TEMPO2 in manchen Jahren recht gut die
Elektronendichte der Heliosphäre berücksichtigt.
4.2
Weiterführende Arbeit
Die Untersuchung der Heliosphäre hat gute Ergebnisse geliefert. Nun könnte man diese auf weitere Pulsare ausweiten. Im Vergleich zu den hochfrequentigen Untersuchungen kann man mit
LOFAR schon bei großen Sonne-Pulsar-Winkeln Änderung messen und sogar deutlich Schwankungen im Verlauf erkennen. Denn man kann den Effekt in einem Zeitraum von 3 Monate
deutlich erkennen. Bei den Messungen von Cognard et al. (1996) ist der Effekt nur etwa für
2 Wochen zu erkennen, was bedeutet das dieser im hochfrequentigen Bereich nur bei kleinen
Sonne-Pulsar-Winkeln erkennbar ist.
Hier ist eine Tabelle zum Vergleich dieser Arbeit mit Untersuchungen im hochfrequentigen
Bereich.
Referenz
Anz. Pulsare
Congnard(1996)
You(2007)
Ord(2006)
Diese Arbeit
1
3+1
4
3
Anz. Messungen
78
11+73
17
275
typ. Fehler δDM [ pc/cm3 ] min solar angle [ ◦ ] Anz. Messungen pro Jahr
−3
2 · 10
1.7 · 10−3
4 · 103
5 · 10−4
2
2
1.1
−7.8
26
11+26
17
91
Tab. 8: Informationen über die Arbeiten im hochfrequentigen Bereich und zu dieser Arbeit.
Kadenz
1 Tag
1 Woche
1 Tag
1 Woche
LITERATUR
37
Aus der Tabelle kann man ablesen, dass LOFAR deutlich mehr brauchbare Messdaten und mit
hoher Präzision arbeitet. Zünftig sollte man mehr Messungen bei kleinen Sonne-Pulsar-Winkel
tätigen, was die Untersuchung und Interpretation der Phänomene deutliche erleichtern wird, da
bisher die Messungen immer mit einer Kadenz von 1 Woche getätigt wurden.
Für zukünftige Observation über einen langen Zeitraum mit GLOW bedeutet das, dass die Dispersion der Heliosphäre für Signale von Pulsaren, welche die Sonnenkorona passieren, nicht
zu vernachlässigen ist. Die hohe Auflösung, die Präzision der Messungen, welche LOFAR bietet, und der verstärkte Effekt der Dispersion im niedrigen Frequenzbereich erlauben es dann
auch bei zwei nah aneinander liegenden Objekten nach größeren Strukturen wie Gaswolken
im ISM zu suchen. Auch die Verteilung des Plasmas der Heliosphäre lässt viel besser analysieren, wenn man eine große Anzahl an Pulsaren untersucht. Die Einzelnen Dichtevariationen
können dann identifiziert werden und es könnte dann eine Dichteverteilung des Plasmas in der
Heliosphäre ermittelt werden. Zusätzlich könnte man in der Zukunft mit LOFAR mithilfe des
Rotationsmaßes das Magnetfeld der Sonne untersuchen.
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