Übungsaufgaben Mathematik Für zukünftige Polymechaniker und

BBZ Biel-Bienne
Eine Institution des
Kantons Bern
CFP Biel-Bienne
Une institution du
canton de Berne
Berufsbildungszentrum
Centre de formation professionnelle
Fachgruppe Maschinenbau
Angehende Lehrlinge der Berufe Polymechaniker, Mikromechaniker, Konstrukteure und Mikrozeichner werden vor Eintritt in die Berufsfachschule (Mai/Juni) zu einem Einstufungstest
aufgeboten.
Der Einstufungstest umfasst die Fächer:
 Mathematik / Physik
 Deutsch
 Englisch
Abhängig vom erreichten Ergebnis werden die zukünftigen Lernenden provisorisch ins Niveau E (erweiterte Anforderungen) oder ins Niveau G (Grundanforderungen) eingeteilt.
Während dem ersten Semester werden die Lernenden in den Bereichen Leistungen und Arbeitsverhalten durch die Lehrpersonen beobachtet.
Am Ende des ersten Semesters werden die Lernenden aufgrund ihrer Leistungen (Notendurchschnitt) in das entsprechende Niveau E oder G eingeteilt (Detailbestimmungen dazu
können dem Reglement entnommen werden).
Dieses Übungsdokument soll den Berufsinteressentinnen und Berufsinteressenten das Anspruchsniveau im Fach Mathematik aufzeigen und zum weiteren Üben anregen.
Übungsaufgaben
Mathematik
Für zukünftige
Polymechaniker und Konstrukteure
Die nachfolgenden Aufgaben sind ohne Hilfsmittel zu lösen (ohne Taschenrechner, Smartphones etc.)
Zeit: 45 Minuten
Maximale Punktzahl: 16
Notenformel:
Erreichte Punktzahl ∗ 5
Maximale Punktzahl
Erreichte Punktzahl:
+1
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1. Rechnen mit Grössen
(3 Punkte)
Rechnen sie die nachfolgenden Grössen in die gefragte Grösseneinheit um
Beispiel: 20cm = 0.2m
15 g =
0.015
kg
1 ml =
0.01
dl
0.5 km =
5000
dm
¾ kg =
750
g
1m/min =
0.060
km / h
1.1 h =
1h 6 min
h…min..
Aufgabe Mischung
(1 Punkt)
Ein Kühlsystem eines Automobils enthält 12.5 Liter Kühlflüssigkeit, der Wasseranteil beträgt 40 Prozent. Berechnen sie Frostschutz- und Wasseranteil in
Liter.
Lösung
𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟐. 𝟓𝐥
Wasser:
→ 𝟒𝟎% =
12.5l∗40%
Frostschutz:
→ 𝟔𝟎% =
12.5l∗60%
100%
100%
= 𝟓𝐥
= 𝟕. 𝟓𝐥
2. Prozente, Verhältnisse
a) Die Fertigungszeit für ein Werkstück wird von 20 Minuten auf 15 Minuten
gesenkt. Welche Zeiteinsparung ergibt dies in Prozent?
(1 Punkt)
Lösung
100% ∗ 15%
= 𝟕𝟓%
20%
Zeitersparnis: 100% - 75% = 25%
b) Für die Werkstattreinigung benötigen 10 Mitarbeiter 20 Stunden. Wie viele
Stunden benötigen 8 Mitarbeiter für die gleiche Arbeit?
(1 Punkt)
Lösung
20Std ∗ 10
= 25Std
8
c) Ein Motorrad legt 3 Kilometer in 2 Minuten zurück. Wie gross ist die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h?
(1 Punkt)
Lösung
3 km in 2min, → 1.5 km in 1min
1h = 60min → 1.5km * 60 min = 90km/h
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3. Schreibweisen von Zahlen
(3 Punkte)
Übersetzen sie in die verschiedenen Schreibeweisen (ergänzen sie die Lücken)
Ergebnis
Beispiel
0.1 * 10-2
ausgeschriebene Zahl
Wissenschaftliche Schreibweise
0.001
1 * 10-3
Aufgaben
0.01 * 10-3
0.00001
1 * 10-5
375 * 102
37500
3.75 * 104
0.00012
1.2 * 10-4
12
100000
4. Verpackte Zahlen
Bestimmen sie x
(2 Punkte)
4
2
=
3𝑥 + 4
3𝑥 − 1
Lösung
4 * (3x – 1) = 2 * (3x + 4)
12x -4
= 6x + 8
6x
= 12
x
=2
Schreiben sie den Term ohne Klammern und vereinfachen Sie:
(3a + 5b) ∗ (7a + 2b)
Lösung
(3a + 5b) ∗ (7a + 2b)
= 21a2 +6ab + 35ab +10b2
= 21a2 + 10b2 +41ab
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5. …von minus bis plus..
Bestimmen Sie x
a) 14 - (- 2 - 2x) = 8
Lösung
Klammern auflösen:
14 + 2 + 2x = 8
→ 16 + 2x = 8
2x
2x
x
b)
1
3
(2 Punkte)
= 8 – 16
=-8
=-4
4
− (𝑥 − 3) = −2
Lösung
Klammern auflösen:
1
4
− x + = −2
3
3
1
4
−x+ +2=x
3
3
𝟏𝟏
𝟐
𝐱=
=𝟑
𝟑
𝟑
6. Pythagoras
Berechnen Sie den Durchmesser d des Ballons in m.
Lösung
Ansatz Pythagoras: c2 = a2 + b2
(2 Punkte)
(25m)2 = a2 + (20m)2
a2 = (25m)2 - (20m)2
a2 = 625m2 - 400m2 =225 m2
𝐚 = √225 m2 = 𝟏𝟓𝐦
d=2*a
d = 2 *15m = 30m
Bemerkung: In technischen Berufen muss viel gerechnet werden, weshalb Kopfrechnen wichtig ist. Zudem sollten Multiplikationen und Divisionen auch von Hand
ohne Taschenrechner beherrscht werden.
Die Zahlen 625, 400, 225 der Rechnung Nr. 6 sind Quadratzahlen (252, 202, 152). Es
ist nützlich, wenn solche als Quadratzahlen erkannt werden.
Anregung:
 Übe das 1 * 1 für Zahlen 1 - 20
 Übe die Quadratzahlen 1 – 25
 Übe das Multiplizieren und Dividieren ohne Rechner
 Übe das Rechnen mit dem Dreisatz

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