Prof. J. Rothe Düsseldorf, 03.11.2015 Übung zur Vorlesung Algorithmische Spieltheorie Blatt 3, Abgabe: 10.11.2015 bis 8:30 Uhr Aufgabe 1: Reine Strategien im Support Geben Sie einen formalen Beweis für den folgenden Spezialfall eines aus der Vorlesung bekannten Satzes an. Sei ~π = (π1 , π2 ) ein Profil gemischter Strategien in einem nichtkooperativen Spiel in Normalform mit je zwei Strategien pro Person. Eine gemischte Strategie πi ist genau dann eine beste Antwort auf die gemischte Strategie πj , i 6= j, wenn alle reinen Strategien im Support von πi ebenfalls beste Antworten auf πj sind. Aufgabe 2: Nash-Gleichgewichte in reinen und gemischten Strategien Zeigen Sie, dass jedes Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien, dargestellt als gemischtes Strategieprofil, ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien ist. Aufgabe 3: Nash-Gleichgewichte in gemischten Strategien (a) Bestimmen Sie zu dem folgenden Spiel alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien und in gemischten Strategien. Spieler 1 a b Spieler 2 a b (3, 3) (3, 10) (7, 2) (2, 1) (b) Passen Sie die Gewinne der Spieler 1 und 2 für die Fälle, in denen der andere Spieler die Strategie b spielt, so an, dass ((3/4, 1/4), (2/3, 1/3)) ein Nash-Gleichgewicht ist.
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